CAC BAI TOAN HAY VA KHO LOP 5

2 Cho Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS.. I là trung điểm của AM..[r]

BÀI TẬP VECTƠ Dạng 1: Hình bình hành 1) Cho hình bình hành ABCD, cạnh a Tính:             AB  CD BC  DA AO  CO OD  OB AB  DC a) b) c) d) e) f) AD  BC 2) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo M là điểm tùy ý Chứng minh:      AC  BA  AD ; AB  AD  AC a)     AB  AD  CB  CD thì ABCD là hình chữ nhật b) Nếu      MC MB  MD c) MA      AD  BC d) BD AC     OC  OD 0 e) OA OB   f) DA  DB  DC 0     AB  a , AD  b 3) Cho hình bình hành ABCD, đặt Gọi I là trung điểm CD, G là trọng tâm tam     giác BCI Phân tích các vectơ BI , AG theo a, b Dạng 2: Tam giác 1) Cho ABC có A, B, C  là trung điểm các cạnh BC, CA, AB a) Chứng minh: BC C A  AB     b) Tìm các vectơ B C , C A 2) Cho Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS Chứng minh:   ABC   RJ  IQ  PS 0 3) Cho tam giác ABC,cóAM là trung tuyến I là trung điểm AM a) Chứng minh: IA  IB  IC 0     b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC 4OI 4) Cho ABC có M là trung tâm, H là trực  điểm củaBC,  G là trọng   tâm,  O là  tâm đường tròn ngoại tiếp Chứng minh: a) AH 2OM b) HA  HB  HC 2 HO c) OA  OB  OC OH     5) Cho ABC cạnh a Tính AB  AC ; AB  AC  6) Cho ABC cạnh a, trực tâm H Tính độ dài các vectơ HA, HB, HC 7) Cho hai tam giác ABC có các trọng tâm là G và G  và  ABC  a) Chứng minh AA  BB  CC 3GG b) Từ đó suy điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm 8) Cho tam giác ABC Gọi M là điểm trên cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh:    AM  AB  AC 3 9) Cho  tam  giác ABC Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC cho CN 2 NA K là trung điểm MN Chứng minh:       1 1 AK  AB  AC KD  AB  AC a) a) b) 10) Cho ABC Gọi M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh rằng:          4 1 AB  CM  BN AC  CM  BN MN  BN  CM 3 3 3 a) c) c) 11) Cho BC, AC, AB lấy các điểm M, N, P cho  ABC   Trên   các đường thẳng  MB 3MC , NA 3CN , PA  PB 0   PM , PN a) Tính theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng 12) Cho ABC Gọi A1, B1, C là trung điểm BC, CA, AB 1  AA1  BB1  CC1 0 a) Chứng  minh:       BB1 u , CC1 v b) Đặt Tính BC , CA, AB theo u vaø v 13) Cho ABC Gọi I là điểm trên cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài cho 5FB = 2FC    AI , AF theo AB vaø AC a) Tính    b) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG theo AI vaø AF 14) Cho ABC có trọng  tâm  G  Gọi H làđiểm đối xứng G qua B HA  5HB  HC 0 a) Chứng  minh:       AG  a , AH  b a vaø b AB , AC b) Đặt Tính theo Dạng 3: Tứ giác, ngũ giác, lục giác 1) Cho  tứ giác  ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, CD, AD, BC Chứng minh: MP QN ; MQ PN      2) Cho ngũ giác ABCDE Chứng minh: AB  BC  CD  AE  DE 3) Cholụcgiác   ABCDÈ    nội tiếp đường tròn tâm O, và M là điểm Chứng minh:  OB  OC  OD  OE  OF 0 a) OA       b) MA  MC  ME MB  MD  MF   4) Cho hình vuông ABCD cạnh a Tính AB  AC  AD       AB  AC AB  AD 5) Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính độ dài các vectơ , , AB  AD 6) Cho hình thang OABC M, N là trung điểm OB và OC Chứng minh rằng:       1 BN  OC  OB MN   OC  OB  2 b) c)     7) Cho lục giác ABCDEF Phân tích các vectơ BC vaø BD theo các vectơ AB vaø AF  8) Cho   hình thang OABC, AM là trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AM theo các vectơ OA, OB, OC    AM  OB  OA a) a) Dạng 4: Các điểm 1) Cho điểm  A, B,C, D Tìm các vectơ sau đây:  AB  BD a) DC      BC  DA b) AB CD    CB  CD c) AB  AD   d) AB  CD  BA  CC 2) Cho điểm  A, B, C,  D, E, F Chứng minh:  AC  DB a) AB  DC     b) AD  BE  CF  AE  BF  CD 3) Cho điểm A,  B, C, D Gọi  I, J là trung điểm AB và CD Chứng minh: AB CD AC BD a) Nếu     thì  b) AC  BD  AD  BC 2 IJ      GA  GB  GC  GD 0 c) Gọi G là trung điểm IJ Chứng minh: d) Gọi P, Q là trung điểm AC và BD; M, N là trung điểm AD và BC Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm 4) Cho  4 điểm   A,  B, C, D Gọi I, J là trung điểm BC và CD Chứng minh: 2( AB  AI  JA  DA) 3DB     5) Cho điểm A, B, C, D Chứng minh: AB  CD  AD  CB