Phương pháp phần tử hữu hạn lý thuyết và lập trình tập 1 nguyễn quốc bảo, trần nhất dũng

NGUYỄN QUỐC BẢO TRẦN NHẤT DŨNG NGUYỄN QUỐC BẢO - TRẤN NHÂT DŨNG Biên soạn TẬP HAI (In lần thứ hai có điếu chỉnh bổ sung) ar Dùng cho sinh viên, học vién cao học, nghiên cứu sinh chuyên ngành cơ, kỹ thuật thuộc khối ngành xây dựng, kiên trúc, giao thông, thuỷ lợi, mỏ địa chất Thích họp cho doi tuợng quan tám đèn lý thuyết kỹ thuật lập trình với phấn tử hữu hạn NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT HÀ NỘI Phương pháp phấn tứ hữu hạn (PP PTHH) phương pháp tính hình thành phát triển vòng vài chục năm trở lại dãy, yêu cấu tính toán toán thực tế thường dõi hỏi khôi lượng tính toán lớn, việc ứng dụng pp PTHH trước đày gặp không khó khăn Chỉ có xuất cùa máy tính cá nhãn (PC) vói tiến to lớn cóng nghệ thông tin năm gần dãy thật cho phép phương pháp tính ứng dụng cách phổ biến rộng rãi Cùng với việc tính giải dại lượng học két Cấu biên dạng; ứng suất; chuyên v ị pp PTHH sở lỉnh vực mò hoá toán thiết kế Thòng qua phát triến cùa kỹ thuật đố hoạ trẽn máy tính người ta mó hoá hoạt dộng két cấu; giá định vô sô phương án tính toán dể từ dó chọn lựa giải pháp tối ưu Điéu cho phép giám chi phí thòi gian thực thí nghiệm theo phương pháp truyền thống Cùng với sụ tiến cùa khoa học kỹ thuật máy tính dã trở thành phận quen thuộc thiêu hoạt dộng nghiên cứu ứng dụng thực tiễn Theo dó, ngày xuất nhiều chương trình tính toán sử dụng p p PTHH với phạm vi ứng dung ngày phong phú da dọng : tính toán kết cấu; tính toán nhiệt; tính tuổi thọ công trình; m ô phỏng; tối Uli hoá v.v Đối với thục té Việt Nam pp PTHH nghiên cứu ứng dụng khoảng vài chục năm trở lại đày với sô lượng người tham gia nghiên cứu ngày tăng nhanh, phạm vi ứng dụng ngày phong phú, da dạng Đế dáp ứng nhu cầu học tập nghiên cứu pp PTHH - nắm bắt khía cạnh, cót lõi cùa theo trình tự LOGIC tạo diều kiện cho bạn dọc có the vận dụng dể lập trình tìm lời giải cho toán cụ thè, chúng tói dã cô gắng tìm hiểu biên soạn tài liệu Đáy tài liệu biên soạn chủ yếu phục vụ đỏi tượng nghiên cứu sinh viên, kỹ su thuộc ngành kỹ thuật, kết càu công trình, khí, giao thõng, thuỷ lợi, mỏ địa chát Ngoài sách hỗ trợ tốt cho dối tượng nghiên cứu sinh, học viên cao học, thuộc khói Kỹ thuật công trình Cơ kỹ thuật - Là dối tượng dã dược trang bị tốt MỤC LỤC kiến thức vé lý thuyết ma trận, vê đại sô tuyến tính tin học đại cương Đày sách trình bày theo kiêu giáo trình với diẻn giải lý thuyết cô dọng vò dẻ hiểu, có phần ví dụ minh hoạ giải thuật dê người dọc có thè vận dụng Toàn nội dung sách dược trình bày tông so 12 chương, xuất thành tập Táo : gôm chương chương đáu dành cho việc nghiên cứu lý thuyết chung p p PTHH Chương cấu trúc giãi thuật chương trình tính minh hoạ Chương trình bày lý thuyết tính giải toán phắng (2D) không gian (3D) Táp : gồm chương trình bày dạng toán diến hình p p PTHH : toán phẳng; toán ứng suất chiểu; chịu uốn; toán két cấu vỏ V.V VÀ cuối phần mã nguồn toàn chương trình tính theo lý thuyết trình bày chương trước Đẻ tiện cho bạn đạc trình tìm hiểu sách liên hệ vận dụng lập trình máy tính, toàn sách hệ thống ký hiệu, quy ước vê hệ toạ độ; vé ma trận; vế vectơ V.V dược trình bày theo "chuẩn" học kết cấu (ví dụ: { A } - vectơA; Ị K ] - ma trận K) Riêng phần thè dấu phảy động, thống toàn tài liệu thể theo chuẩn Anh - Mỹ, nghĩa sử dụng dấu chấm ( ) thay cho dâu phảy ( , ) Cách thê chủ yếu tạo tính tiện dụng liên hệ lập trình đói chiếu kết PC, cách thê sô thực trẽn hầu hết máy tính vẩn lôi thê kiêu Anh - Mỹ (ví dụ: viết theo kiêu Việt Nam thi sô Pi có trị số sau Pi=3,14159265; viết theo kiểu Anh Mỹ Pi=3.14159265) Sau lấn xuất bàn thứ nhất, năm 2003, sách dã dược dộc già gần xa nống nhiệt dốn nhận cổ vũ Sách dã thức dược nhiêu trương dại học cà nước chọn làm tài liệu giảng dạy môn học PTHH Đáp lại yêu mến động viên cùa dọc giả, cho tái 02 tập sách Trong lần xuất bán có hiệu chỉnh bổ sung sô thông tin cho phù hợp với phát triển cùa cóng nghệ thông tin năm gấn đáy Hy vọng nội dung thông tin 02 tập sách vẩn quà hữu ích cho dọc giả Tuy nhiên kiến thức có hạn, nội dung cấn trình bày rộng lớn phức tạp, chắn lấn xuất bàn không thé tránh khỏi thiếu sót đáng tiếc, xin dược thông cảm mong nhặn dược ý kiến đóng góp xáy dựng bạn đọc gán xa NGƯỜI BIÊN SOẠN PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH MỤC LỤC Trang Lời nói đẩu Chương : Bài toán phẳng 8.1 Các phấn tử tam giác 8.2 Phấn tử chữ nhật 8.3 Phấn tử đóng tham số 8.4 Mô hình chuyển vị không tương thích 8.5 Phép kiểm định "Patch'' 8.6 Phần tử bêtông cốt thép 8.7 Phần tử đối xứng trục 8.8 Thủ tục Plane 8.9 Ví dụ' 7 14 20 25 33 34 36 40 44 Chương : Phản tích ứng suất chiếu 9.1 Phán tử chiéu 9.2 Phần tử dóng tham số nút 9.3 Phần tử dóng tham số 20 nút 9.4 Tính chất mặt phần tử 9.5 Vectơ tải trọng phần tử 9.6 Tính ứng suất phắn tử 9.7 Thủ tục THREDS 9.8 Các ví dụ tính 49 50 54 64 66 68 72 75 80 Chương 10 : Phản tích tâm chịu uốn 10.1 Lý thuyết uốn 10.2 Các hàm chuyển vị 10.3 Các phần tử chịu uốn 10.4 Biến dạng trượt 10.5 Phán tử đống tham số nút 10.6 Phần tử tham số nút (PLATE8) 10.7 Chương trinh PLATE 10.8 Các ví dụ 87 87 91 91 96 103 113 119 123 Chương 11 : Kết cấu vỏ 11.1 Khái niệm vé kết cấu vỏ 11.2 Tổng quan phần tử vỏ 11.3 Phấn tử vỏ giảm bậc song tuyến tính 11.3.1 Hàm dáng cho hình học chuyển vị 11.3.2 Ma trận chuyển vị nút - biến dạng 131 131 133 134 135 140 MỤC LỤC 11.3.3 Ma trận chuyển vị nút - ứng suất 11.3.4 Ma trận độ cứng phần tử 11.3.5 Đô cứng chống xoắn 11.3.6 Vec tơ tải trọng phán tử 11.4 Phần tử vỏ nút 11.5 Chương trình SHELL 11.6 Ví dụ 147 149 151 153 155 163 168 Chương 12 : Phẩn mềm phân tích phần tử hữu hạn 12.1 Nhập xuất số liệu 12.2 Tổng quan phần mém phân tích PTHH 12.3 Chương trinh nguổn PASSFEM 171 171 173 176 Tài liệu tham khảo 263 Như trình bày chương 2, thoả mãn số điều kiện đơn giản hoá, toán phân tích kết cấu chiều tổng quát quy toán phảng toán ứng suất phảng, biến dạng phăng v.v Trong chương dẫn phần tử tam giác biến dạng không đổi (tam giác nút), phẩn tử chữ nhật nút nhàm phân tích loại kết cấu phẳng Trong chương nhắc lại ngắn gọn phần tử trình bày trên, đồng thời dẫn công thức phần tử hữu hạn cho phần tứ tam giác bậc cao phần tử đồng tham sô Các bước xây dựng công thức phần tử hữu hạn đê phàn tích toán ứng suất phảng biến dạng phăng có thê dược mớ rộng dễ dàng đê phân tích toán vật thê đỏi xứng chịu tải đôi xứng Điều đươc minh hoa qua bước xây dưng tính chất phần tử cho phần tử đồng tham số nút Ngoài nội dung bàn xây dựng tính chất phần tử để giải toán phảng, chương đề cập đến kiểm định Patch phần tử bétông cốt thép Kết phân tích lý thuyết thê lập trinh hai chương trình Chương trình CST cho phần tứ tam giác phảng nút chương trình PSQR4 cho phần tứ tứ giác đồng tham sô' nút Cà hai chương trình đưa vào thư viện phần tử PASSFEM 8.1 CÁC PHẦN TỬ TAM GIÁC Các phẩn tử tam giác có ưu điểm đơn giản trình xây dựng tính chất phần tử thê lập trình, v ề sứ dụng, loại phần tứ tỏ thích hợp nghiên cứu BÀI TOÁN PHẲNG vùng tập trung ứng suất toán có biên phức tạp Dưới ta xét hai loại phần từ tam giác tam giác biến dạng không đổi tam giác biến dạng tuyến tính 8.1.1 Tam giác biến dạng không dổi (CST) Trên hình 8.1 minh hoạ phần tử tam giác nút Đặt mặt phảng phần từ vào hộ toạ độ Descartes tổng quát Oxy Phần tử có nút, nút có hai thông số chuyển vị Chuyển vị u dọc trục X chuyển vị V dọc trục y Hàm dáng phần tử hệ toạ độ tự nhiên dẫn theo công thức (3.39) Tính chất phần từ nhận theo cỏng thức (3.85), (3.90) (3.105) chương Do hàm dáng xây dựng từ nội suy tuyến tính chuyển vị cùa điểm phần tử theo toạ độ nên biến dạng ứng suất khống đổi toàn phần tử phần tử tam giác nút gọi phần tứ tam giác biến dạng không đổi Đây phần tử đơn giản xây dựng tính chất phần tử thể lập trình 8.1.2 Phẩn tử tam giác biến dạng tuyến tính ( LST) Phần từ tam giác biến dạng tuyến tính phần từ tam giác nút, nút đặt đỉnh cùa tam giác nút phụ đạt điểm cạnh chi hình 8.2 Chuyên vị diêm phần tử xấp xí bậc hai theo toạ độ Từ xấp xỉ dẫn hàm dáng theo công thức (3.46) (3.47) Ạy u2 -> Hình 8.1 - Phần tửCST Hình 8.2 - Phần tử LST PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH m 1' - H « w ( {0}r 1) l> r đó: {A ự ‘ = [ L ,(2 L ,-1 ) và: {)=EKS( K5,I+9)+B2(J.K5)*CBS2(J,I+9)* w w * +B3(J,K5)*CBS3(J,I+9)*WW/3.0 EKS(K6,I+9)=EKS(K6,I+9)+B2(J,K6)*CBS2(J.I+9)*WW * +B3( J,K6)*CBS3(J,I+9)*W W/3.0 CONTINUE DO 231 13=3,4 K 1=6*(I3-1)+ K2=K1+1 K3=K2+1 K4=K3+I K5=K4+1 261 262 232 231 233 234 PHÁN MÉM PHÂN TÍCH PHẤN TỬ HỮU HẠN K6=K5+I DO 232 1=1,3 DO 232 J= 1,2 EKS(K 1,1+1 2)=EKS(K 1.1+12)+Bl(J,K 1)*CBS1(J,I+12)* w w EKS(K2,1+ 12)=EKS(K2,1+12)+BI (J,K2)*CBS1(J,I+12)* w w EKS( K3.I + 12 )=EKS( K3.I + 12)+BI (J,K3)*CBSI(J.I +12)* w w EKS(K4,I+12)=EKS(K4,I + 12)+B2(J,K4)*CBSI(J,I+12)* w w EKS(K5.I+12)=EKS(K5,I+12)+B2(J,K5)*CBSI(J,I+I2)*WW EKS(K6,I+12)=EKS(K6 I+I2)+B2(J,K6)*CBSI(J,I+I2)*WW EKS(K I ,I+9)=EKS(K 1,1+15)+Bl (J,K I )*CBS2(J,I+15)*w w EKS(K2,I +15)=EKS(K2.I+15)+BI (J.K2)*CBS2(J,I+15 )*w w EKS(K3,I + 15)=EKS(K3,I+15)+B 1(J.K3)*CBS2(J,I+15)*ww EKS(K4,I + 15)=EKS(K4,I+ 15)+B2(.l,K4)*CBS2(J,l+15)*ww * +B3(J.K4)*CBS3(J.I+l5)*WW/3.0 EKS(K5.I+I5)=EKS(K5,I+I5)+B2(J.K5)*CBS2(J,I+15)*WW * +B3(J,K5)*CBS3(J,Ỉ+ 15)*WW/3.0 EKS( K6.I + 15)=EKS( K6.Ị + 15 )+B2( J.K6)*CBS2( J.I+15)*ww * +B3(J,K6)*CBS3(J,1+15)* WW/3.0 CONTINUE DO 233 1=1,3 DO 233 J=1 EKS( 19,1+18)=EKS( 19.1+18)+BI (J, 19)*CBS1(J,I+ 18)*ww EKS(20,I+I8)=EKS(20,I+18)+BI(J 20)*CBSI(.M+I8)*WW EKS(2 1,1+18)=EKS(2 1,1+ 18)+BI (J,2 1)*CBS1 (J,I+ 8)*w w EKS(22,I+18)=EKS(22,I+18)+B2(J,22)*CBS1(J I+I8)*w w EKS(23 1+18)=EKS(23,1+ 18)+B2(J 23)*CBSI (J 1+18)*w w EKS(24,I + 18)=EKS(24,I+ 18)+B2(J,24)*CBSI (J,I+18)*w w EKS(I9.I+2I)=EKS( 19,1+21 )+BI(J,l 9)*CBS2(J,1+21)* w w EKS(20.I+2 1)=EKS(20,1+2 I )+BI (J,20)*CBS2(J,I+21 )*w w EKS(2 1.1+2 1)=EKS(2 1,1+21 ) + B I ( J.2 I )*CBS2(J,I+2 I ) * w w EKS(22,I + 21 )=EKS( 22,1+2 1)+B2(J, 22 )*CBS2(J, 1+21 )*w w * +B3(J,22)*CBS3(J,I+2 I )*WW/3.0 EKS(23,I + 1)=EKS(23,I+2 i )+B2(J,23)*CBS2(J,I+2 1)*w w * +B3vJ.23)*CBS3(J,l+2l)*WW/3.0 EKS(23,1+21 )=EKS(24,1+2 1)+B2(J,24)*CBS2(J,I+2 I )*w w * +B3(J,24)*CBS3(J,l+21)*WW/3.0 CONTINUE RETURN END 263 PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH TÀI LIỆU THAM KHẢO Trán Bình - Hồ Anh Tuấn : Phương pháp phán tủ hữu hạn, Hà Nội 1972 Trần Nhất Dũng - Ngô Lâm Thao : Tin học xây dựng NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2001 Phạm Hồng Giang : Phương pháp phán tủ bién NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội 2002 Đỗ Sanh - Nguyền Văn Vượng : Cơ học ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 1995 Lều Thọ Trình : Co học kết cáu, tập tập NXB ĐH&THCN Hà Nội 1970 Bùi Đức Vinh : Phán tích vò thiết ké kết cấu phân men SAP2000 tập tập NXB Thông Kê 2001 Nguyền Mạnh Yên - Đào Tăng Kiệm : Hướng dẫn sứ dụng chương trình tính két cấu, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội 1998 Nguyền Mạnh Yên : Phương pháp số học két C ấ u , Hà Nội 1996 Bathe K.J and E.I Wilson: Numerical Method in Finite Element Method Analysis, Prentice - Hall of India Private Limited, New Delhi 1978 10 Cook R.D., D.s Malkus and M E Plesha, Concepts and Applications of Finite Element Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons, New York 1989 11 Desai, c.s and I F Abel : Introduction to the Finite Element Method, Van Nostran, NY 1972 12 Felippa C.A Refined : Finite Element Analysis o f linear and non-linear Two dimentional Structure Ph D Thesis , Structural Engineering Division, Univesity of California, Berkeley, 1966 13 Fenner, D.N.: Engineering Stress Analysis, Ellis Horwood, Chichester, 1987 14 Irons B.M and A Razzaque : Experience with the Patch Test for convergence of Finite Element Method Math Foundations of The Finite Element Method, (Ed, A.K Aziz), Academic Press, 1972, pp-557-587 15 Irons, B.M and s.Ahmad, Techniques of Finite Elements, Ellis Horwood, Chichester 1980 16 C.s Krishnamoorthy: Finite Element Analysis - Theory And Programming TÀI LIỆU THAM KHẢO 264 17 c.s Krishnamoorthy, C.S., and A.Panneerselvam A Finite Element Model for non linear Analysis of Reinforced Concrete Framed Structures, Structural Engineer Journal (London ), Vol 55, pp 331-338, 1977 18 c.s Krishnamoorthy, c.s and A Paneerselvam FEFAS1: A Finite Element Program for non - Linear Analysis of Reinforced Concrete Framed Structures, Computer and Structures, Vol.9 pp 451-461, 1978 19 I.M.Smith & D V.Griffiths : Lập chương trình tính toán cóng trình xây dưng phưong pháp phấn tủ hữu hạn, NXB Xây Dựng, Hà Nội 1997 20 SAP90 - ETABS - SAFE Computer Software for Structural and Earthquake Engineering, Berkeley California 1995 21 Taylor, R.L., Refesford and E.I Wilson : A non-conforming Element for Stress Analysis, International Journal for Numerical Method in Engineering, vol 10, pp1121-20, 1976 22 Taylor, R.L., o Zienkiewicz, J.c Sims and A.H.C Chan: The Patch test- A condition for Assesing FEM Convergence Intenational Journal for numerical Method in Engneering, Vol 22 pp 39-62.1986 23 Timoshenko, s and J.N Goodier: Theory of Elastycity, McGraw Hill Co New York, 1970 24 Wilson E.I., R.l Taylor, w p Doherty and T Ghabussi, Incompatible Diplacement Models: Numerical and Computer Methods in Structural Mechanics, ( Ed.felves, S.J et.al) Academic Press pp 43-57, 1973 25 Zienkiewicz, o c and R.L.Taylor: The Finite Element Method Vol 1, Basic Fomulation and linear Problems, McGraw Hill, Intenational Edition 1989 26 Strang, G and G.J Fix: An Analysis of the Finite Element Method, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J 1973 PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH TẬP HAI Biên soạn : PGS.TS Nguyễn Quốc Bảo PGS.TS Trần Nhất Dũng Chiu trách nhiêm xuất bấn Biên tập PHẠM NGỌC KHÔI TS N G U Y Ễ N H U Y T I Ế N Trình bày bìa XUÂN DŨNG NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 TRẦN HƯNG ĐẠO - HÀ NỘI In 200 cuốn, khổ 19x27cm, Xí nghiệp In NXB Văn hóa Dân tộc Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 235-2012/CXB/285.2-13/KHKT-6/3/2012 Quyết định xuất bần sô: 170 /QĐXB-NXBKHKT- 10/8/2012 In xong nộp lưu chiểu quý III năm 2012 [...]... sô lượng nút và phần tử mà vẫn giữ được độ chính xác mong muôn Trong mục này trình bày phần tử bêtông cốt thép, bằng phần tử này cho phép rời rạc kết cấu độc lập với khoảng cách và định hướng của cốt thép 8.6 .1 Phần tử bêtông Cốt thép Trên hình 8 .1 1 minh hoạ phần tử bêtổng cốt thép, trong đó cốt thép có định hướng bất kỳ PHƯƠNG PHÁP PTHH - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 35 Hình 8 .11 - Phần tửbêtông cốt thép... điểm cơ bản của phần tử này là tính đơn giản trong quá trình xây dựng tính chất phần tử cũng như khi thê hiện trong lập trình Cũng có thể coi việc PHƯƠNG PHÁP P T H H - LÝ THUYẾT VÀ LẬP TRÌNH 15 xem xét phần tử này như quá trình chuẩn bị kiến thức để xem xét các phần tử phức tạp hơn Dưới đây ta xét phần tử chữ nhật 4 nút ( ký hiệu PSR4) và phần tử chữ nhật 8 nút ( PSR8) 8.2 .1 Phấn tử chữ nhật 4 nút... 2 = 1- L, Và ' Qx2 1 = — 15