VIETMAfHS.NRE
IV BO BA CÂU PHÂN LOẠI TRONG MỘT SỐ
DE THI THU THPT QUOC GIA 2015
1 Déminh hoa THPT 2015
Bài 1 Giải bất phương trình Vx2+x+ vVx~2> V3(x?—~2x~ 2)
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A,8 thuộc đường
thẳng A:4x+3y—12 =0 và K(6;6) là tâm đường tròn bàng tiếp góc Ọ Gọi Œ là điểm nằm trên A
sao cho AC = AO và các điểm C,B nằm khác phía nhau so với Ạ Biết G có hồnh độ bằng = , tim
tọa độ A,B
Bài 3 Choxef Tìm GTNN của:
V3(2x2+2x+ 1) + 1 + 1
Ps
; V232+(A-v5x+3 V22+@+v3)x+3
2_ ĐềSở GD-ĐT Phú Yên
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABGD có M,N lần lượt là trung điểm của BC, CD Tìm tọa độ B,M biết N(0;~2), đường thẳng AM có phương trình x+2ỹ2= 0 và cạnh hình vng bằng 4
h 27x)+3x+(9y—7)/6—9y=0
Bài 2 Giải hệ phương trình 4 1 109 a lạ Hẹp gn 3° ee paevo— 3x— =0
Bài 3 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P = 5" +5*, biết x >0, yz0,x+y =1,
3_ THTT số 453 tháng 04 năm 2015
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính điện tích tam giác ABC biết (5:5), 1(5;4)
lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và cạnh 8C nằm trên đường
thẳng x+y—8=0
Bài 2 Giải phương trình (x~ lix) V 2x2+2=x+1,
Bài 4 Cho0<x<y<z Tìm GTNN của
x3z ý z2+15x
2a tet y(xz+ỷ) Zˆ(xz+ y°) x*Z 3
Trang 3
4 THPT S63 Bao Thang (Lao Cai)
Jax ya it fay tla Vat Vxtey Bai 1 Giai hé Giải hệ ph ong tình | XÃ -3x+2=2y2— phu ì y2
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCĐ có tâm rễ: 3Ì Điểm M(6;6) € AB va N(8;-2) € BC Tim toa d6 cdc đỉnh của hình vng
Bài 3 Cho x,y,ze (0;1) thỏa mãn (+ y)(x+ y) = xy[ = #)q~ÿ): Tìm GTLN của:
1 1
P=——_r +3xy- (2+ y7)
vi+x2 vì+ỷ »
5 THPT Bo Ha (Bac Giang)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm /(~1;3), tâm dường tròn ngoại tiếp 1(-3;3), chân đường cao kế từ đỉnh A là điểm K(—1;1) Tìm tọa độ ABŒ
2
se t2: ĐA ` x'(x~3)—yVWy+3=-~2
2 4 :
Bài 2 Giải hệ phương trình 3Vx=2= Vy0+8)
Bài 3 Cho x,y,zelR thỏa mãn +? + y+ z2 =9, xyz<0, CMR 2(x+y + 2) ~ xyZ <19
6 THPT Chu Van An (Hà Nội)
Bài 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Óxy, cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp là 1(-2;1) và thỏa mãn điều kiện 7B = 90”, chân đường cao kể từ A đến BC là D(~1;—~1), đường thang AC di qua M(-1;4) Tim toa độ A, B biết 4 có hồnh độ dương
4V2
Bài 2 Giải bất phươn trình: 302—2)+—=—= > VX(Vx~1+3Vx”~ p 5 vx°-x+l 1Ð:
Bài 3, Xét các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện 2(x + y) a +72 = xyz Tim GTNN của
$S=2x+y+2z
7 THPT chuyên Hà Tĩnh
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABGD có N là trung điểm CD
và BN có phương trình 13x- 10y+ 13=0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC =4AM
Gọi # là điểm dai xứng của N qua C Tim toa độ A,B,C,D biệt 3AG =2A8 và HieA:2x~3y=0
2 2 2 3
` ceva ` x“ˆ+(yˆ=y-1) x?2+2~y `+y+2=0
Bài 2 Giải hệ phương trình $ „ Yy2-3-\/xỷ-2x-24x=0 ye) }
Bai 3 Cho ae {1j2] CMR: (2% 43% 4467+ 8° + 12%) < 2aa+1
Trang 4
VIETMATHS.NET
8 THPT Đặng Thúc Hứa (Nghệ Âm)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABC nhon, Ă-2;-) Gọi 71, K, E lần lượt là hình chiều vng góc của A trên các đường thẳng 8G, BD,CD Đường tròn
(Œ):x2+yˆ2+x+4y+3 =0 ngoại tiếp tam giác HKẸ Tìm tọa độ B,C, D biết H có hồnh độ âm, C_ˆ
có hoành độ dương và năm trên đường tháng x~ ỹ3= 8,
2 ~ 2
Bài 2 Giải hệ phương trình | 3V y2@Gx- y) + Vx?6J°~ 437) = 4 Và<x+Vy+i+2=x+y
Bài 3 Cho a,b,c > 0 thỗa mãn Ă4` + bŸ) + cÌ = 2(+ b+ (act bc—2) Tìm GTLN: 2d? b+c (a+b)? +ẻ
P= 342+b2+2ăc+2) a+b+c+2 “ + - 16
9 THPT Đông Đậu (Vĩnh Phúc)
Bài 1 Giải hệ phương trình x°+dyˆ+2xy=7 vạ ey +1~2x=40 =1)
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ toa dg Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng AB:
2x+ỹ1=0, phương trình AC :, 3x+4y+6 = 0 và điểm M(;—~3) nằm trên 8€ thỏa mãn 3MB
= 2MC
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 3 Tìm tất cả các giá trị của m để bắt phương trình sau CÓ nghiệm trên {0;2]:
vm+2)x+ m> Ix— 11
10 THPT chuyên Hưng Yên
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có Ă—t;2)
Gọi M,N lần lượt
là trung điểm của AD và DỚ; K = BNđ CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
BMK, biết BN có phương trình 2x+ y ~ 8 = 0 và điểm B có hồnh độ lớn hơn 2
` tra ` ~y)V32+232=x+2y+3XY
Bài 2 Giải hệ phương trình Vÿ+1+V+x?+2y°=2ỹ* y ) ?
Bài 3 Cho x,y,z> 0 thôa mãn s(x2+ y2 +22) =9(xy+2y2 + 23) Tìm GTLN của: * +1
Be yee (x+yt2)
Trang 5
11 THPT chuyên Lê Hồng Phong (Hồ Chí Minh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn GD =2AB, điểm
€(~1;~1), trung điểm của AD là Mũ; ~2) Tìm tọa độ B, biết diện tích tam giác BCD bằng 8, AB =4
và D có hồnh độ dương ,
` + xi-2y = xi-2y 2y-x2+2 Bài 2 Giải hệ phương trình 2+9 3 4Y+4=4x+42y=2x+4 A+9 18
Bài 3 Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+1=z Tìm GTNN của: 2 242
P=— + + NYS yrex Z+XY
12 THPT Lé Xoay (Vinh Phúc)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oxy, cho tam giác ABC Đường phân giác trong góc A có
phương tình đ: x~ y+2= 0, đường cao hạ từ 8 có phương trình đ:4x+3ỹ1 =0 Biết hình chiếu của C lên AB là điểm H(~1;~1) Tìm tọa độ B,C
xy(x+l)= x?+y“+x—ÿ
Bài 2 Giải hệ phư ah ee Nata dơng tình | 3y(2+ V9x?+3) I + (4y+2)(V1+x+ x2 +1) =0 `
Bài 3 Cho a,b,c> 0 thỏa man a+b+c= 2 Tim GTLN của:
ab be Ƒ ca
$= + +
ab+2c be+2a ca+2b
13 THPT Lục Ngạn số 1 (Bắc Giang) 3 2 fy +2 Bai 1 Gidihéphusngtinh< ” ~*\ 3 x V92+1+Ÿ 2x 1= =2x-2
Bai 2 Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, cho Ă2;1), 8(~1;~3) và hai đường thẳng dị: x+y+3=
0, dy: x—5y— 16 = 0 Tìm tọa độ €Œ e dị và D € d; SaO cho ABGD là hình bình hành
Bài 3 Cho x,yc thỏa man x7 + yŸ + xy =3 Tìm GTLN và GTINN cha P= x? + ỷ-3x~3ỵ
14 THPT Lương Ngọc Quyên (Thái Nguyên)
kẠ ` ^ 11 `
v7
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hinh vuéng ABCD r[s] là trung điểm AD
EK: 19x-8y—18 = 0 với E là trung điểm AB, K thuéc canh CD sap cho KD = 3KC Tìm tọa độ C
biết xe <3
Trang 6VIETMATHS.NET
|x-2yl+1=f/x-3y
Bài 2 Giải hệ ph ai lại hệ p wong ia | x(x~4y+1)+ y4ỹ3)= i
Bài 3 Cho ø,b,c>0.CMR:
ati bel eel, r,t,
4b2 Ac? 442 a+b b+e cta
15 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 2
Bai 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa dé Oxy, cho hinh thang ABCD vuông tại A, D; diện tích hình
thang bang 6; CD = 2AB, 8(0;4) Biết 1;—~1, K(A;2) lần lượt nằm trên đường thang AD va DC Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với trục tọa độ
bs ¬- ` +Vx(x2~3x+3)= Wy+2+wy+3+l Bài 2 Giải hệ phương trình mg 3 aV¥r1- xe Ve 6x46 = pret) `
Bài 3 Cho x,y>0 thỏa mãn x~ y+ 1<0, Tìm GTLN của: x+3ỷ 2x+ÿyˆ
ery 5x+5y2
16_ THPT Lương Văn Chánh (Phú Yên)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x~y+1- v2 =0 và điểm Ẵ1;1)
Viết phương trình đường trịn (Œj qua 4, gốc tọa độ O và tiếp xúc đường thang d
x3+y2+3(y-1)(x—y)= Bài 2 Giải hệ phương trình Ỷ Vx+l+vwy+l= 1 cond (x- y)? 8
Bài 3 Giả sử x và y không đồng thời bằng 0 Chứng minh
_ ayỷ
~2V2- ae <2V5-2
x2+4y2
17 THPT Minh Châu (Hưng Yên)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABG nhọn có đỉnh Ẵ1;4), trực tâm ï Đường
thẳng AH cất cạnh BC tại M, đường thang CH cat AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
HIMN là 1(2;0), đường thẳng BC đi qua điểm P(1;~2) Tìm tọa độ các dinh B.C của tam giác biết
đỉnh B thuộc đường thẳng x+2y—2=0
2, 1 _ 2
Bài 2 Giải hệ phương trình: 4 (/#+v?)? x+vy@x-y) y+ vxx-y)
2(ỹ4)V2x—y+3— (x—8)//x+y+1=3—2)
Trang 7Bài 3, Cho ba số thực a,b,c thỗa mãn a>2,b>0,c =0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1
22+b2+c2—=4a+5 (a—1)(b+1)(c+1)
18 THPT Nguyễn Trung Thiên (Hà Tĩnh) lần 2
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ĩxỵ Việt phương trình các cạnh của hình vng
ABCD, biét rang các đường thang AB, CD,BC, AD lan lugt di qua cac diém M(2;4), N(2;-4), P(2;2),
Q@G;~7)
2x?—yˆ°~7x+2y+8=0
Bài 2 Giải ai giải hệ phương tìn hệ pl ảnh: | ~?x5 +12x2y—6xỷ + yÖ~2x+2y= 0 (x y€R)
Bài 3 Cho các số thực không âm a,b,c théa man a + b? +c? -3b 2 0 Tim gid ti nhỏ nhất của
biểu thức sau: 1 4 8
=ả’ (baa (6432
19_ THPT Phủ Cừ (Hưng Yên)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục toa dé Oxy, cho hình vng ABGĐ Điểm NU;~2) thôa
mãn 2NẺ + NẺ = 0 va điểm M(G;6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD Gọi H là chân hình chiêu
vng góc của A xng đường thắng DN, Xác định tọa độ của các đỉnh của hình vng ABCŒD
12v2
13
biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD bằng và đỉnh A có hồnh độ là một số nguyên
lớn hơn -2
` ae ` Jx?~x—y-1.4=y-I=y+l
Bai 2 Giải hệ phương trình: _ wy y (x,y) x+y+1+V2x+y= V54?+3ỷ+3x+7y
Bài 3 Cho ba số thực không âm x, y,z Tim giá trị lớn nhất của biểu thức:
4 4 5
P= - _
xe + yet Ze +4 (x+y)W(X+2Z(gW+2Z) (+ z)W{yW+2x)(z+ 2x)
20 THPT Quỳnh Lưu 3 (Nghệ An)
Bài 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chư nhật ABCÐ có AB =2BC Gọi H là hình chiễu của
A lên đường thẳng BD;E, F lần lượt là trung điểm đoạn CD,BH Biết Ă1;1), phương trình đường
thẳng BH là 3x~ ỹ 10 = 0 và điểm # có tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B,C,D
Trang 8VIETMATHS.NET
V2(x+y+6)=1-ÿ
Bài 2 Giải hệ phương trình: °P ° | 9VTf+x+xy/9+yˆ°=0
Bài 3 Cho các số thực dương a, b,c thỏa mãn ab# 1; c(a+ b+ €) #3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức b+2 +ộc a+2c 2
Pẹ Srợ 1+a 1+b +6ln(a+b+2e©)
21 THPT Thanh Chương HH (Nghệ An)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oxy cho tam giác ABC có AQ;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC cất B€ tại D, đường phân giác trong của ADB cé phương trình
x-y+2=0, điểm M(~4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
`; sấy La : xtafxyex-ye-y=Syt4 Bài 2 Giải hệ phương trình: , v/4ỷ-x—2+Wy-l=x-l yiự gym
Bài 3 Cho a,b,c là các số đương thỏa mãn a+b+e= 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: oa -
ab
“Vaba3e Vbc+3a “Vaa+3b
22 THPT Thiệu Hóa (Thanh Hóa)
Bài 1
1 Trong mật phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+ yŸ~ ~4x+0y+4=0 Viết phương trình
các đường thẳng chứa các cạnh của hình vng MNPQ nội tiếp đường tròn (C) biết điểm
M(2;0)
ep
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):= a 7 = 1 Tim toa độ các điểm M trên (E) sao
cho MF, = 2MF2 (vGl Fi, F2 lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của (E))
mm vx Ệ Bài 2 Giấi hệ phương trình: 2e riS2 +2108, (x, yeR)
eexăytDyt)+x
Bài 3 Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh rằng:
@+t bel, mm 1
4b? Ac? 4a a+b b+e cta
Trang 9
23 THPT Thuận Châu (Sơn La)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(0;2) va hai đường thang d:x+2y=0,A:4x+3y=
0 Viết phương trình của đường trịn đi qua điểm M, có tâm thuộc đường thang d va cất đường
thẳng A tại hai điểm phân biệt 4,8 sao cho độ dài đoạn AE bằng 4v3 Biết tâm đường trịn có
tung độ dương
¬ dasa ` x4 laỷ +x4+2= By’ + By
Bài 2 Giải hệ phương trình: x(x2 + By3 =5x—2y (x,y €R) Bai 3 Tim giá trị nhỗ nhất của biểu thức:
3 4 5
=o -a+b+c a-b+c + at+b-c
Trong đó a, b, c là độ dài của một tam giác théa man 2c + b= abẹ
24 THPT Tinh Gia I (Thanh Hoa)
Bai 1 Trong mat phẳng với hệ trục tọa độ Ox7, cho tam giác ABC có trực tâm H(3;0) và trung điểm của BC là /(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x+2y-3=0 Gọi D,E lần lượt là chân đường cao kẻ từ 8 và C của tam giác ABC Xác định tọa độ của cá đỉnh tam giác ABC, biết phương trình đường thẳng DE là x= 2 và điểm D cé tung độ dương
se li ba ¬ 2ỷ~=3y+1+Wy=1=x°+ vx+xy
Bài 2 Giải hệ phương trình: | V2x+y- V=ãt12y+4+3x2 ~14x~B=0
Bài 3 Cho ba số thực không âm a, b,c thỏa mãn ab# bc+ ca = 1 Chứng minh rằng:
2a 2b oc -1 3 < s
oe xử
a+) b2+l c#+1 2
25 THPT Thanh Chuong I (Nghệ An) z 1
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang A5GD có đường cao 4Ð Biết BC = 2AB, M(0;4) là trung điểm của 8G và phương trình đường thẳng AD:x~2ỹ1= 2 ` _ Z a 0 Tìm tọa độ các đỉnh của
hình thang biết diện tích hình thang là = và A, có tọa độ dương
V3y+l+Vv5x+4=3xy-y+3
Bài 2 Giải hệ phương trình: £phươngtơnh (i2 v3, [5E Đ” caw¿ p 4x2 +a 2 (x,ye)
Bai 3 Cho a,b,c la cac số thực dương thỏa mãn: ab+ be+ ca = 3abc Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức: 1 1 1
As mee tt ee OSS Vato Vbie2c vc? +2a°
Trang 10
23 THPT Thuận Châu (Sơn La)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm 8M(0;2) và hai đường thẳng đ: x+2y= 0,A:4x+3y= 0, Viết phương trình của đường trịn đi qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng Z và cắt đường thang A tại hai điểm phân biệt 4,8 sao cho độ dài đoạn AB bang 4V3 Biết tâm đường trịn có
tung độ dương
Bài 2 Giải hề phư ình + °+12ỷ+x+2=8y)+8y ( R
ai 2 Giai hé phuong trinh: x, yeR)
°P 6 Vx? 4+ 8y3 = Sx~-2y ye®
Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 4 5
m——+ +
=a+b+c a-b+tc a+b-c
Trong đó a, b, c là độ dài của một tam giác thỏa mãn 2c + b = abc
24 THPT Tĩnh Gia I (Thanh Hóa)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(;0) và trung
điểm của BC là /(6;1) Đường thẳng AH có phương trình x+2y—3= 0 Gọi D,E lần lượt là chân
đường cao kẻ từ B và € của tam giác ABC Xác định tọa độ của cá đỉnh tam giác ABC, biết phương
trình đường thẳng DE là x = 2 và điểm D có tung độ dương
2ỷ-3y+1+Wy—T=x?+vwx+xy
Bai 2 Giải hệ phương trình: | VBX+ỹ V=3x+5y141+3x2— 14x ~8 =0
Bài 3 Cho ba số thực không âm a, b,c thỏa mãn áb + be + ca = 1, Chứng mính rằng:
24 2b oo
atl bei c?+1
3
<ẽ
2
25_ THPT Thanh Chương I (Nghệ An)
Bai 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang A8GD có đường cao AD Biết BC = 2AB, M(0;4) là trung điểm của BC và phương trình đường thẳng AD: x~2y— 1 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của
2 » 4, : ^
hình thang biết điện tích hình thang là và A,B cé toa d6 dương
V3y+l+Vv5xz+4=3xy-y+3
Bài 2 Giải hệ phương trình: p 5 Í2(x2 + y2) + SOE lăx2+ xv+ v2 wane y) (x, y ER)
Bai 3 Cho a,b,c là các số thực dương thôa mãn: ab+ be + ca = 3abẹ Tim giá trị lớn nhất của
Trang 11TÀAATHS.NET BE
VI
26 THPT Cẩm Binh (Ha Tinh)
Bai 1 Trong mat phang với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực
tâm (3;9) Biết MG;1),N;4)
lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
3_ 43 2 2
bà +: 18 xny +3y +32x= 9x2 +8y + 36
Bài 2 Giải hệ phươn trình:
x,yeR
2 pauions | vere Vita 8 (Hy eR)
Bài 3 Cho a,b,c là ba sô thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a c? }ˆ
P=———m TT 3 clc2+a*) b(bˆ+ c2) alả + b*) + aT
97 THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABGD có
đường phân giác trong của góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x~y+2= 0, điểm D nằm trên đường thăng A :#+}— 9 =0 Tim toa dé cdc đỉnh của hình chữ
nhật ABGD biết
#
đỉnh B có hồnh độ âm và đường thẳng AZ đi qua E;2
x2~2x—202~ x)/3=2y= (0ỹ3)3)~1
Bài 2 Giải hệ phương trình: ai lái hệp gtrin (2-5-2 Fay Re 32x21 x8 2x+l
Bài 3 Cho xy là hai số thỏa mãm: x,y 3 1 và 3(x+ y) # 4xỵ Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỗ nhất của biểu thức: P=x+y 3 + 1): _~ ey 1 1
28_ THPT Nghèn (Hà Tĩnh)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình vng ABCD có M,N
lan lust la trung diém
z 4 ; (22 11 : > vở rễ
` 2 ý
AB, BC, biết CM cất DN tại điểm (= ¬ Gọi H là trung điểm DỊ,
biết đường thắng AH cất CD
7 a eal ts ˆ ke doa ad
2 tai P Ea) Tim toa độ các đỉnh của hình vng ABCD biết hoành
độ điểm A nhỏ hơn 4
` „ Ge +sy’) = 2/Zÿ(6~x°~5y”) +36
Bài 2 Giải hệ phương trình: gy! — xt = 6x + exỹ 6y y 2 2
Bài 3 Cho a,b,c là các số thực không đồng thời bằng 0 và thỏa mãn: 2(8” + bể
+ c°) = (a+ b+ role
Tìm giá trị lén nhất và giá tri nhỏ nhất của biểu thức:
đề + bồ + cẺ
P=———
ta+b+e)(ab+ be+ ca)
Trang 76
Trang 1229 THPT chuyên Trần Quang Diệu (Đồng Tháp)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tron (C): (x— 2)? + (y—2)? =5 va dutng
thẳng A:x+y+1=0 Từ điểm A thuộc đường thang A, kể hai đường thẳng lần lượt tiếp xúc với
{C) tại B và C Tìm tọa độ điểm A biết điện tích tam giác ABC bang 8
2 —
Bài 2 Giải hệ phương] 32y(2+2(/42+1)=x+ Vx2+1 x4(4ỷ°+1)+2(x2+1)vVx=6
Bài 3 Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn c= min(a, b,c) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu
thức: 1 1
————z+Va+b+ec P=—r+ a2+c2 b2+c?
30 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TE HCM)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại B, nội tiếp đường tròn
(C): x2 + yŸ~10ỹ25 = 0 ï là tâm đường tròn (C) Đường thẳng 87 cất đường tròn (Œ) tại M(G; 0)
ˆ 2 a ý > ` : -17 ~6 ae ate nthe a8 z Đường cao kẻ từ € cắt đường trịn (G) tai N3) Tìm tạo độ các điểm A,B,€ biệt điểm A có
hồnh độ dương
` x2+3x2+6x+4= )+3y
Bài 2 Giải hệ phư jai hé phudng tin: | boy ner vaeey (x, ye R) trình: x, yeR
` 4 3 = 4 ee eh Eh at
Bài 3 Cho các số dương a, b,c thoa man: ăã1)+ b(b~— 1)+ c(ẽ— Ì) S 3° Tim giá trị nhỏ nhất của:
1 1 1 P=——?—-†—
a+l b+1ì c+l1
31 THPT Nhw Thanh (Thanh Hóa)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): xŸ+ yÝ—2x + 4y — 20 =0 và đường
thẳng đ:3x+4ỹ 20 = 0, Chứng minh rằng d tiếp xúc với (C) Tam giác ARC có đỉnh A (C), hai
đỉnh B,C e 4, trung điểm cạnh AB ¢ (C) Tim toa độ các đỉnh tam giác ABC, biết trực tâm tam
giác ABC trùng với tâm đường tròn (C) và 8 có hồnh độ dương
Bài 2 Giải phương trình: 4V5x3—6x2+2+4V—10x3+8x?+7x~ 1+ x— 13 =Ô
Bài 3 Cho các số a,b,ce R, a2 + bỀ + cˆ # 0 và 24ả + 4b? + c*) = (2a +2b+d}
Tì iá trị lớn nhất, nhé nat của biểu thức ; - của biểu thức Á = —— TT 4 8áaŠ+ 8D) + cŸ
im gid trị lớn nhật, nho anaes ° (2a+2b+2c)(4ab+2bc+ 2c4)
a m 3 ag ` ¬
Trang 13VIETMATHS.NET
32 THPT Chuyén Ha Long (Quang Ninh)
Bai 1 Trong mat phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam gidc ABC cé Ă2;6), B(1; 1), C(6;3)
1 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC +
2 Tìm trên các cạnh AB, 8C, GA các điểm K, H, ï sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất
Bài 2 Giải hệ phương trình
3yV2+x+Böv2+x= 10y—3xy+ 12
sy2V2~x-8=6y°+xy)V2~x
Bài 3 Chứng minh rằng: Với mọi AABC ta đều có la Ạ B gin— +sin — +sin — ||cot~ + cot> All A B + C0t ~ | 2 2] ov 7
2 2 2 2 2 2
>
33 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khối AB
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác cân ABC có đầy BC nằm trên đường thẳng đ:2x—5y+ 1 = 0, cạnh 4B nằm trên đường thẳng đ”:12x~ ỹ 23 = 0 Viết phương
trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm MG; 1)
Bài 2 Giải hệ phương trình
\/ 5x2 + oxy +2ỷt yf 2x? +2xy+5ỷ =3(x + y) Vx+2y+l+212x+7y+8=2xy+x+5 Bài 3 Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn d2 + bề + c? =3
` 3 Am - + 11 1
Tìm giá tị nh nhất của biểu thức §=8(a+ b+2) +5[ +ÿ +7}
34 THPT chuyên Vĩnh Phúc - Khôi D
Bai 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): xŸ+ yŸ~ x~9y+18 = 0 và hai
điểm Ă4;1),B(8;—1) Gọi Œ, D là hai điểm thuộc (T7) sao cho ABCD là một hình bình hành Việt
phương trình đường thăng CD
Bài 2 Giải hệ phương trình
xê~y2+Bx—3y= 3x” +4
x?+6y+19=2V3x+4+35y+ 14
Bài 3 Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1 Chứng mình bất đẳng thức:
(E+s+z]=tetp+2=zv3
a be
Trang 14
35 THPT Hong Quang (Hai Duong)
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyển kế từ đỉnh 4 lần lượt có phương trình là x— 3y = 0 và z+ 5y = 0 Đỉnh € nằm trên đường thawgnr A:x+ỹ2 =0 và có hồnh độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biệt đường thẳng
chứa trung tuyến kế từ € đi qua điểm E(~2,6)
Bài 2 Giải hệ phương trình
V8y+9=tx+1)Vy+2
Bài 3 Cho các số dương x, y,z thỏa mãn x > y và (x+ 2)(y + z) =1
H 4 4
(x- w? * (x+z)? * (y +2)?
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
36 THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) lần 1
Bài 1 Trong mặt phẳng toa dé Oxy, cho hình chữ nhật ABGD có diện tích bằng 15 Đường
2 : › 2 * “2 sak 16 1
thẳng AB có phương trình x~ 2y = 0 Trọng tâm của tam giác BCD la diém G (F 3] Tìm tọa độ bến đỉnh của hình chữ nhật biết điểm 8 có tung độ lớn hơn 3
ra x?-v⁄y+3+vy=0
Bài 2 Giải hệ phương trình
Bài 3 Cho các số thực a,b không âm và thỏa mãn: 3(ä + b) + 2(4b + 1) 3 5(a* + b?) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức J =3Va+b ~3(ả + b*) +2(a+ b) - ab
37 THPT Thường Xuân 3 (Thanh Hóa)
Bài 1
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh Ă;~4) Phương trình đường trung trực cạnh 8C, đường trung tuyển xuất phát từ Œ lần lượt là x+ ỹ1= 0 và 3x~ ỹ9 =0 Tìm tọa độ các đỉnh B,C của tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trinh x? + yŸ+2x—4ỹ 8 = 0
và đường thẳng (A) có phương trình: 2z=3y—1 = 0 Chứng minh rằng (A) luôn cắt (C) tại hai điểm
phân biệt A, 8 Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn (Œ) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
Bài 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham sễ m để hệ sau có nghiệm thực:
¬=- 2+ (x+2)ˆ s5
x4 +Bx2 + 18mx+ 16m2 +320n + 16 = 0
Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 15
VIETMATHS.NET
V¥5-4x-Vita
_= 4a+2v1+a+6
trong đó a là tham số thực và —1<a<~ r
38 THPT Tĩnh GialI (Thanh Hóa)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (G): xÊ + yŸ = 5 tâm O, đường thẳng
^ +“ về ˆ 10 ` “
(d):3x—y-2=0 Tìm tọa độ các điểm 4,5 trên (d) sao cho OA= vis va doan OB cat (C) tai K
sao cho KA= KB
Vi tre ve —2yt5=y-3x-3
Bài 2 Giải hệ phương trình y-3y+3= xem x
Bài 3 Cho các số thực đương a,b,e: Chứng minh rằng:
Va+b+c+ V4 Va+b+c+vb arbres ve, 9+3v3
bt+e c+a ath = Vatbie
39 THPT Triệu Sơn 3 (Thanh Hóa)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABŒD có điểm Hũ;2) là hình chiếu vng góc của A lên BD Điểm MẪ: 3} la trung điểm của cạnh BC, phương trình đường
trung tuyên kẻ từ A của AADH là :Ax+ỹ4=0 Viết phương trình cạnh BC
` ¬ ` x//x2+y+y=Vx®+x2+x
Bài 2 Giải hệ phương trình x+wy+Vx-l+ yŒ%~1)=7 9 I
` 2 2s 1 ~ 2 yd
Bai 3 Cho a,b,c thuéc khoáng (0;1) théa man Ễ ~ 7 (; - 7 (<- | =1 Tìm GTNN của biêu
thức P.= aÊ + bỀ + cỄ
40 Trung tam day thém van hoa (THPT Chuyén Lé Hồng Phong
- TR HCM)
Bai 1 Trong mat phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đấy lớn CD = 3AB, C(~3;—3), trung điểm của AD là MG;1) Tìm tọa độ đỉnh B biết Sgcp = 18, AB = VTõ và đỉnh D có hồnh độ nguyên dương
X~yV2- x+z2ỷ =2
Bài 2 Giải] ai lãi hệ phương nh 2|vx+2 i t +2~4y]+8/7 Xy+2y=34~15x
Trang 16
Bài 3 Cho x, y là các số không âm thỏa x?®+ y° =2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của:
P=sS+y5)+x?ỷ [5V2xy+2~4xy* 12)
41 THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 2
Bai 1 Trong mat phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tron (C): x2+y°~2x—4ỹ4= 0 tâm Í
và điểm MG;2) Viết phương trình đường thẳng A đi qua M, A cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B
sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhật xi-axeyl-y Bài 2 Giải hệ phương trình 4ˆ
=P - 6 ng t2
Bài 3 Cho các số a,b,c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương, Chứng minh rằng:
a b c 9Vab+be+ca
y/ +14 +4} + =6
b+e cra a+b a+b+c
42 THPT Đồng Lộc (Hà Tĩnh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng = đáy
lớn CD nằm trên đường thing x-3y-3 = 0 Biết hai đường chéo AC, 8D vng góc với nhau tại
12;3) Việt phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm € có hồnh độ dương
3 2 :
xe ¬;:2:122 ` +6yˆ+16y-3x+11=0
Bài 2 Giải hệ phương trình TỐ x°+3x2+x+3y+3=0 y y
3 mm + si về
Bài 3 Cho0< 4,b,c< 3 thỏa mãn a+2b+ 3e =2 Chứng mình rằng:
i + 2 + 9 2 54
ă4b+6c—3)_ bc+ãl) c(2a+4b~ 1)
43 THPT Hậu Lộc 2 (Thanh Hóa)
Bài 1 Trong không gian tọa độ Oxy#z cho mặt phẳng (P):x~ y+2+2 =0 và điểm Ă1;—1;2) Tìm
tọa độ điểm Á đối xứng với điểm 4 qua mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu đường kinh
AA’
Bài 2 Giải hệ phương trình
2.3 i-ỷ ti s)2=2|1* | 2 x yea ota 432-2)[V =xt+l)
Trang 17T
VIETMATHS.NE
Bài 3 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy = 1,22 1 Tim gid tri nho nhất của biểu thức: _ = _3_ + ete
y+l x+l 3(xy+?])
44 ĐỀ44
Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(0;2) và hai đường thẳng đị :x+2y =0, đạ : 4x+3y=0 Viết phương trình đường tròn đi qua điểm M có tâm thuộc đường thẳng đ¡ va cat do tai hai di@m A, B sao cho dé dai doan AB bang 4V3 Biết tâm đường trịn có tung độ dương
` Ga - xŠ+12y2+x+2=8ỷ+By
Bài 2 Giải hệ phương trình: v(x2+8y3=5x—~2y
Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
_ 3, 4, $
“bee-a a+c-b a+b-c
Trong đó a,b,c là độ đài các cạnh của một tam gidc thoa man 2a+ b= abe 45_ SởGDĐT Vĩnh Phúc (lần 1)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm ?7(3;0) và trung điểm của BC là /(6;1) Duong thang AH có phương trình x+2y ~ 3 =0 Gọi D;E lần lượt là chân đường cao kế từ B,C của tam giác ABC Xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x— 2= 0 và điểm D có tung độ dương
xy+2=yVx?+20)
Bài 2 Giải hệ phương trình: y+ 2(xt lV x2 42x43 = 2x" ~4x(2) 2
Bài 3 Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn: x+ ỹx= —1 Tìm GTLN của biểu thức:
ey
(x+ yz) (y+ x2} (x+ xy)
P= 5
46 Sở GDĐT Vĩnh Long
Bài 1 GIải bất phương trình: 2x+5> V2~x (vx= 1+V3x+ 4)
Bai 2 Trong mat phẳng tọa độ Oxy cho hinh thang ABGD có ZBAD = ZADC = 90°, AB= AD=
2;DC = 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng đ: 3z~ y+2 = 0 Điểm M nằm trên cạnh AD sao cho
AM =2MID và đường thẳng BM có phương trình là3x-2y+2=0 Tìm tọa độ €
Trang 18
Bài 3 Cho ø;b;c là các số thực đương thôa mãn: 3 [z +bˆ+ c) =1 Tìm GTNN của biểu thức: i , i i 1 1 Q= ——=— ố c cw be 47 SởGDĐT TP Hồ Chí Minh (/ÿ+1)+# =y#+2vVx=2 (J x7 a y ng số +y @)
Bài 1 Giải hệ phương trình:
x
Bai 2 Trong mat phang toa dé Oxy, Goi H(3;-2), 16; 11),K(4; =1) lần lượt là trực tâm, tâm đường
tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC Tìm tọa độ A;B;C
Bài 3 Cho hai số thực x; y thôa mãn didu kién x1 +16y* +2 (2xy- 5)? = 41 Tim GTNN-GTLN của
biểu thức: 3
P=xỳ¬z nan
VO XÃ 4xy2+3
48_ SởGDĐT Thanh hóa
2 2+1 2xx
Bài 1 Giải hệ phương trình y(x5- 1) +3y(x? -2] +3y2+4=0 (2) xy+xl+t1=2xWxiy+2 0)
Bài 2 Trong mat phẳng hệ tọa độ Oxy, € cho diém £(3;4) đường thẳng đ:2+ỹ1=0 và đường tran (C): x? + y +4x-2ỹ4=0 Gọi M là điểm thuộc đường, thắng d và nằm ngồi đường trịn (Œ) Từ M kể tiếp tuyến MA, MB đến dudng tron (C) (A,B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M sao cho đường trịn (E) có chu vi lớn
nhất
Bài 3 Cho x;y;z là các số thực thỏa mãn: —1 ~-2/2<x<—1+2V2;y>0;z>0;x+y+z= ~1.Tìm
GTNN của biểu thức: : 1 + 1 i (x + w (x+ zy B~ (y + z P= 49_ SởGDĐT Quảng Ngãi ` tea os Vx-1l+Jỹl=2
Bài L Giải hệ phương trình: Van Vÿz2=4
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa đ Oxy cho tam giác ABC có AB = 3AC, ĐƯờng phân giác trong của
góc BAC cé phương trình x~ y=0 Đường cao 8H có phương trình: 3x+y-16=0 Hãy xác định tọa độ A,B,C C biét AB di qua diém M(4;10)
Trang 19
VIETMATMS.NET
Bài 3 Xét 3 số thực x;y;z thôa mãn xŸ + y2+z2~3xy£= 1, Tìm GINN của biểu thức:
P=xz?+y2+z
50 SởGDĐT Quảng Nam
Bài 1 Giải phương trình: 2x) + 9x” ~6x(1+2V6x~ 1) + 2V6x-1+8=0
Bai 2 Trong mat phang hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có B(~2;U) và C(8;1)
Đường trịn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r = 35-5 Tìm tọa độ tâm 7 của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết y¡ > 0
Bài 3 Cho 2 số thực dương tùy ý ø; b;c Tìm GINN của biểu thức:
pe Vasc ¿ Vb3a + vc3b
2VP5a+3bc 2VcŠb+3ca 2Va3c+3ab
51 SởGDĐT Lào Cai
sẻ ee ` ok ots a2/fay+x? )
Bai 1 Gidi hé phuong trinh trén tap so thực: x+3\q/(xy+tx~y2-y=5y+4 (2)
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn AC Điểm MG;~1) là trung điểm của BD, C(4;~2) Điểm N(~1;~3) nằm trên đường thẳng đi qua 8 và vng góc với AD Đường thẳng AD đi qua P(1,3) Tim tọa độ A;B;D
-Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: p= V5-4x—-Vitx V5-4x+2v1+x+6 5 -1;> 4 Bài 3 Cho x là số thực thuộc đoạn
52 SửGDĐT Lâm Đồng
2 -./ 3
Bài 1 Giải hệ phương trình: Ỷ+6y-4=W20= 2+) 0)
rP 5 đàn 2y-1=0 (2)
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABŒD có diện tích bằng 12, (5: ;| là tâm hình chữ nhật và M(3;0) là trung điểm của AD Tìm tọa độ các đỉnh của Hình chữ nhật biết yp <9
Bài 3 Cho các số thực dương a;b;c thỏa mãn: 22+ bŠ+c? =1 Tìm GINN của biểu thức:
1 1 2v3
Peo too ty
Varab Vee+ab i+
Trang 20
2, 94 `
53 Sod GĐT Binh Duong
Bai 1 Giải bất phương trình: v4x+1+ v6x+4z2x?~2x + 3
Bài 2 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có Ă;5), đường phân giấc trong gốc 4 có phương trình zx~1 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 1{=s9) và điểm M(10;2}
thuộc đường thang BC Tim toa 46 B;C
Bài 3 Cho œb;c là 3 số dương thôa mãn s2+ ĐỀ + cˆ =1 Tìm GTNN của biểu thức: ¬— ,
“ai+a2b? bl+a°b? (1+6
54 THPT Nguyễn Văn Trỗi
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ truc toa dé Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
BC:x—ỹ4=0 Các điểm H(;0),1(3;0) lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác Hãy lập phương trình cạnh 4B, biết điểm B có hồnh độ khơng lớn hơn 3
3 ạ22 4 5
Bài 2 Giải hệ phương trình JŸ 3X ?2= VV +3y vVx~3=Wy-x+2
Bài 3 Cho a,b,c>0 thöa mãn a+b+c= 1, chứng mình rang
a + b + € 2 9 l+be itca l+ab 10
55 THPT Chuyén DH Vinh
Bài 1 Gidi bat phugng trinh x°+5x<4 ( +Vx3+2x?— a3]
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ trục toa dO Oxy, cho hinh chit nhat ABCD cé ACD = a voi
cosa = ¬ điểm H thỏa mãn điều kiện H = ~2HẺ, K là giao điểm của hai đường thẳng AH và
:Á 1 4\ „„ se or an : a 2 ad ¬
BD.Biệt H[š¡-3] ,(;0) và điểm E có hồnh độ dương Tìm tọa độ các điểm A, B,C, D
Bài 3 Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn 0 < (+ yl? + (y +2)? + e+ x)’ s2 Tim gia trị
lồn nhất của biểu thức:
ae AX # z 4 a, oly 3 " „at
P=4Y+4 +4 °+inA +} +2) cty t2)
Trang 21
VIETMATHS.NET
56 THPT Thủ Đức (TP Hồ Chí Minh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có Ă-1;4), các đường
cao AM,CN và trực tâm H Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là 1(2;0) Đường thang BC đi qua P(1;~2) Tim toa độ các đỉnh của tam giác, biệt B thuộc đường thẳng đ:x+2y—2=0 Bài
¬ › 1—1)Vz?+2ỷ=x+2y+3x
2 Giải hệ phương trình a7) ray cty Sy tlt fx? + 2ỷ = 2y-x
Bài 3 Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn
5(x? + y +ø?) =9(xy+2yz+ zx)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: x 1 y+z (x+oy+z
57 THPT Nông Công 1 (Thanh Hóa) lần 2
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tam 7 có hồnh độ dương
(G) đi qua điểm Ẵ2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (đ):x+y+4= 0 tại điểm B
{Œ) cắt đường thẳng (đ¿) : 3x + 4y ~ 16 = 0 tại € và D sao cho ABCD Ia hinh thang (AD//BC) cé hai đường chéo AC, BD vng góc với nhaụ Tìm tọa dé cdc diém B,C,D
» wena ` Jx2+xyV+2y2+ Wy2+xy+2x2 =2(x+ Bài 2 Giải hệ phương trình âỹ6)vz~1=|2+ỹ?} (y+4vx=2+3] wrayer ey y2+ xy+2x)= 2+)
Bài 3 Cho x,y là các số thực không âm thỏa mãn
\/2x2+3xy+4ỷ+ /2ỷ +3xy 44x? -3(x+ y)? <0
Tìm giá trị nhô nhất của biểu thức:
P=2GÈ+yŸ)+2(x2+ y2) -xy+ Vx?+1+ Vy 2 +1
58 THPT Nguyễn Trung Thiên lần 1
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ truc toa dé Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC la
M;—1) Điểm E(~1;—3) nằm trên đường thẳng A chứa đường cao di qua đỉnh 8 Đường thắng AC di qua F(;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC có đường kính AD với D;—~2)
Bài 3 Cho x,y,z là các số thực dương thơa mãn x2+y2+z =3
Tìm giá trị nhỗ nhất của biểu thức: } ễ
“TT ra T (yeẻ (xrz)S et yy 3
Trang 22
59 THPT Lam Kinh
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục toa dé Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết Ă1;0), B(0;2) và tâm 7 của hình bình hành nằm tiên đường thẳng y = x Tìm tọa độ các đỉnh
€ và D -
24 42 4
Bài 2 GIẢảihê phư 3 xét ˆtxy+ti=4y ai iai hé ph dng tình | y(x+ y)? =2x2+7y+2
Bài 3 Cho ø,b,e là ba canh của một tam giác Chứng mình rằng:
i 1 1 b €
| + + + + <2
3a+b 3a+c 2a+b+cj 3a+c 3a+b
60 THPT Ci Huy Can (Ha Tinh)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng ái : x— ỹ4= 0, điểm C(~7;8), M là điểm thuộc BC sao cho MB = 3MC, đường thẳng đi qua Ð và M có phương trình đ;:3x— y + 18 = 0 Xác định tọa độ đỉnh A,ð biệt điểm B có tung
độ dương
` ee - x°+2x-3=y+3Vx+y+3
Bài 2 Giải hệ phương trình 6x +2xy+2(vx~1){vx+1Ì=3(x —y-4){/2x?+xy+3x+2 2 2 4
Bai 3 Cho x,y là các số thực thỏa mãn: 4x? + y” < 8 Tìm giá trị lồn nhất, giá trị nhỏ nhất của: px 2X46) ~ + (y+ OP 4 Ay 32 2x+y+6
61 THPT Da Phiic (Hà Nội)
` x # ALA R ` ^ : il x `
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có E, FẦ: 3 lần lượt là trung điểm AB, AD Gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho KD = 3K€ Phương trình đường thẳng EK:19x—8y — 18 = 0 Xác định tọa độ đỉnh C, biết điểm E có hồnh độ nhỏ hơn 3
‹ eỷ eexyey
Bài 2 Giải hệ phương trình PIN 3 =xty
xự2xy+5x+3=4xy—5x~3 a+b+ecz=]l ab+bc+ca>0 2 2 } 5 P=2lnl + + + | (ãb)? (b-c)* aa Vab+be+ca http-//diendantoanhoc.net Trang 87
Bai 3 Cho a,b,c la cdc số thực đôi một phân biệt thoa mãn: | Tìm giá trị nhỏ
- nhất của:
Trang 23VIETMATHS
NET
62 THPT Lang Giang I (Bac Giang)
Bai 1 Trong mat phang với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC Gọi E,F lần lượt là chân
` - a aẻ vk 11 13 ` ` 2 `
đường cao hạ từ 8,C€ Tìm tọa độ điểm A, biết EŒ;1),F [s: ~\, phương trình đường thăng BC là
x+3ỹ4=0 và điểm B có tung độ dương
(xy+3)2+(x+y)°=8
1
Bài 2 Giải hệ phương trình x, =}
wel pel 4
Bài 3 Cho các số thực dương x,y,z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 8
+ +2 TÁC (Œ%x+2)(y+2)(z+2)
63 THPT Lý Tự Trọng (Khánh Hòa)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm Ă1;2),B(4;1) và đường thẳng d:3x—4y+5 =0 Viết phương trình dường tron (C) di qua A,B va cắt đường thẳng d tai C,D sao
cho CD=6
xŠ~6x?+13x = yŸ + y+10
Bài 2 Giải hệ phương trình | VBxry+5- VỆ =x=y=x#Ÿ~ 3x2~10y+6
Bài 3 Cho các số thực không âm x,y,z tha man điều kiện: x+ y+z = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức: 1 1 1
P= + +
4+2Ìnl+x)-y 4+2lnd+y)-z 4+2ln(l+z)=x
64 THPT Quang Ha
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vng A8GD có đỉnh Ă2;2) Biết điểm
M(@;3) thuộc cạnh BC, điểm NẠ;6) thuộc cạnh GD Tìm tọa độ đỉnh C
Saya (x! 2
xe _= ` xf+4y)+(x2—1)y+4wˆ=1 Bài 2 Giải hệ phương trình 8+4Vx?+1=x“+6y+2 3 z 5 x y
Bài 3 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+ y+z > 3 Tìm giá trị nhỗ nhất của
biểu thức: x 2 2 ¥~ Zz 2
= + +
yer V8+x5 zx+V8+y) xy+VB+z
P
Trang 24
65 THPT Thông nhất
Bài 1 Giải hệ phương trình | vn ¬
Bài 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm Ă;0), B(~2;4),C(~1;4), DG; 5) và đường thẳng đ:3x~ ỹ5 =0 Tìm tọa độ điểm M trên đ sao cho hai tam giác MAB,MGĐ có diện tích bằng nhau
Bài 3 Cho các số thực đương a,b,c thôa mãn điều kiện: a+b+ c=1 Chứng mình rằng:
a+b2 b+c + c+ a >2
bee cta a+b
66 THPT Hồng Quang (Hải Dương)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung
tuyén kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình x—3y =0 và x+ 5y= 0 Đỉnh C nam trên đường thẳng :ưxty—2=0 và có hồnh độ dương Tìm tọa độ các đình của tam giác, biết rằng đường trung tuyên kế từ C đi qua điểm E(—2;6)
1 y ity
Bài 2 Giải hệ phương trình 4 * (Geri)? x41 V8y+9=(x+1)Vy+2 y
Bài 3 Cho các số thực đương x, y,z thỏa mãn điều kiện: x> y và (x+)+ 2) = 1 Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức: - i, 44 4
“tx-12ˆ (x+32 (+2?
67 THPT Sông Lô (Vĩnh Phúc)
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ARC cân tại A, đường trung tuyến kế từ đỉnh A là đ:2x+ỹ3=0 Đình 8 thuộc trục hoành, đỉnh € thuộc trục tung và điện tích tam
giác ABG bằng 5 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
` x+y+\v/(x2-y2=12
Bài 2 Giải hệ phương trình yvV+x?- yŸ =12 y ¥
Bài 3 Cho các số thực dương 4,b,c thỏa mãn điễu kiện: abc =1 Chứng minh rằng: Ja + vb vẽ 1
———_= —— TT T—”~ “
2=b/Vä 2+cVb 2+av°
Trang 25
VIETMATHS.NET
68 THPT chuyén Nguyén Hué (Quang Nam) lan 3
Bài 1 Cho đường tròn (G) có phương trình x7 + yŸ—~2x—4y+1 =0 và P(2;1) Một đường thang d
di qua P cắt đường tròn tại A và B Tiếp tuyến tại A va B của đường tròn cất nhau tại M Tìm tọa
độ của M biết M thuộc đường tròn (G): x2+y°~Bx~4y+11 =0
x+y+V2y-l+vwX-ÿ=35 (x,y£)
Bài 2 Giải hệ ầi 2 Giải hệ phương trình | yê+2=xy+y `
Bài 3 Với ø,b,c là các số thực thỏa mãn ả +b? +c? = 3 Tim gia ti lớn nhất của biểu thức: Peá+bi +c! +3(ab+ be+ ca)
69_ THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABG có đường trung tuyến AM và đường
cao AH lan lượt có phương trình 13x— 6ỹ 2= 0, x~ 2y ~ 14 =0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết tâm đường tròn ngoại tiệp của tam gidc ABC 1a I(-6;0)
xe +: Lá ` 4
Bài 2 Giải bất phương trình 2x+ 5vVx>11+ =? Xe”
Bật 3 Giả sử a,b,c là các số thực dương thổa mãn ø+#b+c= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức a bề
P= “(b+c)2+5be (ctaj*+Sca 4 pe tat oỷ
70 Chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm MI;2) và hai đường thẳng ñ:x~2y+1=0 và dạ:2x+y+2=0 Gọi A là giao điểm của dị và dạ Viết phương trình dường thang d di qua M va
z 2 ` 1 1 tổ ve 1
cắt các đường thẳng ái, đ; lần lugt tai B,C (B,C không trùng A) sao cho 2P? Ace đạt giá trị nhỏ
nhất
2 2 cư — ; =
3x* + 12y° + 24xy (x4 2y) /2xy = 0 (x, yeR)
Bài 2 Giải hệ phương trình 5x2 ~7J2 + xy=15
Bài 3 Cho z,b1à các số thực đương thỏa mãn a+ b+ ab= 3 Tìm giá trị nhỗ nhất của biểu thức:
để : bề + ab
l+b lta a+b
Trang 26
VIETMATHS.NET
68 THPT chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Narn) lần 3
Bài 1 Cho đường trịn (G) có phương trình x2+y2~2x—4y+1=0 và P(2;1) Một đường thẳng đ
đi qua P cắt đường tròn tại A và 8 Tiếp tuyến tại 4 và 8 của đường tròn cất nhau tại M, Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn (G¡) : x” + ỷ~6x~4y+li=0
Bài 2 Giả hệ phương tình | xty+V2ỹ1*VX~YSŠ oy very y+2=xy+y
Bài 3 Với a,b,c là các số thực thỏa mãn đễ + bÊ + cˆ = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=at+b*+c?+3(ab+ bc + ca)
69 THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình 13x~6y—~2 =0, x—=2y— 14 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC 1a I(-6;0)
bs 221L Ê x 4
Bài 2 Giải bất phương trình 2x+5vx> 11+ soo
Bài 3 Giả sử a,b,c là các số thực đương thỏa mãn a+b+e= 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức :
a b?
Zg———————+————>z———— 2
(b+c)2+5bc (c+a)?+5ca
P 4 lath
70 Chuyên Nguyên Huệ (Quảng Nam)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;2) và hai đường thẳng dyix~2y+1=0Vva
dg:2x+y+2=0 Gọi A là giao điểm clia d; va dp Viết phương trình đường thẳng đ đi qua M và
¿ 2 x 2 ` 1 1 eat?
cắt các đường thẳng đi, d, lan ligt tai B,C (B,C không trùng 4) sao cho TP +ng đạt giá trị nhỏ
nhất
2 2 ye ; yp
3x7 +12y" +24xy—9(xt+ 2y) 2xy=0 (x,y€R)
Bài 2 Giải hệ phương trình | 5x2 —7ÿ2 + xy = 16
Bài 3 Cho a,b là các số thực đương thôa mãn a+ b+ ab =3 Tìm giá trị nhỗ nhất của biểu thức:
_@& + be ab “+b lta arb
Trang 27
16 Suey 12H'2011100110pU210// H11
22 — (gÁ + gX)8 — g(Z +1) —
;(£ +) ~
:2nM) nạig eno yuyu ou 1) BIB u[, '{z!1] tÊ0p ONY} oNtp Qs € BI zx OUD “E RA
(2) 2+tXy-gXz= ẤC =91À +g+XAb + „Ẩ
(1 é squu ,
— (1) gtx - xead Ax px tị} tuy 8uongđ su Te "2 a ‘av suey) 8uonp
tuu) 8upnud 361A '(172)Ð '(2:6)d '(S:9)AM '(6:E)/W tHỌIp 262 znb Tp lơn[ ượi yđ'G2'28 '8v suet 8ùnp 989 ‘91 BuRq YH tiộ†P 02 728V 1ÈNU HH2 u11 049 'ẤxO ộp tỏ) 8ượu tệ Zữ01J, '1 ft
(e1 0Ð) SuonA Suny Án) €Z
DI gt £ ~ att +1 + z +1 =
[f+ i ot =) “ak Ax onty ngiq eno 1gqu
up] i BIS WH T= 22 +24 + x ĐA Ẩø E Z + HEUI BỌLH suONp ont 05 282 ET zx ns BI "Eg TRE
mee) (8 — E> LEXZAUT— 246 :IUH) 8UÐRNổ 18G TẸE) "6 rea
(2) uọn 8ượnp tư Buonyd igi, '((~:2)Y ti8†p enbip 9g Sượui Bupnp ‘ov ‘av Suen
8uonp 2g2 enb 7 đunx tọp 1Ön| HE] (1 SBN CLIO tugip 9Bd BuBI IgI “7 UIE) (9) tỊ đạn tÈoẩu t1 BUQNp 09 BA [0:2] 5 urgì 8ơ) 02 20V 2918 tới 02 ⁄XO Óp B1 sy INA BURY EU Buell "1 reg
€ UBT qUIA HG uednYyD 2
(E+ gÁ + sx) = (£+1)8 À tế — (gà + ;x)6 Ÿ + Á + ÁX6 = đ
conep ngiq g02 1gqu 0u j4 giẩ tHỤ, (2 š £€ + Xố IEUU EỌU] 8upnp 2ñ os rey gỊ £'x 02 '£ eg
(2~4)øz=t— dY Ae+Á-;xÑ
(aja dix ep 1-4) <a-Retáe- Saray | NM 8n ou eI zea yuLy 8upnyd ay IệID 'Z Re
ag suey 8 Sưønp uại tieu
~_ (ÉT=)7W BA £— U0U UỌI 7 Öp UẸDU 'ZAV/ = gi 391 ‘Oa Ug 8ưet) qui e9 trutp ava Op BỞI ULL Gg BA OV ENO Uap OVI Bf J 10D ‘0 =e- Á:2VW 3uptì 8ưonp 0A 0= E+Z~x : 8V Suey sugnp
qui 8upntqd 99 (2g | đV) đ28y tg9 đuet1I qui 042 ‘AXO Op BO] 9Y sueyd 1ÈUI 8011, ˆï T8
Trang 29VIBTMATHS.NET
68 THPT chuyén Nguyén Hué (Quang Nam) lần 3
Bài 1 Cho đường trịn (C) có phương trình x?+ y*~2x~4y +1 =0 và P(2;1) Một đường thẳng Z đi qua P cất đường tròn tại A và 8 Tiếp tuyến tại A và B cha đường tròn cat nhau tai M Tim toa
độ của M biết M thuộc dutng tron (C)): x2+yˆ—=6x—4y+11=0
x+y+tVW2y-l+vwX=ÿ=5 (x,yef)
Bài 2 Giải hệ phương trình | ÿ2ˆ4+2=xy+y
Bài 3 Với a,b, c là các số thực théa man ả +b’ +c? = 3 Tim gia tri lớn nhất của biểu thức: P=at+bt+c2+3(ab+ be + ca)
69_ THPT chuyên Hùng Vương (Phú Thọ)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AHlần lượt có phương trình 13x~ 6y 2= 0, x— 2y ~ 14 = Ö Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là /(~6;0)-
xs +2: LẺ ` 4
Bài 2 Giải bất phương trình 2x+5vx>11+ =2 Xe
Bài 3 GIả sử a,b,c là các số thực dương thôa mãn ø+b+c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức a 2 b 2 3
= Se + (b+oj2+5be (c+ø)®+5ca a
70 Chuyên Nguyễn Huệ (Quảng Nam)
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm MA;2) và hai duting thang a): x-2y+1=0va dz:2x+y+2=0 Gọi A là giao điểm của đị và d; Viết phương trình đường thang d di qua M và
z 2 à : 1 eat ah?
cắt các đường thẳng dh, dz lan lugt tai B,C (B,C khéng tring A) sao cho apt ace đạt giá trị nhỏ
nhất
2 2+24xy— Ề =
3x2+12yˆ+24xyS= 9(x+21)V2xy =0 (x,y€®)
Bài 2 Giải hệ phương trình | 5x2 -7y24 xy = 15
Bài 3 Cho a, b]à các số thực đương thôa mãn a+ b+ ab = 3 Tìm giá trị nhỗ nhất của biểu thức: p= a + bề + ab
“+b lta a+b
Trang 30
71 Chuyên Lê Quý Đôu (B
Bài 1 Trong mặt phẳng hệ toa dé Oxy, cho hình thang can ABCD (AD || BC) có phương trinh đường thẳng A8: x—2y+3 = 0 và đường thẳng AC: y-2=0 Gọi 7 là giao điểm của AC và BD Tim
tọa độ cde dinh cla hinh thang can ABCD, biết I8 = 1AV2, hoành độ 1 lớn hơn -3 và M(~1;3) nằm trên đường thang BD -
~y)œ=3y+3)~3x2= VÚT Đ3.V# Bài 2 Giải hệ phương trình
° Vx2—y+2Vx3~4=2(y—2)
Bài 3 Cho x, y là hai số thực đương thỏa mãn 2x+3y <7 Tìm giá tị nhỏ nhất của biểu thức:
P=2xy+y+ V502 +2) ~24)/8(x + y) ~ (X2 + yẺ + 3)
(xyef)
72_ Chuyên ĐH Vinh lần 3
x: x # at LA ^ es 2 8 se hon
Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABG có trọng tâm G [5:9] và có đường
trịn ngoại tiếp là (C) tâm 1 Biết rằng các điểm M(0;1, NA; lần lượt đổi xứng 7 qua các đường
thẳng AB, AC, đường thẳng BG đi qua điểm KQ@;~1) Viết phương trình đường trịn (C)
Bài 2 Giải bất phương trình - 3G2-1V2x+I<2@2-x) WD
Bài 3 GIÁ sử x,,s là các số thực dương thỏa mãn x + z< 2y và x24 ỷ +24 = 1 Tim gid tri lớn
nhất của biểu thức x 2 11
ise ire” (8 =
73 Chuyên Hùng Vương (Gia Lai)
Bai 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16; các đường thẳng AB, BC,CD,DA lần lượt đi qua cấc diém M(4;5), N(G;5), P(5;2), Q(2; 0) Viết phương trình đường thẳng AB
x-x y-y= 2x°-x+2 @)
Bài 2 Giải hệ phương tình: | Ÿ yˆ+4Vx32+ V18=3y= 2x2-4x+12 (2) (x,ye)
Bài 3 Cho x;y;z là 3 số thực thuộc đoạn [1;2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(x+ỷ
—2(x+y+z)2—-2(x2 + ỷ) - 2?