| yal ch 2 hủy Mp key, DOAN QUYNH (Chi bién)
DOAN MINH CUONG - NGUYEN KHAC MINH - PHAM ĐỨC TÀI
HUGNG DAN ON TAP Ki THI TRUNG HOC PHO THONG QUOC GIA
NĂM HỌC 2014 — 2015
MƠN TỐN
Trang 2
Người đọc góp ý:
PGS TS PHAN DOAN THOẠI TS TRAN HOU NAM
Trang 3Lai giới, thiệu,
Ngày 09 tháng 9 năm 2014 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đảo tạo ban hành Quyết định số 3538/QĐ~BGDĐT về việc Phê duyệt phương án thi tỗt nghiệp Trung học phô thông và tuyên sinh đại học, cao đẳng lừ năm 2015 nêu rõ ; "Tứ năm 2015, tổ chức một kỉ thí Quốc gia (gọi là kì thi Trung học phổ thông Quốc gia) lẫy kết quả để xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông vả làm căn cử xét tuyển sinh đại học, cao đẳng” "Để được xét công nhận tốt nghiệp Trung học phổ thông vả xét tuyển sinh vào các trường đại học, cao đẳng, thí sinh phải thi 4 môn (gọi là 4 môn thị tối thiểu) gồm 3 môn bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và 1 môn tự chọn trong số các môn Vật lí, Hố học, Sinh học, Lich str va Dial’ “Cac môn Toản, Ngữ van, Lịch sử, Địa li : Thi tự luận, thời gian thi 180 phút "Các môn Vật lí, Hố học, Sinh học Ngoại ngữ : Thi trac nghiệm, thời gian thi 90 phút" “Đề thị đánh giá thí sinh ở 4 mức độ : nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, đảm bảo phân hố trình độ thi sinh"
Để giúp học sinh có tài liệu ơn thi dap ung yêu cầu của Bộ Giáo dục và Đào tạo đối với kì thị Trung học phé thông Quốc gia, Công ty CP Bau tu va Phát triển Giáo dục Hả Nội - NXB Giáo dục Việt Nam xuất bản bộ sách Hướng dẫn ôn tập kì thí Trung học phơ thông Quốc gia năm học 2014 - 2015 Bộ sách gồm 8 cuốn, tương ứng với 8 mơn học : Tốn, Ngữ văn, Tiếng Anh, Vật lí, Hố học, Sinh học, Lich sử và Địa lỉ
Cấu trúc của mỗi cuốn đều gồm 2 phần lớn sau đây : Phần một Ôn tập theo chủ đề
Trinh bay các chủ đề cần ôn tập ; trong đó ngồi các chủ đề ở lớp 12, cơn có một số chủ để ở lớp 10 và lớp 11 Mỗi chủ để đều trình bảy những kiến thức, kĩ năng đáp ứng sự phát triển năng lực của học sinh và một hệ thống các câu hỏi, bải tập ôn luyện nhằm bồi dưỡng cho học sinh ở cả 4 mức độ : nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao Ngoài ra, trong một số chủ đề, sách còn nêu một số bai tập ở mức độ nâng cao, giúp học sinh thi vào một số trưởng đại học lớn
Trang 4Phan hai Miột số đề tự luyện
Mỗi cuốn đưa ra khoảng 10 dé cho học sinh rên luyện và thứ sức trước ki thi này
Các bài tập và đề tự luyện đều có hướng dẫn giải cùng với những điều phân tích, lưu ÿ sư phạm lÍ thu Trong quá trình ơn tập, học sinh tự tìm thêm những cách giải khác
Các tác giả của bộ sách là tác giả, chủ biên, tổng chủ biên SGK ; giáo viên giỏi ở các trường phổ thông ; giảng viên các trưởng Đại học ; chuyên viên của một số cơ quan chuyên môn và các chuyên gia giàu kinh nghiệm trong lĩnh vực khảo thí
Hi vọng bộ sách đáp ứng tốt nhu cầu về tài liệu ôn tập kì thi Trung
học phổ thông Quốc gia năm học 2014 - 2015 của học sinh
Xin chân thành cảm ơn các em học sinh, các thây cô giáo, các bậc cha mẹ học sinh và bạn đọc về những ý kiến đóng góp cho Bộ sách
này Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về : Công tỉ Gỗ phần Đâu tư và
Phát triển Giáo dục Hà Nội, Tòa nhà văn phòng HEID, Ngõ †12, Láng Ha, Ba Đình, Hà Nội
NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM
Trang 5se ae a
L£6i néi daw
Cuốn sách được biên soạn nhằm cung cấp cho các em học sinh, các thầy, cô giáo một tài liệu tham khảo hữu ích trong quá trình ơn luyện chuẩn bị cho kì thí Trung học phd théng (THPT) Quốc gia năm 2015
Nội dụng sách gồm hai phần:
— Phần mội Các bài tốn ơn tập theo chủ dé: ~ Phân hai Một số đề tự luyện
Các chủ để trong Phần một được xây dựng theo khung ma trận để thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn và khung ma trận để thi tuyển sinh đại học, cao ding mén Toan năm 2014 Trong mỗi chủ dễ, cùng với việc hệ thống hoá các kiến thức cơ bản, cần thiết và các phương pháp giải tốn thơng dụng, chúng tơi có để xuất một số bài tập chọh lọc nhằm thông qua lời giải các bài tập đó, trao đổi với bạn đọc việc vận dụng các kiến thức và sử dụng các phương pháp đã nêu để xử lí các dạng toán thường gặp trong các ki thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học, cao dang Vi trong các kì thì vừa nêu, các thí sinh được phép sử dụng các kiến thức thuộc pham vi Chương trình Nâng cao mơn Tốn cấp THIPT hiện hành để giải các bai toán trong đề thi (theo quy định của Bộ Giáo dục và Đảo tạö) nên ở một số chủ đề, chủng tơi có đề cập đến các kiến thức lí thuyết và các phương pháp giải toán thuộc phạm vi cla Chương trình đó
Việc biên soạn nội dung các chủ đề được phân cơng trong nhóm tác giả như sau; - GS Đoàn Quỳnh: Các chủ đề 5, 6 và 7;
_ Ơng Dỗn Minh Cường: Các chủ đề 3, 4 và 9; ~ Ông Nguyễn Khắc Minh: Các chủ đề 8 và 10;
~ Ông Phạm Đức Tài: Các chủ để 1 và 2
Phần hai gồm 10 để tự huyện (có lời giải hoặc hướng dẫn giải kèm thea), nhằm giúp các em học sinh tự đánh giá kết quả ôn tận của mình, đồng thời tập đượi, rèn luyện cách thức, kĩ năng giải quyết các bài toán đa dang, thuộc các chủ để kiến thức khác nhau, có mức độ để - khó khác nhau, trong thời gian 180 phủt (thời gian làm bài của buổi thi mơn Tốn, ki thi THPT Quốc gia)
oe
Trang 6Bằng vốn hiểu biết và kinh nghiệm trong lĩnh vực khảo thí cac năm qua, lập thể nhóm tác giá đã xây dựng các đề tự luyện dựa trên các căn cứ chính dưới dây:
¬ Các yêu cầu dối với để thị của kì thi THPT Quốc gia (theo Dự thảo Quy
chế thí THPT Quốc gia cua Bộ Giáo dục và Đảo tạo);
~ Định dạng đề thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn (Giáo dục phổ thông và Giáo
dục thường xuyên) và dé thì tuyển sinh đại học, cao đăng mơn Tốn (các khối) nam 2014
Nội dụng cua mỗi dễ tự luyện chủ yếu thuộc phạm vi nội dung chương trình lớp 12 THPT mơn Tốn (chương trình Chuẩn), đảm bảo bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Chương trình Chuẩn Giáo dục phổ thơng mơn Tốn cấp THPT hiện hành (có tính đến các nội dung “giảm tải” đã được Bộ GD&ĐT bạn hành) và gồm hai phan: phan co ban va phan nang cao (được trình bay dan xen nhau trong dé) Các bài toán (câu hỏi) thuộc phần cơ bản được xây dựng theo tiêu chí đảm bảo đánh giá được năng lực, kết quả học tập của người học theo mức “tốt nghiệp phê thông”, sau khí học hết chương trình THPT hoặc chương trình Giáo dục thường xuyên cấp THPT hiện hành Các bài toán (câu hỏi) thuộc phân nâng cao được xây dựng theo tiêu chỉ đám báo phân loại được năng lực, trình độ cua các thí sinh, làm căn cử cho việc xét tuyên vào các trưởng đại học, cao đăng
Nhằm tạo diều kiện thuận lợi cho việc theo đối của các học sinh có năng lực học tập ở mức trung bình khá, lời giải của một số bài toán trong các để tự luyện dược trình bày chỉ tiết hơn mức cần thiết (khi làm bai thi)
Các tác giả xin chân thành cảm ơn PGS TS Phan Doãn Thoại, TS Trần Hữu Nam, T8 Nguyễn Thánh Anh, Th§ Nguyễn Thị Thanh Xuân, Th$ Phạm Bảo Khuê và các biên tập viên Hoàng Việt, Nguyễn Trọng Thiệp về những góp ý rất quý báu cho cuốn sách
Chúng tôi mong rang cuốn sách sẽ góp phần tích cực vào việc nâng cao hiệu
quả ôn luyện chuẩn bị cho ki thi THPT Quéc gia năm 2015 của các em học sinh và chúc các em có một kỉ thi thành công như ý
Tháng 02 năm 2015
Trang 7Phén mot
CAc BAI TOAN ON The THEO CHU DE hy
Chủ đề ï
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, KHẢO SÁT VÀ VỆ ĐỎ THỊ HAM SO A Các kiến thức, lj năng định hướng phát triển năng lực
1 Tỉnh đơn điệu của hàm số
Cho hàm số y # fx) xác định có dao hàm trên Ð (D là một đoạn một khoảng hoặc nưa khoảng) và đạo hàm chỉ triệt tiêu tại một số hữu hạn diém
~ Hamsé ï dồng biến trên D œf'@}>0, xe D — lầm sẽ f nghịch bién én D @ I(x) $0, Vx € D Các dạng toán thường gặp
—_ Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
— Tim điều kiện của tham số để hàm số đẳng biến, nghịch biến trên một khoảng cho trước
— Sư dụng tính đơn điệu cua ham số để giải phương trình bất phương trình hoặc ching minh bất đăng thức
2, Cực trị của hàm số
~ Nếu hàm sế f{x) xác định trên (a; b), đạt cực trị tại xạ € (4; b) và có đạo hàm
tại Xo thi (xo) =0
— Gidsirham sé f(x) liên tục trên (a; b) Khi đó: a) f(xy) > 0, Wk €(a;Xy)
=> xy ladiém eye dai cia f(x); f(xy) <0, Wx €(Xy3b)
b) ƒQ@,)<0, Wxe(8;Xy)
Trang 8~ Gia su ham số f{x) xác định trên (a; b) và xạ œ (a, b) Khi đó: a) P@,)=9
£"(x,) > 0
b) f(xy) =0 f(x) <0
| => xạ là điểm cực tiểu của f(x);
=> xy ladiém cực đại của f(x)
Các dạng toán thường gặp
— Tim điểm cực trị của ham số 1
— Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho hước 3 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
a) Cho ham sé y = f(x) xac dinh trên tập D 1 Số M= max fix) néu Wx ED, fx) <M va tổn tại Xụ €D sao cho fx¿)=M
sé
o m= min {(x) néu Wx eD, f(x) 2m va tén tai X, €D sao cho {(x,) =m ð)_ Cách tìm GTLN, GINN: Giả sử hàm số f(x) liên tục trên [a; b] và có dạo hàm
trên (a; b), có thê trừ một số hữu hạn điểm Nêu f'{x) = 0 chỉ tại một sô hữu hạn điểm thuộc (a; b) thi có thể tìm GTLN và GINN của hảm sô f{x) trên {a; b] theo các bước sau :
1 Tìm các điểm xị, Xa, Xa thuộc (a; b) mã tại đó hàm số f{x) khơng có dạo t hảm hoặc dao ham bang 0;
2 Tỉnh fxi), œ2), ., Xa), [@), Kb);
3_Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên, Khi đó : € M=maxf(x), m= min Í%)
{wb} {a:b} Các dạng tốn thuong gặp
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham sé 4, Đường tiệm cận
~_ Đường thăng x =x, là tiệm cận đứng của dé thị hàm số y = f(x) néu it nhất, một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
limf(x) = teo; lim F(x) = ~eo; lim Í(x) = +eo¡ lim Í(x) = ~co
Trang 9~_ Đường thăng y = yạ là tiệm cận ngang của đồ thị ham sé y = [{x) nêu tt nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: limÏ(x)= ¬¬ Vere limf(x) * yy
Các dạng toán thường gặp
—_ Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đơ thị hàm số
—_ Tìm giá trị của tham số để đề thị hàm sô có tiệm cận thỏa mãn diều kiện cho trước
"ha £ x & ^ n Ẩ ne x tA
5, Khao sat ham số và một số bài toán liên quan 1 Các bước khảo vất và vẽ đồ thị hàm số
a) Tìm tập xác định của hằm số b) Su biến thiên ;
+ Chiều biến thiên: Tính y' ; tìm các điểm mà tại đó y' = 0, xét dau y' và suy ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
+_ Tìm cực trị
+ Tim các giới hạn vô cực, các giới hạn tại vô cực vả tìm tiệm cận (nêu có} + Lập bảng biển thiên
co) Vẽ đề thị
2 Một số bài toán liên quan a) Tim giao điểm của hai đồ thị
Số giao điểm của đỗ thị hàm số y=f(x) và dé thị hàm số y = g(x) bang số nghiệm phân biệt của phương trình f{x) = g(); hoành độ giao điểm là nghiệm c3a phương trình đó
b) Uiễt phương 0! ink Hiép tuyén
Giả sử hàm số y = {09 có để thị là (C) và M(x,;fx,))e(C); f(x) có đạo ham tai x = x, Phuong trinh tiép tuyển của (C) tại M là :
yYrYu” MX MS ~ Ny)
Trang 10€) Xót sự tiếp xúc của hai đường cong
Hlai đường cơng y =Í(X) vay = g(x) tiếp xúc với nhau tai (xu; yo) khi và
._ JÑ,)* BẦNu) “Yu
chi khiz 4, , ›
LEG) = Bu) Các dạng toàn thường gặp
—_ Khảo sát và vẽ dỗ thị cua các hàm số: y= ax? + bx? + cx + d (a # 0) 3 (c #0, ad - bc # 0)
— Viết phương trình tiếp tuyến cua đỗ thị tại một diễm, di qua một điểm cho trước, có hệ số góc cho trước
~ Ding dé thi hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tìm nghiệm của bất phương trình
Tìm giao điểm cua hai đô thị
B Mội số bồi toền ôn tập
Tình đơn điệu của hàm số
1 XéL sự đồng biến, nghịch biên của hàm số :
„+ x 2 b)y= ——xÌ—4; ) Y 2 xÌ+x+2 x«l 2 Tìm các khoảng đồng biên, nghich bién cua ham số :
x-l
a) y= 2x3 +3x°—-1; b)ìy=—: cẶẶìy=GC T20! —1 xt]
¬ 64 a! ¬
3 Ching minh rang 3c05)X +05 X tS > 0 vdi moi gia tri cua x
Trang 11
` A A x 2 + +A ˆ ‘
5 Timm dé ham sd y= — x? + 3mx = 1 nghich biển trên khoảng (0; +) Cục trị của hàm số 6 Tìm các điểm cực trị của hàm số : 5 3 2 2 = tụ, an txt; bb y= mop 0) VY ch 4 7 Tìm cực trị của hàm số : 3 2 | a) y =x? + 6x" ~9x +4; b) y= 2 =4; € y=x#ltre= Na2
ape Ade a 2 noe TA aA
8 Tìm m để hàm $6 y = x3 3x” + mà + m — 2 có cả cực đại và cực tiêu
^ a ^ a 2 a
9 Timmdé ham sé y = xo~mx? +3x—2 đạt cực tiêu tại x= 2 ọ 10 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đô thị hàm số
x! +(m+2)N tmỦ +2 2 Hà a
y#————~ ln bn có điểm cực tr] x+m
` a we ˆ ~ A _ a 3 2
11 Tìm các giá trị của m để hàm số y = 2x3 +9mx? +12m7x +1 đạt cực đại tại ®cp, cực tiểu tại xcr thỏa mãn: xÝcp = Xcr
12 Tìm m để để thị hàm số y=x' 43x? +m có hai điểm cực tị A B sao cho AOB =120° (O là gốc tọa độ)
ry Aad ape pa £ m Ao gtk + oak xả
13 Tìm m đề đồ thị hàm số y =xtm toc có cả điểm cực đại điểm cực tiêu x-2 và hai điểm này cách đều đường thăng (đ):x—y +2=0
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
14, Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hảm số : a) y=2x2+3x?~12x +2 trên đoạn [~l;2];
+3
2X
b) y= 5 trên doan [2; 3]; ~2x
¢) I(x) = cos'x +sin’x 2
15, Tim giá tị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= trên doạn
Trang 12a
16 Tim giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của ham sé f(x) = x° — 5x" + 5x) +1 uén đoạn [—l;2
17 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất cua hàm số y = (x? ~x-—1) tén đoạn
[0:2]
18 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hảm số:
: v lo 7
a) y=X-V4-x° 5 b) fix) = 78 AX VAK AX
x
tự gui Tự 4 a thot ` & ^ & ¬n
19 Tìm giá trị lớn nhật và giá trị nhỏ nhật của hàm sô y = 2 my]
-Ì sao cho khoảng cách từ ,
: 4 : 2
20 Tìm tọa độ điểm M thuộc đỗ thị hàm số y = =
điểm I(-l;2) tới tiệp tuyển cua dé thi ham số tại M là lớn nhất Đuờng tiệm cận
Tu sa ss Stace aA Rat hates oh 3x +2
21 Tìm các đương tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đô thị hàm sỐ y = To ~2x 22 Tim các đường tiệm cận cua để thị hàm SỐ:
| ~3x+2
ayy= x1? by) y= xi-3x 42” ; ce) Y® yy
23 Tìm các đường tiệm cận cua dé thi ham SỐ: xiảâ
a) y=
pe te te so aR aR at bade oh mx ~- an x
24 Tìm giá trị của m và n để đô thị hàm sô y = xtn nhận đường thăng y =2 làm tiệm cận ngang và đường thing x = 2 lâm tiệm cận đừng
T lấp tuyên của đỗ thị hàm số
25 Việt phương trình tiếp tuyến của đỗ thị hàm số: a) y= ~x' +3x? +4 tai điểm có hồnh độ bằng -V2;
Trang 1326 27 28 29 30 x'qx =3) bì
cy tại piao điểm của đỗ thị với trục hoành ;
3
d) y = {x)= ~S+ 2x? ~ 3x tai điểm có hồnh độ x„ mà Moxy) = 6
2
i
Viết phương trình tiếp tuyến của dễ thị hàm số: 2X —Ì cu 2 Loony hoe as apy = x rT biết tiếp tuyến cd hé sd poe bang - 4 x—
3 4.2 th, gtk £ ae ` 3 :
b)y =XÌ— 3X + 3X, biết tiếp tuyển song song VỚI đường thắng có phương trình y=3x;
3N a 4 ^ Re ae 3
c)y = — biết tiếp tuyển vng góc với dưỡng thẳng A :x ~ y tÍ = Ô xe
X+2
Viết phương trình tiếp tuyển của dé thị hàm số y= x-2 „ biết tiếp tuyển di
qua diém A(-6;5)
x—I R
Cho ham sé y = 5 có để thị (C) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho x2
tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thắng (d):y=~Áx tÍ
ta det š x+]
Xác định m để đường thằng y = 2x +m cất đồ thị (C) của hảm sé y= _ X~ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
Tìm tất cả các điểm nằm trên trục Oy sao cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp kak ak ape ST š Rt te act
tuyển đến đồ thị y = xe mà hai tiếp điểm năm về hai phía của trục Ôx
Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và một số bài toán liên quan 31, Khao sat su bién thién va vé dé thi ham SỐ:
3 13 14
a) y=2x'-3x°-2; b) y=<=X +<NX T2N To:
yy yy 3 2 3
os
Trang 1434,
36
37
Cho hàm số y =ỶTT2N TT „ Cho hảm số y =~XxÌ +6x”=9x +3
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ để thị (C) của hàm số ;
b) Goi Ala diém thuộc () có hoành độ bằng 4, viết phương trình tiếp tuyên của (C) tai diém A Tiép tuyến nảy cất (C) tại điểm B (B khác A), thm toa độ điểm B
x! 9
4
a) Khảo sát sự biến thiên và vé dé thi (C) của ham sé:
b) Viét phuong tinh tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với true Ox ;
4
c) Biện luận theo k số giao điểm cua để thị hàm số y = Ta va dé thi ham
sé y= 2x? +k
Cho hàm số: y = —x” + 4x? — 3
a) Khảo sát sự biển thiên và vẽ dé thi (C) cua ham sé ;
b) Viét phương tink tiếp tuyến cua (C) tai điểm có hồnh độ bằng V3 ;
c) Dựa vào (C), biện luận số nghiệm của phương trình x) dx? +4 3+2m = 0 Cho ham sé: y = x? + (m+ )x? - 2m — Ï y (1
a) Khao sat su biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m= 1; b} Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba điểm cực trị,
Le wk ca oe me aR Lt pa £ x+3
Khao sat su bién thiên va vé dé thị hàm số y = wo Xe : =x43
Cho ham sô y = 2x-l
a) Khao sat su biển thiên va vé dé thi (C) của hàm SỐ ;
b) Chứng mình răng đường thang (d) y = x + m luôn cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt của (C)
C Giải - Hướng dễn - Đớp số ve
1 a) Tap xac dinh: D= &
Dao ham: y’ =3x7-6x+3; yl=0e 3x7 -6xt+3=O0@x=1
Trang 15Bảng biến thiên : X.e^o 1 toy y + 0 + vé tc _™ , ao : eS Hàm số đồng bién wén F ‘ b) Tap xdc dinh: D = RB a \ ' 3 1 3 x= 0
Dao ham: y‘ = 2x” = 2x; y= OQ 2x°-2x = 0 x= ¿Ị Bang bién thién:
X frou =1 0 l show
y - 0 + 0 =~ 0, + ,
+00 =4 OO
y , 9 a XI 9 4
2 2
Ham sé déng bién wén moi khodng (—1:0),(1;-+%~), nghich biển trên mỗi khoảng (—s:~1),(0:1)
e) Tập xác định; D =ït.` {1} Dao ham: y= ~<0,Vx€D
(x1)
Bang bién thién: ‡
X90 1 tou vì ¬ — 3 ˆ fine y TS ~N 2
Trang 16d) Tap xac dinh D = RA{H _ (2x+l)(x~l)-(x°+x+2) —x'-2x-3 (x-1) (x-Ÿ Taco: y Pe Ox = x=-] y= 0@ Soe 2” 0œ x (x-1) x=3 Bảng biến thiên: X le ¬Ì 1 3 ‘hoo y + 0 = — 0 + aN too TNG, _— y
Ham số dồng biến trên mỗi khoảng (-9; -1 ) va (3; +2); nghich biến trên
mỗi khoảng (~l; L) và (1; 3) 2 a) Tập xác định: Ð = 1 2 , 2 x= 0
Taco: y = 6x° +6x; ¥ = 0 & 6x +6x =0 xe-l Bang bién thién:
x oo ¬Ì 0 +00 y + 0 - 0 + 9 7-00 y x NI a —œ ¬l
Hàm số đông biến trên mỗi khoảng (=e ; -1) va (0; to), nghịch biển trên
khoảng (—1;0) “
1(x+l)~I@=Ù 2 amen > 0, Wx € D
b) Tập xác định D= R \{-I} ) Tap xdc dinh fl} y@ y0)“ qr? j cu
Trang 17Bảng biên thiên x — œ -] +00 y + + too \ y _ a 1 oo
Ham sé déng biến trên mỗi khoảng (-ee ; ~1) va (~1 ; tes) c) Ham sé: y = (x? — 2)? -1= x) dx? +4—-]= x4 ~ 4x? 43 Tập xác định: D = IR y’ = 4x3 — 8x = 0 @& 4x) — 8x =0 @ 4x” ~2)=0 @ Bảng biến thiên: x seo ~⁄8 0 y - 0 + 0 - 0 + Y a a ° mm +99
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—3;0,(3;+oo), nghịch biển trên mỗi
khoảng (~eo:—2),(0 V2)
Đặt t = cosx, ta cé -1 $ t S$ 1 voi moi gid tri cla x Khi dé, xét
4 aad ve
yeotti+—véi-l sts
3 2
Ta cần chứng minh y > 0 với mọi t thuộc [-1; 1] 1
Ta có y() = 4 + 2L y'()=0 t= 0 hode t= ~>
Trang 18
Bang biển thiên:
Ped -5 0 Ị y@ + 0 - 0 + y 7 17 x ĐỒNG _— 6 LxZ NI 6 2
Căn cử bảng biển thiên ta có y > 0, te [—1; l] Vậy 4 cos? X+CO8” X et >0, Vx 3 2
A4 Ta có: y' = 6x? —6(2m+1)x +6m(m+])=6[x?~(2m+1)x+ m(m+1) | x=m y-0%] x=m+l Bảng biến thiên : x oo m m+! oo y — 0 y Uo a
Dua vao bang biến thiên ta có :
Ham số đồng biến trên (2;+ee) @ m+1<2 œ mál,.„ 5 Tacó y'==3x? tốx+3m,
y= -3x? +6x +3m <0,.7x €(0; too) > ms x°~2x, Wx €(0;+00) Xét f(x) =x? -2x voi Wx Ee (0; +00) ; M&)=Ix-2=0x=l
Trang 196
Bang bién thién :
xX M(x) {(x)
Qua bang bién thién ta thay ms x? ~ 2x ¬= (0;+00) œ m <-] Vậy với m< ~L, ham số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +22) a) Hàm số đã cho xác định với mọi xe
2 1
Ta có y!= 3K” — 4x + Í y`=0œ x=lhoặc X= + Bảng biến thiên: x 038 + ] I +00 3 y’ + 0 - 0 + 31 +eo y _— = — , ¡ _—
Áo BÀ ‘A eur atk Pow, oe a has 1 31
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = ro giá trị cực đại của hàm số là y| ~ | = 3 `
Ham số đạt cực tiểu tại điểm x =1, giá trị cực tiểu của hàm số là y(1) = |
b) Tập xác định: D = R Tacé y'=—x? +3x x= 0 "- y= 0 @ —x) +3x = 0 & x(-x* +3)=0 ©
Bang biến thiên
Trang 201
Hàm số đạt cực đại tại Xe = v3, Yep = Ì; đạt cực lieu tai xe, =O, Yop FT c) Ham sé xac dinh voi moi xe R*
oe 1 xe
[acó y=l—~y“ +
x” x”
Bang bién thién:
x no —Ì 9 l Foo y + 0 - 0 + ~2 Y | -co a ~œ | —- —
Vay ham số đạt cực đại tại điểm x = ~l; giá trị cực đại của hàm số là y(—l) =~2 Ham 36 dat cực tiéu tai diém x = 1; gid tri cure tiểu của hàm số là y(1) = 2 a) Tập xác định: D = RB 3 2 x=l
Ta có y==3x)+12x—9 — y'=0 @ =3x +TI2x 9= 0© x=ả., 3
Bảng biến thiên
x joo 1 3 too
v - 0 + 0 —
ro 4 '
y oN _ >> “OO
Hàm số đạt cực đại tại Xep = 3 Và Yep “ 4; Hàm số đạt cực tiểu tại Xe; =Ỉ VÀ Yop = 0 b) Tập xác định: D = R
ah 3 : 3 x=0
Ta có =2xÌ—~2x; y=0$®2x —2x=0« x= 1,
Trang 21iu
Bang bién thién
xX [roo -1 0 | +too vị - 0 + 0 - O + HÀ y il
Ham sé dat cực đại tại Xep ” Ova yey = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại xà OS ONY = #Ì và aye 22 2
c} Tập xác định: D = IR \ {2}
- 1 x'-4x+3 x=]
Ta có y= en Sp "=0
(x-2Y (@&-2} x=3
Bang bién thién
xX fro 1 2 3 too
y + 0 ~ +
VL IN Ns
Hàm số có cực trị: yep = | tai x = Ly yor =S tai x =3 Tập xác định của hàm số là D=l? y= 3X” + 6x +m
Ham số có cả cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Khi đó A'=9-3m>0 ©=m< 3
Tập xác định của hàm số là D=It y'=3xÌ-2mx+3 ; y"=6x- 2m
: Lo, ok 15
Hàm số đạt cực tiêu tại x = 2 thì trước hệt y'(2) =0<>l15-4m = 0 <>m= 7
: 15 còn 9 wk ror
Khi m= 7 ta có y'2)= 3 >0 suy ra hâm số đạt cực tiêu tại x= 2
ne ght Is 2 ¬.-
Vậy với mao hàm số y = x`~ mx”+3x~ 2 đạt cực tiêu tại x=2
21
Trang 2210 i i Bộ bờ 1 2 + 2mx + 22m ~2 ———— xác định với mọi x z -m (x+m) la có y'= Xét f(x) =x? +2mx+2m-2, ca A= mỉ -2m +2 =(m -ÿ +1>0, Wm Ta cd f(-m)= —m”? +2m-2 0,w#m Do đó phương trìnhy'=0 ln có hải nghiệm phân biệt khác ~ m
Bảng biển thiên : X —œ Xt —m Xã “boo y + 0 = - 0 + “foo +eo y ao ae oy oo
Đo đó với mọi giá trị của m, do thi ham số luôn ln có điểm cực trị
` 3 3 2 2
Ta có y'=6x” +18mx +l2mˆ = 6” +3mx + 2mˆ)
Hàm số có cực đại và cục tiêu © y'=0 có hai nghiệm phân biệt Xị;X;
a ' “ * 2
« tam thức bac hai trong ngoac c6 A= m* > 0 ms#0 : Khi dé: x, = £(-3m-Iml), Xạ =>(-ầm +|ml) X jroo XY Xa ow ylo+ 0 - 0 + AN
Dua vao bang xét dấu y' suy ra Xcp # Xị, Xe = XQ
iml ) |m| ~3m~ ) ~73m+ m œ m=-2 Do d6: x2¢y = xe) [ 5 x=-2 Taco: y=3x° + 6x =O =| x=0 x=-2=y=m+4; x=0><y=m
Trang 2313 14, ad Ta cé: OA =(0;m), OB = (-2;m +4) lặng — 44
Dé AOB=120" thi cosAOB=-2 Suyra MED 2 ime (4 +(m+4)) = -1 2
4 6 a =4 <m< 3/3 € <4 -12+2 J3 @ ma-dt [> = 3 3 oe „ m ` koe ran wk
Véix#2tacdy =1- aD Ham số có cực đại và cực tiêu x-2}
«œ phương trình (X — 2~ m= 0(1) có hai nghiệm phân biệt khác 2 <sm>0
Với m > 0 phương trình (1) có hai nghiệm là: x, = 2- VmịN; = 3+xm
Véi x,=2-Vin = y,=2+m-2Vm; x;=2+Ím = y, =2+m +2 vÍm
Hai diểm cực trị của đỗ thị hàm số là
A(3-xJm;3+m~2^Ím); B(2+m;2 +m +2xm)
Khoảng cách từ A và B tdi (d) bằng nhau nên ta có phương trình: |}-m- vm|=|>-m+ vm| =r m=2
Đối chiếu điều kiện thì m = 2 thoả mãn bài toán Vậy m= 2
x=~2
a) Ta có "` x=l Taeó x=le[-h;2]
y(-1) = 15; y(1) =-5 5 y2) = 6
Do dé ‘0 do may yq) min y= y(1)=-5, max y= y(-D max y y=D = 15
b) Ta có y~30-2)- C32)» 12, T +> 0X zeẺ
(3~2x} (-2x} 2
Do dé ham số đẳng biến trên đoạn [2; 3] Suy ra: max y= y(3)= -3; miay= y(2)=-7 bai [>3]
€) Ta có Í{x) = cos'x + sin’x ~ 2 = cos"x +1-cos’x— 2 = cos'x ~ cos’x — 1
Trang 24
Dat (= cos’x (ĐK: C€ƒ0;1]) thì f(x) thanh g(t) = t-t-l gí0 là hàm số liên tục trên đoạn {0;!]
gI0) 0© 2L=1= 0œ L= 2 €[0i|| gc a po u | pur g0)=—l và gilj=-t Vậy minf (x) =— hin ; max f(x) = =] (x? + Ix + IK +) — Xà +2x + 2)(x +} 15 Taco y' = 5 (x #1)" OX + Is +1) (8? +28 +2) x? 42K (x +1) (x +1? 2 x=0€[—-~;2j y= Oa x +2x = 0 & 1 x= —-2¢[-—;2 é[ 5 ]
acd y(0) = 2: y|—-—|# ` =: y2)=— 5 10
Ta có y(0) 1| 1 3 y@) 5
Vay min y = 2; max y [1a rey = 18
Trang 2518
=eX(x? =—l)+eŸ(Q2x =1) = eÝÓx” + x — 2)
ý! 0 @y cẦxỔ + ~ 2) = Ũ G N +x~2=0©
Ta có f) = elQ = 1-1) =e: 0) = Ph? 0-1) a: 2)=e10?~2~l)=e 12
” + a ˆ 4 ` A ^ x XÃ 1 a ` 3
Trong các số trên, số nhỏ nhật là —e và số lớn nhất là e7
>
Vay miny = ~crmaxy = ¢ I0 3{ O21
a) Tập xác dịnh: D = [-2:2]
Vay max y = y(2) = 2 miny = y(-v2) #22 Đ ụ
b) Dạtt= V4x—x” với0 << 2 —Ì
Khi đó Đx) thành g(t) = ye ~tvới<ts<2
git) = = <0, Vie[0;2]
Hàm g{L) nghịch biến trên {0; 2] = max fx) = g(0) = 0: min Í{x) = g(3) = =3 Ham sé g(t) = 2! déng bién trén IR nén ham số y sẽ đạt giá trị lớn nhất khi
f(x)*z Trị đạt giá tị lớn nhất và sẽ đạt giá tị nhỏ nhất khi
BS 12 tet : £
f(x) == (x)= sorry dat giá tr đạt giá trị nhỏ nhật
+
-Äx T1 =0œ
Ta có f (x)=
Trang 26Bang bién thién: Xx ưu -* + too 2 2 f(x) - 0 + 0 - I 3 0 fx) NN cZ NN —— 0 3 4
ee ijl ol xa=rfI) Ì Do đó mặn) = tÍ~2] "1Í max f(x) (5 1 2
Vậy miny=y -3Ì*gyimay “9|5 =#2 OR 2) Yor Wo
20 Tập xắc định: D=i#\Í-I] "“>¬.` x*l x41 (x #1)
Với [sea _— _ thuộc đỗ thị ham số, tiếp tuyên tại M có phương trình
y~2+~S~=—— xu) Xgtl (@ạ+Ù
hay 3(x-x,)- (x, +1) y= 2)-3(ay tH) = 0 Khoảng cách tư I(-l;2) tới tiếp tuyến là
3(-1~x,)=3@„+D[_- Ot 6
j9+(¿+1} NT N la 2 (xy #1) (xy #1
Theo bat dang thuc Cé-si : nợ +(@,+lÙÌ> 29 =6 , vay as V6
Xg
Khoang cach d lén nhất bằng V6 khi
9 = (xp #1)? ©@ (xy +)” =3 @ x, =-14 V3 2 2
(xạ + (Xp +1)? = (% +4) Ky V3
Vậy có hai điểm M là : M(-1+3;2-V3) va M(-1-V3;2+¥3) aia 21 Tập xác dinh: D= R\ B
26
Trang 27T
1
Vi limy =~œo, limy =+e© nên đỗ thị có tiệm cận dừng là dường thăng |
HG) I X== 3 3
Vì limy= ~ nên đỗ thị có tiệm cận ngang là đường thăng y = ree 2
a) Tập xác định: D = IR.\{1]
+ tt x ˆ Rot os Rok a ue a
Vì lim =+eo, lim ———=~eo nên đề thị của hàm sơ có mật tiệm cận
xr x=] xo Xm
dime la duéng thang x= 1
` x A À pee ` Aon CA gem A ` `
Vị lim xi nên đổ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là đường sort coy = thing y = 1 '
b) Tập xác định: D = IR \Í1;2}
op 2x? ~1 so 8 ˆ À : ` aoe
Vì lim————=eœo và lim———— = = nên do thị của hàm số có hai r HN 3x +2 *s‡X =3X+2
tiệm cận đứng là đường thăng x= Ì và x= 2
=2nén dé thi của ham số có một tiệm cận ngang là -3x+2 đường thắng y= 2 c) Tập xác định: D = BR \{-2;2} 642 ~Ix-2 e Vì HmẺ S2X!? „lim Œ=DŒ—2) - lịm CC v9 x 4 x+?(X+2(X=2) 2X42
không phải là tiệm cận đừng của đỗ thị hàm số
c~Ï)(X~2 =
im (x-D@&=2) lim > ! xa?! (x+2)(X¬2) ee x2
v cả c— c—
lim = lim (x= DO=2) lim Š
yey xt ad woe (X#2)WX— 2) xa x+2 | R x "1 nên đường thắng x = 2 ==œo° và Vị =+œo
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thing x=-2
2 kat os a oh ah Ad tid pat ` =1 nên đỗ thị của hàm số có một tiệm cận ngang là
Trang 28
23, a) Tap xac dinh: D= R
4 4
l+ I+
Vi lim ===——= lim ¬ lim Xt4 lim ——=Š— =~Ì
sorta x +2 ft vai dợa 2 4 ? ga cen x [319 arte 2
+ i+: +2 = ts
x x
nên đỗ thị cua hàm số có hai tiệm cận ngang là dưỡng thang y= | vay =~1 b)T ập xác dink: D = BH
1 a ak ot R Loe on
=~oo nén dé thi cla ham số có một
Vì tim a
oa sles A 5
tiệm cận đưng là đường thăng x = 5 i
3 lt y
` , VN +Ì Cod Vi seine 22 ~Ổ fim —= lim vee Q- Ke; 5 2
Xx
Tap xde dinh: D = B\{-n}
ye mx-3 a aR at lam eh eA tid cA 5 Vị lim =m, nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = m, do đó
yore XEN
m = 2
2x -3 2nt3 „ ye 2x-3 a gh la cô y* 22-2 Khi2n+320(*) thi lim = oo, nén dé
xin x†ủ xen xn
thị hàm số có tiệm cận đứng là x =— n, do đó — n= 2 hay n= ~2 (thỏa mãn điều kiện (*)) Vậym = 2 và n = ~2 thỏa mãn bài ra
„ 8) Ta có xy =—9 = yạ =6
y=~4x) tốx, y0) = y2) =22
Vậy phương tinh tiếp tuyển cần tìm là:
y—6 = Wax +2) @ y = 22x +10 ay
b) Ta có viÍx}=—x +3x=0 T ng y'(x) = -3x? +3;
Trang 29iw
joo
26
vì (0) =3;y [=5) = 6
Điểm cực tiển của để thị là [=| ; y(0)=0 Vậy tiếp tuyên tại điểm cực tiêu của đồ thị hàm số là:
5 5
y+ = O(x-0) hay y = ~~
yry ( ) hay ÿ 1
: x, = 9
c) Giao điểm của (C) với trục hoành: y = 0œ =3 *ạ
ylsax? ~3x Voi x, = O=> y'(x,) = 0
Phuong trinh tiếp tuyển la: y — 0 = O(x — 0) hay y = 0
a ' 9
Với xụ = 3 # Y(Xg) ” 5
› +k Ấ TẢ 9 9 37
Phương trình tiếp tuyển là: y — 0 = Pats -3) hay y= 2 đ) Ta có: f{x) = —x” +4 T3; (x) = —~2x +4
6
EQ) =6 ~hg t4 =6 8= 123,“
fQ¿)=f CD =—Ê
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y — “ = ~—8(x +1) hay y = ~8x -š
a) Gọi (xạ; yu) là tọa độ tiếp điểm
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng ~4 nên y xạ) = ~4
Trang 3027
30
2
Phương trình tiếp tuyến là: y ~ 0 = —4
Xe 4) hay y = —4x +2
Vậy có hai tiếp tuyến thoả mãn là : y = ~4x +2 va y= —4x +10,
b) Tiếp tuyến song song với A : y = 3x nên có hệ số góc k = y(y) =3 xạ = 0
Xạ =2
Ady: 2 Qe 2 =<
Do do: 3x4 — 6xy +3 = 3 4% 3xQ ~ 6xq = 0 @®
+ Véi x, = 0 thì yụ = 0 nên phương trình tiếp tuyến là:
y—0=3(x — 0) hay y = 3x (loại, vì trung với A) 2! > Voi x, = 2 thi y, = 2 nên phương trình tiếp tuyến là:
y~2=3(x — 2) hay y = 3x — 4
Vậy có một tiếp tuyến thoả mãn dé bài là: y = 3x ~ 4
c) Tiếp tuyến vng góc với đường thắng A:y =x +! nên có hệ số góc k=y(x,) =-1 #—_ =~1£ (xạ —l) =l@ 3 (X&y 1)" * Véix, =2= y,=-1 x, =2 Xạ =0 Xạ—l=] es x,7b=-l
Phuong trinh tiép tuyén la: y #1 = —1(x ~ 2) hay y= —x +1,
* Voi xy =0= yy =-3
Phương trình tiếp tuyến là: y +3 = ~—1(k -0) hay y=—x-3
Vậy có hai tiếp tuyến là: y =—x +l;y =—x #3 ¬
Phương trình đường thang di qua A(-6;5) voi hệ số góc k là (dry =k(x+6)4+5
Trang 31k(x 6) 45= "œ3 (x26)+5=—— k=- : 7 kee 4 » (x-?} (x-2} ~4(x+6)+5(x-2} =(x+2)(x~2) ey 4 — (=3 4xÌ-24x=0 [x=0;k=-l Wks ˆ ï x=6;k=—— (x-2} ed
Vậy có bai tiếp tuyến là: (đ,):y ==x— (4,):y=~Š+2
38 Gọi m là hoành độ của điểm M Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: -l
y/(m)= ——› (m2)
(m—2)
Vi tiép tuyén tai M song song với đường thang (4):y = -4x +1 nên ta có -Í
(m -2)
Do dé m= : hoặc m=
=-4© (m~2} =4 £ m~2* +2
miịt+
Với m=2 ta có |3} ~1 Ta được điểm M[Š¡-) £ (đ)
Với m == ta có 3} Ta được điểm M(3:3] # (4)
Vay m= 3 hoặc m = 2 thỏa mãn bải ra
2 2
29 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (4): y=2x+m và (C) là:
Trang 3230
32
Jas(m-3y +8(m+1)=(m+l} +16 >0,m Ìs()=-2=0.Vm
nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt khác 1 Do đó (đ) ln cất (C) tai hai điểm phân biệt A và B
la có:
Goi xx, (x, #%2) lần lượt là hoành độ cua A va B thi x,,x, là nghiệm cua phương trình (1)
Than Theo định lí Vi-ét, ta cd: x, +X, =5(3-m) Tiếp tuyển (A,).,(A;} của (C) l đi
tại A, B có hệ số góc lần lượt là :
-2 ~2 -2
k,=y{X)}E——r › k;=ểŸY(N)= ¡=y(X) (x2) ay x (vìy= ay 5
(xÙ
(A) (Ay) = kak, @ 2 œ(x-W =@&-Ÿ
(4= Gay Fx,=L=x;=I X, =X, (loai |” et 091) ST 2_m)=2 c»m =—I x,cb=-x, +1 X, +X) =2 2 ) Vay m=-1
Gọi k là hệ số gốc cua đường thang (d) di qua A(0;a) Phương trình đường thang (d) co dang y = kx+a
x+2
=kx+a
(d) là tiếp tuyên của (C) © hệ phương trình ~ 3 có nghiệm k=#=———
(1?
« Phuong trinh (1 - ax +2(a + 2)x — (a + 2) =0 (1) có nghiệm x # 1 Theo bài ra, qua A có hai tiếp tuyến thì phương trình (1) có hai nghiệm xị ; X¿ phân biệt
a ea, Jae
Điều kiện là : <> lza»-~2 (*) A'=3a t6>0
+ +
Khi đó theo dinh li Viết ta có 2x; +x = a-l 2, ¬ = ot a-l aye
Ta có yị = ow, y,=l+ 3 xprb O° x, 71
Trang 33
mm
¬ $ 2K, +X,) +4
o>) 1+ 3 I+ 3 <0 œ AE 6u + X:) Feo x ol x, 71 X.X;¿—(Xị tx;) tÍ
2
Giải điều kiện trên ta được: (3a + 2) <0 a> 3 '
A ˆ ak + oe 2
Kết hợp với điều kién (*) ta co lưa> “3 it 31 a) + Tập xác định: D= lR
+ Sự biến thiên : (
ø Chiều biến thiên :
xol?
> x=0 x <0
y= 6x? - 6X = 6x(x ~ 1) y'=0{œ x ; y' >0 y'<0œ0<x<l
Ham số đồng biển trên mỗi khoảng (—s; 0) và (1; +es); nghịch biến trên khoảng (0; 1)
e Cwye tri:
Ham sé dat cue dai tai x =0 va yen = -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x=l và ycr=— 3
Trang 34„mm
b} + Tập xác định: D= + Sự biến thiên :
ø Chiều biến thiên: y'=xÌ+x-2; y'=0@ x = Lhoặc x =-2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (—=; ~2 y va (b+), nghịch biến trên khoảng (~2 ; 1) a Cục trị: Hàm số đạt cực đại tại điểm x =-2; Yep = 2, đạt cực tiểu tại điểm
X=l]; 2 X=l; Ye = 2
ø Giới hạn: lim y=—eo, lim y=+eo — x-3teo
ø Bảng biển thiên : a w +œ 34 + Đồ thị (h.2) : 4
Đô thị cất trục tung tại điểm [2- 3
.a) + Tap xac dinh D= R Hình 2
+ Sự biến thiên :
ø Chiều biến thiên: y' =-3x7+ 12x -9
x=l
„0e| x=3 or y) =~—I ;y)=3
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3); nghịch biến trên mỗi khoảng (—s;1) và
(3; te)
e Cue tri: Ham số đạt cực tigu tai x = 1, yor = ~1, đạt cực đại “tai x=3, yep =3
« Giới hạn: lim (-xÌ+6xÌ~9x+3)=+oo2 | lim (—xÌ t6x” ~9x +3) = ~co
Trang 35xy ø Đảng biến thiên: X —no i 3 ¬ y’ — 0 + 0 = y | tee T— | " >> 3 + Đ thị (h 3) Các giá trị đặc biệt : X 0 1 2 3 4 y 30-4 | 30 Cd Hinh 3
b) Điểm A thuộc (C) cé hoanh d6 bang 4, suy ra A(4;—1)
Cé y'(4) = -9 Phong trinh tiếp tuyén với (C) tại A là y = -9(x — 4) ~1 hay
y=-9x+35 - „
Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với đô thị (C) là nghiệm của phương trình:
mxP + 6x? — Ox +3 =~ 9x +35
Phương trình trên có nghiệm x = 4; x =—2 Vậy B(-2; 53) là điểm cần tìm, 33 a) + Tập xác định: D= E
+ Sự biến thiên :
ø Chiều biển thiên: y'=x”~4x = x(X ~4); y'=0 @ x =0 hoặc x= +2 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (~2; 0) và (2 ; +22), nghịch biến trên mỗi khoảng (—œ ; =2) và (0 ; 2)
‘ 9 :
e Cure tri: Ham s6 đạt cực dai tai x = 0, yep = T1) đạt cực tiêu tại x = +2, ŠÖ 35
ctr = y 4
Trang 36+ Đề thị (h 4): Ta có y = 0
a Q
eo Soy? 2 20 x"
4 4
"¬_ ai
Dé thi cắt Ox tại (+3; 0), cắt Oy tại [0-3] b) Taco: y(-3)=-15, y@)=15
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có
hoành độ x = —3 và x =3 lần lượt là :
y=~l§(x+3) và y=l§ãQ&-~3)
e) Phương trình xác định hồnh độ giao điểm: 4
XD loeb May? Jak 4 4 4 4 Hinh 4
Số giao điểm của hai dé thi bang số giao điểm của đường thăng (d) y = k và đồ thị (C) Nếu k> - thi (C) va (d) co 2 giao điểm
x 9 re
Néu k= a thì (C) và (d) có 3 giao điểm ; 25 9 ` cg te atk Nêu “7 <k< “7 thi (C) va (d) cé 4 giao diém
ặ 25, cmt pth ya 25
Néu k= a thi (C) va (d) c6 2 giao điểm là tm
‘ 25 :
Nêu k«< = thi (C) va (d) khéng cé giao diém 34, a) + Tập xác định: Ð = R
+ Sự biến thiên :
«_ Chiều biến thiên: y'= ~4xÌ + 8x
Trang 37Hàm số đông biến trên mỗi khoảng (~no;—3).(042) nghịch biến trên mỗi khoảng (— 5:0).(\2:+eo)
z_ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Xep = +\2 „#cp ” 1; đạt cực tiểu tại Xep = 0;
yer=~3
e Giới hạn: lim y=~œ — : Ta) lim y =~eo
ø Bảng biến thiên OO -V2 0 2 +00 " + Đồ thị (h 5) Hình 5
» Giao điểm với trục hoành:
x = +1
x= av3
ø Giao điểm với trục tung: cho x = 0 = y = ~3
y=0@—xÌ +t4x” =3 =0 @ x = 3 =>
b)Tacó xạ=vVÃ=>y,=0; YK) = vo) = -4V3
Phương trình tiếp tuyển cần tìm là:
y ~0 = —4V3(x — V3) hay y = ~4y3x +12
x'—~4x) t3+?m =0 © Hyi 44x? -3 = 2m (*) c) Xét phương trình :
„ Số nghiệm của (*) bằng số giao điểm của (C):y = ax + 4x? —3 va dường thing (d): y = 2m
37
ey
Trang 385 Ta cỏ bảng kết quả: KHẢ Số
2m m cua (C) va (d) Số giao điểm nghiệm của (*) 2m > | m> 0,5 0 0 2m = } m= 0,5 2 2 -3<2m<1 | -1,5<m<0,5 4 4 2m =~3 m=-1,5 3 3 2m <~3 m<-~1,5 2 2
35 a) Voi m = | tacé ham sé: y = x4 + 2x? —3
38
+ Tập xác định: D = R
+ Sự biến thiên :
ø _ Chiều biến thiên: y' = 4x” + 4x
y' =0 @ 4x) +áx =0 @x=0
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+eo), nghịch biến trên khoang (-co;0) a Cite tri: Ham sé đạt cực tiểu tại Xey =O, yer = -3
s Giới hạn: im y = +00 ; im, y = +00 ø _ Bảng biến thiên x —« 0 Foo y = 0 + y " Oe + Đề thị (h 6)
Giao điểm với trục hoành:
Trang 3936 b) Tap xdc dinh D = R y’ = 4x3 + nt + Dx + 3 2 x= 0 y’ = 0 4x) + 20m + Ix = 0 @ 24x” tm + 1) = 0 5 =—m-I1 (*) Ham sé (1) có ba điểm cực trị @ (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0
o-m-1>0em<-+1
Vậy, với m < —] thì hàm số (1) có ba điểm cực trị
+ Tập xác định: D= 1} + Sự biến thiên :
2 Chiều biến thiên:
Ta có y`= <0, Wx 1, y' không xác định khi x =1
3
(xe ly} °
Ham sé nghich bién trén mdi khoang : (-e ; 1) va (1; +e) e Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
¬ a ts X43 X43 ˆ `
»_ Tiệm cận: vì im xơi y = lim TT; lim y = lim TT = tee nên đường xA Xe sol sol X= thắng x =1 là tiệm cận đứng
VỊ lim y= lim x3 Ly nên đường thắng y =1 là tiệm cận ngang xe x¬‡t2 MN— o Bang bién thién:
Trang 40+ £96 thi (1.7): Giao điểm với Ox : (~3 ; 0)
Giao điểm với Oy : (0 ; =3)
I2 37.a) 3 a cae at fi 1 + Tập xác định: D= R\4— 3 ay + Sự biến thiên: =
ø Chiều biến thiên: y'= — <09,VxeD Hình 7
2
(2x-1)
Ham số nghịch biến trên mỗi khoảng [=s] và si reo] © Cue ui: Ham sơ khơng có cực trị
se Tiệm cận:
; Lo ra i
lim y=~—, nên đô thị có tiệm cận ngàng ÿy Z ~~
— 2 2
A Lata ^ l
lim y = +00 nén dé thi cé tiém can dimg x = 3
; lim y=~so, 4 3 ôơĐ) y
â Bang biộn thiên: ay