1.Dao độnga) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0.b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0.2.Dao động tuần hoàna) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động.b) Chu kì và tần số dao động: Chu kì T(s): là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần. Tần số f (Hz): là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: Trong đó: N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian 3.Giá trị lượng giác của một số góc lượng giác đặc biệtCung x 234606432sinx1 0 1cosx0 1 04.Đạo hàm và các công thức lượng giác cơ bảna) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => Đặt với b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác: Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng Để chuyển từ cosx => cosx thì ta áp dụng Để chuyển từ sinx => sinx thì ta áp dụng Ví dụ: c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản: Phương trình sinx = sinα Phương trình cosx = cos α Ví dụ: 5.Dao động điều hoàa) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian t: trong đó A, các hằng số dương và là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0. b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình:x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm)A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích.: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rads)(t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad): pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ. Chú ý:+) A và luôn dương, có thể dương, âm hoặc bằng 0. +) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi+) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A.6. Phương trình vận tốca) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời gian t b) Biểu thức: (ms; cms) Nhận xét :+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π2 hay φv = φx + π2.+ Véc tơ vận tốc luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0).+ Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương.+ Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các vị trí biên (tức x = A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên.7.Phương trình gia tốca) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t: b) Biểu thức: a = v’ = x” => Kết luận: Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x.Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là + Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x.+ Khi vật qua vị trí cân bằng: + Khi vật qua vị trí biên: Từ đó ta có kết quả: → Chú ý: Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0; Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0.8.Chu kì và tần số dao động điều hòaDao động điều hòa là dao động động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f:a) Tần số góc: b) Chu kì: c) Tần số: 9.Các công thức độc lập với thời giana) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v: hay (Dạng elip) Hoặc ; ; ; TH1: Vật qua vị trí cân bằng TH2: Vật ở hai vị trí biên b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: TH1: Vật qua vị trí cân bằng: TH2: Vật ở hai vị trí biên c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a: (Dạng elip)Hay ; ; ; 10.Đồ thị trong dao động điều hòa Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin Đồ thị của a theo v có dạng elip Đồ thị của v theo x có dạng elip Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng11.Độ lệch pha trong dao động điều hòa Vận tốc và li độ vuông pha nhau Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau Gia tốc và li độ ngược pha nhau
Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 CHUYÊN ĐỀ CON LẮC LÕ XO DẠNG ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN Dao động a) Vị trí cân (VTCB O): Là vị trí mà tổng hợp lực tác dụng lên vật b) Dao động: chuyển động lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Trạng thái vật xác định vị trí chiều chuyển động b) Chu kì tần số dao động: Chu kì T(s): khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động lặp lại cũ (hay khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần Tần số f (Hz): số lần dao động mà vật thực đơn vị thời gian 2π m Δt = = 2π = f ω k N Trong đó: N số dao động toàn phần mà vật thực khoảng thời gian Δt Giá trị lƣợng giác số góc lƣợng giác đặc biệt Cung x - /2 -/3 -/4 -/6 /6 /4 /3 /2 - sinx -1 2 2 2 1 3 cosx 0 2 2 2 Đạo hàm công thức lƣợng giác (sinu)' = u'.cosu a) Đạo hàm hàm hợp: u = u(x) => (cosu)' = -u'.sinu Đặt u = ωt + φ với ω; φ b) Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác: π - Để chuyển từ sinx => cosx ta áp dụng sinx = cos(x - ) Mối quan hệ chu kì tần số: T = cosx cos x - Để chuyển từ - cosx => cosx ta áp dụng - Để chuyển từ cosx => sinx ta áp dụng cosx sin(x ) - Để chuyển từ - sinx => sinx ta áp dụng sinx sin x 5 y 4 sin x sin x sin x 6 6 3 y sin x cos x cos x Ví dụ: 4 2 2 y 2 cos x cos x cos x 3 3 c) Nghiệm phương trình lượng giác bản: x k 2 - Phương trình sinx = sinα x k 2 Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 x k 2 - Phương trình cosx = cos α x k 2 Ví dụ: x k 2 x k 2 sin x sin x sin 3 3 x 7 k 2 x 5 k 2 6 2 x k 2 x 24 k 2 cos x cos x cos 3 3 2 x k 2 x 7 k 2 24 Dao động điều hoà a) Định nghĩa: Dao động điều hoà dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian t: x = Acos(ωt + φ) A, số dương số dương, âm b) Ý nghĩa đại lượng phương trình: x: li độ, độ dời vật so với vị trí cân (cm) A: biên độ, độ dời cực đại vật so với vị trí cân (cm, m), phụ thuộc cách kích thích : tần số góc, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì tần số dao động (rad/s) (t + ): pha dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm t (rad) : pha ban đầu, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu t = (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ Chú ý: +) A dương, dương, âm +) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi +) Quỹ đạo vật dao động điều hòa đoạn thẳng có chiều d ài lần biên độ A Phƣơng trình vận tốc a) Khái niệm: Vận tốc tức thời dao động điều hoà tính đạo hàm bậc li độ x theo thời gian t π x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + ) b) Biểu thức: v = x’ => (m/s; cm/s) x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + π ) Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2 + Véc tơ vận tốc v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại vmax = ωA, vật qua vị trí biên (tức x = A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Phƣơng trình gia tốc a) Khái niệm: Gia tốc tức thời dao động điều hoà tính đạo hàm bậc vận tốc v theo thời gian đạo hàm bậc li độ x theo thời gian t: 2 x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x b) Biểu thức: a = v’ = x” => 2 x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x Kết luận: Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = – ω x Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Nhận xét: + Gia tốc nhanh pha vận tốc v góc π/2, nhanh pha li độ x góc π, tức a v x + Véc tơ gia tốc a hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ x + Khi vật qua vị trí cân bằng: x a a max v v max A max + Khi vật qua vị trí biên: x = ± A |a|max = ω2 A Từ ta có kết quả: → a max A v max A Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần a.v > 0; - Vật chuyển động chậm dần a.v < Chu kì tần số dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động động tuần hoàn hàm cos hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f: a) Tần số góc: 2π ω= 2πf = T b) Chu kì: T k = m g = Δl v2 - v1 = x1 - x 2 a - a1 = v1 - v 2 v A -x a = v max -v = - a a max = x v max 2π m l = = 2π = 2π f ω k g ω k = = T 2π 2π m Các công thức độc lập với thời gian c) Tần số: f = a) Mối quan hệ li độ x vận tốc v: x2 v2 x2 v2 + 2 hay + (Dạng elip) A2 ω A A v max v2 v v 2 x = A2 - ; ω Hoặc A = x + ; v = ± ω A - x ; ω ω A - x2 TH1 : Vật qua vị trí cân x vmax A 2 TH2 : Vật hai vị trí biên x A vmin b) Mối quan hệ li độ x gia tốc a: a = - ω x TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x a =0 TH2 : Vật hai vị trí biên x A a max ω.A v2 a2 = (Dạng elip) ω2 A ω A v2 a2 v2 a2 v2 a 2 2 Hay + 2 = ; a = ω vmax - v ; + = ; A = + v max ω v max v max a max ω ω - Đồ thị x, v, a theo thời gian có dạng hình sin 10 Đồ thị dao động điều hòa - Đồ thị a theo v có dạng elip - Đồ thị v theo x có dạng elip - Đồ thị a theo x có dạng đoạn thẳng - Vận tốc li độ vuông pha 11 Độ lệch pha dao động điều hòa - Vận tốc gia tốc vuông pha - Gia tốc li độ ngược pha II BÀI TẬP Câu 1: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động c) Mối quan hệ vận tốc v gia tốc a: Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 2: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ toàn phần Câu 3: Phương trình dao động điều hoà chất điểm có dạng x = Acos ωt + φ Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi: A pha với li độ B ngược pha với li độ C trễ pha so với li độ D sớm pha so với li độ 2 Câu 5: Tốc độ vật dao động điều hoà cực đại nào? T T A t = B t C t D vật qua VTCB Câu 6: Gia tốc dao động điều hòa: A luôn không đổi B đạt giá trị cực đại qua vị trí cân C luôn hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ T D biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi: A pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc C sớm pha π/2 so với vận tốc D trễ pha π/2 so với vận tốc Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định sau đúng? A Khi vật qua vị trí cân vận tốc vật cực đại, gia tốc B Khi vật qua vị trí cân vận tốc gia tốc vật cực đại C Khi vật đến vị trí biên vận tốc vật cực đại, gia tốc D Khi vật đến vị trí biên, động Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà vật: A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ đường thẳng không qua gốc tọa độ B Khi vật chuyển động theo chiều dương gia tốc giảm C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ đường thẳng không qua gốc tọa độ D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc gia tốc đường elíp Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc đại lượng biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sin có: A biên độ B tần số góc C pha D pha ban đầu Câu 11: Khi vật dao động điều hòa thì: A Vectơ vận tốc vectơ gia tốc hướng chiều chuyển động B Vectơ v hướng chiều chuyển động, vectơ a hướng vị trí cân C Vectơ vận tốc vectơ gia tốc đổi chiều qua vị trí cân D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vectơ số Câu 12: Một lắc lò xo gồm nặng m, lò xo có độ cứng k, treo lắc theo phương thẳng đứng VTCB lò xo dãn đoạn l Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì lắc tính công thức sau đây? Δl g k m B T = 2π A T = 2π C T = 2π D T = g Δl m 2π k Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax tần số Khi vật có li độ x vận tốc vật v Mối liên hệ sau đúng? 2 2 2 2 2 2 A v = v max - ω x B v = v max - ω x C v = v max + ω x D v = v max + ω x Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 14: Tại thời điểm t = 0, chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0 , vận tốc v0 Tại thời điểm t tọa độ vận tốc chất điểm x v x x Chu kì dao động vật là: 2 2 x2 - x0 v0 - v x2 - x0 v - v0 A T = 2π 2 B T = 2π C T = 2π 2 D T = 2π 2 v - v0 x2 - x0 v0 - v x2 - x0 Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = 2cm ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 cm/s ; v = - 8 cm/s ; c) v = 8 cm/s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm ĐS: a) v’ = -20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 cm/s Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5s c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật ĐS: a) v = -2 sin t + cm / s; a = -20cos t + cm / s 6 6 b) v = - cm/s ; a = 10 cm/s2 ; c) v max = 2 cm/s; a max = 20 cm/s2 Câu 18: Một lò xo dãn thêm 2,5cm treo vật nặng vào Lấy g = = 10m/s2 Chu kì dao động tự lắc A 0,28s B 1s C 0,5s D 0,316s Câu 19: Gắn vật nặng vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 6,4cm vật nặng VTCB Cho g = 10m/s2 Chu kì vật nặng dao động là: A 5s B 0,50s C 2s D 0,20s Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo đoạn thẳng dài 20cm Biên độ dao động chất điểm là: A 10cm B -10cm C 20cm D -20cm Câu 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos 5πt + π/3 cm Biên độ dao động tần số góc vật là: A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos 4πt cm Biên độ dao động vật là: A = cm B A = cm C A= – cm D A = 12 m Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos 2πt cm , chu kỳ dao động chất điểm là: A T = s B T = s C T = 0,5 s D T = 1,5 s Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật là: A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật là: A T = 0,5 s f = Hz B T = 2s f = 0,5 Hz C T = 1/120 s f = 120 Hz D T = s f = Hz Câu 26: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12s Tần số dao động vật là: A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 27: Một lắc lò xo dao động tuần hoàn Mỗi phút lắc thực 360 dao động Tần số dao động lắc là: Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 A 1/6 Hz B Hz C 60 Hz D 120 Hz Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos 2πt – π/6 cm Li độ vật thời điểm t = 0,25s là: A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos πt + π/2 cm , pha dao động thời điểm t = 1s là: A π rad B 2π rad C 1,5π rad D 0,5π rad Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2 cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 là: A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm là: A v = 5sin πt + π/6 cm/s B v = - 5πsin πt + π/6 cm/s C v = - 5sin πt + π/6 cm/s D v = 5πsin πt + π/6 cm/s Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + qua li độ x = 3cm là: A 21,5 cm/s π ) cm Vận tốc vật B ± 25,1 cm/s C 12,6 cm/s D ± 12,6 cm/s π Câu 33: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt + ) cm Lúc t = 0,25s vật có li độ vận tốc là: A x = -2 cm, v = 8π cm B x = 2 cm, v = 4π cm C x = 2cm,v = -4π cm D x = - 2 cm, v = - 4π cm Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos 4πt cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25s là: A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin 5πt + π/3 cm Vận tốc vật thời điểm t = 2s là: A v = – 6,25π cm/s B v = 5π cm/s C v = 2,5π cm/s D v = – 2,5π cm/s Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos ωt + φ Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động bằng: A vmax = A2 ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm Vật thực dao động 10s Tốc độ cực đại vật trình dao động là: A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos πt + π/6 cm Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm là: A a = 50cos πt + π/6 cm/s2 B a = – 50sin πt + π/6 cm/s2 C a = - 50cos πt + π/6 cm/s2 D a = – 5πcos πt + π/6 cm/s2 Câu 39: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos 2πt – π/6 cm Lấy π2 = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25s là: A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 40: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos 2πt – π/6 cm Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm là: A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos 2πt cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10cm là: A a = – m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 42: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động vật là: A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi có li độ 2cm vận tốc 1m/s Tần số dao động bằng: A Hz B 1,2 Hz C Hz D 4,6 Hz Câu 44: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc vật q ua VTCB 20π cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 , lấy π =10 Biên độ chu kì dao động vật là: A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s Câu 45: Một vật dao động điều hòa, vận tốc vật 40cm/s li độ vật 3cm; vận tốc 30cm/s li độ vật 4cm Chu kì dao động vật là: D 0,5 s A s B s C s 5 10 Câu 46: Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau: Khi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm vật có vận tốc v1 = 12cm/s Khi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm vật có vận tốc v2 = 16cm/s Tần số dao động điều hòa vật là: 1 A D Hz Hz B π Hz C 2π Hz π 2π Câu 47: Cho lắc lò xo dao động điều hòa, độ cứng lò xo 50N/m Tại thời điểm t1 , li độ vận tốc vật 4cm 80 3cm/s Tại thời điểm t2 , li độ vận tốc vật 4 2cm 80 2cm/s Khối lượng vật nặng là: A 125 g B 200 g C 500 g D 250 g Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ chất điểm x1 = 3cm vận tốc v1 = - 60 cm/s Tại thời điểm t2 li độ x = cm vận tốc v2 = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm bằng: A cm; 20 rad/s B cm; 12 rad/s C 12 cm; 20 rad/s D 12 cm; 10 rad/s Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm t1 , t2 vận tốc gia tốc chất điểm tương ứng v1 =10 cm/s; a1 = -1 m/s2 ; v2 = -10 cm/s; a = m/s2 Tốc độ cực đại vật bằng: A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 20 cm/s Câu 50: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lượng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn: A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 Câu 51: Kích thích để lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm vật dao động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo theo phương thẳng đứng kích thích để lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm tần số dao động vật : A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 52: Cho hai lò xo giống có độ cứng k, lò xo thứ treo vật m1 = 400g dao động với T1 , lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong khoảng thời gian lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực 10 dao động Khối lượng m2 bằng: A 200 g B 50 g C 800 g D 100 g Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cosωt (cm) x = A2sinωt (cm) Biết 64x1 + 36x = 482 (cm2 ) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ bằng: Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 B 24 cm A 24 cm C cm D cm Câu 54: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1cos(ωt +1 ) ; x = A 2cos( ωt + 2) Cho biết: 4x1 + x = 13 cm2 Khi chất điểm thứ có li độ x1 = 1cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất đ iểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C cm/s D 12 cm/s 2 Câu 55: Hai dao động điều hòa có tần số x1 , x2 Biết 2x1 + 3x2 = 30 Khi dao động thứ có tọa độ x1 = 3cm tốc độ v1 = 50cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là? A 35 cm/s B 25 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s DẠNG LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN Độ biến dạng lò xo vật VTCB mg.sin Tổng quát: l0 ( góc hợp trục lò xo phương ngang) k a) Khi lắc lò xo nằm ngang: sin => l0 b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: 900 sin => l0 c) Khi lắc lò xo nằm nghiêng góc : l0 mg k mg.sin k Lực hồi phục (lực kéo về): a) Định nghĩa: Lực hồi phục lực xuất vật bị lệch khỏi vị trí cân có xu hướng đưa vật trở vị trí cân bằng: Fhp k.x m.a b) Độ lớn: Fhp k x m. x Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x vật +) Độ lớn lực hồi phục cực đại x = A lúc vật vị trí biên Fhpmax = k.A = m A = m.a max +) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu x = lúc vật qua vị trí cân Fhpmin c) Nhận xét: +) Lực hồi phục thay đổi trình chuyển động +) Lực hồi phục đổi chiều vật qua VTCB +) Lực hồi phục biến thiên điều hòa pha với a, ngược pha với x +) Lực hồi phục có chiều hướng VTCB +) Lực hồi phục lực gây dao động điều hoà Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo lò xo) a) Định nghĩa: Lực đàn hồi lực xuất vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước hình dạng ban đầu vật: F®h = -k.(l + x) b) Độ lớn lực đàn hồi: F k l x ( N ) Đối với lắc nằm ngang l => Fdh k x (x li độ vật x A; A ) TH1 : Fđhmax = kA, vật qua vị trí biên (x = ± A) TH2 : Fđhmin = 0, vật qua vị trí cân (x = 0) Đối với lắc treo thẳng đứng: Fđh k (l x) Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Với l độ biến dạng lò xo VTCB vật l TH1 : Fmax k( l A) mg g k vật vị trí biên l k (l A ) A TH2 : Fmin A l 0 Đối với lắc nằm trê n mặt phẳng nghiêng l TH1 : Fmax k( l A) mg sin k vật vị trí biên l k (l A ) A TH2 : Fmin A l 0 + Nếu A : trình dao động lò xo không bị nén + Nếu A : trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo: Fmax k A A Fmin k A A c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây dao động điều hoà - Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng vật Chiều dài lò xo Gọi l0 chiều dài tự nhiên lò xo - Chiều dài lò xo vật VTCB: lcb l0 l0 dấu (+) dãn, dấu (-) nén - Chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo: lmax lcb A = l0 l A ; lmin lcb A l l – A - Chiều dài li độ x lò xo: l l0 l x II BÀI TẬP Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi Câu 2: Trong dao động điều hòa thì: A Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian có biên độ B Lực hồi phục lực đàn hồi C Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian D Gia tốc hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ Câu 3: Trong dao động điều hoà lắc lò xo: A Khi lò xo có chiều dài ngắn lực đàn hồi có giá trị nhỏ B Khi lò xo có chiều dài cực đại lực đàn hồi có giá trị cực đại C Khi lò xo có chiều dài ngắn vận tốc có giá trị cực đại D Khi lò xo có chiều dài cực đại vận tốc có giá trị cực đại Câu 4: Đồ thị mô tả phụ thuộc gia tốc a lực kéo F là: A Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ B Là dạng hình sin C Đường thẳng qua gốc tọa độ D Dạng elip Câu 5: Trong dao động điều hoà lắc lò xo A Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = k.(Δl + A) B Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = k.(Δl + A) C Lực đàn hồi không đổi D Lực phục hồi cực đại Fhpmax = k.(Δl + A) Câu 6: Tìm kết luận sai lực tác dụng lên vật dao động điều hoà A hướng vị trí cân B chiều vận tốc C chiều với gia tốc D ngược dấu với li độ Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, có khối lượng không đáng kể, dùng để treo vật, khối lượng m = 200g vào điểm A Khi cân lò xo dài lcb = 33cm; g = 10m/s2 Hệ số đàn hồi lò xo là: A K = 25 N/m B K = 2,5 N/m C K = 50 N/m D K = N/m Câu 8: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, chu kì T = 0,5s Biết khối lượng vật nặng m = 250g lấy π = 10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị giá trị đây? A N B N C N D N Câu 9: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,1kg lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s Lực cực đại tác dụng vào điểm treo A 2,2 N B 0,2 N C 0,1 N D tất sai Câu 10:Vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m Kích thích cho lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo là: A N, N B N, N C N, N D N, N Câu 11:Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo trình dao động có độ lớn: A 0,1 N B 0,4 N C N D 0,2 N Câu 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng m = 400g Lấy g = π2 = 10m/s2 Giá trị lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào nặng: A 6,56 N, 1,44 N B 6,56 N, 2,56 N C 256 N, N D 656 N, 65 N Câu 13: Treo vật nặng m = 200g vào đầu lò xo có độ cứng k = 100N/m Đầu lại lò xo cố định Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng thả nhẹ Lực cực đại cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là: A N B N C N N D N N Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m =100g Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm , lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin = N C Fmax = N; Fmin = 0,5 N D Fmax = N; Fmin = N Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng Biết độ dãn lò xo VTCB 4cm, mặt khác độ dãn cực đại lò xo dao động 9cm Độ lớn lực đàn hồi lò xo có chiều dài ngắn là: A B N C N D N 2 Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm dãn 4cm Cho g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động là: A 25 cm 24 cm B 24 cm 23 cm C 26 cm 24 cm D 25 cm 23 cm Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phương trình x = 2cos20t cm Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 30cm, lấy g =10m/s2 Chiều dài nhỏ lớn lò xo trình dao động là: A 28,5 cm 33 cm B 31 cm 36 cm C 30,5 cm 34,5 cm D 32 cm 34 cm Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi vật vị trí cân lò xo có chiều dài 22cm Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm Trong trình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo 2N Khối lượng vật nặng là: A 0,4 kg B 0,2 kg C 0,1 kg D 10 g Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 100g Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục lực đàn hồi là: A Fhp = 2N, Fdh = 5N B Fhp = 2N, Fdh = 3N C Fhp = 1N, Fdh = 2N D Fhp = 0.4N, Fdh = 0.5N Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 10 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 B phụ thuộc vào ma sát môi trường C phụ thuộc vào lượng cung cấp cho hệ ban đầu D phụ thuộc vào lượng cung cấp cho hệ chu kì ma sát môi trường Câu 70: Phát biểu sau sai? A Dao động lắc đồng hồ dao động trì B Khi xảy cộng hưởng lực cản hệ dao động nhỏ C Trong dao động tắt dần, không bảo toàn D Dao động lắc đơn với biên độ góc lớn dao động không điều hòa Câu 71: Chọn câu sai : A Hiện tượng đặc biệt xảy dao động cưỡng tượng cộng hưởng B Điều kiện để có cộng hưởng hệ phải dao động cưỡng tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn có tần số ngoại lực tần số riêng hệ C Khi có cộng hưởng, biên độ dao động không phụ thuộc vào lực cản môi trường mà phụ thuộc vào biên độ ngoại lực cưỡng D Khi có cộng hưởng biên độ dao động cưỡng tăng đột ngột đạt giá trị cực đại Câu 72: Một xe máy chạy đường lát gạch, cách khoảng 5m có rãnh nhỏ Khi xe chạy thẳng với vận tốc 20m/s xe bị xóc mạnh Tần số riêng xe : A 0,25 Hz B Hz C 0,4 Hz D 40 Hz Câu 73: Một người xách xô nước đường, bước 50cm C hu kỳ dao động riêng nước xô 1s Người với vận tốc nước xô bị sánh mạnh nhất? A 0,5cm/s B 1,8km/h C 36km/h D 54km/h Câu 74: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường lát bê tông Cứ cách 3m, đường lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng nước thùng 0,6s Để nước thùng sóng sánh mạnh người phải với vận tốc là: A v = 10 m/s B v = 10 km/h C v = 18 m/s D v = 18 km/h Câu 75: Một xe máy chạy đường lát gạch, khoảng cách 9m đường lại có rãnh nhỏ Chu kỳ dao động riêng khung xe máy lò xo giảm xóc 1,5s Hỏi người phải với tốc độ xe bị xóc mạnh nhất? A 18km/h B 21,6km/h C 24km/h D 40km/h Câu 76: Một người xách xô nước đường, bước 45cm Chu kỳ dao động riêng nước xô 0,3s Người với vận tốc nước xô bị sánh mạnh nhất? A 3,6 m/s B 4,8km/h C 4,2km/h D 5,4km/h Câu 77: Một đoàn quân với tốc độ 18km/h qua cầu, bước người lính 50cm Hỏi chu kỳ dao động riêng cầu xảy tượng cộng hưởng? A 1s B 0,1s C 0,5s D 2s Câu 78: Một người đèo hai thùng nước phía sau xe đạp đạp xe đường lát bê tông Cứ cách 3m đường lại có rãnh nhỏ Đối với người vận tốc xe lợi Biết chu kỳ dao động riêng nước 0,9s A 12km/h B 15km/h C 36km/h D 54km/h Câu 79: Một hành khách dùng dây cao su treo c hiếc ba lô trần toa tầu, phía trục bánh xe tầu Khối lượng ba lô 16kg, hệ số đàn hồi dây cao su 900N/m, chiều dài ray 12,5m; chỗ nối ray có khe nhỏ Tàu chạy với tốc độ ba lô dao động mạnh nhất? A 12km/h B 53,7 km/h C 30,6km/h D 50,4km/h Câu 80:Con lắc lò xo gồm vật nặng 100 g lò xo có độ cứng 40N/m Tác dụng ngoại lực điều hoà cưỡng với biên độ F o tần số f1 = 4Hz biên độ dao động ổn định hệ A1 Nếu giữ nguyên biên độ F0 tăng tần số ngoại lực đến giá trị f2 = 5Hz biên độ dao động ổn định hệ A2 So sánh A1 A2 A A2 < A1 C A2 = A1 D A2 > A1 B A2 A1 Câu 81: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng môi trường có lực cản Tác dụng vào lắc lực cưỡng tuần hoàn F F0cos t , tần số góc thay đổi Khi thay đổi tần số Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 66 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 góc đến giá trị 1 31 biên độ dao động lắc A1 Khi tần số góc 21 biên độ dao động lắc A2 So sánh A1 A2 , ta có: A A1 A2 B A1 A2 C A1 A2 D A1 A2 DẠNG 15 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN Phƣơng pháp giản đồ Fre-nen (phương pháp vectơ quay) Biểu diễn dao động điều hoà x A cos(t ) vectơ quay: y - Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy, chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ) - Dựng vectơ OM hợp với trục Ox góc pha ban đầu φ, có + độ dài tỉ lệ với biên độ dao động OM = OA = A M - Cho vectơ OM quay với tốc độ , hình chiếu M trục Ox thời điểm t x = Acos(ωt+) biểu diễn phương trình dao động điều hoà x Mỗi dao động điều hòa coi hình chiếu O chuyển động tròn xuống đường thẳng nằm mặt phẳng quỹ đạo Tổng hợp hai dao động điều hòa phƣơng, tần số phƣơng pháp vectơ quay a) Bài toán: Giả sử có vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần x1 =A1cos(ωt+1 ) lượt là: Tìm dao động tổng hợp hai dao x =A 2cos(ωt+2 ) động đó: b) Lời giải: - Dao động tổng hợp vật có dạng: x = x1 + x = Acos ωt + φ - Để tìm dao động tổng hợp ta làm sau: Chọn trục toạ độ vuông góc xOy (hình vẽ) x1 OM ( A1 ; 1 ) Biểu diễn vectơ quay thời điểm t = 0: x2 OM ( A2 ; 2 ) Vẽ vectơ tổng hợp OM OM OM Vectơ tổng hợp OM biểu diễn dao động tổng hợp có độ lớn A biên độ dao động tổng hợp hợp trục Ox góc pha ban đầu dao động tổng hợp 2 Biên độ dao động tổng hợp: A = A1 + A2 + 2A1A2cos(φ2 - φ1 ) A sinφ1 + A 2sinφ Pha ban đầu dao tổng hợp: tanφ = với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) A1cosφ1 + A 2cosφ2 c) Độ lệch pha hai dao động : Δφ = (ωt + φ2 ) - (ωt + φ1 ) = φ2 - φ1 : Dao động (2) sớm pha dao động (1) - Nếu 2 1 2 1 : Dao động (1) sớm pha dao động (2) - Nếu 2 1 2 < 1 : Hai dao động pha AMax = A1 + A2 - Nếu 2 1 k2 - Nếu 2 1 2k 1 : Hai dao động ngược pha AMin = A1 - A2 Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 67 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 : Hai dao động vuông pha với A A12 A22 - Nếu (2k 1) Kết luận: Nếu độ lệch pha bất kì: | A1 - A2 | A A1 + A2 Khi biết ptdđ tổng hợp ptdđ thành phần tìm ptdđ lại - Giả sử biết x1 A1 cos t 1 dao động tổng hợp x A cos t - Ptdđ thành phần lại là: x2 A2 cos t 2 A = A + A1 - 2AA1cos(φ - φ1 ) Trong đó: với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 ) Asinφ - A1sinφ1 tanφ = Acosφ - A cosφ 1 II BÀI TẬP Câu 1: Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa phương, tần số thì: A Dao động tổng hợp vật dao động tuần hoàn tần số B Dao động tổng hợp vật dao động điều hòa tần số, biên độ C Dao động tổng hợp vật dao động điều hòa tần số, có biên độ phụ thuộc vào hiệu số pha hai dao động thành phần D Dao động tổng hợp vật dao động tuần hoàn tần số, có biê n độ phụ thuộc vào hiệu số pha hai dao động thành phần Câu 2: Chọn câu đúng: Biên độ dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số có: A giá trị cực đại hai dao động thành phần ngược pha B giá trị cực đại hai dao động thành phần pha C có giá trị cực tiểu hai dao động thành phần lệch pha D giá trị tổng biên độ hai dao động thành phần Câu 3: Hai dao động điều hoà pha độ lệch pha chúng A 2n ( với n Z ) B Δφ= 2n + 1 π ( với n Z ) π π C Δφ = 2n + 1 ( với n Z ) D Δφ = 2n + 1 ( với n Z ) Câu 4: Hai dao động điều hoà sau gọi pha ? A x1 3cos(t )cm x 3cos(t )cm B x1 4cos(t )cm x 5cos(t )cm 6 C x1 2cos(2t )cm x 2cos(t )cm D x1 3cos(t )cm x 3cos(t )cm 6 6 Câu 5: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có biên độ 8cm 12cm Biên độ dao động tổng hợp là: A A = cm B 3cm C A = cm D A = 21 cm Câu 6: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có biên độ 3cm 4cm Biên độ dao động tổng hợp là: A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Câu 7: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có biên độ 6cm 12 cm Biên độ dao động tổng hợp là: A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm x1 = A1cos(ωt + φ1 ) Câu 8: Hai dao động điều hòa: Biên độ dao động tổng hợp chúng đạt giá x = A 2cos(ωt + ω2 ) trị cực đại khi: π π A (φ2 - φ1 ) = (2k + 1)π C (φ2 - φ1 ) = 2kπ B φ - φ1 = (2k + 1) D φ - φ1 = Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 68 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 9: Cho hai dao động phương, tần số có phương trình sau: x1 = 5cos 20πt + π/4 cm x = 2cos 20πt – π/2 cm Phương trình dao động tổng hợp x1 x2 là: A x = 5cos(20πt – π/4) cm B x = 5cos(20πt + π/4) cm D x =12cos(20πt - π/4) cm C x = 2cos 20πt + 3π/4 cm Câu 10: Chọn câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1 ) x = A2cos(ωt + φ2 ) Biên độ dao động tổng hợp xác định: 2 A A = A1 + A2 + 2A1A2cos(φ1 - φ2 ) 2 B A = A1 + A2 - 2A1A2cos(φ1 - φ2 ) φ1 +φ2 φ + φ2 2 ) ) D A = A1 +A - 2A1A 2cos( 2 Câu 11: Chọn câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1 ) x = A2cos(ωt + φ2 ) Pha ban đầu dao động tổng hợp xác định: A sinφ1 - A 2sinφ2 A sinφ1 + A 2sinφ2 A tanφ = B tanφ = A1cosφ1 + A 2cosφ2 A1cosφ1 - A 2cosφ2 A cosφ1 - A 2cosφ2 A cosφ1 + A 2cosφ2 C tanφ = D tanφ = A1sinφ1 + A 2sinφ2 A1sinφ1 - A 2sinφ2 Câu 12: Chọn câu Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình dao động: x1 = A1cos(ωt + φ1 ) , x = A2cos(ωt + φ2 ) biên độ dao động tổng hợp là: A A = A1 + A2 hai dao động pha B A = A1 - A2 hai dao động ngược pha 2 C A = A1 + A + 2A1A 2cos( A - A < A < A1 + A2 hai dao động có độ lệch pha C D A, B, C Câu 13: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà có phương trình x1 = 2sin100ωt cm ; x 2cos(100 t) cm Phương trình dao động tổng hợp là: π π A x = 8cos(100ωt + ) cm B x = 8cos(100ωt + ) cm π π C x = 2cos(100ωt - ) cm D x = 8cos(100ωt - ) cm 4 Câu 14: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số 50Hz, biên độ π pha ban đầu A1 = 6cm, A2 = 6cm, 1 = 0, 2 = - rad Phương trình dao động tổng hợp là: π π A x = 2cos(50πt + ) cm B x = 2cos(100πt + ) cm 4 π π C x = 2cos(100πt - ) cm D x = 2cos(50πt - ) cm 4 Câu 15: Một vật thực hai dao động điều hoà phương, tần số có biên độ pha ban đầu π π là: A1 , A2 , φ1 = - rad; φ = rad dao động tổng hợp có biên độ cm Khi A2 có giá trị cực đại A1 A2 có giá trị là: A A1 = cm A2 =18cm B A1 =18cm A2 =9 cm D Một giá trị khác C A cm A2 = 9cm Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 69 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 16: Mô ̣t vâ ̣t thưc hiê ̣n đồ ng thời dao đô ̣ng điề u hòa cùng phương và cùng tầ n số có các phương ̣ trình : x1 = 3sin( πt + π) cm; x = 3cosπt cm; x = 2s Hãy xác định phương in( πt + π) cm; x =42cosπt cm trình dao đô ̣ng tổ ng hợp của vâ ̣t π π A x = 5cos(πt + ) cm B x = 2cos(πt + ) cm π π C x = 5cos(πt + ) cm D x = 5cos(πt - ) cm Câu 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình 13 x1 3cos(10t ) cm x 7cos(10t )cm Dao động tổng hợp có phương trình 6 π 7π A x = 10cos(10πt + ) cm B x = 10cos(10πt + ) cm π π C x = 4cos(10πt + ) cm D x = 10cos(20πt + ) cm 6 Câu 18: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà phương, tần số với phương trình x1 = 5cos(4πt + π/3) cm x = 3cos(4πt + 4π/3) cm Phương trình dao động vật là: A x = 2cos(4πt + π/3) cm B x = 2cos(4πt + 4π/3) cm C x = 8cos(4πt + π/3) cm D x = 4cos(4πt + π/3) cm Câu 19: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình dao động x1 = 2cos(2t + π/3) cm x = 2cos(2t - π/6) cm Phương trình dao động tổng hợp B x = 2cos(2t + π/12) cm A x = 2cos(2t + π/6) cm D x = 2cos(2t + π/6) cm C x = 3cos(2t + π/3) cm Câu 20: Cho vật tham gia đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình là: x1 = 10cos(20πt + π/3) cm , x = 3cos(20πt) cm , x3 = 3cos(20πt - π/2) cm ; x = 10cos(20πt + 2π/3) cm Phương trình dao động tổng hợp có dạng là: A x = 6cos(20πt + π/4) (cm) C x = 6cos(20πt + π/4) (cm) B x = 6cos(20πt - π/4) (cm) D x = 6cos(20πt + π/4) (cm) Câu 21: Cho thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình sau: x1 = 10cos(5πt - π/6) (cm) x = 5cos(5πt + 5π/6) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 5cos(5πt - π/6) (cm) B x = 5cos(5πt + 5π/6) (cm) C x = 10cos(5πt - π/6) (cm) D x = 7,5cos(5πt - π/6) (cm) Câu 22: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số Biết phương trình dao động thứ x1 = 5cos(πt + π/6) (cm) phương trình dao động tổng hợp x = 3cos(πt + 7π/6) (cm) Phương trình dao động thứ hai là: A x = 2cos(πt + π/6) (cm) B x = 8cos(πt + π/6) (cm) C x = 8cos(πt + 7π/6) (cm) D x = 2cos(πt + 7π/6) (cm) Câu 23: Một vật thực đồng thời hai dao động thành phần: x1 = 10cos(πt + π/6) (cm) x = 5cos(πt + π/6) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 15cos(πt + π/6) (cm) B x = 5cos(πt + π/6) (cm) C x = 10cos(πt + π/6) (cm) D x = 15cos(πt) (cm) Câu 24: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = cos(50πt) (cm) x = 3cos(50πt - π/2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng A x = 2cos(50πt + π/3) (cm) B x = 2cos(50πt - π/3) (cm) Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 70 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 C x = + 3cos(50πt + π/2) (cm) D x = (1+ 3)cos(50πt + π/2) (cm) Câu 25: Một vật đồng thời thực hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = 2cos(2πt) (cm) x = 2sin(2πt) (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình là: A x = 4cos(2πt - π/4) (cm) B x = 4cos(2πt - 3π/4) (cm) C x = 4cos(2πt + π/4) (cm) D x = 4cos(2πt + 3π/4) (cm) Câu 26: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số Biết phương trình dao động thứ x1 3cos(5t) (cm) phương trình dao động tổng hợp là: x 3 cos 5t cm Phương trình dao động thứ hai là: 2 A x 6cos 5t cm B x 6cos 5t cm 3 6 2 C x 6cos 5t cm D x 6cos 5t cm 3 Câu 27: Hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ A1 = 10cm, pha ban đầu 1 biên độ A2 , pha ban đầu 2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ là: A 10 cm C D cm B cm Câu 28: (ĐH-2010) Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt - 5π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6)cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 8cos(πt + π/6) cm B x = 2cos(πt + π/6) cm C x = 2cos(πt - 5π/6) cm D x = 8cos(πt - 5π/6) cm Câu 29: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(3πt - 5π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = cos(3πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 4cos(3πt + π/6) cm B x = 2cos(3πt + π/6) cm C x = 4cos(3πt - 5π/6) cm D x = 2cos(3πt - 5π/6) cm Câu 30: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 6cos(2πt + π/3) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 6cos(2πt) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 6cos(2πt + π/6) cm B x = 6cos(2πt + 2π/3) cm C x = 3cos(2πt + π/6) cm D x = 3cos(2πt + 2π/3) cm Câu 31: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 6cos(5πt + π/3) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 3cos(5πt) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: B x = 3cos(5πt - π/6) cm A x = 3cos(5πt + π/2) cm C x = 3cos(5πt + π/6) cm D x = 3cos(5πt - π/2) cm Câu 32: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos( 3πt - π/3) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 6cos( 3πt - π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: B x2 cos( 3t )cm A x = 8cos( 3πt - π/3) cm C x = 6cos( 3πt - π/2) cm D x = 3cos( 3πt - π/2) cm Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 71 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 33: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 16 3cos(8πt - π/6) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 3cos(8πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 24cos(8πt - π/3) cm B x = 24cos(8πt - π/6) cm C x = 8cos(8πt + π/6) cm D x = 8cos(8πt + π/3) cm Câu 34: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương,cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(10πt + π/3) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 = 5cos(10πt + π/6) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x = 10cos(10πt + π/6) cm B x = 3cos(10πt + π/6) cm C x = 5cos(10πt + π/2) cm D x = 10 3cos(10πt + π/6) cm Câu 35: Một vật tham gia đồng thời vào hai dao động điều hoà phương có phương trình x1 5cos(10t) cm x2 Biểu thức x2 nào, phương trình dao động tổng hợp x = 5cos(10πt + π/3) cm A x = 5cos(10πt - π/3) cm B x = 7,07cos(10πt - 5π/6) cm C x = 7,07cos(10πt + π/6) cm D x = 5cos(10πt + 2π/3) cm Câu 36: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, tần số mà phương trình dao động thành phần phương trình dao động tổng hợp có dạng: x1 = 10sin(20πt) (cm) , π x = 10 2cos(20 πt - ) (cm) Phương trình dao động thành phần thứ hai có dạng: B x = 10cos(20πt) (cm) π A x = 10cos(20πt - ) (cm) π D x = 10 2cos(20πt) (cm) C x = 10 2cos(20πt + ) (cm) Câu 37: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương có biểu thức x 3cos(6t ) cm Dao động thứ có biểu thức x1 5cos(6t ) cm Tìm biểu thức dao động thứ hai 2 2 A x 5cos(6t ) cm B x 2cos(6t ) cm 3 2 C x 5cos(6t ) cm D x 2cos(6t ) cm 3 Câu 38: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình li độ 5 x 3cos(t ) cm Biết dao động thứ có phương trình li độ x1 5cos(t + ) cm 6 Dao động thứ hai có phương trình li độ là: A x 8cos(t + ) cm B x 2cos(t + ) cm 6 5 5 C x 2cos(t - ) cm D x 8cos(t - ) cm 6 π Câu 39: Hai dao động điều hòa tần số x1 = A1cos(ωt - ) (cm) x = A2cos(ωt - π) (cm) , có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) (cm) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: B cm A 18 cm C 15 cm D cm Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 72 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 40: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt) cm ; x = 2,5 3cos(ωt + φ2 ) (cm) người ta thu biên độ dao động tổng hợp 2,5cm Biết A1 đạt cực đại, xác định ? A không xác định 2 5 B rad C D rad rad 6 Câu 41: Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình π dao động x1 = 10cos(2πt + φ) (cm) x = A 2cos(2πt - ) (cm) dao động tổng hợp π x = Acos(2πt - ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị D 20 cm A 20/ cm B 10 cm C 10/ cm Câu 42: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = A1cos ωt + π/3 cm x = 5cos ωt + φ cm Phương trình dao động tổng hợp hai dao động có dạng x = Acos ωt + π/6 cm Thay đổi A1 để biên độ A có giá trị lớn Amax Giá trị B 10 cm C cm A cm D 10 cm Câu 43: (ĐH2012) Hai dao động phương có phương trình x1 = A1cos(πt + π ) cm π x = 6cos(πt - ) cm Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = Acos(πt + φ) cm Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì: B φ = π rad D φ = rad π π A φ = - rad C φ = - rad Câu 44:Hai dao động điều hoà phương, tần số có phương trình x1 = A1cos ωt + π/6 cm cm x = A 2cos ωt + π Dao động tổng hợp có phương trình x = 9cos ωt + φ cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị: B cm A cm C 15 cm D 18 cm DẠNG 16 TÌM ĐIỀU KIỆN VỀ BIÊN ĐỘ A, KHỐI LƢỢNG M HỆ SỐ MA SÁT, VẬN TỐC V Vật m1 đƣợc đặt vật m2 dao động điều hoà theo phƣơng thẳng đứng Để m1 nằm yên m2 trình dao động thì: g (m m2 ) g A k Vật m1 m2 đƣợc gắn hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dđđh Để m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động thì: g (m m2 ) g A k Vật m1 đặt vật m2 dđđh theo phƣơng ngang Hệ số ma sát m1 m2 , bỏ qua ma sát m2 với mặt sàn Để m1 không trượt m2 trình dao động : A g m m2 m m2 (m1 m2 ) g k Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 73 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 1: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 1N/m, m = 200g, lấy g = 10m/s2 , đầu lò xo nối với điểm treo sợi chỉ, đầu sợi gắn cố định Để trình dao động điều hòa sợi căng biên độ A dao động phải thỏa mãn: A A cm B A 2cm C A 4cm D A cm Câu 2: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 200g treo vào đầu lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m Đầu lò xo treo cố định sợi dây mềm Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng đoạn thả nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2 Muốn vật dao động điều hòa thì: A > cm B 4cm C 4cm 5cm D > cm Câu 3: Một vật nhỏ khối lượng m đặt ván nằng ngang hệ số ma sát nghỉ vật ván = 0,2 Cho ván dao động điều hòa theo phương ngang với tần số f = 2Hz Để vật không bị trượt ván trình dao động biên độ dao động ván phải thỏa mãn điều kiện nào? A A 2,5 cm B A 1,25 cm C A 1,5 cm D A 2,15 cm Câu 4: Cho hệ hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 100N/m, m1 = 100g, m2 K m2 = 150g Bỏ qua ma sát m1 mặt sàn nằm ngang, ma sát m m1 m2 µ12 = 0,8 Biên độ dao động vật m1 để hai vật không trượt lên nhau: A A ≤ 0,8 cm B A ≤ cm C A ≤ 7,5 cm D A ≤ 5cm Câu 5: Một vật nhỏ khối lượng m đặt ván nằm ngang hệ số ma sát nghỉ vật ván 0,2 Cho ván dao động điều hoà theo phương ngang với tần số f = 2Hz Để vật không bị trượt ván trình dao động biên độ dao động ván phải thoả mãn điều kiện nào? A A ≤ 1,25 cm B A ≤ 1,5 cm C A ≤ 2,5 cm D A ≤ 2,15cm Câu 6: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m = 100g treo vào sợi dây không dãn treo vào đầu lò xo Lấy g = 10 m/s Để vật dao động điều hoà biên độ dao động vật phải thoả mãn điều kiện: B A ≤ cm C ≤ A ≤ 10 cm A A cm D A 10 cm Câu 7: Một lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 18N/m, vật có khối lượng M = 100g dao động không ma sát mặt phẳng ngang m K Đặt lên vật M vật m = 80g kích thích cho hệ vật dao động theo M phương ngang Tìm điều kiện biên độ A dao động để trình dao động vật m không trượt vật M Hệ số ma sát hai vật 0, A A cm B A cm C A 2,5 cm D A 1,4 cm Câu 8: Một lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = cm Khi vật m1 đến vị trí biên người ta đặt nhẹ nên vật có khối lượng m2 Cho hệ số ma sát m2 m1 0, ; g = 10m/s2 Giá trị m2 để không bị trượt m1 A m2 0,5 kg B m2 0, kg C m2 0,5 kg D m2 0, kg Câu 9: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu cố định, đầu nối với sợi dây nhẹ không dãn Sợi dây vắt qua ròng rọc cố định, nhẹ bỏ qua ma sát Đầu lại sợi dây gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật nặng cân bằng, dây trục lò xo trạng thái thẳng đứng Từ vị trí cân cung cấp cho vật nặng vận tốc v0 theo phương thẳng đứng Tìm điều kiện giá trị v0 để vật nặng dao động điều hòa? Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 74 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 m 3g m 2k m B v0 C v0 g D v0 g k k m 2k Câu 10: Một vật nặng m = 100g gắn vào đầu lò xo có độ cứng k = 50N/m Đầu lò xo nối với đầu B sợi dây không giãn CB có đầu C gắn chặt với giá treo Lấy g = 10m/s 2 =10 Tính biên độ dao động lớn để vật dao động điều hòa? A A 5cm B A 2cm C A 2cm D A 5cm Câu 11: Cho hệ lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Vật nặng bao gồm vật nặng m = 1kg vật m1 = 250g đặt vật m Hệ số ma sát hai vật = 0,2, lò xo có khối A v0 g lượng không đáng kể có k = 50N/m Lấy g = 10m/s 2 =10 Biên độ dao động lớn để vật m1 không trượt khỏi m m dao động? A 5cm B 6cm C 4,5cm D 7cm Câu 12: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, vật nặng gồm vật m1 = 400g gắn vào đầu lò xo, đầu lò xo gắn vào giá nằm ngang Đặt vật m2 = 50g lên m1 Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s 2 =10 Tìm biên độ dao động lớn để vật m1 m2 không rời trình dao động? A 7cm B 8cm C 9,5cm D cm Câu 13: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 200N/m, vật nặng gồm vật m1 = 500g gắn vào đầu lò xo, đầu lò xo gắn vào giá nằm ngang Đặt vật m2 = 100g lên m1 Kích thích cho hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s 2 =10.Tìm biên độ dao động lớn để vật m1 m2 không rời trình dao động? A 6cm B 5cm C 2,5cm D 3cm Câu 14: Cho hệ gồm lò xo thẳng đứng có k = 75N/m, khối lượng không đáng kể Đầu gắn với vật m1 = 200g đặt mặt sàn nằm ngang Đầu lò xo gắn với vật m2 = 100g Từ vị trí cân ấn vật m2 xuống đoạn x thả nhẹ cho vật m2 dao động điều hòa Lấy g = 10m/s2 2 =10, hỏi x để m1 không bị nhấc lên khỏi mặt sàn trình m2 dao động? A 6cm B 5cm C 4cm D 3cm DẠNG 14 BÀI TOÁN VA CHẠM – GIỮ LÕ XO Cho lắc lò xo nằm ngang, bỏ qua ma sát Khi vật m vị trí cân vật m0 chuyển động với vận tốc v0 tới va chạm xuyên tâm với m Va chạm đàn hồi a) Định nghĩa: Là va chạm mà sau tương tác, hai vật tách rời (Cơ động lượng hệ bảo toàn) b) Bài toán va chạm đàn hồi xuyên tâm: Xét hai vật m1 m2 chuyển động với vận tốc v1 ; v2 đến va chạm với vật m2 chuyển động với vận tốc v2 +) Định luật bảo toàn động lượng: p const p1 p2 p3 pn Const (Điều kiện áp dụng hệ kín) +) Định luật bảo toàn năng: 1 1 2 m2v2 m1v12 m2v '2 m1v '1 (Điều kiện áp dụng hệ kín, không ma sát) 2 2 Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 75 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 ( m1 m2 )v1 2m2 v2 ' v1 m1 m2 Vận tốc vật sau va chạm là: v ' ( m2 m1 )v2 2m1v1 m1 m2 Va chạm mề m +) Định luật bảo toàn động lượng: m1v1 m2v2 m1 m2 V V m1v1 m2v2 m1 m2 +) Định lý biến thiên động năng: Ed Angoailuc Ed Ed Angoailuc mv2 mv12 Angoailuc 2 Câu 1: Một lắc lò xo nằm ngang, vật nhỏ khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A Khi vật li độ x = A, người ta thả nhẹ nhàng lên m vật khác khối lượng hai vật dính chặt vào Biên độ dao động lắc là: D A A A C A B A 2 Câu 2: Khối gỗ M = 3990 g nằm mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát, nối với tường lò xo có độ cứng 1N/cm Viên đạn m = 10g m v0 M K bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 60m/s song song với lò xo đến đập vào khối gỗ dính gỗ Sau va chạm hệ vật dao động với biên độ A 30 cm B 20 cm C cm D cm Câu 3: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m vật nhỏ m có khối lượng 200g đứng yên vị trí cân Người ta dùng vật nhỏ M có khối lượng 50g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc vo = 2m/s Sau va chạm hai vật gắn vào với dao động điều hòa Biên độ chu kì dao động lắc lò xo là: A cm; 0,280 s B cm; 0,628 s C cm; 0,314 s D cm; 0,560 s Câu 4: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M =240g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản không khí Biên độ dao động hệ A 5cm B 10cm C 12,5cm D 2,5cm Câu 5: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ B 4,25cm A 5cm C 2cm D 2cm Câu 6: Con lắc lò xo có độ cứng k = 200N/m treo vật nặng khối lượng m1 = 1kg dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 12,5cm Khi m1 xuống đến vị trí thấp vật nhỏ khối lượng m2 = 0,5kg bay theo phương thẳng đứng tới cắm vào m1 với vận tốc 6m/s Xác định biên độ dao động hệ hai vật sau va chạm A 10cm B 15cm C 20cm D 17cm Câu 7: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu lò xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng m1 = 0,5kg lò xo có độ cứng k = 20N/m Một vật có khối lượng m2 = 0,5kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 22/5 m/s đến va chạm mềm với vật m1 , sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát vật mặt phẳng nằm ngang 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tốc độ vật sau lần nén thứ là: Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 76 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 D 30 cm/s A 22/5 m/s B 10 30 cm/s C 10 cm/s Câu 8: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 0,5kg Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén 10cm buông nhẹ để m1 bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần m1 dính vào vật có khối lượng m2 = 3m1 đứng yên tự mặt phẳng với m1 , sau hai dao động điều hòa với vận tốc cực đại là: A m/s B 0,5 m/s C m/s D 100 m/s Câu 9: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có hệ số cứng 40N/m cầu nhỏ A có khối lượng 100g đứng yên, lò xo không biến dạng Dùng cầu B (giống hệt cầu A) bắn vào cầu A với vận tốc có độ lớn 1m/s dọc theo trục lò xo, va chạm hai cầu đàn hồi xuyên tâm Hệ số ma sát trượt A mặt phẳng đỡ µ = 0,1; lấy g = 10m/s Sau va chạm cầu A có biên độ dao động lớn là: A cm B 3,75 cm C 4,52 cm D 4,75 cm Câu 10: Một lắc lò xo nằm yên mặt phẳng nằm ngang không ma sát hình vẽ Cho vật m0 chuyển động thẳng theo k m m phương ngang với vận tốc v0 đến va chạm xuyên tâm với m, sau va chạm chúng có vận tốc nén xo đoạn l 2cm Biết lò xo có khối lượng không đáng kể, có k = 100N/m, vật có khối lượng m = 250 g, m0 = 100 g Sau vật m dao động với biên độ sau đây: A A = 1,5 cm B 1,43 cm C A = 1,69 cm D A = cm Câu 11: Con lắc lò xo có k = 200N/m, m1 = 200g Kéo m1 đến vị trí lò xo nén đoạn cm buông nhẹ Cùng lúc đó, vật có khối lượng m2 =100g bay theo phương ngang với vận tốc v2 = 1m/s cách vị trí cân m1 khoảng 5cm đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1 Biên độ vật m1 sau va chạm là: cm B cm C cm cm Câu 12: Con lắc lò xo có k = 200N/m, m1 = 200g Kéo m1 đến vị trí lò xo nén đoạn (cm) buông nhẹ Cùng lúc đó, vật có khối lượng m2 = 100g bay theo phương ngang với vận tốc v2 ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu m1 cách vị trí cân m1 đoạn a Biết va chạm hoàn toàn đàn hồi biết vật m1 đứng yên sau va chạm vận tốc v2 khoảng cách a nhận giá trị nhỏ là: A v2 =1 m/s, a = 2,5 cm B v2 = 0,5 m/s a = 2,5 cm C v2 = 0,5 m/s , a = cm D v2 = m/s a = cm k m v0 m0 Câu 13: Cho hệ dao động hình vẽ Lò xo có k = 25N/m Vật m = 500g trượt không ma sát mặt phẳng ngang Khi hệ trạng thái cân bằng, dùng vật nhỏ có khối lượng m0 = (HV.2) 100g bay theo phương ngang với vận tốc có độ lớn v0 = 1,2m/s đến đập vào vật m Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật m dao động điều hoà Biên độ dao động vật m là: A cm C cm B cm D cm Câu 14: Vật m = 400g gắn vào lò xo k = 10N/m Vật m trượt không ma sát mặt phẳng ngang Viên bi m0 = 100g bắn với v0 = 50cm/s va chạm hoàn toàn đàn hồi Chọn t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương Sau va chạm m dao động điều hoà với phương trình: A x = 4cos(5t - /2)(cm) B x = 4cos(5 t)(cm) C x = 4cos(5t + )(cm) D x = 2cos5t(cm) A D Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 77 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 15: Một lắc lò xo gồm vật m1 lò xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật m1 vị trí biên vật m2 có khối lượng khối lượng vật m1 , chuyển động theo phương ngang với vận tốc v2 vận tốc cực đại vật m1 , đến va chạm với m1 Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật m1 tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động A1 /A2 vật m1 trước sau va chạm là: A B C D 2 Câu 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi lắc đến vị trí biên dương vật có khối lượng m chuyển động phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật nặng lắc Tốc độ chuyển động m trư ớc va chạm 2cm/s sau va chạm vật m bật ngược trở lại với tốc độ 1cm/s Gia tốc vật nặng lắc trước va chạm -2cm/s2 Sau va chạm lắc quãng đường đổi chiều chuyển động? A cm B cm C cm D cm Câu 17: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kì T = 2 (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc -2cm/s2 vật có khối lượng m2 = m1 /2 chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1 có hướng làm lo xo bị nén lại Vận tốc m2 trước va chạm 3 cm/s Khoảng cách hai vật kể từ lúc va chạm đến m1 đổi chiều chuyển động bao nhiêu? A 9,63 cm B 9,36 cm C 6,63 cm D 8,63 cm Câu 18: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Đầu B giữ cố định vào điểm treo đầu O gắn với vật nặng khối lượng m Khi vật chuyển động qua vị tr í có động gấp 16/9 lần giữ cố định điểm C lò xo với CO = 2CB Vật tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng: C 0,766A D 0,6A A 22 A 20 A B 5 Câu 19: Một lắc lò xo gồm vật nặng có m = 100g, gắn vào lò xo có độ cứng 100N/m đặt nằm ngang Từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc 40 (cm/s) cho vật dao động, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật dao động Tại thời điểm t = 0,15s giữ cố định điểm lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ: C cm D cm A 2 cm B cm Câu 20:Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương nằm ngang với biên độ A Khi vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo điểm cách đầu cố định đoạn 1/3 chiều dài tự nhiên lò xo Biên độ A’ lắc lần biên độ A lúc đầu? 2 D A C B 3 3 Câu 21: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật dao động điều hòa với chu kì T, biên độ A, vật qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lò xo cho phần lò xo không tham gia vào dao động vật 2/3 chiều dài lò xo ban đầu Kể từ thời điểm vật dao động điều hòa với biên độ bằng: A A C 3A A A B D Câu 22: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 40N/m vật nặng có khối lượng m = 400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa 7 Sau thả vật s giữ đột ngột điểm lò xo Biên độ dao động vật sau giữ 30 lò xo là: Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 78 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 A cm B cm C cm D cm Câu 23: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi chiều dài lò xo lớn người ta đột ngột giữ cố định điểm lò xo Sau giữ lò xo dao động điều hòa với biên độ C cm A 2 cm B cm D cm Câu 24: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương định, vật nặng qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lò xo lại Bắt đầu từ thời điểm vật dao động điều hoà với biên độ là: A Tăng lần C Giảm lần D Như lúc đầu B Giảm lần Câu 25: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: C A/2 B 0,5A A A/ D A Câu 26: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật nặng chuyển động qua VTCB giữ cố định điểm I lò xo cách điểm cố định lò xo đoạn b sau vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A Chiều dài tự nhiên lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B 4b C 2b D 3b Câu 27: Một đĩa có khối lượng không đáng kể gắn đầu lò xo nhẹ thẳng đứng, đầu lò xo gắn chặt vào mặt bàn ngang Một vật có khối lượng g = 200g rơi tự không vận tốc đầu từ độ cao h = 7,5cm (so với đĩa) Khi vật dính vào đĩa hệ có dao động điều hòa Cho độ cứng lò xo k = 40N/m Biên độ dao động điều hòa là: A 10,0 cm B 8,7 cm C 2,5cm D 5,0 cm Câu 28: Một lắc có lò xo nhẹ độ cứng k = 50N/m đặt thẳng đứng, đầu gắn chặt vào giá cố định, đầu gắn vào vật có khối lượng m = 300g có hình dạng đĩa nhỏ Giữ hệ thống cho thẳng đứng mà không ảnh hưởng đến dao động hệ vật Từ độ cao h so với m người ta thả vật nhỏ m0 = 200g xuống m, sau va chạm hai vật dính chặt vào dao động điều hòa với biên độ A = 10cm Lấy g = 10 m/s2 Độ cao h thả vật m0 là: A 26,25 cm B 25 cm C 12,25 cm D 15 cm Câu 29: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg Nâng vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên thả nhẹ để lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi vật m tới vị trí thấp tự động gắn thêm vật m0 = 500g cách nhẹ nhàng Chọn gốc vị trí cân Lấy g = 10m/s2 Hỏi lượng dao động hệ thay đổi lượng bao nhiêu? A Giảm 0,375J B Tăng 0,125J C Giảm 0,25J D Tăng 0,25J Câu 30: Cho hệ gồm vật M = 200g gắn với lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể Vật M trượt không ma sát mặt ngang Hệ trạng thái cân Người ta bắn một vật m = 50g theo phương nằm ngang với vận tốc vo = 2m/s đến va chạm đàn hồi với vật M Sau va chạm vật M dao động điều hòa, chiều dài cực đại cực tiểu lò xo qúa trình dao động 28cm 20cm Xác định chu kì dao động vật độ cứng lò xo? A 0,314s; 80N/m B 0,14s; 52N/m C 31,4s; 50N/m D 3,14s; 100N/m Câu 31: Một CLLX dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với A = 4cm Vật M = 200g lò xo có k = 50N/m Khi vật đến vị trí mà lò xo có chiều dài cực đại người ta bắn vật m = 50g theo phương ngang dọc theo trục lò xo với vận tốc vo đến va chạm mềm với vật M Sau va chạm hai vật dao động với biên độ A’ = cm Xác định vo ? A 200cm/s B 200 m/s C 2 m/s D 22 cm/s Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 79 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 32: Một đĩa nằm ngang có M = 200g gắn vào đầu lò xo có k = 20N/m khối lượng không đáng kể Bỏ qua ma sát sức cản không khí đĩa dao động Đĩa nằm yên VTCB, người ta thả vật m = 100g từ độ cao h = 7,5cm rơi tự xuống mặt đĩa Va chạm vật đĩa hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên giữ lại để không rơi xuống đĩa Lấy g = 10m/s2 2 = 10 Xác định biên độ đĩa sau va chạm? A 0,82cm B 8,2cm C 0,0082m D 7,5cm Câu 33: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn chặt với vật nhỏ thứ có khối lượng m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén đoạn A đồng thời đặt vật nhỏ có khối lượng m2 (m2 = m1 ) trục lò xo sát với vật m1 Buông nhẹ đệ hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương dọc trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần khoảng cách hai vật m1 m2 là: A A A A ( 1) B D ( 2) ( 1) C A( 1) 2 2 2 Bạn có nhu cầu mua tài liệu để dạy thêm vật l ý 10 ,11, 12 liên hệ với theo số điện thoại 0964 89 884 80