CONLẮCĐƠNSỐ 1
Câu 1: Một con lắcđơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α = 0,1cos(2πt +
π/4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm conlắc bắt đầu dao động, có bao
nhiêu lần conlắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó?
A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần.
Giải:
Trong một chu kì dao động có 4 lần v =
2
max
v
tại vị trí
W
đ
=
4
1
W > W
t
=
4
3
W
tmax
tức là lúc li độ
α = ±
2
3
max
α
Chu kì của conlắcđơn đã cho T =
ω
π
2
= 1 (s)
t = 5,25 (s) = 5T +
4
1
T
Khi t = 0 : α
0
= 0,1cos(π/4) =
2
2
max
α
; vật chuyển động theo chiều âm về VTCB
Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí α = -
2
3
max
α
Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm conlắc bắt đầu dao động, con
lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần. Chọn đáp án C
Câu 2: Một conlắcđơn có chiều dài
l
= 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo conlắc lệch
khỏi vị trí cân bằng một góc 6
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ
còn là 3
0
. Lấy g =
2
π
= 10m/s
2
. Để conlắc dao động duy trì với biên độ góc 6
0
thì phải dùng
bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.
Giải:
α
0
= 6
0
= 0,1047rad.
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cosα
0
) = 2mglsin
2
2
0
α
≈ mgl
2
2
0
α
Ths Hoa Ngọc San
A
O M
0
α
0
C nng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin
2
2
mgl
2
2
=mgl
8
2
0
gim c nng sau 20 chu kỡ: W = mgl(
2
2
0
-
8
2
0
) = mgl
8
3
2
0
= 2,63.10
-3
J
T = 2
g
l
= 2
2
64,0
= 1,6 (s)
Cụng sut trung bỡnh cn cung cp con lc dao ng duy trỡ vi biờn gúc l 6
0
W
TB
=
3
3
10.082,0
32
10.63,2
20
==
T
W
W = 0,082mW. Chn ỏp ỏn B
Cõu 3. Một conlắc đồng hồ đợc coi nh một conlắcđơn có chu kì dao động
( )
sT 2=
; vật
nặng có khối lợng
( )
kgm 1=
. Biên độ góc dao động lúc đầu là
0
0
5=
. Do chịu tác dụng
của một lực cản không đổi
( )
NF
C
011,0=
nên nó chỉ dao động đợc một thời gian
( )
s
rồi
dừng lại. Ngời ta dùng một pin có suất điện động
( )
V3
điện trở trong không đáng kể để bổ
sung năng lợng cho conlắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lợng ban đầu
( )
CQ
4
0
10=
. Hỏi
đồng hồ chạy đợc thời gian bao lâu thì lại phải thay pin?
Gii: Gi l gim biờn gúc mi l qua v trớ cõn bng =
0
-
C nng ban u ca con lc n
W
0
= mgl(1-cos
0
) = mgl,2sin
2
22
2
0
2
0
mgl
Vi
l =
993,0
4
2
2
gT
(m)
gim c nng sau na chu k: W =
2
22
0
mgl
W = F
c
(
0
+ )l
2
22
0
mgl
=
F
c
(
0
+ )l > =
00245,0
2
=
mg
F
c
0
=
08722,0
180
14,3.5
=
W = 2F
c
(
0
+ )l = 2F
c
(2
0
- )l = 0,00376 (J).
õy l phn nng lng tiờu hao sau mt chu kỡ tc l sau 2s
Nng lng ca ngun: W = EQ
0
= 3.10
4
(J)
Nng lng cú ớch cung cp cho ng h: W
co ich
= H.W = 0,75.10
4
(J)
Thi gian pin cung cp nng lng cho ng h
Ths Hoa Ngc San
t = W
co ich
/∆W =
5,19946808
00376,0
7500
=
s = 19946808,5/86400 = 23,086 ngày = 23 ngày
Câu 4 Một conlắc lò xo thẳng đứng và một conlắcđơn được tích điện q, cùng khối lượng
m. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T
1
= T
2
. Khi đặt cả hai
cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ
giãn của conlắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắcđơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kì dao
động của con lắc lò xo trong điện trường đều là:
A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s
Giải:
Khi chưa có điện trường:
T
1
= 2π
g
l∆
; T
2
= 2π
g
l
; Với ∆l : độ giãn của lò xo; l chiều dài của conlắc đơn
T
1
= T
2
> ∆l = l
Khi đặt các conlắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật:
g’ = g + a
Khi đó vị trí cân bằng là O’
T’
1
= 2π
'
2.2,1
'
44,1
2
'
'
g
l
g
l
g
l ∆
=
∆
=
∆
ππ
;
T’
2
= 2π
'g
l
= 2π
'g
l∆
2,1
'
'
2
1
=
T
T
> T’
1
= 1,2 T’
2
= 1,2 .5/6 = 1s.
Chọn đáp án B
Câu 5: sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l
1
,l
2
,dùng làm hai conlắc đơn.Biết li
độ conlắcđơn có chiều dài l
1
khi động năng bằng thế năng bằng li độ của conlắc có chiều
dài l
2
khi động năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của conlắc l
1
bằng hai lần vận
tốc cực đại của conlắc l
2
.Tìm chiều dài l ban đầu.
Giải:
Giả sử phương trinhg dao động của conlắcđơn có dạng α = α
0
cosωt
Cơ năng của conlắc tại thới điểm có li độ α W=
2
2
mv
+ mgl(1- cosα) = mgl(1- cosα
0
).
Ths Hoa Ngọc San
g g’
O’ a
W
t
= mgl(1- cosα) = mgl .2sin
2
2
α
≈ mgl.2
4
2
α
= mgl
2
2
α
; W = W
0
= mgl
2
2
0
α
Khi W
đ
= W
t
> α
1
2
=
2
2
01
α
; Khi W
đ
= 2W
t
> α
2
2
=
3
2
02
α
α
1
= α
2
>
2
01
α
=
3
02
α
(*)
Vân tốc cực đại của conlắcđơn v
max
= ωlα
0
= α
0
gl
v
1max
= 2v
2max
> gl
1
2
01
α
= 4gl
2
2
02
α
> l
1
2
01
α
= 4l
2
2
02
α
(**)
Từ (*) và (**) > l
1
= 4l
2
2
3
> l
1
= 2
6
l
2
> l = (1+ 2
6
) l
2
.
Bài ra thiếu điều kiện để xác định cụ thể l
Câu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật
khỏi phương thẳng đứng một góc α
0
và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu
được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây không bị đứt, góc α
0
không thể vượt quá:
A: 15
0
. B:30
0
. C: 45
0
. D: 60
0
.
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M: v
2
= 2gl( cosα - cosα
0
).
Lực căng của dây treo khi vật ở M
T = mgcosα +
l
mv
2
= mg(3cosα - 2cosα
0
).
T = T
max
khi α = 0
T
max
= P(3 – 2cosα
0
) = 10(3 – 2cosα
0
) ≤ 20
> 2cosα
0
≥ 1 > cosα
0
≥ 0,5 > α
0
≤ 60
0
. Chọn đáp án D
Câu 7: Một conlắcđơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu
trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc
lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại
VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.
Giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Ths Hoa Ngọc San
A’
A
O M
α
0
α
A’
A
O M
F
tt
α
0
α
Vận tốc của vật tại M:
v
2
= 2gl( cosα - cosα
0
) > v =
0
)cos2gl(cos
αα
−
a =
22
ttht
aa +
a
ht
=
l
v
2
= 2g(cosα - cosα
0
)
a
tt
=
m
F
tt
=
m
P
α
sin
= gα
Tại VTCB:α = 0 > a
tt
= 0 nên a
0
= a
ht
= 2g(1-cosα
0
) = 2g.2sin
2
2
0
α
= g
2
0
α
Tại biên : α = α
0
nên a
ht
=0 > a
B
= a
tt
= gα
0
Do đó :
B
a
a
0
=
0
2
0
α
α
g
g
= α
0
= 0,1 . chọn đáp án A
Câu 8 : một con lắcđơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài conlắc đi 44cm thì chu kì
giảm đi 0,4s.lấy g=10m/s
2
.π
2
=10,coi rằng chiều dài conlắcđơn đủ lớn thì chu kì dao động
khi chưa giảm chiều dài là
A:1s B:2,4s C:2s D:1,8s
Giải:
T = 2π
g
l
; T’ = 2π
g
ll ∆−
>
T
T '
=
l
ll ∆−
>(
T
T '
)
2
=
l
ll ∆−
>(
T
TT '∆−
)
2
=
l
ll ∆−
< > 1 -
T
T∆2
+ (
T
T∆
)
2
= 1 -
l
l∆
< >
T
T∆2
- (
T
T∆
)
2
=
l
l∆
(*)
T = 2π
g
l
> l =
2
2
4
π
gT
=
4
2
T
T
T∆2
- (
T
T∆
)
2
=
l
l∆
=
2
4
T
l∆
< >
T
8,0
-
2
2
4,0
T
=
2
44,0.4
T
>
T
8,0
=
2
92,1
T
>
T
92,1
= 0,8 > T = 2,4 (s). Chọn đáp án B
Câu 9: Một conlắcđơn có chiều dài l= 40cm , được treo tại nơi có g = 10m/s
2
. Bỏ qua sức
cản không khí. Đưa conlắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc
Ths Hoa Ngọc San
A
O M
0
α
maxα0
20cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng
của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết
phương trình dao động của conlắc theo li độ cong
A. 8cos(25t +π) cm B. 4
2
cos(25t +π) cm
C. 4
2
cos(25t +π/2) cm D. 8cos(25t) cm
Giải:
Phương trình dao động của conlắc theo li độ cong có dạng
s = S
max
cos( ωt + ϕ)
Gọi α
m
là biên độ góc của dao độngn của conlắc đơn
Khi đo biên độ của tọa độ cong S
max
= α
m
l
α
0
= 0,1 rad.
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có
mgl(1-cosα
m
) = mgl(1-cosα
0
) +
2
2
0
mv
< >
mgl
2
2
max
α
= mgl
2
2
0
α
+
2
2
0
mv
< >
2
max
α
=
2
0
α
+
gl
v
2
0
= 0,1
2
+ 0,01
< > α
max
= 0,141 = 0,1
2
(rad) < > S
max
= α
m
l = 0,04
2
(m) = 4
2
(cm) (*)
Tần số góc của dao động ω =
l
g
= 25 rad/s
Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc
hướng tâm a
ht
= 0 > v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).
Khi t = 0 s = -S
max
> ϕ = π.
Vậy: Phương trình dao động của conlắc theo li độ cong s = S
max
cos( ωt + ϕ)
s = 4
2
cos( ωt +π ) (cm). Chọn đáp án B
Câu 10. Một conlắcđơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2.
Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N.
Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng
Giải;
Ths Hoa Ngọc San
Chu kỳ doa động riêng của conlắcđơn T
0
= 2π
g
l
= 2π
2
2
π
= 2
2
(s)
Khi tăng chu kì từ T
1
= 2s qua T
0
= 2
2
(s) đến T
2
= 4(s), tấn số sẽ giảm từ f
1
qua f
0
đến
f
2
.Biên độ của dao động cưỡng bức tăng khi f tiến đến f
0
.
Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm
Câu 11:con lắcđơn dao động trong môi trường không khí.Kéo conlắc lệch phương thẳng
đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên conlắc là không
đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con
lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:
A: 25 B: 50 c: 100 D: 200
Giải: Gọi ∆α là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆α< 0,1)
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cosα) = 2mglsin
2
2
α
≈ mgl
2
2
α
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:
∆W =
])(.2[
2
])([
2
222
αααααα
∆−∆=∆−−
mglmgl
(1)
Công của lực cản trong thời gian trên:
A
cản
= F
c
s = 0,001mg(2α - ∆α)l (2)
Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = A
c
])(.2[
2
2
ααα
∆−∆
mgl
= 0,001mg(2α - ∆α)l
> (∆α)
2
– 0,202∆α + 0,0004 = 0 > ∆α = 0,101 ± 0,099. Loại nghiệm 0,2
ta có ∆α= 0,002
Số lần vật qua VTCB N =
50
002,0
1,0
==
∆
α
α
. Chọn đáp án B.
Câu 12 : Một conlắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta
kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 60
0
rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật
va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s
2
. Khi đó biên độ góc của con
lắc sau khi va chạm là
Ths Hoa Ngọc San
A. 53,13
0
. B. 47,16
0
. C. 77,36
0
. D.53
0
.
Giải: Gọi v
0
vận tốc của m
1
trước khi va chạm với m
2
; v vận tốc của hai vật ngay au va chạm
Theo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m
1
v
0
= (m
1
+ m
2
)v > v =
21
1
mm
m
+
v
0
=
5
4
v
0
(*)
Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp:
2
2
01
vm
= m
1
gl(1- cosα
0
) (**)
2
)2(
2
1
vmm +
= (m
1
+ m
2
)gl(1- cosα) (***)
Từ (**) và (***)
0
cos -1
cos -1
α
α
=
2
0
2
v
v
=
25
16
>
1- cosα) =
25
16
(1- cosα
0
) =
25
16
2
1
=
25
8
= 0,32
cosα = 0,68 > α = 47,156
0
= 47,16
0
. Chọn đáp án B
Câu 13 : Một conlắcđơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20
o
C và tại nơi có gia tốc
trọng trường 9,813 m/s
2
, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10
–6
K
–1
. Đưa conlắc đến nơi có gia
tốc trọng trường là 9,809 m/s
2
và nhiệt độ 30
0
C thì chu kì dao động là :
A. ≈ 2,0007 (s) B. ≈ 2,0232 (s) C. ≈ 2,0132 (s) D. ≈ 2,0006 (s)
Giải: Chu kì dao động của conlắc đơn:
T = 2π
g
l
T’ = 2π
'
'
g
l
với l’ = l(1+ α∆t
0
) = l(1 + 10α)
T
T '
=
l
l'
'g
g
=
α
101+
'g
g
Do α << 1 nên
α
101+
≈ 1 +
2
'1
10α = 1+5α
> T’ = (1+5α)T
'g
g
= ( 1 + 5.17.10
-6
).2.
809,9
813,9
≈ 2,00057778 (s) ≈ 2,0006 (s)
Ths Hoa Ngọc San
Câu 14: Một conlắcđơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có
khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa conlắc lệch khỏi
vị trí cân bằng một góc (α = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi conlắc vừa qua vị trí cân
bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = π
2
= 10 m/s
2
. Tốc độ của vật nặng ở thời
điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s
Giải:
Chu kì dao động của conlắcđơn T = 2π
g
l
= 2 (s).
Thời gian đễn VTCB là T/4 = 0,5 (s)
Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h
0
= 1,5m với
vận tốc ban đầu xác định theo công thức:
2
2
0
mv
= mgl(1-cosα) = mgl2sin
2
2
α
= mgl
2
2
α
>
v
0
= πα
Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao
h = h
0
-
2
2
gt
> h
0
– h =
2
2
gt
mgh
0
+
2
2
0
mv
= mgh +
2
2
mv
> v
2
= v
0
2
+ 2g(h
0
– h) = v
0
2
+ 2g
2
2
gt
v
2
= v
0
2
+ (gt)
2
v
2
= (πα)
2
+ (gt)
2
> v = 0,5753 m/s
Bài 15: Một conlắcđơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều
hòa với biên độ góc
0
α
tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có
động năng gấp hai lần thế năng là
A:
( )
0
2 2cosT mg
α
= −
B:
( )
0
4 cosT mg
α
= −
C:
( )
0
4 2cosT mg
α
= −
D:
( )
0
2 cosT mg
α
= −
Giải: Xét conlắc ở vị trí M, dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α
Tốc độ của vật tại M
v =
)cos2gl(cos
0
αα
−
Ths Hoa Ngọc San
A’
O M
F
tt
A
α
0
α
T + P = F
ht
Lực căng tại vị trí M
T = F
ht
+ Pcosα =
l
mv
2
+ mgcosα
T = mg(3cosα - 2cosα
0
) (*)
Khi W
đ
= 2W
t
> 3W
t
= W
0
3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα
0
) > 3cosα = 2 + cosα
0
(**)
Do đó T = mg(2 – cosα
0
). Đáp án D
Câu 16: Đưa vật nhỏ của conlắcđơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một
góc 5
0
rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ
lớn bằng 1% trọng lượng vật. biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua
vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:
A. 4,9
0
B. 4,6
0
C. 4,7
0
D. 4,8
0
Giải:
α
0
= 5
0
= 0,0,0872rad.
Cơ năng ban đầu W
0
= mgl(1-cosα
0
) = 2mglsin
2
2
0
α
≈ mgl
2
2
0
α
Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: ∆W = mgl(
2
22
0
αα
−
) = A
Fc
= F
c
l(α
0
+ α)
Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB: ∆α = α
0
– α =
mg
F
c
2
=
mg
mg01,0.2
= 0,02
Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:
α
20
= α
0
– 20∆α = 5
0
– 20.0,02
0
= 4,6
0
. Đáp án B.
Ths Hoa Ngọc San
.
l
l'
'g
g
=
α
10 1+
'g
g
Do α << 1 nên
α
10 1+
≈ 1 +
2
&apos ;1
10α = 1+ 5α
> T’ = (1+ 5α)T
'g
g
= ( 1 + 5 .17 .10
-6
).2.
809,9
813 ,9
≈ 2,00057778. : một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kì
giảm đi 0,4s.lấy g =10 m/s
2
.π
2
=10 ,coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ