Lý thuyết lindemann về nhiệt độ nóng chảy và áp dụng tính đối với các hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2014 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - PHÚ THỊ THANH HÀ LÝ THUYẾT VỀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN VÀ ÁP DỤNG TÍNH ĐỐI VỚI CÁC HỢP KIM THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã ngành: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN BÁ ĐỨG Hà Nội - 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan: - Luận văn sản phẩm nghiên cứu - Tôi xin chịu trách nhiệm nghiên cứu Học viên Phú Thị Thanh Hà LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên, phòng Sau đại học vàcác thầy cô giáo giảng dạy Khoa Vật lý tổ môn Vật lý lý thuyết vật lý toán quan tâm tạo điều kiện thuận lợi cho đƣợc tham gia nghiên cứu khoa học Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn ngƣời hƣớng dẫn khoa học Tiến sĩ Nguyễn Bá Đức tận tình hƣớng dẫn cung cấp nguồn tài liệu quý báu để hoàn thành luận văn thời hạn Đồng thời, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến GS TSKH Nguyễn Văn Hùng có góp ý to lớn giúp luận văn đƣợc hoàn thiện Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình tạo điều kiện tốt cho suốt trình học nhƣ thực đề tài Do thời gian có hạn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học chƣa nhiều nên luận văn nhiều thiếu sót, mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp Thầy/Cô bạn Hà Nội, tháng 12 năm 2014 Học viên Phú Thị Thanh Hà MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1.DAO ĐỘNG MẠNG TINH THỂ VÀ HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN 1.1 Cấutrúccủamạngtinhthể 1.1.1 Mạngtinhthể 1.1.1.1 Cấutrúctinhthể 1.1.1.2 Mạngkhônggian 1.1.1.3 Các tính chất đối xứng mạng không gian 1.1.1.4 Mạng Bravais 1.1.2 Mạng đảo 13 1.1.2.1 Khái niệm mạng đảo 13 1.1.2.2 Tính chất véctơ mạng đảo 14 1.1.2.3 Các tính chất mạng đảo 14 1.1.2.4 Ô sở mạng đảo 14 1.1.2.5 Ý nghĩa vật lý mạng đảo 15 1.1.3 Điều kiện tuần hoàn khép kín Born – KarmanError! Bookmark not defined 1.2 Dao động mạng tinh thể Error! Bookmark not defined 1.2.1 Dao động chuẩn mạng tinh thể Error! Bookmark not defined 1.2.2 Bài toán dao động mạng Error! Bookmark not defined 1.2.2.1 Phƣơng trình chuyển động dao động mạngError! Bookmark not defined 1.2.2.2 Dao động mạng chiều, loại nguyên tử 20 1.2.2.3 Dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 23 1.2.2.4 Dao động mạng thực 27 1.2.3 Lƣợng tử hóa dao động mạng tinh thể 30 1.2.3.1 Lƣợng tử hóa dao động mạng tinh thể 30 1.2.3.2 Phonon 31 1.3 Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp 33 1.3.1 Sơ lƣợc cấu trúc tinh thể lục giác xếp chặt hcp 33 1.3.2 Hợp kim hai thành phần có cấu trúchcp 34 CHƢƠNG LÝ THUYẾT VỀ HỆ SỐ DEBYE – WALLER VÀ NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY LINDEMANN 37 2.1 Nhiễu xạ điện tử tinh thể với dao động mạng 38 2.2 Lý thuyết Lindemann 40 2.3 Hệ số Debye - Waller 42 CHƢƠNG TÍNH TOÁN NHIỆT ĐỘ NÓNG CHẢY CỦA HỢP KIM EUTECTIC HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP THEO LÝ THUYẾT LINDEMANN 47 CHƢƠNG CÁC KẾT QUẢ TÍNH TOÁN VÀ THẢO LUẬN CHO MỘT SỐ HỢP KIM HAI THÀNH PHẦN CÓ CẤU TRÚC HCP VÀ SO SÁNH VỚI THỰC NGHIỆM 56 4.1 Hợp kim ZnCd 57 4.2 Hợp kim ZnTi Error! Bookmark not defined 4.3 Hợp kim CdTi 59 4.4 Hợp kim CdCo 60 4.5 Hợp kim CoZn 61 4.6 Hợp kim CoCd 62 4.7 Hợp kim TiMo 63 4.8 Hợp kim MoTi 64 KẾT LUẬN CHUNG 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 67 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Mô tả tính chất đối xứng mạng với phép quay quanh trục Hình 1.2: Các véctơ sở mạng Bravais Hình 1.3: Hệ lập phƣơng 10 Hình 1.4: Hệ tứ giác 10 Hình 1.5: Hệ trực giao (Hệ vuông góc) 11 Hình 1.6: Hệ trực thoi (Hệ tam giác) 11 Hình 1.7: Hệ đơn tà 12 Hình 1.8: Hệ tam tà 12 Hình 1.9: Hệ lục giác 13 Hình 1.10: Dao động mạng chiều, loại nguyên tử 20 Hình 1.11: Sự phụ thuộc tần số dao động vào tần số sóng dao động mạng chiều, loại nguyên tử 21 Hình 1.12: Dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 23 Hình 1.13: Sự phụ thuộc tần số dao động vào tần số sóng dao động mạng chiều, hai loại nguyên tử 25 Hình 1.14: Mô tả dao động nguyên tử 26 Hình 1.15: Mạng tinh thể lục giác xếp chặt 33 Hình 1.16: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim hai thành phần 36 Hình 4.1: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim ZnCd so sánh với thực nghiệm [17] 57 Hình 4.2: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim ZnTi 58 Hình 4.3:Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CdTi 59 Hình 4.4: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CdCo 60 Hình 4.5: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CoZn 61 Hình 4.6: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim CoCd 62 Hình 4.7: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim TiMo 63 Hình 4.8: Đƣờng cong nóng chảy điểm Eutectic hợp kim MoTi 64 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 4.1: Tính toán nhiệt độ nóng chảy theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann Zn1-xCdx so sánh với thực nghiệm [17] 57 LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, bên cạnh phát triển ngành khoa học công nghệ ngành khoa học nghiên cứu vật liệu ngày phát triển mạnh mẽ Trong đó, hợp kim đối tƣợng đƣợc quan tâm thƣờng xuyên khoa học vật liệu nghiên cứu hợp kim thƣờng có ý nghĩa công nghệ to lớn đem lại nhiều lợi ích thực tiễn Nhiệt độ nóng chảy thuộc tính quan trọng hợp kim Các ngành khoa học lĩnh vực xác định nhiệt độ mà hợp kim chuyển sang thể lỏng, tức nhiệt độ nóng chảy họp kim Từ đó, nghiên cứu nhiều ứng dụng có ích công nghệ nhƣ trongcuộc sống Trong trình học tập môn vật lý chất rắn, thấy yêu thích môn học nên thấy cần tìm hiểu thêm Đặc biệt nhiệt độ nóng chảy chất Chính lý trên, định chọn đề tài: “ Lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann áp dụng tính hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp” Mục đích nghiên cứu Các hợp kim có giản đồ pha với hai đƣờng hóa lỏng gặp [2] điểm thấp đƣờng cong nóng chảy ứng với nhiệt độ chuyển pha thấp gọi điểm eutectic [2] Hợp kim đƣợc gọi hợp kim eutectic Mục đích luận văn xây dựng lý thuyết nhiệt động học mạng để khảo sát đƣờng cong nóng chảy điểm eutectic hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp với tỉ lệ chất thành phần Phƣơng pháp nghiên cứu Theo lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann lý thuyết dao động mạng nguyên tử, ta biết hợp kim nóng chảy độ dịch chuyển trung bình toàn phƣơng (MDS) đạt tới giá trị tới hạn nhiệt độ ứng với giá trị tới hạn điểm nóng chảy Lindemann mạng Do đó, trình nghiên cứuđề tài này, sử dụng phƣơng pháp nhiệt động học mạng [11], lý thuyết nhiệt độ nóng chảy Lindemann [6] phƣơng pháp mô tƣợng vật lý Matlab để thực khảo sát vẽ đƣờng cong nóng chảy hợp kim hai thành phần Đối tƣợng nghiên cứu 4.1 Khách thể nghiên cứu Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp 4.2 Đối tượng nghiên cứu Khảo sát phụ thuộc nhiệt độ nóng chảy vào tỷ phần hợp kim hợp kim eutectic hai thành phần có cấu trúc hcp Áp dụng lý thuyết tính toán nhiệt độ nóng chảy số hợp kimhai thành phần có cấu trúc hcp theo tỷ phần chất có hợp kim Đóng góp đề tài Đồ thị khảo sát số hợp kim cho ta đƣờng cong nóng chảy trung bình Từ đó, ta suy nhiệt độ nóng chảy Lindemann ứng với tỷ số hai chất thành phần xác định điểm eutectic số hợp kim có cấu trúc hcp Một số kết lý thuyết đƣợc so sánh với thực nghiệm [17] cho trùng hợp tốt Bố cục luận văn  Mở đầu (3 trang): trình bày lý chọn đề tài, mục đích, đối tƣợng, phƣơng pháp nghiên cứu, đóng góp đề tài bố cục luận văn  Nội dung (62 trang) gồm chƣơng: Chƣơng 1.Dao động mạng tinh thể hợp kim eutectic hai thành phần 1.1 Cấu trúc mạng tinh thể 1.2 Dao động mạng tinh thể 1.3 Hợp kim hai thành phần có cấu trúc hcp Chƣơng Lý thuyết hệ số Debye- Waller nhiệt độ nóng chảy Lindemann 2.1 Nhiễu xạ điện tử tinh thể với dao động mạng TÀI LIỆU THAM KHẢO Phần tiếng Việt [1] NguyễnVănHùng Giáo trình lý thuyết vật rắn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội (2000) Phần tiếng Anh [2] Charles Kittel, Introduction to Soil State Physics, 7rd Edition (Wiley, New York, 1996) [3] D Alfè, L Vočadlo, G D Price and M J Gillan,Melting curves of materials: theory versus experiments, J Phys Condens Matter, 16 (2004) S937 [4] Denix Machon, Pierre Toledano, Gerhard Krexner, Phenomenological theory of the phase diagram of binary eutectic systems, Physical Review B71, 024110 (2005) [5] E A Stern, P Livins, Zhe Zhang, Phys, Rev B, Vol 43, No.11 (1991) 8850 [6] F A Lindemann,"The calculation of molecular vibration frequencies" Z Phys 11, 609 (1910) [7] H Löwen, T Palberg, and R Simon,A dynamical criterion for the freezing of Brownian particles, Phys, Rev, Lett 70 (1993) 15 [8] J M Ziman, Principles of the Theory of Solids, Cambrige University Press, London, 1972 [9] L Wang, P Salvador, MSE 27-100, fall 2003, Lectures 11-13 (Internet) [10] M Daniel, D M Pease, N V Hung, J I Budnick,“Local force constants of transition metal dopants in a nickel host: Comparison to Mossbauer studies”, Phys, Rev B 69 (2004) 134414 [11] N V Hung, Dung T Tran, Nguyen C Toan, Barbara Kirchnner, “Athermodynamic lattice theory on melting curve and eutectic point of binary alloys Application to fcc and bcc structure”, Cent Eur J Phys 9(1) (2010) 222229 [12] N V Hung and J J Rehr, Phys, Rev B 56 (1997) 43 [13] N V Hung, Pao Fornasini, J Phys Soc Jpn 76 (2007) 084601 [14] N V Hung, T S Tien, L H Hung, R R Frahm, Int J Mod.“Anharmonic effective potential, local force constant and EXAFS of hcp crystals:Theory and comparison to experiment”, Phys B 22 (2008) 5155 [15] N Shapiro,Lindemann Law and Lattice Dynamics, Phys Rev B (1970) 3982 [16] R K Gupta, Indian, J Phys A 59 (1985) 315 [17] T B Massalski, Binary Alloy Phase Diagrams, 2nd ed (ASM Intern, Matericals Parks, OH, 1990) [18] T T Dung, Theoretical approach to melting temperature of binary alloys [19] Y S Touloukian, R K Kirby, R E Taylor, P D Desai, Thermal expansion, Metallic, Elements and Alloys, Vol, 12