Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lí Đề Thi Thử Lần 1 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 Phút Fanpage : www.facebook.comclubyeuvatli Group : www.facebook.comgroupsclub.yeu.vl Câu 1: h t i n thi n v v th a h y x x 3 2 4 . Câu 2: T gi t n nh t v nh nh t a h 1 3 1 x y x t n (1; 6. Câu 3: a) i i h ng t nh: log log 1 5 0 3 3 2 2 x x . b) Cho h th a n: z z i z z i i 1 2 3 4 . Tính ô un a s ph c z. Câu 4: Tính tí h h n: 6 0 cos cos 4 dx I x x . Câu 5: T ng hông gian v i h t a O h i A B C 1;1;0 , 0;2;0 , 0;0;2
Fanpage : www.facebook.com/clubyeuvatli Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Câu 1: h Câu 2: T t i n thi n v v gi t th n nh t v nh nh t Thời gian: 180 Phút y x3 x ah y ah 1 x t n (1; 6] x 1 Câu 3: a) i i h b) Cho 2 ng t nh: log3 x log3 x h n: z z 1 i z z 3i i Tính th a ô un a s ph c z dx cos x cos x 4 Câu 5: T ng hông gian v i h t a O h i A 1;1;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; i t h ng P ua g t a O v vuông g v i v t t a gia i a v i Câu 6: sin x 3cos x a) Tính gi t a i u th P i t tan x cos x 4sin x b, T ông h ng v ng ông h ng t ng v ông h ng ông h a nh ng ời ta u n h n a h ag ông Tính u t h n h a t ng ông h ng v ng v nh t ông h ng Câu 7: h h nh h S ta gi vuông AB a, BC a , Câu 4: Tính tí h h n: I g v i mp(ABC), SA SC a a h i h S MN v h ng Câu 8: T ng t h ng t a hông h a i ngu n T t a a O i M N ần ợt t ng t ta h hai ờng th ng S v h ta gi ờng t òn ng ại ti ỉnh a ta A(4; 1) ều ta gi th gi S a M (4 i i t MC v S ôi S t h nh t vuông Tính th tí h ;3) thu v t a ung i gi 2x 3y y x y 1 ng t nh: x, y x y y x x x 1 y a2 c Câu 10: Cho a, b, c th ng th a n: a b c v b2 2 T gi t nh nh t v n nh t a i u th : a b 6ac bc 6bc ac P 2 c 6a b 6b a Câu 9: i i h t h ng t nh t h ng P h - H t Group CLUB Yêu Toán: https://www.facebook.com/groups/yeutoanphothong L h Thi Thử Môn Ti Th : 20h – 16/10/2105 – Thi Thử Lý 20h – 17/10/2105 – Thi Thử H a Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Câu 1: HS t Câu 2: L i gi i: y' Ta x 1 1 x x x x3 0, x 1;6 2 x x 1 x 1 ngh h i n t n 1;6 h f , lim y x1 Ta av y y ng i n thi n ta 1;6 v hông t n gi t a t n 1;6 n nh t Câu 3: L i gi i: a) log x log x 0,(1) 3 iều i n: x t t log3 x 1, t 1 Ph ng t nh t th nh: x 3 t 2 t t 6 t t log x log x t 3 x 3 S 3 ;3 z z 1 i z z 3i i, (2) b) z z 2x t z x yi z x yi z z 2 yi Ph ng t nh t th nh: x 1 i yi 3i i x xi yi y i x 2x y 1 2x y 2x y i i z i 2 2 x y 1 y ô un a z h Câu 4: L i gi i: 6 dx dx dx dx 2 2 2 cos x sin x cos x tan x cos x cos x cos x 0 cos x cos x 4 4 I Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý 2 d 1 tan x ln tan x tan x /6 ln 3 Câu 5: L i gi i: BC 0; 2; M t h ng P ua O v vuông g nh n BC v t h tu n ng t nh ( P) : x y z y z Ph AC 1; 1; n n h iM gia M thu h i a P n n ta ng t nh v i ng t nh tha t h ng P a hi ta x 1 t : y t t z 2t M 1 t;1 t; 2t AC 2 2 t 2t t M ; ; 3 3 t h ng ( P) : y z v gia i a v i t h ng P 2 2 M ; ; 3 3 Câu 6: L i gi i: i tan x a) sin x 3 3 sin x 3cos x tan x 13 cos x Ta P sin x cos x 4sin x tan x 19 cos x b) S hần tử a hông gian u C12 792 S t u thu n ợi h i n 3 3 C54 C4 C5 C4 C5 C4 C3 150 nh t ông h ng v ng v nh t 150 25 p u t ần tính 792 132 ông h ng : Câu 7: L i gi i: Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý Tính VS AMN : Ta AC 2a SA2 SC AC SA SC Hạ SH AC , SAC ABC SH ABC , SH a i t ung i a Ta VS AMN SM SN 2 VS AKH SK SH 3 4 1 a a a3 VS AMN VS AKH S AKH SH a 9 2 54 Tính d SC, AB : h nh t t a O nh h nh v a a B 0;0;0 , A 0; a;0 , C a 3;0;0 , S ; 2;a hi a a SC ; ; a , AB 0; a;0 , CA a 3; a;0 Ta d SC , AB SC , AB CA 2a 21 SC , AB Câu 8: L i Gi i: (Thầy Hứa Lâm Phong) ■ Nhận xét ý tưởng: * Ta hoàn toàn dựng hình vẽ gồm tam giác ABC đường tròn ngoại tiếp tam giác Tuy nhiên, điểm “mấu chốt” quan trọng chìa khóa giải toán điểm M Chính xác điểm M nằm đầu đường tròn? việc khai thác kiện giúp ta ? Và M với A, B, C thuộc * Theo đề cho ta dễ dàng tính độ dài MA đường tròn nên ta liên tưởng đến việc sử dụng “tứ giác nội tiếp” AMC 600 Do tứ giác ABMC nội tiếp nên ta có BAC (hai góc liên tiếp nhìn cạnh tam giác ABC đều) Từ đây, suy nghi tự nhiên ta vận dụng định lý hàm cosin tam giác AMC để tính cạnh AC cos AMC AM MC AC 2.AM MC 2 MC AC → Từ ta tính toán AC AM o AM đường kính đường tròn → Do góc ACM 90 ngoại tiếp tam giác ABC AM vuông BC (đến thứ sáng tỏ nên ta có hình vẽ xác so với hình vẽ phác thảo trên) Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý * Trở lại toán, câu hỏi đề đặt xác định tọa độ điểm B C Chúng ta có hướng tiếp cận ? + Hướng thứ 1: Xét B C tương giao đường BC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (I; R qua H BC : BC IM) AM AI VTPT AM AH + Hướng thứ 2: Xét B C tương giao đường tròn gồm đường ngoại tiếp tam giác ABC đường tròn tâm M, bán kính MC + Hướng thứ 3: Xét B C tương giao AB & BM, AC & CM viết phương trình AB, AC, BM, CM + Hướng thứ 4: Sử dụng “phép biến hình” mà cụ thể phép quay tâm I biến điểm A thành điểm B C theo góc quay tương ứng 1200 & 1200 Hoặc phép quay tâm M biến điểm I thành điểm B C tương ứng với góc quay 600 & 600 Để bạn đọc hiểu rõ hướng phân tích này, tác giả xin trình bày tất hướng giải Hướng dẫn giải chung: ; AM 3 : AM * Ta n n ta t gi Suy BAC *T ng ta Su M = C AM AM Lại MC AC n n th nh t ng t ta ta gi g n i ti gi nh n Ta th a v y gia i a Pi-ta-go ta suy ờng ính i g vuông ;1 I AH AI xH 3 H 3;2 v i H t ung i y 1 H ờng th ng ua H v nh n AM ; 4 ; 1 x ý 90 ờng t òn ng ại ti ng thời I ũng gi ACM t ta MC AC 2.AM MC ét cos AMC Su a M ờng ính a ta gi Hướng dẫn giải cách tìm B C : BC : ờng t òn ng ại ti 600 (hai góc liên tiếp nhìn cạnh tam giác ABC đều) AMC a: iI ùng thu M n i ti gi AMC M a vé t h tu n n n ạng v ờng t òn t I n ính R IA MA n nt a v nh : Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý x x 2 3 y y x x 16 4, y 3; y ngu n n n B 4;3 , C 3;1 t a Hướng dẫn giải cách tìm B C : Ta gia i hai ờng t òn g M n ính M t a v th a n h x x 4 3 3 ờng t òn ng ại ti h ng t nh: y y 16 2 x x 16 ta 4, y gi v ờng t òn t 3; y tg 300 ngu n n n B 4;3 , C 3;1 t a Hướng dẫn giải cách tìm B C : Hai ạnh Ph v nằ t n ờng th ng ua 3 ; nAM 1; i AM i ạng: a x b y 1 , a2 b2 ng t nh * v tạ v i M g tạ i a.1 b 3 N n cos a b2 v i M ta TPT a M 300 b 0, a b 3ab b 3, a : x hay ': x y * M t ờng inh n n g M v vuông g v i , ' ần ợt T a T nghi ng t v i i MBA MCA 900 h ng t nh y 0, 3x y ờng th ng M M ua x x B(4;3) y y a h : x 3y x C (4 3;1) 3x y y : Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán B 4;3 , C 3;1 Hướng dẫn giải cách tìm B C : iI t ờng t òn ng ại ti ta gi Ta o Q120 I ta : xB xI ( x A xI )cos120 ( y A yI )sin1200 A B 0 yB yI ( x A xI )sin120 ( y A yI )cos120 Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý 1 4 4 4 xB (1 1) 3 2 B 4;3 3 1 yB (1 1) 2 x x ( x x )cos 1200 ( y y )sin 1200 C I A I A I 120o T ng t ta : QI A C yC yI ( x A xI )sin 1200 ( y A yI )cos 1200 C 3;1 o Trường hợp lại QI120 o A B & Q120 A C không thỏa yêu cầu toán I ■ Bình luận: Qua toán này, cho điểm M di động cung BC không chứa điểm A, ta phát điểm M thỏa mãn MA = MB + MC Từ ta đến việc chứng minh tính chất đặc biệt sau: Chứng minh MA = MB + MC: Trên đoạn AM lấy điểm I cho MB = MI (1) Vì BCA BMA 600 nên tam giác MBI suy MB = BI Mặt khác, ABI IBC MBC IBC 600 ABI MBC Lại có, BA = BC suy BIA BMC (c g c) suy MC = AI (2) Từ (1), (2) suy MB + MC = MI + AI = MA x y y x y 1, (1) Câu 9: 2 2 x y y x x x 1 y , (2) L i gi i: Nguyễn Minh Thành) ng t ng th ô i h h ng t nh ta ợ : 1 y x y y x x y y x y y y (*) 4 Tha * v ta ợ : x2 x2 y y x x x 1 y x x x Côsi x2 x x2 x 1 x2 x x2 x 1 x2 x x 1 x y 2 S 1; Câu 10: L i gi i: Nguyễn Đăng Nguyên) a b x t x; y x, y x y v c c y 6x y 6y x P 9 x y 2 x y y x2 9 x y ta : x y x y y x x y x y 6x2 y y x2 9 x y hi xy xy 2 x y 6x y y x2 Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015 Fanpage: Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý xy xy 7t 7t 3 t hi 2 2 6x y y x 6t t 7t 7t 3 ét f t , t 6t t 2 3 3 294 t 1 t t t 1 t t 2 2 f '(t ) 2 6t 1 t x t, y t t f '(t ) t t L ng i n thi n ta u a ợ : 49 f t 9 x y P 9 x y 60 x y P 9 x y 12 Ta x y 1 t z x y, z ;1 2 49 60 x y 2 49 60 ét g z z z 49 2 60 ; g ' z z 49 g ' z z 60 2 L ng i n thi n ta gi t nh nh t i t n nh t a P g z a P 12 hi v 660 49 a P 60 660 49 60 hỉ hi a b hi v c a c; b c hỉ hi a c; b c - H t - Thi thử lần – Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý !!! Lịch Thi Thử: 20h – Ngày 15/10/2015 – Thi Thử Toán 20h – Ngày 16/10/2015 – Thi Thử Lý 20h – Ngày 17/10/2015 – Thi Thử Hóa Group CLUB Yêu Toán: https://www.facebook.com/groups/yeutoanphothong T ng ùa thi thử a Câu Lạc Bộ Yêu Vật Lý, ban ad in u th ng nh t tổ h ợt thi thử nh v th ờng u n, t ầu t ng h ng th ng Hẹn 98 t th ng au húng ta ại ti t ! Ban Admin CLUB ! Tổ Toán: Trần Tuấn Minh, Nguyễn Minh Thành, Nguyễn Đăng Nguyên 15/10/2015