Sơ đồ tư duy hình giải tích không gian OXYZ-thầy Nguyễn Thanh Tùng

Trang 1

KIEN THUC CƠ BẢN 1 (KTCBI) a+Ðb=Œ+x:J £yi2 #22) ka= (x;lyjle) lal-Va - Jere FF AZ, cos(a,b =0< ab cing phong *=(0;0;1) Ø=(0:0:0) KTCBI

in(2,b)—> Diện Tích tam giác, hình bình hành ree (CÁC em Xem pïc sau) ,Š,c đồng phẳng [able #0: @b,¢ khéng ding phing le = M474) — > 4aB= OM axis yjt2k cae Diém ———_>

Gye (oes: hà; Z2) 13325) (SS tM A+B

Trang 2

KIENTHUC COBAN2 = _2%4 ees cosy = al Wt Wz +A (ea fy ty gu đ và (2) +ez, +a| (8)/(3):A/(ø) - - ——————* d((8).(z))= d(M, (œ)| AM,e()yM,eA ` % Ỷ d(A,(@)) CTĐL Tam Giấc :S, „„ = ;Iz.2e| Diện nin Hình Binh Hanh: Sse =|[4B 4D] lỷ—— Ta Dig = Visco =| 48 ac 14D] Thé Tin ee

Hình Hộp: „ep „„e = [[AB AD] 44 |

Trang 4

KIEN THUC CO BAN 4

4 :hị:e cả =a, lô, cố, sđ, - † (@)S(đ,) VỊ MỆT MẬT farrier, 0 Nea _ Cease g 7 eens) Lee Ta :(œ)a(œ,)=4 TƯƠI Ge DOI (VITD) n lượt là ycp của a M,ed:M,ed,) DUONG —- DUONG | VITD |—> 434 DI LỄ nu chéo nhau La Vô nghiệm : đ (2) DUONG —- MAT [X-% b> aia) —>/ a =† Œ\ Thế (1)vào@ OR iat Có một nghiệm : đ¬(Z) = {7} Ì2x+#+cz+p=0 (2) = V6 sé nghiém : dc (a) DUONG -MCAU [x-x, y-y,_ 2-% " a abe hake <b

x°+y?+z) + Ar+By+Cz+D =0 (2) vào(2)

'Vô nghiệm : d không cắt (S)

Có nghiệm kép: đ tiếp xúc (S) 7 2 nghiệm pbiệt: đ cắt (S) tại 2

MAT -McAU én (Z) không cắt (S) điểm pbiệt

L—> (2) và (S) —>Tính 2(7,(z)) =7: h=R: (#) tiếp xúc với (S) ( (z): tiếp diện của (S))

- h<R: (#) cắt (S) theo 1 đường tròn có tâm là hình chiếu của 7 trên (2)

Trang 5

PHƯƠNG PHAP TIM DIEM (PHAN 1)

SƠ ĐÔ GIẢI

[x=x+a£ Goi 5

1 oi Cắt Nghĩa =?

Meh: \y=y,+bt > Mx tatyy +b: 2, tet) payzo oS

[z=z) tet Dữ Kiện

(Nghia là: Khi điểm M thuộc đường thăng, ta sẽ tham số hóa điềm A đẻ M chỉ phụ thuộc vào một ấn +

Sau đó cất ngÌữa bài tốn dé thiết lập phương trình ƒ 4) =0, tim + và suy ra tọa độ điểm AM)

'Chúng ta có thê chia thành 2 bước cụ thê sau: x= x tat

Bwdcl: Do MEA:} y=yo+ bt=> M(x tat yp +bt,2)+c1)

=zy+ef

Bước 2: Cất nghĩa điều kiện (*) ta được phương trình ƒ() =0=>f=> MC

Trang 6

PHUONG PHAP TIM DIEM (PHAN 2)

SƠ ĐỎ GIẢI

[x=

ie (c)§ 88L pone casgnsy Eh, [FG 2)=0 EO) on ay

(a): axt+by+cz+d=0 Nene (x:y:z)=0 @) (2);(3) lz=?

q)

(Ngiia là: Khi điểm M thuộc mặt phẳng đã cho thì ta sẽ chấp nhận gọi điềm M theo 3 ẩn M(<y:z) Và

Túc này ta cân di tim 3 dau “=" (can thiét lập 3 phương trành) Phương trình (1) chính là phương,

trình mặt phẳng Hai phương trình (2), (3) có được nhờ cắt nghĩa dữ kiện bài toán Sau dé di giải hệ 3 phương trình , tờn được bộ 3 số (x;y;z) và suy ra tọa độ điểm _M,)

Chúng ta có thê chỉa thảnh 3 bước cụ thẻ sau:

Bước 1: Gọi M(<.y;z) Do ÁM € (g)>ax+by+cz+d=0 (1) #Œœy:2=0 @) 806 y:2)=0 (2) Bước 2: Cắt nghĩa điều kiện (*) ta được hệ phương trình { X=% Bước 3: Từ (1),(2) và (3) suy ra }¥=Y9 => MX: Yoi20) z=z

CHỦ Ý:Do A/ thuộc mặt phẳng (2) chúng ta có thể "linh hoạt” gọi điểm M theo hai ẩn, ví như

goi Ấf( y;(< 3)) ( thực ra việc gọi 2 án như trên là ta đã khai thác luôn phương trình (1) (phương trình của mặt phing) va đang gián tiếp giải hệ 3 phương trình ở trên theo phương pháp thể) Song có một số trường hợp khi làm thé lai khiến cho quá trình tính toán phức tap và công kênh

Trang 7

PHUONG PHAP TIM DIEM (PHAN 3) SƠ ĐỎ GIẢI r”® Bài toán 1 Chuyển L_—> Bài toán 2 Bài toán 3 —]

Gọi —>1/( Coa AG Cátnga [AG

Yo—— M (Xo: ¥oiZ0)

⁄(

(Nolita la: Khi diém M khong thuộc Bài toán 1 và Bài toán 2 thi ta sẽ tru tiên hướng di ï bằng cách tả lời câu hỏi “liệu có chuyên được vê Bài toân 1 hoặc Bài toán 2 7” Nếu câu trả lời là "có" ta sẽ quay vê 2 bài

Trang 9

Cho Mo(%o3¥'0320)

Khéngcho Tìm A1, —————® 1⁄/,(x,::Z,) Bài toán tìm điểm:

Trang 10

(PHAN 2) SƠ ĐỎ GIẢI Cho trong bị (a:b;c) Goi (2)(8) — i Buée 1—>(a@):artby+atm=0 = Nay "p= Ghe)

TÐẶ (+4 Tạ) =Mạ = (cb;€) Buée 2—> f(m)=0—> PT (a) nghia ‘it m=?

(Nehia la: Khi bài toán yêu câu viết phương trình mặt phẳng (œ) mà ta chỉ khai thắc được yêu tô véctơ pháp tuyên (giống như Cách ra đề 1) mà không có được yếu tổ điểm Thì sau khi tìm được Tụ (a:b:€) ta sẽ gọi

_phương trình mặt phẳng (œ) có dạng: ax+ by +cz +m=0 Tờn cách cắt nghĩa dữ kiện bài toán (thường là yếu

tổ định lượng) đề thiết lập phương trình ƒ (n) =0, tờm m và suy ra phương tràn (@))

3 CHỦ Ý: Nếu biết cả yết M, mả mặt phẳng (2) đi qua ( đây là Cách za đề 1 ) ta vẫn có thể đi

theo sơ đồ của Cách ra đề 2 này Bỏi ở Bước 2 trong khâu cắt nghĩa ta sẽ thay tọa độ độ điểm 4ƒ, vào

Trang 11

( A del PHUONG "¬ — >M(4),Ne(0)

PHAP Ny =(ahie) (a)>d

VIET Bước 1: Gọi ——————> (ở):ax+by +cz+đ=0 Đề3š ÍA/e(2) là)

facebook.com/ThayTungToan [Me()

- l@œ +

ce — Ñ@:b;c;đ)=0 Rut theo = =h(a;b) es

: Cắt nghĩa ( ane (ee = (a:b) Q*) Cắt nghĩ GV: Nguyễn Thanh Tùng ` Bước 3 : Từ (2*)—è (g):ax+by + h(a;b)z+Ì(4;b)=0 Noi )=0 @* dit kiện hocmaivn ab (a=? —> Phương trình mặt phăng (2) Bước 4 : Từ (3*)—>a=lb———> as

(Neghiia la: Khi bai todn yéu céu viét phucong trinh mat phang (0) ma viéc khai thc cdc dit kién cila bai toén khong gitip ta tim được luô véc tơ pháp tuyên thì ta sẽ đi theo 4 bước :+) Bước Ì: Gọi dạng phương trình mặt phẳng (@) là: ax+byt+ez+d =0 (a? +b? +c? 20)

Trong trường hợp này bài toán thường cho các yi tổ định tính qua 4 cach ra dé Dé 1: Biét tọa độ 2 điểm thuộc mặt phẳng (@)

ĐÈ2: Biết mặt phăng (3) chứa một đường thẳng cho rước Dé 3: Biết (2) di qua m6tdiém va song song với một đường thăng ĐỀ4: (4) đi qua một điêm và vuông góc với một \g +) Bước 2: Ứng với mỗi cách ra đề ở Bước Ì, giúp ta cắt nghita bài toán và có được hệ hai phương trình bồn ân Từ đây ta sẽ tìm cách rút 2 ẫn theo 2 ân còn lại để thay lại vào phương trinh (2)

+) Bước 3: Nhờ Bước 2 giúp ta có được phương trinh (a!) còn chứa 2 ân số Lúc này ta sẽ cắt ng]ĩa những dữ kiện còn lại của bài toán (hường là các yêu tố về định lượng) đề được một phương trình chứa hai Ấn (ở sơ đồ trên ta có g(4;B)=0)_ +) Bước 4: Từ g(a;b)=0 giúp ta tà môi liên hệ giữa a,b (a =kb) Chọn a,b Từ đây ta suạ ra được phương trình mặt phẳng (3) _ )