biến đổi căn bậc hai phức tạp

TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Biên soạn: Nguyễn Đức Hảo (Gv.THCS Lam Sơn, TP Hồ Chí Minh) BIẾN ĐỔI CĂN BẬC HAI PHỨC TẠP DẠNG M2 N Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thi chọn học sinh giỏi lớp thường có toán nhỏ yêu cầu “tính” hay “rút gọn” biểu thức có dạng M2 N M , N   Ta ý đến hai đẳng thức sau:   x x   y  x  y  xy y  x  y  xy Như vậy, ta tìm hai số tự nhiên x, y thỏa mãn x  y  M xy  N  M2 N  x  y  Sau số ví dụ: Bài toán 1: Rút gọn A   Lời giải: Ta có:     Hai số thỏa mãn   Do A 32 2 2   3   3  3 Bài toán 2: Rút gọn    Lời giải: Ta chọn cặp số thỏa mãn   6;   Do    1   (vì Bài tập tương tự:  1 ) Rút gọn biểu thức sau:  10 ;  ;  ; 11  30 Bài toán 3: Rút gọn C   Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Lời giải: Ta phân tích    có   Suy C   Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:  ; 11  ; 19  ; 11  Bài toán 4: Rút gọn D   Lời giải: Ta có Suy D   12 ; 12   ;   6   6 Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau: 11  ; 23  15 ;  ; 13  Bài toán 5: Rút gọn    15 Lời giải: Ta có    15  Suy ra:  3   3   3  10 Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:  ;  ;  21 ;  ;  Bài toán 6: Rút gọn F  49  96 Lời giải: Ta có 49  24  25 96  52  22  24  25  24 Suy F  24  25  24  Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau: 51  ; 28  12 ; 12  12 Bài toán số 7: Rút gọn biểu thức   6  32  3 Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Lời giải: Ta thực theo số hướng sau:   2     a  2    b   6 32  2  32         3    6      32   2  2 Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức sau:   10  62     14   14    21  5  22   11   11   3 4 Bài tập tự luyện: Rút gọn biểu thức sau: a 4 62 5 b 62 5 c d  10   29  12   15  10   3    3  15 e 74  74 f 53  12 10  47  10 g 3  3  3  3 Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn h    15  10 13  160  53  90 i PHẦN 2: CĂN BẬC HAI Bài toán 1: Rút gọn biểu thức A   48  10  4  Lời giải: Ta rút gọn biểu thức theo bước sau:    12   2  3     48  10     25  5            25  3; 75   Do đó: A    Bài tập tương tự: B  D    2; 13   2  Bài toán 2:  Rút gọn biểu thức sau: 13  30  C   3; 48 :    18   ; 128 Tìm x biết: Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn x   13  x  Lời giải: Ta có: Suy x  13     13   x2   13   13   13  13    13  x x  10 x  x  12  Do   x  3  x3  3x  x    nên x  x  x   x  Vì x  Suy Bài tập tương tự: Tính y     ; z     ; t     Bài toán 3: Rút gọn biểu thức: A    B   Lời giải:  5;     Ta có: A2  14  (7  5) (7  5)  14  49  45  14   18 Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Vì A  nên A  18  Ta có: B    (2  2)      (  1)   1          6 5  Vì B  nên B   Bài tập tương tự: Rút gọn biểu thức: C   52  3 52 D   1  3  Bài toán số 4: Rút gọn biểu thức: a M  b N  x 1 x  x  1 x  x 1  x  x 1 Lời giải: a Điều kiện: Ta có: x  2, x  x 1 x    x  2  x2  Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn  x   x  -  b  x2   x2 1   1  x   x  Điều kiện: Ta có: x  x  N  x  x  ( x  1)  x   x  2  2x  x  4  x  1   4  ( x  1) x   x  Bài toán 5: Giải phương trình:  a x  b x   x   x  x   a (1) (với a  tham số) x   x   ( 2) Lời giải: a Điều kiện: x   x  Ta có:   x   1  x     2    1  x    4   x  x  1  4 1  Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Do (1)  x    x  1   a  x   a x  1  a  Do (1) vô nghiệm + 1  (1' )  x   a   2  Nếu a  2  x  a2  a Khi nghiệm (1) x  a  a (thoả mãn điều kiện) b Điều kiện x  ta có x   x 1    x     x   x 1    x     x 1  x   x 1   x   x   x 1  x   Từ ta xét hai trường hợp sau: + Nếu x  10 ( 2)  x     + x    x  10 thoả mãn Nếu  x  10 x    ( 2)  x 1    x    x  Vậy nghiệm (2)  x  10 Page TRUNG TÂM TƯ VẤN VÀ PHÁT TRIỂN GIÁO DỤC EDUFY Số 130B Hoàng Văn Thái – Thanh Xuân – Hà Nội Tel: 04.62 927 623 Hotline: 098 770 8400 Web: http://edufly.vn Page