SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 có đồ thị (C) 2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh đường thẳng d : y x m cắt (C) điểm phân biệt A, B với giá trị m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x b) Giải bất phương trình log x 1 log ( x 2) Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log z (3 4i ) b) Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 2 khai triển nhị thức: x x 2016 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x e2 x xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;2) , B (2;0;2) , C (0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm điểm M đường thẳng AC cho tam giác MAB cân M Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA BCA 600 AC a Gọi H hình chiếu A lên SB vuông góc với đáy, biết SBA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SC 38 34 1 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có hai điểm M 3; N ; 4 25 25 nằm đường thẳng AB, phương trình đường thẳng AC x y Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng d : x y có hoành độ lớn 1, đồng thời điểm P chân đường phân giác AI có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng AB điểm N 4 x 1 32 x y y 10 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y x x, y Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thay đổi cho log ( x y ) log x log y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 32 x 32 y 3x 1 3 y ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––– TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM x y 2x 1 + TXĐ: D \ 2 + Sự biến thiên: a (1đ) (2đ) Chiều biến thiên: y ' x 1 0,25 0, x 1 1 Vậy hàm số nghịch biến khoảng: ; ; 2 2 Cực trị: Hàm số cực trị 1 Giới hạn : lim y đường thẳng y tiệm cận ngang x 2 lim y x 12 đường thẳng x tiệm cận đứng lim1 y x Bảng biến thiên : x y/ – – y – + Đồ thị: – Giao điểm với Ox : (1; 0); – Giao điểm với Oy : (0 ; –1) 0,25 0,25 0,25 y f(x)=(-x+1)/(2*x-1) f(x)=-1/2 x(t)=1/2 , y(t)=t x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 1 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I ; tiệm cận làm tâm đối 2 2 xứng b (1đ) + Pthđgđ (C) d : Đk: x x 1 xm 2x 0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1 x x 2mx x m x 2mx m 0, * 0,25 nghiệm pt Ta có: ' m 2m 0, m Do pt có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m 0,25 Ta thấy x 0,25 sin x cos x 2sin x cos x cos x a (0,5) (1đ) b (0,5) a (0.5) 0,25 x k cos x x k tan x 0,25 log x 1 log ( x 2) log x 1 log 2( x 2) 0,25 x 2 x x 2 2 x 1 x 1 x x 2( x 2) x 2x x Điều kiện: z 4i Gọi M x; y với x; y 3; 4 điểm biểu diễn z x yi; x, y Khi log z (3 4i ) z (3 4i ) 2 x 3 y (1đ) 2cos x sin x cos x 2 số 0,25 phức 0,25 x 3 y 025 Vậy tập hợp điểm số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I(3;–4) bán kính R=2 k 2016 b (0,5) 2016 2016 k Xét khai triển: x C2016 x 2016 k k Ck2016 x 2016 3 k x k 0 x k 0 Số hạng chứa x 2010 ứng với 2016 3k 2010 k 22 C2016 x 2010 có hệ 0,25 0,25 2 số 22 C2016 4C2016 Ta có I 1 2x 2x 2x x e xdx x dx x.e dx x.e dx 0 0,25 Tính J x.e x dx (1đ) du dv u x Đặt 2x 2x dv e dx v e 1 0,25 1 2x e2 e2 x e2 2x J xe e dx 4 2 0 e2 Vậy I J 0,25 0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam +) AB (0; 1; 0); AC (2; 0; 2); AB, AC (2;0; 2) (1đ) +)mp(ABC) qua C(0;1;0) có VTPT AB, AC (2; 0; 2) hay n (1;0; 1) có pt: x–z = x t +)PTTS AC: y , M thuộc AC nên M(t;1;t) z t 0,25 0,25 0,25 0,25 +) MB = MC t Vậy M(1;1;1) S K H a A 60 C 60 B a Vẽ hình tính AB AC sin 60 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a 3a Tính SA AB tan 600 3 2 a 1 a a a2 Tính BC S ABC AB.BC 2 2 1 a 3a a VSABC S ABC SA 3 16 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Gọi K hình chiếu A lên SC chứng minh KH đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AH SC Xét hai tam giác đồng dạng SKH SBC , ta có SK KH SK BC (SK SC ).BC SA2 BC KH (*) SB BC SB SC SB SC SB –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 0,25 đ (1đ) Tính SC SA2 AC 9a 13a a 13 a2 4 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 9a 3a 3a a Thay vào (*), ta 4 9a a SA2 BC 9a 39a KH SC SB 156 a 13 39 a 39a KL: d AH , SC KH 156 +)Lập ptAB: 3x +4y – 10 = SB SA2 AB TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam (1đ) 3 x y 10 Tọa độ A nghiệm hệ Tìm A(2/3;2) x y +)Vì tâm đường tròn nội tiếp thuộc đường thẳng x – y – = nên I(a;a – 2), điều kiện a > Ta có d(I;AB) = d(I;AC) 7a 18 a 14 a 4(n) a (l ) Vậy I(4;2) bán kính đường tròn nội tiếp r = +)Lập pt AI: y–2 = Lập pt PN: 4x –3y – = P giao điểm AI PN nên tọa độ P nghiệm hệ y giải P(2;2) 4 x y +)BC qua P(2;2) có VTPT n (a; b) có pt dạng a( x 2) b( y 2) Ta có d(I;BC) = r 2a a a b b Chọn a = 2 a b Khi pt BC x – = 3 x y 10 Tọa độ B nghiệm hệ Tìm tọa độ B(2;1) x 3 x y Tọa độ C nghiệm hệ Tìm tọa độ C(2;3) x 4 x 1 32 x y y 10 (1) (I ) y x (2) y2 32 x y x Ta Điều 0,25 0,25 0,25 0,25 kiện có: 0,25đ (1đ) y Pt (1) x y 32 x y x x y 2 y y 2x 2x 3 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– y2 1 2x y2 2x y2 4x 2 x y 3 (loaïi) –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Thế y x vào pt (2), ta được: x x u x Đặt , (đk: u ) v x –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 0,25đ 0,25đ 0,25đ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam u v u ta có hệ Khi ta suy ta u 2v v x (thỏa đk) y 1 KL: Nghiệm hpt (I) : ; 2 Ta có P 32 x 32 y 32( x y ) 3x 1 3 y 3.3x y Từ giả thiết log ( x y ) log x log y log ( x y ) log 8 xy Suy x y xy x y x y Đặt t x y 0,25 t2 1 , t Suy P f (t ) 3t t2 1 đoạn 3; 3t t 3 Ta có f / (t ) ; f / t t 2 3t 1 t Xét hàm số f (t ) (1đ) Lập bảng biến thiên t f’(t) f(t) 3 1 – 0,25 – 10 , đạt 10 2 x 2 x y y x y xy 2 x, y x 2 y 0,25 Vậy P 0,25 * Chú ý: Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam