đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE183 THPT nguyễn diệu, bình địnhw

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU ĐỀ ÔN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) x 1 có đồ thị (C) 2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Chứng minh đường thẳng d : y  x  m cắt (C) điểm phân biệt A, B với giá trị m Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x  cos x  b) Giải bất phương trình log  x  1   log ( x  2) Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log z  (3  4i )  b) Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 2  khai triển nhị thức:  x   x   2016 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  e2 x  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;2) , B (2;0;2) , C (0;1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm điểm M đường thẳng AC cho tam giác MAB cân M Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên SA   BCA   600 AC  a Gọi H hình chiếu A lên SB vuông góc với đáy, biết SBA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AH SC  38 34   1 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có hai điểm M  3;  N  ;   4  25 25  nằm đường thẳng AB, phương trình đường thẳng AC x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm đường thẳng d : x  y   có hoành độ lớn 1, đồng thời điểm P chân đường phân giác AI có hình chiếu vuông góc lên đường thẳng AB điểm N 4  x  1  32 x  y  y  10 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   y   x    x, y    Câu (1,0 điểm) Cho x, y hai số thực dương thay đổi cho log ( x  y )   log x  log y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  32 x  32 y 3x 1  3 y ––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––– TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂM x  y 2x  1  + TXĐ: D   \   2  + Sự biến thiên:  a (1đ) (2đ) Chiều biến thiên: y '    x  1 0,25  0, x  1  1  Vậy hàm số nghịch biến khoảng:  ;   ;   2  2   Cực trị: Hàm số cực trị 1  Giới hạn : lim y    đường thẳng y   tiệm cận ngang x  2  lim y    x 12  đường thẳng x  tiệm cận đứng   lim1  y   x   Bảng biến thiên : x   y/ – – y   –  + Đồ thị: – Giao điểm với Ox : (1; 0); – Giao điểm với Oy : (0 ; –1)     0,25     0,25  0,25 y f(x)=(-x+1)/(2*x-1) f(x)=-1/2 x(t)=1/2 , y(t)=t x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 1 1 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I  ;   tiệm cận làm tâm đối 2 2 xứng b (1đ) + Pthđgđ (C) d : Đk: x  x 1  xm 2x  0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 1   x   x  2mx  x  m  x  2mx   m  0, * 0,25 nghiệm pt Ta có:  '  m  2m   0, m Do pt có nghiệm phân biệt với m Vậy d cắt (C) điểm phân biệt với m 0,25 Ta thấy x  0,25 sin x  cos x   2sin x cos x  cos x   a (0,5) (1đ) b (0,5) a (0.5) 0,25    x   k  cos x       x     k  tan x    0,25 log  x  1   log ( x  2)  log  x  1  log 2( x  2) 0,25  x  2 x    x  2  2  x  1       x  1   x   x   2( x  2) x  2x    x    Điều kiện: z   4i Gọi M  x; y  với  x; y    3; 4  điểm biểu diễn z  x  yi; x, y   Khi log z  (3  4i )   z  (3  4i )  2  x  3   y    (1đ)   2cos x sin x  cos x  2 số 0,25 phức 0,25    x  3   y    025 Vậy tập hợp điểm số phức z mặt phẳng tọa độ đường tròn tâm I(3;–4) bán kính R=2 k 2016 b (0,5) 2016    2016  k Xét khai triển:  x     C2016 x 2016 k     k Ck2016 x 2016 3 k x  k 0   x  k 0 Số hạng chứa x 2010 ứng với 2016  3k  2010  k  22 C2016 x 2010 có hệ 0,25 0,25 2 số 22 C2016  4C2016 Ta có I  1 2x 2x 2x   x  e  xdx   x dx   x.e dx    x.e dx 0 0,25 Tính J  x.e x dx  (1đ) du  dv u  x  Đặt   2x 2x dv  e dx v  e  1 0,25 1 2x e2 e2 x e2   2x   J   xe    e dx    4 2 0 e2  Vậy I   J  0,25 0,25 TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam     +) AB  (0; 1; 0); AC  (2; 0; 2);  AB, AC   (2;0; 2) (1đ) +)mp(ABC) qua C(0;1;0) có VTPT     AB, AC   (2; 0; 2) hay n  (1;0; 1)   có pt: x–z = x  t  +)PTTS AC:  y  , M thuộc AC nên M(t;1;t) z  t  0,25 0,25 0,25 0,25 +) MB = MC  t  Vậy M(1;1;1) S K H a A 60 C 60 B a Vẽ hình tính AB  AC sin 60  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a 3a Tính SA  AB tan 600  3 2 a 1 a a a2 Tính BC   S ABC  AB.BC   2 2 1 a 3a a  VSABC  S ABC SA   3 16 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Gọi K hình chiếu A lên SC chứng minh KH đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AH SC Xét hai tam giác đồng dạng SKH SBC , ta có SK KH SK BC (SK SC ).BC SA2 BC   KH    (*) SB BC SB SC SB SC SB –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 0,25 đ (1đ) Tính SC  SA2  AC  9a 13a a 13  a2   4 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 9a 3a   3a  a Thay vào (*), ta 4 9a a SA2 BC  9a  39a KH   SC SB 156 a 13 39 a 39a KL: d  AH , SC   KH  156 +)Lập ptAB: 3x +4y – 10 = SB  SA2  AB  TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam (1đ) 3 x  y  10  Tọa độ A nghiệm hệ  Tìm A(2/3;2) x  y    +)Vì tâm đường tròn nội tiếp thuộc đường thẳng x – y – = nên I(a;a – 2), điều kiện a > Ta có d(I;AB) = d(I;AC)  7a  18   a  14  a  4(n)   a  (l )  Vậy I(4;2) bán kính đường tròn nội tiếp r = +)Lập pt AI: y–2 = Lập pt PN: 4x –3y – = P giao điểm AI PN nên tọa độ P nghiệm hệ y   giải P(2;2)  4 x  y    +)BC qua P(2;2) có VTPT n  (a; b) có pt dạng a( x  2)  b( y  2)  Ta có d(I;BC) = r 2a    a  a  b  b  Chọn a = 2 a b Khi pt BC x – = 3 x  y  10  Tọa độ B nghiệm hệ  Tìm tọa độ B(2;1) x   3 x  y   Tọa độ C nghiệm hệ  Tìm tọa độ C(2;3) x   4  x  1  32 x  y  y  10 (1)  (I )   y   x   (2) y2 32 x  y   x  Ta Điều 0,25 0,25 0,25 0,25 kiện có: 0,25đ (1đ) y Pt (1)  x  y  32 x  y    x   x  y   2  y  y   2x    2x  3    ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––  y2 1  2x  y2    2x    y2  4x   2  x  y  3 (loaïi)  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Thế y  x  vào pt (2), ta được: x   x   u  x  Đặt  , (đk: u  ) v  x  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 0,25đ 0,25đ 0,25đ TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam u  v  u  ta có hệ  Khi ta suy ta   u  2v  v   x  (thỏa đk)   y  1  KL: Nghiệm hpt (I) :  ;  2  Ta có P  32 x  32 y 32( x  y )   3x 1  3 y 3.3x  y  Từ giả thiết log ( x  y )   log x  log y  log ( x  y )  log 8 xy  Suy x  y  xy   x  y   x  y  Đặt t  x y 0,25 t2 1 , t  Suy P   f (t ) 3t  t2 1 đoạn  3;     3t  t 3 Ta có f / (t )  ; f / t    t  2  3t  1 t  Xét hàm số f (t )  (1đ) Lập bảng biến thiên t f’(t) f(t) 3 1 – 0,25  – 10 , đạt 10  2 x     2 x  y   y     x  y  xy    2  x, y  x      2  y     0,25 Vậy P  0,25 * Chú ý: Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM – https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam