THPT NGUYỄN HỮU QUANG ĐỀ THI THỬ 07 ĐỀ SỐ 166 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Xác định m để đường thẳng d: y x m cắt đồ thị hàm số y x 1 (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với Câu (1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: z (1 i ) z 3i b) Giải phương trình 32 x 1 4.3 x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: xdx 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z đường x 3t thẳng d: y t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z 1 t Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x cos x sin x sin x b) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1,0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng x y x y Tính diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x x x x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu 1 thức : P a 3b b 3c c 3a - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ………………………………………… ; Số báo danh: ……………………… - 35 - 950 Câu (2,0đ) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Điểm (1,0 điểm) TXĐ: D \ 1 2 y x D Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x 1) lim y tiệm cận ngang: y 0,25 , 0,25 x lim y ; lim y tiệm cận đứng x x1 (1,0đ) x1 BBT Đồ thị b) (1,0 điểm) Pthđgđ: x (3 m) x m 0; x 1(*) Phương trình có nghiệm phân biệt khác m nên d cắt (C) tai điểm phân biệt A,B x A xB Ycbt 2 2 ( x 1) ( x 1) B A 0,25 0,25 x A xB x A xB 3 m m 1 x A xB 0,25 2a b a) Đặt z a bi (a, b ) theo giả thiết ta có hệ a 3 a 3; b 2 Vậy phần thực 3, phần ảo -2 0,25 15 b) Số phần tử không gian mẫu C 6435 Số phần tử biến cố “ người có nữ” 3690 C53 C105 C54 C104 C55 C103 3690 Vậy xác suất p 6453 x 3 x x 1 x 4.3 x 3 x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 PT cos x sin x sin x cos x 3 cos x sin x sin x cos x 2 2 0,25 2 x x k 2 x k 2 3 cos x cos x ,k 3 3 x x k 2 x k 2 3 (1,0đ) Đặt t x t x 2tdt dx , Đổi cận ta t=1; t=0 1 t3 t 11 dt (t t )dt ln Suy t 1 t 1 0 M(1+3t, – t, + t) d 951 - 36 - 0,25 0,25 0,5 0,25 2(1 3t ) 2(2 t ) t 3t= 1 Suy ra, có hai điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG ABC VS ABC SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên a a2 AN S ABC Có AG hình chiếu AS (ABC) nên góc cạnh bên SA với đáy (SA,AG) = 60 (vì SG AG SAG nhọn) SAG Ta có d(M,(P)) = a AN 3 Trong tam giác SAG có SG AG.tan 60 a a a3 Vậy VS ABC a 12 Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M (SMN) nên d C , SMN 3d G , SMN 0,5 0,25 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG (1,0đ) 0,25 0,25 Ta có tam giác ABC nên K SG ABC SG MN MN SGK Trong (GKH), kẻ GH SK GH MN GH SMN , H SK d G , SMN GH 2 1 a AN ; BG AG AN GK AN AN AN 3 12 Trong tam giác vuông SGK có GH đường cao nên 1 1 48 49 a GH 2 GH SG GK a a a 3a Vậy d C , SMN 3GH 0,25 AC có pt: x y , AB có pt: x y B(5; 2), C (1; 4) H chân đường cao hạ từ C xuống AB, tọa độ H nghiệm hệ 3x y 1 H( ; ) 5 x y 1 1 S ABC AB.CH 10 10 14 2 Đk: x pt x x x ( x 1)(7 x) 0,25 0,25 0,25 x 1( x 2) x ( x 2) ( x 2)( x x ) 0,25 x 1 x thỏa mãn đk x x x áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 0,5 Ta có BK (1,0đ) (1,0đ) 952 (1,0đ) - 37 - 0,25 0,25 0,25 1 1 1 ( x y z ) 3 xyz 9 (*) xyz x y z x y z x y z 1 áp dụng (*) ta có P 3 3 3 a 3b b 3c c 3a a 3b b 3c c 3a áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có a 3b 1 a 3b 1.1 a 3b 3 b 3c 1 b 3c 1.1 b 3c 3 c a 1 c 3a 1.1 c 3a 3 1 Suy a 3b b 3c c 3a a b c 3 3 Do P 3 a b c Dấu = xảy abc 4 a 3b b 3c c 3a 953 - 38 - 0,25 0,25 0,25