TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ: TỰ NHIÊN ĐỀĐỀ CHÍNH THỨC SỐ 111 ĐỀ THI THỬ LẦN III - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu (1 điểm) Tìm giá trị m để hàm số y x m 3 x m 2m x đạt cực đại x Câu (1 điểm) a) Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức w iz z b) Giải phương trình : log 22 x log x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau 2x 1 dx x I Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 đường thẳng d: x 1 y 1 z Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường thẳng d 2 Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB 27 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 4sinx + cosx = + sin2x n b) Tìm số hạng chứa x khai triển x , biết n số tự nhiên thỏa mãn Cn3 n 2Cn2 x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC SB Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Đỉnh B thuộc đường thẳng có phương trình x y Các điểm E F hình chiếu vuông góc D B lên AC Tìm tọa độ đỉnh B, D biết CE A 4;3 , C 0; 5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình (x 2)(x 2x 5) (x 2)(3 x x 12) 5x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x y 26 x y 2013 2016 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức 2 M x 1 y 1 2016 xy x y x y 1 Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………….; Số báo danh…………………… 653 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN III KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn:Toán A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào không sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm cộng toàn phải giữ nguyên không làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM * Tập xác định : D * Sự biến thiên : - Giới hạn lim y lim y x 0,25 x - Ta có y ' x x; y ' x 0, x 1 Bảng biến thiên x - y’ - -1 + 0 - + + 0,25 + (1,0đ) + -3 y -4 -4 - Hàm số đồng biến khoảng (-1 ; 0) (1 ; + ), nghịch biến khoảng (- ; -1) (0 ; 1) - Hàm số đạt cực đại x 0, yCD 3 ; hàm số đạt cực tiểu x 1, yCT 4 (1đ) 0,25 - Đồ thị : 0,25 TXĐ : D R y ' 3 x m x m 2m ; y '' 6 x m 3 0.25 y ' Hàm số cho đạt cực đại x '' y 12 m 3 m 2m m m 12 2m m m Kết luận : Giá trị m cần tìm m 0, m m 654 0.25 0.25 0.25 z 2i 0.25 w i 2i 2i 1 i (1đ) Phần thực -1 Phần ảo 0.25 x log x PT cho: (thỏa điều kiện) log x 3 x 0.25 Vậy nghiệm pt x x (1đ) 0.25 t 1 Đặt 3x t ta x dx tdt 3 Đổi cận x t 1; x t 2 Khi đó: I 0,25 0,25 2 2t t dt t t dt 1 t 1 t 28 ln 27 0,25 0,25 Đường thẳng d có VTCP ud 2;1;3 Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng P : 2 x 1 y 1 z 3 2 x y z 18 (1đ) Vì B d nên B 1 2t ;1 t; 3 3t 2 AB 27 AB 27 2t t 6 3t 27 7t 24t t 13 10 12 Vậy B 7; 4;6 B ; ; t 7 7 a) Phương trình tương đương: 4sinx + cosx = + sinx.cosx 2sinx(2 –cosx) – (2 – cosx) = (2 – cosx) ( 2sinx -1) = cosx 0(VN ) x k 2 (k z ) sinx x 5 k 2 6 (1đ) 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 b) Điều kiện n C3n n n 1 n 4 n! n! n 2C 2n n2 n n n 1 3! n 3! 2! n ! 0,25 n 9n n (do n ) k 9 2 k Khi ta có x C9k x 9k C9k x 93k 2 x k0 x k 0 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 3k k 2 Suy số hạng chứa x C92 x 2 144x 655 0,25 Ta có IA 2 IH H thuộc tia đối tia IA IA = 2IH IA a BC = AB 2a ; AI = a ; IH = = , 2 3a AH = AI + IH = A a Ta có HC C S 0,25 B Q I 60 (1đ) P H E 600 ; SH HC.tan 600 a 15 SC ,( ABC ) SCH Vì SH ( ABC ) 1 a 15 a 15 VS ABC SABC SH (a 2) (đvtt) 3 2 Trong mặt phẳng (ABC) dựng hình vuông ABEC Khi AC//BE nên AC//(SBE) Từ suy d AC ; SB d AC ;( SBE ) d A; SBE 4d E ; ABE 0,25 Kẻ HP BE P BE , HQ SP Q SP ; 0,25 BE SH BE SHP BE HQ Khi BE HP HQ BE HQ SBE d H ; SBE HQ HQ SP HP a AB 4 SHP vuông H, HQ SP nên HQ Vậy d AC ; SB SH HP a 465 2 SH HP 62 0.25 2a 465 (đvđd) 31 A Gọi H trực tâm tam giác ACD, suy CH AD nên CH // AB (1) Mặt khác AH // BC (cùng vuông góc với CD) (2) Từ (1) (2) suy tứ giác ABCH hình bình hành nên CH=AB (3) BAF (so le trong) (4) Ta có: HCE Từ (3) (4) suy ra: HCE BAF (cạnh huyền góc nhọn) Vậy CE = AF B F 0,25 I H D E C DCB 900 nên E , F nằm đoạn AC Vì DAB Phương trình đường thẳng AC: x y a a Vì F AC nên F a;2a Vì AF CE Với a F 5;5 (không thỏa mãn F nằm đoạn AC) Với a F 3;1 (thỏa mãn) Vì AF EC E 1; 3 656 0,25 BF qua F nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, BF có phương trình: x y B giao điểm BF nên tọa độ B nghiệm 0,25 x y x hệ phương trình: B 5;0 x y y Đường thẳng DE qua E nhận EF (2; 4) làm véc tơ pháp tuyến, DE có phương trình: x y Đường thẳng DA qua A nhận AB(1; 3) làm véc tơ pháp tuyến, DA có 0,25 phương trình: x y D giao điểm DA DE nên tọa độ D nghiệm hệ phương trình: x y x 5 D 5;0 Kết luận: B 5;0 , D 5;0 x 3y y Điều kiện xác định: x Khi ta có (1) x 3x 14x 15 2(x 2) 2x 3(x 2) x 5x x 3x x 18 2(x 2)( 2x 3) 3(x 2)( x 3) 5x (x 2)(x2 5x 9) 2(x 2)(2x 4) 3(x 2)(x 4) 5(4 x ) 0 2 3 2 2x x 5 3 5x 5x 4(x 2) 3(x 2)2 5(x 2) (x 2) x 5x 2x x 3 5x 5x (1đ) 0,25 0(*) 0,25 4(x 2) 3(x 2)2 ( x 2); (x 2)2 x2 2x 3 Ta có với x 5(x 2) 5(x 2) 3 5x 5x x 5x 4(x 2) 2x 3(x 2)2 x2 0,25 5(x 2) 5x 5x 18x 57x 127 0, x 45 Do (*) x x , kết hợp với điều kiện x phương trình cho có nghiệm x 2 657 ta suy bất 0,25 M x y xy x y 2016 x y 1 x y 1 x y 1 2016 x y 1 2016 Đặt t x y ta M t 4t t Điều kiện t: 0,25 y 2013 ta x a 3; y b 2013 Đặt a x 3; b a b 2013 26a 3b 2016 a b 26a 3b 26 32 a b 0,25 Hay a b 685 Từ ta x y a b 2017 2017;2072 nên 10 (1đ) t D 2017; 2072 Xét hàm số f t t 4t 2016 ;t D t 2016 4t 8t 2016 4t t 2016 f ' t 4t 8t 0t 2017; 2072 0,25 t t2 t2 Suy f t đồng biến D max M f 2072 4284901 36 t 2072 ta 37 a b 685 a 26 hay x 679; y 2022 a b b 26 2016 M f 2017 4060226 t 2017 hay x 3; y 2013 2017 658 0.25