TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ: TỰ NHIÊN ĐỀ SỐ 110 ĐỀ THI THỬ LẦN II - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x Câu (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x 3x đoạn x 1 2; 4 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log ( x x) log ( x 4) 1 8 x 1 b) Giải bất phương trình: x 1 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân sau I x (2 sin x )dx Câu 5: (1,0đ) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 3) , B(4;3; 2) , C (6; 4; 1) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác vng viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (1,0 điểm) a) Cho góc thoả mãn tan 3 2 cos Tính giá trị biểu thức A cos 2 b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A 3a Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SD Hình chiếu vng góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y x y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20 x 10 y điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ 2 x xy x y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: y x y 16 1 y x 1 x2 y 2 ( x , y ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn của: P abc 3 ab bc ca 1 a 1 b 1 c Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm 646 TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Tổ:TỰ NHIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ LẦN II KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn:Tốn A CÁC CHÚ Ý KHI CHẤM THI: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bào khơng sai lệch với hướng dẫn chấm thống thực tổ chấm thi 3) Các điểm thành phần điểm cộng tồn phải giữ ngun khơng làm tròn B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM: (Đáp án gồm có trang) Câu Đáp án Điểm Tập xác định: D x Ta có y ' 3x y ' x 1 Giới hạn 3 lim y lim x 3x lim x 1 x x x x 3 lim y lim x 3x lim x 1 x x x x Bảng biến thiên x 1 f' x 0,25 0,25 f x 0,25 2 Hàm số đồng biến khoảng 1;1 Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; Hàm số đạt cực đạt điểm x = yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu điểm x = -1 yCT = -2 Đồ thị: Bảng giá trị x -2 -1 y -2 -2 647 0,25 y f(x)=-x^3+3*x x -8 -6 -4 -2 -5 Ta có f(x) liên tục đoạn x 2x 2; , f '(x) (x 1)2 0.25 Với x 2; , f '(x) x (1đ) Ta có: f( 2) 4,f(3) 3,f(4) 10 0.25 0.25 Vậy Min f ( x ) x = 3; Max f ( x ) x = 2; 0.25 2; x 4 x a) Điều kiện: 3 x x x x log3 x x log3 x log x x log3 x log3 log x x log3 (1đ) x 2 x 4x 12 (thoả mãn) x 0,25 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x b) Bất phương trình tương đương với 22x 1 x 1 23 22x 1 2x 1 0,25 2x x x 2x 2 x 0,25 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S 2; Ta có: I xdx x sin xdx x 0 2 x sin xdx (1đ) 2 x sin xdx 0 du dx ux dv sin xdx v cos x 0,5 Tính J x sin xdx Đặt 0,25 1 J x cos x cos xdx sin x 20 4 0 Vậy I 2 0,25 648 Ta có: AB(2; 2;1); AC (4; 5; 2) C lập AB; AC khơng phương A; B; 5 0,25 thành tam giác Mặt khác: AB.AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba (1dd) điểm A; B; C ba đỉnh tam giác vng 0,25 Vì G trọng tâm tam giác ABC nên G(4;0; -2) Ta có: AG 0,25 Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính AG nên có 0,25 pt: ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 4 a) Ta có: sin α = 1- cos α = 1- sinα 25 3 Vì 2 nên sin sin 32 tan cos2 2cos 2 1 cos 25 25 1 175 Vậy A = 172 225 (1đ) b) Gọi khơng gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Số phần tử khơng gian mẫu là: C95 126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22 C42 C32 C21 C43 C31.C21 78 Xác suất cần tìm P 0,25 0,25 78 13 126 21 Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD SH SD HD SD ( AH AD ) ( 0,25 3a a ) ( ) a2 a 2 3 Diện tích hình vng ABCD a , VS ABCD SH S ABCD a.a (1đ) a3 Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD) d ( H , ( SBD)) (1) Gọi E hình chiếu vng góc H lên BD, F hình chiếu vng góc H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD ( SHE ) BD HF mà HF SE nên suy 649 0,25 0,25 HF ( SBD) HF d ( H , (SBD)) (2) S F C B E H O A a a sin 450 +) HE HB.sin HBE 0,25 D K +) Xét tam giác vng SHE có: a a (3) a 2 ( ) a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD ) SH HE HF SE SH HE HF SE a (T) có tâm I(3;1), bán kính R ICA (1) Do IA IC IAC Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH / / AC (cùng vng ICA (2) góc AB) MHB AHM (chắn cung AM) (3) Ta có: ANM A N E M B H C I Từ (1), (2), (3) ta có: (1đ) ANM ICA AHM MHB AHM 90o IAC Suy ra: AI vng góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a;a) IA a Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) Gọi E tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t 650 9 10 Do E trung điểm AH H 2t 1; 4t 38 10 58 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 272 896 Vì AH HI AH.IH 20t t 0 25 11 13 H ; (thỏa mãn) t 5 5 28 31 17 H ; (loại) t 25 25 25 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 3 Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) VTPT 5 5 phương trình BC là: 2x y +) ĐKXĐ: x 1 (*) +) pt (1) ( x y) (2x3 4x y) ( xy y3 ) ( x y)(1 x2 y2 ) x y Vì x y 0, x, y Thế vào (2) được: x 2( )2 x x 16 x 1 x 4x 2 2 x x x 1 x 8 x2 x x 1 x 1 x x 32 x 1 x2 4x x x4 x x x 1 0,25 0,25 x 1 x 1 3 +) x y (tm) (1đ) +) pt 3 x 3 x x 1 x x x 1 x 1 2 3 x 3 x 3 (4) +) Xét hàm số f t t 3 t với t có f ' t t 1 0, t 0,25 nên f t đồng biến +) Mà pt(4) có dạng: f x f x x Do x x x 1 x 4x x 13 (T/M) x x 5x 13 11 13 +) Với x y 651 0,25 13 11 13 ; Vậy hệ cho có tập nghiệm x; y là: T (8;4); Áp dụng Bất đẳng thức x y z xy yz zx , x, y, z ta có: ab bc ca 3abc a b c abc ab bc ca abc 0,25 Ta có: 1 a 1 b 1 c abc , a, b, c Thật vậy: 1 a 1 b 1 c a b c ab bc ca abc 3 abc 3 abc abc abc Khi P 3 abc abc Q abc 1 0,25 10 (1đ) Đặt abc abc t Vì a, b, c nên abc 1 t2 Xét hàm số Q , t 0;1 1 t t Q 't 2t t 1 t 1 1 t 1 t 0, t 0;1 Do hàm số đồng biến 0;1 nên Q Q t Q 1 Từ (1) (2) suy P 0,25 2 6 Vậy max P , đạt khi: a b c 652 0,25