GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 65 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm 180 phút oOo Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x Câu 2: (1 điểm) : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y x x x x Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình: log 32 x log 32 x Câu 4: (1 điểm) Giải phương trình: tan x sin x sin x cos x cos x Câu 5: (1 điểm) Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d qua điểm x 3t x y 1 z 1 M 4; 5;3 cắt hai đường thẳng d1 : y 7 2t d : 5 z t Câu 6: (1 điểm) Trên kệ sách có ba loại sách: Toán, Lí, Hóa Tính xác suất để chọn kệ cho có loại sách Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SO ABCD Biết khoảng cách từ O đến SA a , góc tạo đáy mặt bên SAD 60o độ dài đường chéo AC hình chữ nhật lần khoảng cách từ O đến mặt bên SAD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA DC Câu 8: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đoạn BD Đường phân giác góc BAM 10 DAM cắt BC CD F(-4;1) E(-1; -3) Biết toạ độ M ; , tìm toạ độ D, 7 biết A có tung độ dương x 3y 6y 4x x y y x x Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình: x; y R x 3 x y x y Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương a, b,c thỏa 9ab 17bc 14ac 12c 18 a b2 c 14 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P ab 9ab 17bc 14ac 12c 18 Hết 370 36 a bc3 GSTT KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015-2016 ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đáp án – Thang điểm gồm trang) Câu Nội dung 1/ Tập xác định: D 2/ Sự biến thiên Điểm 0.25 x +) Chiều biến thiên: y ' x x; y ' x 0,.25 y ' x x 2; y ' x Vậy hàm số đồng biến khoảng (;0) khoảng (0;2) +) Cực trị Hàm số đạt cực đại x yCD 1 ; (2; ) ; hàm số nghịch biến hàm số đạt cực tiểu x yCT 5 +) Giới hạn vô cực 1 1 lim y lim x3 1 ; lim y lim x3 1 x x x x x x x x +) Bảng biến thiên: x y’ + (1 đ) 0 -1 - 0.25 + y -5 3/ Đồ thị: Đồ thị nhận điểm I(1;-3) làm điểm đối xứng Đồ thị qua điểm: (-1;-5);(0;-1);(1;-3);(2;-5);(3;-1) O -1 -1 -2 0.25 -3 -4 -5 -6 Tập xác định D 1;3 (1đ) 0.25 Đặt t x x Áp dụng AM-GM: t Mặt khác: t 2 1 x x 2 (Dấu = x x x ) 1 x x t (Dấu = xảy 371 x 1 x ) 0.25 t2 t 2, t 2; 2 f ' t t t 2; 2 f t nghịch biến 2;2 Từ ta có y f t 0.25 Do f 2 f t f 2 y Vậy ymax x 1 x 0.25 yMin 2 x Điều kiện: x log 32 x 5, t Đặt t 0.5 t 2 l Phương trình trở thành: t t (1đ) t x log x 2 log x log x log x x 1 Vậy S ;9 9 cos x sin x cos x sin x Điều kiện: cos x x k k Z Phương trình tương đương sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x cos x 1 sin x sin x cos x 3 sin x cos x sin x cos x sin x cos x Đặt t sin x cos x , t (1đ) (1đ) 0.5 0.5 * t t 2t t t t 1 2t 2t 1 t Với t sin x cos x tan x 1 x k k Z Với t sin x cos x sin x sin x 4 4 x k 2 x k 2 k Z x k 2 l x k 2 4 Vậy phương trình cho có họ nghiệm x k ; x k 2 k Z Gọi A d d1 ; B d d A 3a; 2a 7; a ; B 2b;3b 1;1 5b MA 3a; 2a 2; a 3 ; MB 2b 6;3b 4; 5b MA; MB 13ab 8a 19b 16; 13ab 39b; 13ab 24a 31b 48 372 0.5 0.25 0.25 a M, A, B thẳng hàng MA; MB b A 1; 3; ; B 2; 1;1 AB 3; 2; 1 0.25 Đường thẳng d qua M 4; 5;3 có véctơ phương AB 3; 2; 1 : x 4 3t d : y 5 2t z t 0.25 Không gian mẫu: n C155 3003 (1 đ) Gọi biến cố A : “Chọn kệ cho có loại sách” biến cố A : “chọn kệ cho có loại sách” Trường hợp 1: Chỉ có sách Toán có C55 cách 0.5 Trường hợp 2: Chỉ có sách Hóa có C cách n A n A C155 2996 Vậy xác suất để chọn sách kệ cho có loại sách 2996 428 3003 429 0.5 0.25 Gọi H chân đường cao kẻ từ O đến SA d O ; SA OH (1đ) M trung điểm AD OM AD Mà SO AD AD SOM K chân đường vuông góc kẻ từ O đến SM AD OK OK SAD d O ; SAD OK SMO ABCD ; SAD 600 SOK vuông K : SO SO OK AC SO OA SO o sin 30 SAO vuông O có OH đường cao 1 SO OH 2a AO 2 OH SO AO SO SO SO 2a 4a tan 60o OM AB 2MO OM 3 BC AC AB 16a 16a 4a 3 373 0.25 VS ABCD 1 4a 4a 32a SO.S ABCD SO AB.BC 2a dvtt 3 3 0.25 DC / / AB DC / / SAB d DC ;SA d C ; SAC 2d O ; SAB Gọi N trung điểm AB ON AB Mà SO AB AB SON SAB SON theo giao tuyến SN Kẻ OP SN P SN OP SAB 0.25 1 1 2a 10 OP 2 2 OP SO ON 4a 24a 8a 4a 10 Vậy d CD; SA 0.25 Trên tia đối tia DC lấy I cho BF = DI Chứng minh hai tam giác AEF AEI 90o E AM AEH AED DAE (1đ) Suy AM vuông góc với EF Phương trình AM x y , rút toạ độ điểm A có dạng 4t 2;3t , t > AE AF = 450, thay toạ độ A vào ta Ta có: cos EAF , với EAF AE AF 4t 1 4t 3t 3t 1 2 2 4t 1 3t 3 4t 3t 1 5t 2t 0.25 5t 2t 5t 2t Đặt a 5t 2t , suy a > 0, giải a = Suy 5t 2t , t > nên nhận t = Khi A có toạ độ (2; 3) I đối xứng F qua AE nên có toạ độ (4; -3) (CD) qua I E nên có phương trình y 0.25 (AD) qua A vuông góc với (CD) nên có phương trình x D giao điểm AD CD nên có toạ độ (2; -3) 374 0.25 x y xy Điều kiện: x 3y y2 x 36 3 y x x x 3 x x xy y xy x xy y 2 2y x y 1 x y Từ 3 ; y x y (1đ) x , t 0, t : y t t 4 x 3y y2 x 36 x xy y x x x x 3y x y2 7 4 y x y y x Đặt t 0.25 x 2 x x x 3y x y 4 66 y y x y y y x 0.25 3 4t t t t 2t t t t t t 2m t m 2t Đặt m t , m suy ra: Khi đó: m t 2 t 2t t l t t 1 3 t m t 3 t t 2t 9t 12 t t t x y y y y y y x 2 3 1 Vậy x; y ; 2 2 2 2 a b c 14 14 2ab a b c 2 a b c 0.25 2 0.25 0.25 Ta lại có: a b c 3b 2c 3a c c 3 0.25 a b c 9ab 17bc 14ac 12c 18 10 (1đ) P 36 a b c a bc3 0.25 Đặt t a b c, t 0; 42 P f t t f ' t 18 0t 6 t 3 t 36 t 3 f t 0.25 Vẽ bảng biến thiên thấy MinP f 16 375