đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE53 THCS THPT nguyễn viết xuân, phú yên w

Đăng kí nhận đề thi tài liệu môn Toán https://www.facebook.com/toanmath ĐỀ BiênTHI soạn: Toán THỬMath KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 THI THPTĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 53 Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề oOo -TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN – PHÚ YÊN http://www.toanmath.com ĐỀ THI THỬ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị  C  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến  C  điểm có hoành độ x0 , biết f ''  x0   x0  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin x  sin x   2) Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z    i  z   6i Tìm phần thực, phần ảo số phức w  2z  Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log  x  1  3log  3x     2) Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác xuất để viên bi chon có đủ màu số bi đỏ nhiều   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x  x  x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;  , B 1;0;0  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB tìm điểm M tia Oy cho MA  MB 13 Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a hình chiếu vuông góc A’  ABC  trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD  BAD  ADC  90  có đỉnh D  2; 2 CD  AB Gọi H hình chiếu vuông góc điểm D lên  22 14  đường chéo AC Điểm M  ;  trung điểm HC Xác định tọa độ đỉnh A, B, C , biết  5 đỉnh B thuộc đường thẳng  : x  y   4 x  y  x   3x   x  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x 12  y  y 12  x   12 Câu (1,0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn xy  x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức 3x 3y xy     x2  y  y 1 x 1 x  y - HẾT Thí sinh KHÔNG sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm P Họ tên học sinh : Số báo danh : Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: 304 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán cập nhật liên tục trang web http://www.toanmath.com Đăng kí nhận đề thi tài liệu môn Toán https://www.facebook.com/toanmath ĐÁP ÁN Câu 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  f  x   x3  3x  (1,0) ) Ta có y '  f '  x   3x  x y ''  f ''  x   x  Khi f ''  x0   x0   x0   x0   x0  (0,25) Với x0   y0  y '  x0   y ' 1  (0,25) Vậy phương trình tiếp tuyến  C  là: y    x  1  y  x  Câu 1 sin x  cos x  1) 2sin x  sin x    sin x  cos x   2   x   k      sin  x    sin   6   x    k  k   (0,5) (0,25) (0,25) 2) Giả sử z  a  bi  a, b    z  a  bi , đó: 1  i  z    i  z   6i  1  i  a  bi   3  i  a  bi    6i  4a  2b  2bi   6i 4a  2b  a     z   3i 2b  6 b  Do w  z     3i     6i Vậy số phức w có phần thực 5, phần ảo Câu 1) Điều kiện: x  Khi phương trình cho tương đương với phương trình log  x  1  log  3x      log  x    log  3x    x   3x   x  Kết hợp với điều kiện phương trình có nghiệm x  2)Ta có: n     C 15  1365 (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất’ Khi n  A   C 4C 5C  240 Vậy p  A  n  A 16  n    91 (0,25)   1 Câu I   x  x  x dx   x dx   x3  x dx 2 1 x3 I1   x dx   2 0 (0,5) I   x3  x dx Đặt t   x  x   t  xdx  tdt Đổi cận: x   t  1; x   t   t3 t5   I    1  t  t dt    t  t dt        15 0 2 (0,25) 305 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán cập nhật liên tục trang web http://www.toanmath.com Đăng kí nhận đề thi tài liệu môn Toán https://www.facebook.com/toanmath Vậy I  I1  I  15 (0,25) Câu + Gọi  S  mặt cầu có đường kính AB I trung điểm AB Ta có I  1;0;  , AB  (0,25) Khi mặt cầu  S  có tâm I có bán kính R   x  1  y2   z  2  AB  2 nên có phương trình 2 (0,25) + M  Oy  M  0; t ;0   3   t  Với t   M  0;1;0  t  1  M  0; 1;0  MA  MB 13  2  42  12   t   02 13  25  t  13 1  t   t  1 (0,25) (0,25) Câu + Gọi H trung điểm AB, suy A ' H   ABC   A ' C ,  ABC    A ' CH  600 Do A ' H  CH tan 600  3a (0,25) 3a 3 (0,25) +Gọi I hình chiếu vuông góc của H AC; K hình chiếu vuông góc H A’I Suy HK  d  H ,  ACC ' A '   Thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C '  A ' H SABC  a 1 3a 13    HK  (0,25) 2 HK HI HA ' 26 3a 13 Do d  B,  ACC ' A '   2d  H ,  ACC ' A '    HK  (0,25) 13 Câu Gọi E trung điểm đoạn DH Khi tứ giác ABME hình bình hành  ME  AD nên E trực tâm tam giác ADM Suy  AE  DM mà AE / / DM  DM  BM (0,25) Phương trình đường thẳng BM : 3x  y  16   x  y  4  B  4;  Tọa độ điểm B nghiệm hệ  (0,25) 3x  y  16 Ta có HI  AH sin IAH  AB IB  10 10     DI  IB  I  ;  CD IC  3 Phương trình đường thẳng AC : x  y  10   14 18  phương trình đường thẳng DH : x  y    H  ;   C  6;  5 5 Gọi I giao điểm AC BD, ta có Từ CI  IA  A  2;   x     Câu Điều kiện:  y  12  y 12  x     x  x  y   (0,25) (0,25)  * 306 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán cập nhật liên tục trang web http://www.toanmath.com Đăng kí nhận đề thi tài liệu môn Toán https://www.facebook.com/toanmath Ta có   x 12  y  12 y 12  x   12  x 12  y    12 x  24 x 12  y  12 12  y   y  12  x  x 12  y  12      x  12  y    x  3;  y  12  Thay vào phương trình 1 ta được: 3x  x   3x   x   2       (0,25)    x  x   x   3x   x   x   1     x2  x     0 x   3x  x   x     x  x   x  x  Khi ta nghiệm  x; y   0;12  1;11 Câu Đặt t  x  y  xy   t ; x  y   x  y   xy  t    t   t  2t   x y Ta có xy     3t  t  t    2 3 x  y   3 x  y  xy 12    x  y   t  t   Suy P  xy  x  y  x y t 12 Xét hàm số f  t   t  t   với t  t 2 Ta có f '  t   2t    0, t  Suy hàm số f  t  nghịch biến với t  t  P  f t   f  2  Vậy giá trị lớn P x  y  (0,25) (0,5) (0,25) (0,25) (0,25) (0,25) 307 Đề thi THPT Quốc gia môn Toán cập nhật liên tục trang web http://www.toanmath.com