10 bai toan tim diem trong kg p1 pros(2016)

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH] Cho đường thẳng d : x −1 y z −1 = = Tìm điểm M d thỏa mãn −1 a) MA = 3; với A(2; 0;1) 13 MA = ; với A(2; 0;1); B (2; −1;1) MB c) xM2 + yM2 + z M2 = 11 b) d) d ( M ; ( P) ) = 2, với (P): x + 2y + 2z – = Đ/s: a) M(3; 1; 0) b) M(3; 1; 1) c) M(1; –1; –2) x = t  Ví dụ 2: [ĐVH] Cho đường thẳng d :  y = + t Tìm điểm M d thỏa mãn  z = 2t  30 ; với A(1; 0;3); B (2; −1;1) x y z +1 b) d ( M ; ∆ ) = , vớ i ∆ : = = 1 Đ/s: a) M(1; 2; 2) b) M(–1; 0; –2) a) S MAB = x y − z +1 = = hai điểm A(2; −1 −1; 1), B(0; 1: −2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ Ví dụ 3: [ĐVH] Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Lời giải: x = t  +) Đường thẳng d có phương trình tham số d :  y = − t  z = −1 + 2t  +) Gọi M điểm cần tìm Do Nếu M thuộc d M nên M (t ;3 − t ; −1 + 2t ) +) Diện tích tam giác ABM tính S =  AM ; BM   − t 2t − 2t − t − t − − t   AM = ( t − 2; − t ; 2t − )  ⇒  AM , BM  =  ; ; +)   = ( t + 8; t + 2; −4 ) − t t + t + t t − t BM = t ; − t ; t + ( )    1 1 2 +) Do S ABM =  AM , BM  = ( t + ) + ( t + ) + 16 = ( t + 5) + 34 ≥ 34 2 2 34 Vậy S = t = −5 ⇒ M (−5;8; −11) Ví dụ 4: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng x + y −1 z ∆: = = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ để tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 Lời giải: +) Gọi M ∈ ∆ ⇒ M (2t − 1;1 − t ; 2t ) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG  AM = ( 2t − 2; −4 − t ; 2t )  −4 − t +)  ⇒  AM , BM  =   −2 − t  BM = ( 2t − 4; −2 − t ; 2t − ) = ( 2t + 24;8t − 12; 2t − 12 ) +) Do S = 1  AM , BM  =  2 +) Vậy S = 2t 2t 2t − 2t − −4 − t  ; ;  2t − 2t − 2t − 2t − −2 − t  ( 2t + 14 ) + ( 8t − 12 ) + ( 2t − 12 ) Facebook: LyHung95 2  23  1547 = 18  t −  + ≥ 1547 36  18  1547 23  14 23  t = ⇒ M =  ; − ;  18  18  Ví dụ 5: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) x −1 y − z −1 đường thẳng thẳng d : = = Tìm điểm M thuộc (d) cho MA − MB − MC đạt giá trị 1 nhỏ Lời giải: Điểm M thuộc d nên M(2t + 1;2 + 2t;1 + t)  MA = ( 2t − 4; 2t − 6; t + 12 )  Ta có  MB = ( 2t − 2; 2t − 3; t + ) ⇒ MA − MB − MC = ( −2t − 1; −2t − 4; −t )   MC = ( 2t − 1; 2t + 1; t + ) 53  10  53 ⇒ MA − MB − MC = ( 2t + 1) + ( 2t + ) + t = 9t + 20t + 17 =  t +  + ≥ 9  10  11  Dấu đẳng thức xảy t = − ⇒ M =  − ; − ; −   9 9 2 2 Ví dụ 6: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = x −1 y − z x −5 y z +5 = = , d2 : = = Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho MN −3 −5 song song với (P) đường thẳng MN cách (P) khoảng đường thẳng d1 : Ví dụ 7: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : x y z = = 1 x + y z −1 = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song −2 1 với mặt phẳng ( P ) : x – y + z + 2012 = độ dài đoạn MN (d ) : Lời giải:  M ∈ d1 ⇒ M ( t ; t ; 2t ) Ta có  ⇒ MN = ( −2t '− t − 1; t '− t ; t '− 2t + 1)  N ∈ d ⇒ N ( −1 − 2t '; t ';1 + t ' ) 2 t ' = −t  MN = ( 2t '− t − 1) + ( t '− t ) + ( t '− 2t + 1) = Theo ta có  ⇔ ⇔ 2  MN n = ( 3t + 1) + 4t + ( t − 1) =  2t '− t − − ( t '− t ) + t '− 2t + = t = t ' = −t   5 ⇔ ⇔ → M = ( 0;0; ) , N =  − ; − ;    7 7 14t + 4t = t ' = − Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 8: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : Facebook: LyHung95 x −1 y z + = = −1  x = −1 + t  (d ) :  y = −1 − 2t  z = −2 + t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = MN = 11 Đ/s: M (1;0; −4), N (−2;1;3) Ví dụ 9: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) : x −1 y − z + = = ; −1  x = + 3t  (d ) :  y = − t  z = −4 + t  Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 19 = MN = x = 1+ t  Ví dụ 10: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = t z = − t  x y −1 z = = −3 −1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng với A(3; −4; 0) Đ/s: t = − ; t ' = (d ) : BÀI TẬP TỰ LUYỆN: x = 1+ t  Bài 1: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường (d1 ) :  y = −2t z = + t  x − y −1 z = = −1 −1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho A, M, N thẳng hàng với A(2; −2; 3) Đ/s: M (3; −4;5), N (1; 0;1) (d ) : x − y −1 z − = = hai mặt −1 phẳng ( P ) : x + y + z − 10 = 0; (Q ) : x − y − z + = Tìm điểm M thuộc ∆ cho Bài 2: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : d ( M ; ( P) ) = 3d ( M ;(Q) )  59 28 113  Đ/s: M (1; 2;7), M  ; ;   29 29 29  Bài 3: [ĐVH] Trong không gian cho đường thẳng d : x + y −1 z + = = Tìm tọa độ điểm M thuộc d −2 cho diện tích tam giác MAB biết A(−2;1;1), B (−3; −1; 2) Đ/s: M (−2;1; −5), M (−14; −35;19) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 4: [ĐVH] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d1 :  x = −1 − 2t x y z = = , d2 :  y = t 1  z = + t a) Xét vị trí tương đối đường thẳng b) Tìm điểm A thuộc d1, B thuộc d2 cho đường thẳng AB song song với (P): x – y + z – = AB = 2  −3 −3 −6   −13 10  Đ/s: A(1; 1; 2), B(1; –1; 0) A  ; ;  , B  ; ;   7   7 7 Bài 5: [ĐVH] Tìm đường thẳng d : x − y −1 z + = = điểm M(xM; yM; zM) cho −1 a) F = xM2 + yM2 + zM2 nhỏ b) Khoảng cách từ M đến (P): x + y + 2z – = Đ/s: a) M(1; –1; –1) Bài 6: [ĐVH] Cho hai điểm A(2; 1; –1), B(1; 2; 1), C(0; 0; 3) d : x 1− y z − = = Tìm điểm M thuộc d 1 cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ  12 54  Đ/s: M  − ; ;   11 11 11  Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!