02 cong thuc logarith p2 BG

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 3) Các công thức logarith (tiếp theo) Công thức 5: log a bm = m.log a b , (5) Chứng minh: ( Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ b m = a loga b ) m = a m.loga b Khi log a bm = log a a m.loga b = m.log a b ⇒ dpcm log 27 = log 33 = 3log 3; log 36 = log 62 = 2log Ví dụ 1: [ĐVH] log 32 = log ( 32 ) = log 32 = 4 Ví dụ 2: [ĐVH] −4 62.45 1 Ta có 2log − log 400 + 3log 45 = log 62 − log 400 + log 45 = log = log 81 = log   = −4 3 3 3 20 3 3 50 Ví dụ 3: [ĐVH] log − log 12 + log 50 = log − log 12 + log 50 = log = log 25 = 2 3 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = a bc b) x = ab3 a 3bc bc3 Công thức 6: log a n b = Chứng minh: ( ) Đặt log a n b = y ⇒ a n y log a b , (6) n = b ⇔ a ny = b Lấy logarith số a hai vế ta : log a a ny = log a b ⇔ ny = log a b ⇒ y = hay log a n b = log a b n log a b ⇒ dpcm n log 16 = 2.4 = 22 Ví dụ 1: [ĐVH] log 64 = log 64 = log 64 = 5.6 = 30 25 m Hệ quả: Từ công thức (5) (6) ta có : log an b m = log a b n Ví dụ 2: [ĐVH] log 125 = log ( 53 ) = log 5 = ; log 53 log 16 = log 16 = ( 32 ) = log( ) ( ) 11 2 = 11 log 2= Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 11 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức A = log 3 27 = log 3 (3 )  27  log   = log − 3   log  33   52 3  27  log 3 27 + log   9  1 log + log   81 3   Facebook: LyHung95 Hướng dẫn giải: =2  13 13 26 = log 3 = −2 = −  5  − = log 3−4 = −4.2 log 3 = −8  →A= 81 32  27  log 3 27 + log     1 log + log   81 3  log c b Công thức 7: (Công thức đổi số) log a b = , (7) log c a Chứng minh: ( 26 = = −8 + 2− ) Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ log c b = log c a loga b = log a b.log c a ⇒ log a b = log c b ⇒ dpcm log c a Nhận xét : + Để cho dễ nhớ (7) gọi công thức “chồng” số viết theo dạng dễ nhận biết sau log a b = log a c.log c b log b b + Khi cho b = c (7) có dạng log a b = = log b a log b a Ví dụ 1: [ĐVH] Tính biểu thức sau theo ẩn số cho: a) Cho log 14 = a  → A = log 49 = ? b) Cho log15 = a  → B = log 25 15 = ? Hướng dẫn giải: a) Ta có log 14 = a ⇔ a = log ( 2.7 ) = + log ⇒ log = a − Khi A = log 49 = 2log = ( a − 1) 1− a  log = − =  1  a a b) Ta có log15 = a ⇔ a = =  → a log 15 + log log = 1− a  1 log 15 1 B = log 25 15 = = a = a =  →B = log 25 2log − a (1 − a ) (1 − a ) a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho log a b = Tính a) A = log b a b a b) B = log ab b a Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có log a b = ⇒ log b a = a) A = log b a b = log a b a b − log b a a= 1 − =  b  b  log log b   log a    a   a  b b − log a b − log a b − log Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a a = Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG = Facebook: LyHung95 1 1 −1 −1 − = − =  →A= − 2log b a log a b − − −2 3−2 −2 b log a  b log a b − b −1 a Cách khác: Ta có A = log b = log = =   = log b =  b  b a log log a b − a 3−2    a  a2 a a  a  a b 1 1 b) B = log ab − = − = log ab b − log ab a = a log b ab log a ab log b a + log b b log a a + log b a 1 1 −1 −1 − = − =  →B = 1 + log a b 1 1+ 3 + + log b a + + 2 b2 log a b  b  b a = 2log a b − = − Cách khác: Ta có B = log ab = log = log ab =   ( ab )  a  a log a ab + log a b a 1+ Ví dụ 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau : log + log 5  14 − 12 log9 log125  log 1+ log + 25 a)  81 b) 16 +4  49   log − log  − log  c) 72  49 d) 36log + 101− lg − 3log9 36 +5    Hướng dẫn giải: 1 1 3log5    − log9   4 − log  2log 23  3  log a)  814 + 25log125  49log7 = ( 3)   + 53  72log7 =  31− log3 +  7 =  +  = 19         = log2 3+3log5 b) 161+log4 + = 42(1+log4 5) + 2log2 3+6log5 = 16.25 + 3.26 = 592  log7 9− log7 1 − log   c) 72  49 + 5  = 72 log7 9− log7 + 5−2 log5 = 72  +  = 18 + 4,5=22,5  36 16    log6 log9 36 log6 25 1−lg2 log5 d) 36 +10 −3 = +10 = 25+ = 30 Ví dụ 4: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau : a) A = log 15 + log 18 − log 10 b) B = 2log − log 400 + 3log 45 3 ( c) C = log 36 − log ) d) D = log ( log 4.log 3) Hướng dẫn giải: 15.18 a) A = log 15 + log 18 − log 10 = log = log 33 = log 33 = 10 2  36.45  b) B = 2log − log 400 + 3log 45 = log   = log = − log 3 = −4 20  3 3  1 1 c) C = log 36 − log = log + log = log 2.3 = 2 2 1 d) D = log ( log 4.log 3) = − log ( log 3.log ) = − log ( log ) = − log 2 = − 2 Ví dụ 5: [ĐVH] Hãy tính : 1 1 a) A = + + + + log x log x log x log 2011 x b) Chứng minh : log a b + log a x + log ax ( bx ) = + log a x ( x = 2011!) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! b = Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG + Facebook: LyHung95 k ( k + 1) 1 + + + = log a x log a2 x log ak x log a x Hướng dẫn giải: a) A = 1 1 + + + + = log x + log x + + log x 2011 = log x 1.2.3 2011 = log x 2011! log x log x log x log 2011 x Nếu x = 2011! Thì A= log 2011! ( 2011!) = log a b + log a x + log a x log a bx log a b + log a x Ta có log ax bx = = ⇒ đpcm log a ax + log a x b) Chứng minh : log ax ( bx ) = Chứng minh : k ( k + 1) 1 + + + = log a x log a2 x log ak x log a x VT = log x a + log x a + log x a k = (1 + + + + k ) log x a = k (1 + k ) 2log a x = VP Ví dụ 6: [ĐVH] Chứng minh : a) Nếu : a + b = c ; a > 0, b > 0, c > 0, c ± b ≠ , log c + b a + log c −b a = log c + b a.log c −b a b) Nếu 0 3b > 0; a + 9b = 10ab b) Cho a, b, c đôi khác khác 1, ta có : b c +) log 2a = log a2 c b +) log a b.log b c.log c a = c a b +) Trong ba số : log 2a ;log 2b ;log 2c có số lớn b c a b c a Hướng dẫn giải: a) Từ giả thiết a > 3b > 0; a + 9b = 10ab ⇔ a − 6ab + 9b = 4ab ⇔ ( a − 3b ) = 4ab 2 Ta lấy log vế : 2log ( a − 3b ) = 2log + log a + log b ⇔ log ( a − 3b ) − log = ( log a + log b ) b c = log a2 c b −1 b c b  c c c * Thật : log a = log a   = − log a ⇒ log a2 =  − log a  = log a2 c b b c b b     b) Chứng minh : log 2a Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 * log a b.log b c.log c a = ⇔ log a b.log b a = log a a = c a b  b c a * Từ kết ta có log log 2b log 2c =  log a log b log c  = b c c a a c a a b  bc Chứng tỏ số có số lớn a b Ví dụ 10: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) log 3.log 36 = b) log 8.log 81 = log 25 = Ví dụ 11: [ĐVH] Cho log a b = Tính a a) A = log a b b3 c) log b) B = log b ab a Ví dụ 12: [ĐVH] Tính biểu thức sau theo ẩn số cho: 49 a) Cho log 25 = a; log = b  → P = log =? b b) Cho log ab a =  → Q = log ab =? a Công thức 8: a logb c = c logb a , (8) Chứng minh: ( Theo công thức (7): log b c = log b a.log a c ⇒ a logb c = a logb a.loga c ⇔ a logb c = a loga c Ví dụ 1: [ĐVH] 49log7 = 2log7 49 = 22 = 4; ( ) log 27 = 27 log ) logb a = c logb a ⇒ dpcm = 27 = 3 Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 36log6 + log3 − 3log9 36 = 32 − log3 2.4 = 27 log3 c) C = 81log3 + 27 log9 36 + 34log9 = log b) B = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!