Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ (tiếp) Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (1 − x ) < + log b) log (1 − 2log9 x ) < ( x + 1) + 2x c) log log >0 1+ x a) log (1 − x ) < + log 3x + d) log x >1 x+2 Lời giải: ( x + 1) , (1) 1 − x > x < Điều kiện: ⇔ → −1 < x < x +1 > x > −1 Khi (1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 + 2log5 ( x + 1) ⇔ log (1 − x ) < log 5 ( x + 1) ⇔ − x < ( x + x + 1) −6 + 14 x > ⇔ x + 12 x − > ⇔ −6 − 14 x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình b) log (1 − 2log9 x ) < 1, ( 2) −6 + 14 x > x > Điều kiện: ⇔ ⇔ → < x < 1 − 2log x > 1 − log x > x < ( ) ⇔ − 2log9 x < ⇔ − log3 x < ⇔ l og3 x > −1 ⇔ x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình < x < 3 + 2x c) log log > 0, ( 3) 1+ x 1 + x ≠ x ≠ −1 x ≠ −1 x ≠ −1 x ≠ −1 x > 1 + x 1 + x Điều kiện: >0 ⇔ > ⇔ 1 + x ⇔ x ⇔ x > → x < −1 1+ x 1+ x + x > 1 + x > x < −1 + 2x 1 + x log + x > + x > 1 + 2x + 2x + 2x −1 Do < < 1, ( 3) ⇔ log < = ⇔ log −1 1+ x 1+ x 1+ x 1+ x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình x > 3x + d) log x > 1, ( ) x+2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > x > x ≠ x ≠ x ≠ −2 x > Điều kiện: x + ≠ ⇔ → x ≠ x > − x + >0 x + x < −2 Do (4) chứa ẩn số, ta chưa xác định số lớn hay nhỏ nên có hai trường hợp xảy ra: x > x > x > x > TH1: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ −1 < x < →1 < x < 3x + < log x x + > x + > x x+2 x < −2 0 < x < 0 < x < 0 < x < 0 < x < TH2: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ x > → vô nghiệm 3x + > log x x + > x + < x x+2 −2 < x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho < x < Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau 1 a) log x − − x + ≤ −1 3 b) log x − 3x + > log ( x + 1) 3 Lời giải: 1 a) log x − − x + ≤ −1, 3 (1) x ≥ x2 − ≥ x ≤ −3 Điều kiện: ⇔ 1 x −9 − x+ >0 x − > x − , (*) x − < x < x< x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ (*) ⇔ x > 41 1 x > 41 x − > x − 3 (I ) x ≥ x ≤ −3 x ≤ −3 Khi hệ ( I ) ⇔ x < → x > 41 41 x> (1) ⇔ x2 − − x + x ≥ −1 ≤ ⇔ x2 − ≤ x ⇔ →x ≥ x − ≤ x , ∀x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > b) log x − x + > , log ( x + 1) 41 ( 2) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > −1 x > x +1 > x > −1 < x < x − 3x + > Điều kiện: log x − x + ≠ ⇔ x < ⇔ x ≠ 2 x − 3x + ≠ log + ≠ x ( ) x ≠ x + ≠ ( 2) ⇔ − log x − x + > − log ( x + 1) ⇔ 1 , > log ( x + 1) log x − x + ( *) x > log ( x + 1) > x > x + > TH1: (*) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 log x − x + < x − x + < 2 x − x < 0 < x < 0 < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp 1 < x < →0 < x < x > log ( x + 1) > x +1 > x > TH2: (*) ⇔ log x − x + > ⇔ x − 3x + > ⇔ 2 x − 3x > ⇔ x > ; x < 2 x − x + > x + x + 2 x x x + < − + x x x log + < log − + ( ) x − x > x > ⇔ x > ; x < → x > x > 5; x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp x > x < log ( x + 1) < x +1 < x < TH3: (*) ⇔ log x − x + < ⇔ x − 3x + < ⇔ 2 x − 3x < ⇔ 0 < x < 2 log ( x + 1) < log x − x + x + < x − 3x + 2 x − 3x + > x + x + x − x < x < ⇔ 0 < x < 0 < x < → hệ vô nghiệm 1 3 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ∈ ; ∪ 1; ∪ ( ; +∞ ) 2 2 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau a) log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x − + 1) , (Đề thi ĐH khối B năm 2006) x2 + x b) log 0,7 log < , (Đề thi ĐH khối B năm 2008) x+4 c) log x log ( x − 72 ) ≤ , (Đề thi ĐH khối B năm 2002) Lời giải: x x−2 a) log ( + 144 ) − 4log < + log ( + 1) , (1) x + 144 x−2 < log ( 5.2 + ) 16 (1) ⇔ log5 ( x + 144 ) − log 24 < log5 + log5 ( x − + 1) ⇔ log x + 144 < 5.2 x − + ⇔ x − 20.2 x + 64 < ⇔ < x < 16 → < x < 16 Vậy nghiệm bất phương trình cho < x < ⇔ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 + x b) log 0,7 log < 0, x+4 Facebook: LyHung95 ( 2) x + ≠ x ≠ −4 x ≠ −4 x ≠ −4 x > x + x x + x Điều kiện: >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔ >1 >0 −4 < x < −2 x+4 x+4 x + x + 2 x + x x +x >0 >1 log x+4 x+4 x > x2 + x x2 + x x2 + x x + x − x − 24 Do 0,7 < nên ( ) ⇔ log > ( 0,7 ) ⇔ log >1⇔ >6⇔ >0⇔ x+4 x+4 x+4 x+4 −4 < x < −3 x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −4 < x < −3 c) log x log ( x − 72 ) ≤ 1, ( 3) x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ Điều kiện: 9 x − 72 > ⇔ x ⇔ x > log 73 > 1, (*) 9 − 72 > x log ( − 72 ) > 3x ≥ −8, ∀x Với điều kiện (*) ( 3) ⇔ log ( x − 72 ) ≤ x ⇔ x − 72 ≤ 3x ⇔ x − 3x − 72 ≤ ⇔ −8 ≤ 3x ≤ ⇔ x 3 ≤ Từ ta x ≤ Kết hợp với điều kiện (*) ta nghiệm bất phương trình log9 73 < x ≤ Nhận xét: Trong ví dụ trên, số chứa ẩn x điều kiện ta xác định biểu thức vế trái đồng biến nên toán chia trường hợp Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log log ( x − ) > >− − 2x b) log x x2 c) log log + log x −1 + 3 ≤ 2 3 d) + log (2 x − 1) log x − 3x + >0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log x − log x + 2) < ( ) b) log2x x − 5x + < Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log 0,5 x) ≥ b) log x3 x −5 6x ≥ −1 Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) log x x − ≥ 4 Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) a) x − 16 x + log ( x − 3) ≥ b) log x (4 x + 5) ≤ [ ( )] b) log x log x − < Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a) log x − x (3 − x ) > Facebook: LyHung95 ) b) log x x + x − > Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) 4x − b) log x ≤ x−2 a) log x x − x + > Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: [ ( )] 2x −1 b) log x >1 x −1 a) log x log x − ≤ Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − x +1 x − x − < b) log x (5x ) − 18 x + 16 > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) ≤ log x log x + b) log x2 − x + x2 + x − ≥0 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log ( log x − ) < b) log 225 ( x − 1) ≥ log5 log ( x − 1) 2x −1 −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!