Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) Khái niệm Logarith Logarith số a số x > ký hiệu y viết dạng y = log a x ⇔ x = a y Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức logarith sau log 4; log 81; log 32; log (8 ) Hướng dẫn giải: • log = y ⇔ = ⇔ y = → log = y • log 81 = y ⇔ 3y = 81 = 34 ⇔ y = → log3 81 = • log • log ( ) = 32 = = ( ) ⇔ y = 10 → log 32 = 10 (8 ) = y ⇔ ( ) = = = ( ) ⇔ y = → log (8 ) = y 32 = y ⇔ 10 y Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị a) log 2 32 = b) log 128 = c) log 81 = d) log 3 243 = Chú ý: Khi a = 10 ta gọi logarith số thập phân, ký hiệu lgx logx Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) gọi logarith số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu lnx, (đọc len-x) 2) Các tính chất Logarith • Biểu thức logarith tồn số a > a ≠ 1, biểu thức dấu logarith x > • log a = ;log a a = 1, ∀a b > c ⇔ a > • Tính đồng biến, nghịch biến hàm logarith: log a b > log a c ⇔ b < c ⇔ < a < 3) Các công thức tính Logarith Công thức 1: log a a x = x, ∀x ∈ ℝ ,(1) Chứng minh: Theo định nghĩa hiển nhiên ta có log a a x = x ⇔ a x = a x Ví dụ 1: [ĐVH] log 32 = log 25 = 5;log 16 = log 24 = log ( 2) = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) P = log a a a a2 a4 a b) Q = log a a a a a Lời giải: a) Ta có b) Ta có a a a2 a4 a = a.a a 1 a a = a a a a = a a 1+ + a 1 + a2 a.a = 28 a 15 a4 = a = 28 − a 15 = 67 a 60 → P = log 67 a 60 a a.a = a.a = 15 a 16 → Q = log 67 − 60 67 = log = − a 60 a a 15 a 16 = log 15 a ( a) = 15 Ví dụ 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) B = log a a a a a a) A = log a a3 a a c) log a a a3 a a4 a Lời giải: a) A = log a a a a = log a a 1 37 = 3+ + = 10 1 1+ + + 3 27 25 b) B = log a a a a a = log a a = + = + 10 10 1+ 53 + 32 a a3 a a 91 34 = − log a 1 = − − = − c) log 60 a a 15 a a2+4 Ví dụ 4: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 1 3+ + a) log 125 = b) log 64 = c) log16 0,125 = d) log 0,125 2 = e) log 3 3 = f) log 7 7 343 = Ví dụ 5: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: ( ) a) P = log a a a a = ( ) b) Q = log a a a a a = Công thức 2: a log a x = x, ∀x > , (2) Chứng minh: Đặt log a x = t ⇒ x = at , ( ) ⇔ at = at Ví dụ 1: [ĐVH] log = 3, log = 6, ( ) log 1 = ( ) log 1 log = ( 3) = ( ) = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 1) 2log8 15 = log81 3) = 2) 4) log 2 64 = log3 ( 9) = Công thức 3: log a ( x y ) = log a x + log a y , (3) Chứng minh: x = a log a x → x y = a log a x a log a y = a log a x + log a y Áp dụng công thức (2) ta có log a y y = a Áp dụng công thức (1) ta : log a ( x y ) = log a aloga x + loga y = log a x + log a y ⇒ dpcm Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) log 24 = log ( 8.3) = log + log = log 23 + log = + log b) log 81 = log ( 27.3 ) = log 27 + log 3 = log 33 + log 3 = + = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 4 10 a) log 16 = log + log 16 = log 22 + log 2 = + = 3 b) log 27 = log 27 + log 3 c) log 32 = log + log 3 − 1 1 = log + log = log + log 3 3 −3 3 32 = log 23 + log 2 = log ( 2) + log 10 = −3 − = − 3 2 ( 2) = + = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho biết log a b = 2;log a c = Tính giá trị log a x với a) x = a 3b c b) x = ab3 a 3bc x Công thức 4: log a = log a x − log a y , (4) y Chứng minh: log x x a log a x x = a a Áp dụng công thức (2) ta có → = log y = a log a x −log a y log a y y a a y = a x Áp dụng công thức (1) ta : log a = log a a loga x − loga y = log a x − log a y ⇒ dpcm y 32 Ví dụ 1: [ĐVH] Ta có log = log 32 − log 16 = log 2 − log 2 = − = 16 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = abc b) x = a 5bc a abc3 Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log x2 + b) y = log log x+3 x −1 x+5 x2 + f) y = log 0,3 log x+5 e) y = lg ( − x + x + ) + d) y = log x2 − x − c) y = log x−3 x +1 x −1 − log x − x − x +1 x −1 g) y = log 2x − Lời giải: x −1 x −1 log ≥0 ≤1 x −1 −2 −1 ≤ ≤ → x ≥ −1 x −1 x +1 x + a) y = log Điều kiện : ⇔ ⇔ x +1 ⇔ x +1 x+5 x −1 > x − > x < −1; x > x < −1; x > x + x + Vậy D = (1; +∞ ) x2 + x2 − x − log log ≥0 ≥0 x+3 x + 3 x2 + ≥1 x − x − 14 x2 + x2 + x+3 b) y = log log Đ i ề u ki ệ n : ≤ log ≤ ⇔ ⇔ ≤0 x+3 x+3 x+3 0 < x + ≤ x > −3 x2 + x+3 < ≤5 x+3 −3 < x < −1; x > ⇔ ⇒ x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;7 ) x < −3; −2 < x < Phần lại em tự giải nốt nhé! Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!