SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian làm bài 180 phút) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (5 điểm): 2 x + y − 4x − 2y + = Cho các số thực x, y, z, t thoả mãn: 2 z + t − 4z − 2t + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = (x – z)(y – t) Câu (5 điểm): Chứng minh phương trình x+2 y+2 + = có vô số nghiệm nguyên dương y x Câu ( điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AM, BN Điểm D cung BC không chứa A của đường tròn (O) và khác B, C Hai đường thẳng DA và BN cắt Q, hai đường thẳng DB và AM cắt P Gọi I là trung điểm của PQ Chứng minh ba điểm M, N, I thẳng hàng Câu (5 điểm): Tìm tất các hàm số f : ¡ → ¡ thỏa mãn điều kiện: f ( x + f ( y ) ) = 4x 3f ( y ) + 6x ( f (y) ) + 4x ( f (y) ) + ( f (y) ) + f ( − x ) với x, y ∈ ¡ HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: