SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 09/10/2012 (Thời gian làm bài 180 phút) Đề thi gồm 04 câu, 01 trang Câu (5 điểm): x = y − 2y + Giải hệ phương trình: y = z − 2z + z3 = x − 2x + Câu (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi P, Q tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABH ACH Các đường thẳng AP, AQ cắt BC D E Chứng minh đường thẳng AH, DQ, EP đồng quy tại một điểm Câu (6 điểm): Cho phương trình (ẩn x, tham số n nguyên dương): x + 2x + 3x + + nx n − = a) Chứng minh với số nguyên dương n phương trình có nghiệm dương nhất, kí hiệu nghiệm x n b) Chứng minh lim x n = Câu (4 điểm): Cho tập Sn = {1; 2; 3;…; n} với n số nguyên dương lớn Có cách chia tập Sn thành ba tập khác rỗng (hợp với S n đôi giao với rỗng) cho tập không chứa hai số nguyên liên tiếp? HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Giám thị 2: