Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ĐỀ THI MẪU HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2016 – ĐỀ 06 [Môn Toán – Thời gian làm bài: 180 phút] Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (1,0 điểm): Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x − ln x đoạn [1;5] Câu (1,0 điểm): a) Cho số phức z1 = + 4i; z2 = − 3i Tìm phần thực, ảo số phức w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 b) Giải bất phương trình log ( x − 1) − log ( ( − x ) ≤ log 15 x+3 ) Câu (1,0 điểm): Tính tích phân I = ∫ x + + x + dx Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1 ;2), B(−2; −2; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Viết phương trình mặt phẳng (Q) mặt phẳng trung trực đoạn AB Gọi ∆ giao tuyến (P) (Q) Tìm điểm M thuộc ∆ cho đoạn thẳng OM nhỏ Câu (1,0 điểm): a) Cho góc α thỏa mãn sin 2α = − 2 π 3π ; < α < Tính giá trị biểu thức P = ( tan α + cot α ) 2 b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số khác không lớn 2503? Câu (1,0 điểm): Trong không gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết đường cao khối chóp SH = a; với H trung điểm AD Cho biết AD = 2a, AB = BC = CD = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ H tới (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC, đường tròn đường kính BC có phương trình (T ) : ( x − 1) + ( y − 1) = , hai đường cao BE CF cắt H ( 3; −1) Tìm toạ độ điểm 2 4 A tam giác ABC biết điểm A thuộc đường thẳng x − y − 10 = khoảng cách từ điểm N − ; 5 đến đường thẳng EF lớn ( x + 3) x + + x + y + = ( y + ) y + Câu (1,0 điểm): Giải hệ phương trình ( x + 3) y + − ( y + ) x + = x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y − z ≥ x 2y x + 4y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 20 y + z x + y + z x + y ( x, y ∈ ℝ ) Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 LỜI GIẢI CHI TIẾT (Tặng học sinh thân yêu Tết dương lịch 2016) Câu (1,0 điểm): Các em tự làm ! Câu (1,0 điểm): Xét hàm số: y = x − ln x ⇒ y ' = − x x −1 y ' = ⇔ 1− = ⇔ = ⇔ x =1 x x Bảng biến thiên: x y' + − ln y Từ bảng biến thiên ta suy y = 1; max y = − ln Min y = , Dấu xảy x = Max y = − ln , Dấu xảy x = Vậy giá trị nhỏ hàm số x = giá trị lớn hàm số − ln x = Câu (1,0 điểm): a) Ta có : w = z12 + ( z1 − z2 ) z2 = ( + 4i ) + (1 + 7i )( + 3i ) = −7 + 24i + ( −19 + 17i ) = −45 + 58i b) ĐK : > x > ⇔ log 2x −1 (3 − x ) Do > x > 15 Khi BPT ⇔ log ( x − 1) − log ( − x ) ≤ log 2 x+3 ( x − 1)( x + 3) − 15 ( − x ) ≤ 15 2x −1 15 ≤ log ⇔ ≤ ⇔ 2 x+3 ( − x ) ( x + 3) (3 − x ) x + x ≤ nên BPT ⇔ −13 x + 95 x − 138 ≤ ⇔ 69 x ≥ 13 Kết hợp ĐK, nghiệm BPT < x ≤ 2 Câu (1,0 điểm): ( ) 4 1 x3 4 14 Ta có : I = ∫ x + + x + dx = ∫ ( x + 3) dx + ∫ ( x + 1) dx = + 3x + ∫ ( x + 1) d ( x + 1) 20 0 = 100 + ( x + 1) 3 = 42 Vậy I = 42 Câu (1,0 điểm): −3 −3 Gọi I trung điểm AB ⇒ I ; ; AB = (−1; −1; −1) 2 2 Phương trình mặt phẳng (Q) x + y + z + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 1 Đường thẳng ∆ qua điểm I − ; 0; có vtcp u∆ = (2; −1; −1) 4 x = − + 2t Phương trình tham số ∆ y = −t z = − t 25 100 M ∈ ∆ ⇒ M − + 2t ; −t ; − t ⇒ OM = 12t − 15t + = 12 t − + ≥ 64 8 5 19 OM nhỏ t = ⇒ M ; − ; − 8 19 Vậy M ; − ; − điểm cần tìm 8 Câu (1,0 điểm): a) Ta có sin 2a = tan a 2 −3 =− ⇒ + tan a = tan a ⇔ tan a + tan a + = + tan a 2 tan a = − π 3π nên ta có: tan a > −1 ⇒ tan a = − ⇒ cot a = − ⇔ Do < α < tan a = − 2 25 Khi đó: P = ( tan α + cot α ) = − −2 2 = 2 b) Số tự nhiên có chữ số khác có dạng abcd , với abcd ≤ 2503 Xét hai trường hợp: Trường hợp 1: a = , số cách chọn b, c, d thỏa mãn yêu cầu toán A63 Trường hợp 2: a = , +) Nếu b < suy có cách chọn b, có A52 cách chọn c, d +) Nếu b = suy c = 0, suy d = d = Vậy có tất A63 + A52 + = 202 số thỏa mãn điều kiện đề Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AHCB hình bình hành AH / / = BC = a Khi AB = HC = a suy tam giác HCD tam giác cạnh a có đường cao h = a = HE Ta có : S ABCD = AD + BC 3a h = Do VS ABCD a3 = SH S ABCD = ( dvtt ) Dựng HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SHE ) ,dựng HF ⊥ SE ⇒ HF ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( H ; ( SCD ) ) = HF = Đ/s: V = HE.SH HE + SH 2 = a 21 a3 a 21 ( dvtt ) ; d ( H ; SCD ) = Câu (1,0 điểm): Dễ thấy tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH t + 2t − 11 Gọi A ( t ; 2t − 10 ) ⇒ trung điểm AH là: I ; Phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFHE là: t +3 2t − 11 ( t − 3) + ( 2t − 11) x− + y− = Hay ( C ') : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = 2 2 ( C ') ( C ' ) : x + y − ( t + 3) x − ( 2t − 11) y = Khi toạ độ E F t/mãn 2 (T ) : x + y − x − y = ⇒ EF : ( t + 1) x + ( 2t − 13) y = Gọi K ( x0 ; y0 ) điểm cố định EF ta có: t ( x0 + y0 ) + x0 − 13 y0 = x0 + y0 = 4 2 Khi cho: ⇒ K ;− 5 5 x0 − 13 y0 = Lại có: d ( N ; EF ) ≤ NK , dấu xảy 6 (13 − 2t ) − ( t + 1) = ⇔ t = 5 Với t = ⇒ A ( 4; −2 ) điểm cần tìm ⇔ NK ⊥ EF ⇔ NK u EF = ⇔ Câu (1,0 điểm): Điều kiện: x, y ≥ −1 Phương trình hệ tương đương với: ( x + 3) x + − ( y + 3) y + + x + y + − y + = Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016 Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ⇔ ( x + 3) ( ( x − y )( x + 3) ⇔ ) x +1 − y +1 + ( x − y) y +1 + x +1 + y +1 + ( x − y) y +1 + Facebook: LyHung95 ( ) x + 3y + − y +1 = x− y =0 x + 3y + + y + x+3 ⇔ ( x − y) + y +1 + = ⇔ x = y x +1 + y +1 x + y + + y + Thế x = y vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x + 3) x + − ( x + ) x + = x + Đặt t = x + ≥ ⇔ x + = t ⇔ x + = 2t + Đồng thời x + + ( x + ) x + = ( x + 3) ( x +1 ) + ( x + 2) x + = x + ( x + + Nên ( ∗) trở thành: x + − ( x + 3) = x + + ( x + ) x + = x + ( ( ) ( x + + 1) − 1 ( x + + 1) ⇔ ( x + − 1)( x + ) = ( x + + 1) − 1 ( x + + 1) ⇔ ( x + 3) ) ( ∗) ) x +1 +1 2 2x + − = 2 Xét hàm số f ( t ) = ( t − 1) t với t ≥ , ta có f ' ( t ) = 3t − 2t ≥ > nên f ( t ) hàm số đồng biến [ 2; +∞ ) Do f ( ) 2x + = f ( x = −1 x + + ⇔ 2x + = x + + ⇔ ⇒ ( x; y ) = {( −1; −1) , ( 3;3)} x = ) Câu 10 (1,0 điểm): x + y + 3z ≤ x + y 1 Từ giả thiết có z ≤ x + y ⇔ ⇒ ≥ x + y + 3z x + y 20 y + z ≤ x + 24 y x 2y x + 4y x x + 6y Khi đó, biểu thức P trở thành P ≥ + + ≥ + 20 y + z x + y x + y x + 24 y x + y x t t+6 Dặt t = > suy P ≥ f ( t ) = + Xét hàm số f ( t ) ( 0; +∞ ) , có y t + 24 2t + 24 2 f ' (t ) = − = ⇔ 16 ( t + 3) = ( t + 24 ) ⇔ t = 2 ( t + 24 ) ( 2t + ) Bảng biến thiên t f '(t ) − + f (t ) Dựa vào bảng biến thiên suy f ( t ) ≥ f ( ) = Vậy giá trị nhỏ P +∞ 6 ⇒P≥ 7 Dấu đẳng thức xảy x = y x = y ⇔ x + y = 3z 3 z = y CHÚC CÁC EM MỘT NĂM MỚI NHIỀU THÀNH CÔNG VÀ MAY MẮN ! Tham gia khóa Luyện thi môn TOÁN MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2016