Tài liệu hữu ích cho các bạn luyện thi thpt 2016....bộ tài liệu sẽ giúp ích rất nhiều cho các bạn để có thể chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp tới...tạo điều kện dể các bạn học sinh có thể dễ dàng tự ôn luyện với lời giải rõ ràng
Cõu (2,0 im) Cho hm s y = K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2014 -2015 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang 2x cú th l (C) x +1 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : x y + = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : sin x + cos x = + 2sin x.cos x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + x Cõu (1,0 im) Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi Cõu (1,0 im) Tỡm m phng trỡnh: x + = m x + cú hai nghim thc phõn bit Cõu 6(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, SA ( ABCD) v SA = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x + y + 17 = v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x + y = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD x + 12 y + x + = y + y ( x, y R ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x2 + y3 + y = 5x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = 2(ab + bc + ca )3 + 27 a 2b 2c 3(a + b + c ) + 6(ab + bc + ca ) ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a + b + c = Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : ; S bỏo danh: P N K THI TH (tham kho) Cõu Cõu ý a) Ni dung trỡnh by Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = Tp xỏc nh: D = R \ { 1} 2x x +1 im 2,0 1,0 S bin thiờn: > 0, x D ( x + 1) Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; +) , - Chiu bin thiờn: y = y = lim y = tim cn ngang: y=2 - Gii hn v tim cn: lim x x + lim y = +, lim y = tim cn ng: x=-1 x ( 1) x ( 1)+ - Bng bin thiờn: x y y + + 0,25 + -1 + 0,25 0,25 th: th ct trc honh ti im ( 2;0 ) , ct trc tung ti im (0;-4) th nhn giao im ng tim cn lm tõm i xng 0,25 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : x y + = Gi M ( x0 ; y0 ) (C ) (vi x0 ) l tip im ca tip tuyn cn tỡm T gi thit ta cú h s gúc ca tip tuyn vi (C) ti M l k = x =1 = ( x0 + 1) = Ta cú pt: ( x0 + 1) x0 = 1,0 0,25 0,25 x 2 19 Vi x0 = M (3;5) Ta cú PTTT cn tỡm l: y = x + 2 19 KL: Vy cú hai TT tha ycbt y = x ; y = x + 2 2 Gii phng trỡnh : sin x + cos x = + 2sin x.cos x Phng trỡnh sin x + cos x = + sin x sinx Vi x0 = M (1; 1) Ta cú PTTT cn tỡm l: y = Cõu 2sin x sinx = sin x=0 s inx = Vi sin x = x = k (k Z ) Cõu x = + k (k Z ) Vi sin x = x = + 2k + k ; x = k ( k Z ) Vy phng trỡnh cú h nghim x = + k ; x = 6 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = f ( x) = x + x Tp xỏc nh: D = [ 2; 4] 1 ' y' = ; y = x = x x = [ 2; 4] x2 x Cõu 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Ta cú: f (2) = f (4) = 2; f (3) = 0,25 f ( x ) = x=3; Min f ( x) = x=2 v x=4 Vy Max x[ 2;4] x[ 2;4] 0,25 Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi S cỏch chn bi t hp l C20 = 77520 (cỏch), suy n() = 77520 Cỏc trng hp ly c viờn bi cú khụng quỏ bi l: Ly c bi u xanh: cú C8 = (cỏch) 1,0 0,25 0,25 Ly c bi , bi xanh: cú C12C8 = 336 (cỏch) Ly c bi , bi xanh: cú C12C8 = 3696 (cỏch) Goi A l bin c : Trong viờn bi ly cú khụng quỏ bi Ta cú n( A) = 8+336+3696 = 4040 n( A) 4040 101 = = Do ú P ( A) = n() 77520 1938 Cõu Tỡm m phng trỡnh x + = m x + cú hai nghim thc phõn bit x+3 =m Vỡ x + 0x nờn Pt x2 + Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit ng thng y=m ct th hm s 0,25 0,25 1,0 0,25 x+3 y = f ( x) = ti hai im phõn bit x2 + 3x + 1 f '( x) = ; f '( x) = x = Ta cú: ( x + 1) 0,25 BBT ca hm f(x) 0,25 x ' f ( x) + + - 10 f ( x) T BBT suy < m < 10 Cõu 0.25 Vy vi < m < 10 thỡ pt ó cho cú hai nghim thc phõn bit Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, 1,0 SA ( ABCD) v SA = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD S H D A M N B C Ta cú S ABCD = AB AD = a.2a = 2a 0,25 1 2a Do ú : VS ABCD = SA.S ABCD = a.2a = (vtt) 3 Dng AN BM ( N BM ) v AH SN ( H SN ) BM AN AH BM BM AH v AH ( SBM ) Ta cú: BM SA AH SN Do ú d ( A, ( SBM )) = AH Ta cú: S ABM = S ABCD S ADM = a 2a 4a AN BM = a AN = = BM 17 1 4a = + AH = Trong tam giỏc vuụng SAN cú 2 AH AN SA 33 M S ABM = 0,25 0,25 0,25 4a 33 Oxy Trong mt phng to , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D(6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x + y + 17 = v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x + y = Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD 2a 17 ) Gi I l trung im ca CD, I I ( a; uuu r ur 2a ) , ng thng cú VTCP u1 (3; 2) nờn DI = (a + 6; uuu r ur vỡ DI u1 = a = ú I (4; 3) suy C (2;0) Vy d ( A, ( SBM )) = AH = Cõu Gi C i xng vi C qua Ta cú phng trỡnh CC: x-5y+2=0 x 5y + = 1 J ( ; ) nờn Gi J l trung im ca CC Ta J l nghim h 2 x + y = 1,0 0,25 0,25 C ' (3;1) uuur ng thng AB qua C nhn DC lm VTCP cú phng trỡnh: 3x-2y-7=0 \ x y = A(1; 2) Ta A l nghim h: 5x + y = uuur uuur Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB = DC suy B (5; 4) Vy A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Cõu x + 12 y + x + = y + y (1) ( x, y R ) Gii h phng trỡnh: x + y + y = x(2) Ta cú (1) x + x = (2 y 1)3 + (2 y 1) (*) Xột hm s f ( t ) = t + t , t Ă , f ( t ) = 3t + > t Ă Vy hm s f ( t ) ng bin trờn Ă T ( *) ta cú f ( x ) = f ( y 1) x = y Th x = y vo (2) ta c phng trỡnh: y5 (2 y 1) + y = y (2 y 1) + y = (8 y 5) y5 y5 8 2 y 60 y + 76 y 24 = ( y 1)(8 y 52 y + 24) = y5 y =1 y = y = y = y = Vi y = x = Vi y = x = 11 Vy h phng trỡnh cú nghim (1;1) v (11;6) 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = 2(ab + bc + ca )3 + 27a 2b 2c 3(a + b + c ) + 6(ab + bc + ca ) ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a + b + c = Ta cú: ab + bc + ca 3 ab.bc.ca 27 a 2b c (ab + bc + ca )3 Li cú: a + b + c ab + bc + ca 3(a + b + c ) 3(ab + bc + ca ) 1,0 0,25 Do ú P (ab + bc + ca )3 + 3(ab + bc + ca ) = t + 3t = f (t ) 0,25 (a + b + c) =1 Ta cú bng bt ca hm s f(t) trờn [ 0;1] vi t = ab + bc + ca t f(t) + 0,25 f(t) ax f (t ) = t=1 T BBT ta cú: M t[ 0;1] T ú ta cú GTLN ca P bng a = b = c = 0,25 THI TH THPT QUC GIA LN NM 2015 MễN TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) -Cõu 1: (2 im) / Kho sỏt v v th (C) ca hm s y = x x 2/ Tỡm ta ca im M trờn (C) cho tip tuyn ca (C) ti M song song vi ng thng (d): 9x y 18 = Cõu 2: a/ (0,5 im) Gii phng trỡnh sau log (2 x 1) log (5 x + 2) + = b/ (0.5 im) Gii phng trỡnh cos3x + sin2x cosx = Cõu 3: (1 im) Tớnh tớch phõn xdx x +1 + x Cõu 4: a/ (0.5 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s f ( x ) = x + x b/ (0.5 im)Bit s 10 vộ x s cũn li trờn bn vộ cú vộ trỳng thng Khi ú mt ngi khỏch rỳt ngu nhiờn vộ Hóy tớnh xỏc sut cho vộ c rỳt cú ớt nht mt vộ trỳng thng Cõu 5: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh 2a, mt bờn (SAB) nm mt phng vuụng gúc vi ỏy (ABCD), tam giỏc SAB vuụng ti S, SA = a Hóy tớnh th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AB, SC theo a Cõu 6: (1 im) Trong khụng gian Oxyz cho mt phng (P): x y + z = v im A(1 ; -1; 0) a/ Hóy vit phng trỡnh mp ( ) qua im A v song song vi mt phng (P) b/ Tỡm ta im M thuc mp (P) cho MA vuụng gúc vi mp( P ) Cõu 7: (1 im) Trong mt phng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú ng chộo AC phng trỡnh l x+y-10= Tỡm ta im B bit rng ng thng CD qua im M (6; 2) v ng thng AB qua im N( 5; 8) 2 x + xy + y = Cõu 8: (1 im) Gii h phng trỡnh 2 x xy y = x + y Cõu 9: (1 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y tha x + y + (3x 2)( y 1) = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x + y + x + y + x y Ht Cõu 1a ỏp ỏn Ni dung + TX D=R + y ' = 3x x = y=0 x = + lim y = +; lim y = x + 1b im 0.25 x + BBT: ỳng chiu bin thiờn ỳng cỏc gii hn v cc tr + KL: Hs ng bin khong (- ;-1)v (1 ; +); nghch bin khong (-1 ; 1); t cc i bng ti x=-1 ; t cc tiu bng -4 ti x=1 + im c bit: th hm s ct trc honh ti cỏc im (2; 0) v (-1;0) cú im un (0; 2) + th: V ỳng th qua cỏc im cc tr , im c bit v ỳng dng + ng thng 9x y 18 = cú h s gúc bng + Gi M0( x0; y0) l im m ti ú tip tuyn song song ng thng 9x - y- 18=0 f '( x0 ) = 0.25 0.25 0.25 0.25 3x02 = 2a x0 = x0 = + Vi x0 =2 y0 = M0( 2; 0) x0 = -2 y0 = -4 M0( -2 ; -4 ) + Kim tra li M0( 2,0) tip tuyn ti M0 cú pt l y= 9(x 2) x y 18 = ( loi) M0(-2;-4)tip tuyn ti M0 cú pt l y = 9( x + 2) 9x-y+14=0( nhn) a/ + k : x > log (2 x 1) log (5 x + 2) + = 0.25 0.25 0.25 log (2 x 1) log (5 x + 2) = log (2 x 1) log (5 x + 2) = log 0.5 2x ( 5x + ) = 2x = 34 (5 x + 2) 0.25 25 x 142 x + 85 = x = x = 17 25 So vi k ta nhn x=5 v x = 17 25 0.25 2b 0.5 b/ 2sin2x +cos3x cosx = sin2x sin2x.sinx = 2sin2x ( sinx) = sin x = sin x = k x = x = + 1 2 ( x + 1) dx x + 2x +1 x + = x + dx 0.25 0.25 2x = + ữdx x +1 1 x.dx x2 + 0.25 d(x + 1) x2 + 0.25 = 1.dx + 0.25 =x0 + 2 =1+ ln x + =1+ln2 0.25 4a 0.5 Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) = x + x + x [0;5] 1 + f '( x ) = x x + f '( x ) = x = [ 0;5] 0.25 + f (0) = 5; f (5) = 5; f (4) = Maxf ( x ) = = f (4) + x[ 0;5] f ( x) = = f (0) x[ 0;5] 4b 0.5 5 + S phn t ca khụng gian mu: = C10 =252 + Bin c A: Trong nm vộ rỳt cú ớt nht mt vộ trỳng thng bin c A : Trong nm vộ rỳt khụng cú vộ no trỳng thng S kt qu thun li cho bin c A l C8 = 56 56 Xỏc sut ca bin c A l P( A ) = 252 56 = Xỏc sut ca bin c A l P(A) = 252 + Trong mp(SAB), dng SH AB, (SAB) (ABCD) SH ( ABCD) SH l chiu cao chúp 0.25 0.25 0.25 VS ABCD = B.h + B= dt ABCD= 4a2 + h = SH SB = AB SA2 =a SB.SA h = SH = AB a = VS ABCD = 2a 3 0.25 0.25 d(AB,SC) Vỡ AB// DC nờn d (AB, SC)= d( AB, (SDC)) = d ( A, (SDC) 3V = A.SDC dtSDC .VS ABCD = dtSDC dt SDC=? tgSAD vuụng ti A nờn SD = a tgSBC vuụng ti B nờn SC = a , DC= 2a dtSDC = 19 a nờn d ( A, ( SDC )) = 6a 0.5 6b 0.5 0.25 6a 57 19 + Mp ( ) song song vi (P) nờn mp ( ) cú vecto phỏp tuyn l r n = (2; 2;1) mt khỏc ( ) qua im A (1;-1; 0) nờn : Pt ca ( ) l (x 1) -2 (y + 1) +1( z 0)= 2x 2y +z -4 = + Gi M (x; y; z) - Do M ( P ) x y + z = uuur r - Do MA (P) MAcựng phuongn uuur M MA = (1 x; y; z ) r n = (2; 2;1) x y z = = nờn 2 x + y = y + z = 0.25 0.25 0.25 0.25 b.Tớnh xỏc sut Gi l khụng gian mu ca phộp th: Chn ngu nhiờn mt s t X Khi ú: = A = 60480 Gi A l bin c: S c chn ch cha ch s l Khi ú: + Chn ch s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, cú C34 cỏch + Sp xp cỏc ch s trờn c s tha bin c A cú 6! cỏch 3 Do ú A = C5 C4 6! = 28800 Vy xỏc sut cn tỡm l: P(A) = (1.0 im) A = 0.25 0.25 28800 10 = 60480 21 Tỡm ta im M uuuu r Gi s M(2t + 2; t) d MA = ( 2t 3; t) MA = 5t + 8t + 13 uuur MB = (1 2t; t) MB2 = 5t 12t + 17 0.25 0.25 Ta cú: MA + MB2 = 36 5t + 8t + 13 + 5t 12t + 17 = 36 10t 4t = t = M(4;1) 3 t= M ; ữ 5 0.25 0.25 16 Vy ta im M l: M(5;1), M ; ữ 5 Tớnh th tớch chúp S.ABC (1.0 im) SH vuụng gúc (ABC) gúc gia ã SA v (ABC) l: SAH = 60o ã SH = AH.tan SAH =2 S K D E A H 0.25 C B ABC vuụng ti B BC = AC AB2 = SABC = AB.BC = 1 Vy VS.ABC = SH.SABC = 3.2 = 3 Dng hỡnh ch nht ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) (do AC = 2HC ) Trong (ABCD), gi E l trung im CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) = HK Ta cú: HE = AD = 0.25 0.25 0.25 SHE vuụng ti E 1 1 15 = + = + = HK = 2 HK HS HE 12 12 15 ì Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC Vy d(AB,SC) = 2HK = (1.0 im) (T) cú tõm I(3;1), bỏn kớnh R = ã ã Do IA = IC IAC (1) = ICA ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH //AC (cựng vuụng gúc ã ã AC) MHB (2) = ICA ã ã Ta cú: ANM (chn cung AM) (3) = AHM A N E M B H I C 0.25 T (1), (2), (3) ta cú: ã ã ã ã IAC + ANM = ICA + AHM ã ã = MHB + AHM = 90o Suy ra: AI vuụng gúc MN phng trỡnh ng thng IA l: x + 2y = Gi s A(5 2a;a) IA a = 2 M A (T) (5 2a) + a 6(5 2a) 2a + = 5a 10a = a = Vi a = A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a = A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t ữ 10 38 Do E l trung im AH H 2t 1; 4t ữ 10 uuur 58 uur 48 AH = 2t 2; 4t ữ, IH = 2t 4; 4t ữ 10 10 uuur uur r 272 896 Vỡ AH HI AH.IH = 20t t+ =0 25 11 13 H ; ữ (thoỷa maừn) t = 5 28 31 17 H ; ữ (loaùi) t = 25 25 25 11 13 Vi t = H ; ữ (tha món) 5 uuur r AH = ; ữ BC nhn n = (2;1) l VTPT Ta cú: 5 phng trỡnh BC l: 2x + y = Gii h phng trỡnh 0.25 0.25 0.25 (1.0 im) iu kin: x 0, y 6, 2x + 3y (*) x = Nhn thy khụng l nghim ca h phng trỡnh y + x y = Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1) = (y 1)(x y + 1) = 0.25 y x y + x y x y + x 0.25 ữ= (x y + 1) y + ữ y + x x y + = y = x + (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x + 5x = 2x + K: / x (**) x (7 x) + 3( 5x x) = + x x x + (7 x) + 3(4 + 5x x ) 5x + x =0 0.25 ( + 5x x ) + ữ= x + (7 x) 5x + x ữ x + 5x = (do (**) (1 im) x = y = (tha (*),(**)) x = y = Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) Tỡm GTNN a2 b c2 (a + b + c)2 + + (*) vi a, b,c,x,y,z > v chng minh x y z x+y+z (Hc sinh khụng chng minh (*) tr 0.25) (x + y + z)2 p dng (*) ta cú: P xy + yz + zx + + x3 + + y + + z3 Ta cú BT: + x + 2x + x x + x = 2 2 + y + 2y + y y + y2 + y3 = (2 + y)(4 2y + y ) = 2 2 + z + 2z + z z + z2 + z3 = (2 + z)(4 2z + z ) = 2 2(x + y + z) Suy ra: P 2xy + 2yz + 2zx + 18 (x + y + z) + x + y + z Ta cú: 0.25 0.25 + x3 = (2 + x)(4 2x + x ) = 2(x + y + z)2 (x + y + z)2 (x + y + z) + 18 0.25 t t = x + y + z (t 3) Khi ú: P 2t t t + 18 2t vi t t t + 18 2(t + 36t) f '(t) = Ta cú: , f '(t) = t = 36 (t t + 18) BBT: x 36 y' + 144/71 y 3/4 Xột hm s: f(t) = t = Vy GTNN ca P l: 3/4 x = y = z = T BBT ta cú: GTNN ca P l: Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a 0.25 + 0.25 S GD & T BC NINH TRNG THPT Lí THI T THI TH THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 Mụn: TON; Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Ngy thi: 7/11/2015 Cõu (2.0 im) Cho hm s: y = x3 + 3x + cú th l (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A ( 1; ) Gi B l giao im ca tip tuyn vi th (C) ( B A ) Tớnh din tớch tam giỏc OAB, vi O l gc ta Cõu (1.0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) = x 3x + trờn on 2; x Cõu (1.0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc: cos 2x + cos 6x = cos 4x b) Cho cos = vi < < Tớnh giỏ tr ca biu thc: P = ( + tan ) cos ữ Cõu (1 im) a)Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin ca nh thc: x + 2016 ữ x2 b) Gi X l hp cỏc s t nhiờn gm ch s ụi mt khỏc c to thnh t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chn ngu nhiờn mt s t hp X Tớnh xỏc sut s c chn ch cha ch s l Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai im A(1; 2), B(3; 4) v ng thng d cú phng trỡnh: x 2y = Tỡm im M thuc ng thng d cho: MA + MB2 = 36 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB = 2, AC = Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng (ABC) l trung im H ca on thng AC Cnh bờn SA to vi mt ỏy mt gúc 60o Tớnh th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A ni tip ng trũn (T) cú phng trỡnh: x + y 6x 2y + = Gi H l hỡnh chiu ca A trờn BC ng trũn ng kớnh AH ct AB, AC ln lt ti M, N Tỡm ta im A v vit phng trỡnh cnh BC, bit ng thng MN cú phng trỡnh: 20x 10y = v im H cú honh nh hn tung xy y + 2y x = y x Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: y + 2x + 3y = 2x + Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng tha món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu x2 y2 z2 P = + + ì thc: yz + + x zx + + y xy + + z Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Cõu (2.0 im) ỏp ỏn im a (1.0 im) Kho sỏt v th Tp xỏc nh: D = Ă S bin thiờn: x = y = y ' = 3x + 6x; y ' = x = y = 0.25 y = ; lim = + Gii hn: xlim x + Bng bin thiờn: x y' + -2 0 + + + 0.25 y - H/s b trờn cỏc khong (; 2), (0; +) v nb trờn khong (2; 0) - Hm s t cc ti x = 2; y Cẹ = ; t cc tiu ti x = 0; y CT = 0.25 th: x 1 y b (1.0 im) Vit phng trỡnh tip tuyntớnh din tớch tam giỏc + Ta cú: y '(1) = phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im A ( 1; ) l: y = 9(x 1) + y = 9x (d) + Ta im B l giao ca d v (C) cú honh l nghim pt: x = x + 3x + = 9x x3 + 3x 9x + = (x 1) (x + 5) = x = uuur Do B A nờn B(5; 49) Ta cú: AB = ( 6; 54 ) AB = 82 ; d ( O,d ) = 82 1 82 = 12 (vdt) Suy ra: SOAB = d ( O,d ) AB = 2 82 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (1 im) x 2x f(x) ; f '(x) = Ta cú liờn tc trờn on , (x 1)2 0.25 Vi x 2; , f '(x) = x = 0.25 10 0.25 Ta cú: f(2) = 4,f(3) = 3,f(4) = f ( x) = ti x = 3; Max f ( x) = ti x = Vy Min [ 2; ] [ 2; ] (1.0 im) 0.25 a Gii phng trỡnh cos 4x = PT cos 4x cos 2x = cos 4x cos 4x(2 cos 2x 1) = cos 2x = 0.25 x = + k 4x = + k x = + k x = + k 0.25 b.Tớnh giỏ tr biu thc < < nờn sin > 0,cos < Ta cú: + cos 1 cos2 = = cos = , 10 10 Do sin = cos2 = sin sin = , tan = = 10 cos 10 Khi ú: P = ( + tan ) (1.0 im) 0.25 + ữ= 10 10 ( cos + sin ) = ( 3) 0.25 a.Tỡm h s ca s hng cha x 2010 khai trin Xột khai trin: x + 2016 ữ x2 = k 2016 k k 2016 k = x 2016 k C x 2k C2016 2016 2ữ k = k =0 x 2016 S hng cha x 2010 ng vi 2016 3k = 2010 k = l 22 C22016 x 2010 cú h s l 22 C22016 = 4C22016 b.Tớnh xỏc sut Gi l khụng gian mu ca phộp th: Chn ngu nhiờn mt s t X Khi ú: = A = 60480 Gi A l bin c: S c chn ch cha ch s l Khi ú: + Chn ch s l ụi mt khỏc t cỏc ch s 1, 3, 5, 7, cú C35 cỏch +Chn ch s chn i mt khỏc t cỏc ch s 2, 4, 6, cú C34 cỏch + Sp xp cỏc ch s trờn c s tha bin c A cú 6! cỏch 3 Do ú A = C5 C4 6! = 28800 Vy xỏc sut cn tỡm l: P(A) = A = 28800 10 = 60480 21 0.25 0.25 0.25 0.25 (1.0 im) Tỡm ta im M uuuu r Gi s M(2t + 2; t) d MA = ( 2t 3; t) MA = 5t + 8t + 13 uuur MB = (1 2t; t) MB2 = 5t 12t + 17 0.25 0.25 Ta cú: MA + MB2 = 36 5t + 8t + 13 + 5t 12t + 17 = 36 10t 4t = t = M(4;1) 3 t= M ; ữ 5 0.25 0.25 16 Vy ta im M l: M(5;1), M ; ữ 5 Tớnh th tớch chúp S.ABC (1.0 im) SH vuụng gúc (ABC) gúc gia ã SA v (ABC) l: SAH = 60o ã SH = AH.tan SAH =2 S K D E A H 0.25 C B ABC vuụng ti B BC = AC AB2 = SABC = AB.BC = 1 Vy VS.ABC = SH.SABC = 3.2 = 3 Dng hỡnh ch nht ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) (do AC = 2HC ) Trong (ABCD), gi E l trung im CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), k HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) = HK Ta cú: HE = 0.25 0.25 AD = SHE vuụng ti E 1 1 15 = + = + = HK = 2 HK HS HE 12 12 15 Vy d(AB,SC) = 2HK = ì (T) cú tõm I(3;1), bỏn kớnh R = Tỡmã ta ã im A v vit phng trỡnh cnh BC Do IA = IC IAC = ICA (1) (1.0 im) ng trũn ng kớnh AH ct BC ti M MH AB MH //AC (cựng vuụng gúc ã ã AC) MHB (2) = ICA ã ã Ta cú: ANM (chn cung AM) (3) = AHM T (1), (2), (3) ta cú: ã ã ã ã IAC + ANM = ICA + AHM ã ã = MHB + AHM = 90o 0.25 0.25 A N E M B H I C Suy ra: AI vuụng gúc MN phng trỡnh ng thng IA l: x + 2y = Gi s A(5 2a;a) IA a = 2 M A (T) (5 2a) + a 6(5 2a) 2a + = 5a 10a = a = Vi a = A(1; 2) (tha vỡ A, I khỏc phớa MN) Vi a = A(5; 0) (loi vỡ A, I cựng phớa MN) Gi E l tõm ng trũn ng kớnh AH E MN E t; 2t ữ 10 (1.0 im) 38 Do E l trung im AH H 2t 1; 4t ữ 10 uuur 58 uur 48 AH = 2t 2; 4t ữ, IH = 2t 4; 4t ữ 10 10 uuur uur r 272 896 Vỡ AH HI AH.IH = 20t t+ =0 25 11 13 H ; ữ (thoỷa maừn) t = 5 28 31 17 H ; ữ (loaùi) t = 25 25 25 11 13 Vi t = H ; ữ (tha món) 5 uuur r Ta cú: AH = ; ữ BC nhn n = (2;1) l VTPT 5 phng trỡnh BC l: 2x + y = Gii h phng trỡnh iu kin: x 0, y 6, 2x + 3y (*) x = Nhn thy khụng l nghim ca h phng trỡnh y + x y = y x Khi ú, PT (1) x(y 1) (y 1) = y + x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (y 1)(x y + 1) = y x y + x ữ= (x y + 1) y + ữ y + x x y + = y = x + (do (*)) Thay vo PT (2) ta c: x + 5x = 2x + K: / x (**) x (7 x) + 3( 5x x) = + x x x + (7 x) + 3(4 + 5x x ) 5x + x =0 0.25 ( + 5x x ) + =0 ữ x + (7 x) ữ x + x x + 5x = (do (**) (1 im) x = y = (tha (*),(**)) x = y = Vy nghim ca h phng trỡnh l: (1; 2), (4; 5) Tỡm GTNN a2 b c2 (a + b + c)2 + + (*) vi a, b,c,x,y,z > v chng minh x y z x+y+z (Hc sinh khụng chng minh (*) tr 0.25) (x + y + z)2 P p dng (*) ta cú: xy + yz + zx + + x3 + + y + + z3 Ta cú BT: + x + 2x + x x + x = 2 2 + y + 2y + y y + y2 + y3 = (2 + y)(4 2y + y ) = 2 2 + z + 2z + z z + z2 + z3 = (2 + z)(4 2z + z ) = 2 2(x + y + z) Suy ra: P 2xy + 2yz + 2zx + 18 (x + y + z) + x + y + z Ta cú: 0.25 0.25 + x3 = (2 + x)(4 2x + x ) = 0.25 2(x + y + z)2 (x + y + z)2 (x + y + z) + 18 t t = x + y + z (t 3) Khi ú: P 2t t t + 18 2t vi t t t + 18 2(t + 36t) f '(t) = Ta cú: , f '(t) = t = 36 (t t + 18) Xột hm s: f(t) = 0.25 BBT: x y' + 36 144/71 + y 3/4 t = Vy GTNN ca P l: 3/4 x = y = z = T BBT ta cú: GTNN ca P l: 0.25 Chỳ ý: Cỏc cỏch gii ỳng khỏc ỏp ỏn cho im ti a Cõu I: Cho hm s f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 2m 1) Kho sỏt v v th hm s vi m = 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s ct trc honh ti im phõn bit cú honh to thnh cp s cng Cõu II: 1) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x trờn on [-1;1] 2) Tỡm a nghim ln ca phng trỡnh: x2 + (2a 6)x + 13 = t giỏ tr ln nht Cõu III: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) log2 (x 1) 2) 2(cos x + sin x ) sin x cos x =0 sin x log (x + 5) = log4 (3x + 1)2 Cõu IV: 1) Trong mt phng vi h Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I (-2; 1) v tha iu kin gúc AIB = 90 0, chõn ng cao k t A n BC l D (-1; -1), ng thng AC i qua im M (-1;4) Tỡm ta cỏc nh A, B bit rng nh A cú honh dng 2) Cho ng thng (d) v ng trũn (C) cú phng trỡnh: (d): 2x 2y = 0, (C): (x + 1) + (y+ 2)2 = a) Xỏc nh v trớ tng i ca (d) v (C) b) Tỡm trờn (C) im N(x1; y1) cho x1 + y1 t giỏ tr ln nht, nh nht Cõu V: Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy, mt bờn (SBC) to vi ỏy gúc 600 Bit SB = SC = BC =a tớnh th tớch chúp theo a Cõu VI: Khai trin (x 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100 a) Tớnh T = a0 + a1 + a2 + + a100 b) Tớnh S = a1 + 2a2 + + 100a100 x2 (1) x Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y = a) Kho sỏt s bin thiờn v v thi (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip im ú cú h s gúc bng Cõu 2: (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y =vx - 2x3 - 5x2 + trờn on [-3; 1] 3 Cõu 3: (1,0 im) Cho hm s y = x3 + ax2 + bx + Xỏc nh a, b hm s t cc i x = v giỏ tr cc i ti im ú bng Cõu (1,0 im) Cho cos = ; ( < < 0) Tớnh giỏ tr biu thc A = sin( ) cos( + ) 4 Cõu (1,0 im) Mt bỡnh ng viờn bi mu trng v viờn bi mu vng Ly ngu nhiờn mt viờn bi, ri ly tip mt viờn na Tớnh xỏc sut ca bin c ln th hai c mt viờn bi mu vng Cõu (1,0 im) Trong khụng gian hỡnh chúp S.ABCD, t giỏc ABCD l hỡnh thang cõn, hai ỏy BC v AD Bit SA = a , AD = 2a, AB = BC = CD = a Hỡnh chiu vuụng gúc cỳa S trờn mt phng ABCD trựng vi trung im cnh AD Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SB v AD Cõu (1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú M(2; ) l trung im ca AB, trng tõm ca tam giỏc ACD l im G(3; 2) Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit B cú honh dng (8 x 3) x y y = Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh (x, y R) x x + y + y y + = Cõu (1,0 im) Cho s thc a, b (0; 1) tha (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1) = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc F = 1+ a + 1+ b + 3ab a b Ht (Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm) luyn 2016 ( thi gm 01 trang) THI TH THPT QUC GIA THNG 10 - 2015 MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x3 3x + (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm ta im A(x 1; y1) thuc (C), bit tip tuyn vi (C) ti A ct (C) ti im B(x 2; y2) (B khỏc im A) cho x1 + x2 = Cõu (2,0 im) a) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f(x) = x4 2x2 trờn on [0; 2] b) Gii phng trỡnh sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + Cõu (1,5 im) a) Mt t ca lp 12A1 trng THPT Lc Ngn s Bc Giang gm nam v n T t trờn ngi ta cn lp mt nhúm Tỡnh nguyn gm hc sinh Tỡm xỏc sut hc sinh c chn cú ớt nht n n+6 b) Tỡm h s xa x6 khai trin nh thc Niu-tn ca biu thc P = ( x + ) (x 0), bit n l s nguyờn dng tha Cn + An = 27 Cõu (1,5 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi M l trung im ca on AB Bit hai mt phng (SMC), (SMD) cựng vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v gúc to bi ng thng SC vi mt ỏy bng 60 Tỡnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im B n mt phng (SCD) Cõu (1,0 im) Trờn mt phng Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD Gi M l im thuc cnh BC ng trũn ng kớnh AM ct BC ti B, ct BD ti N(6; 2) Tỡm ta cỏc im A v C, bit M(5; 7); nh C thuc ng d: x + y - = 0, honh im C nguyờn v im A cú honh hn Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh ( x 4) x + y + y = (x, y R) 2 x + y 3x 12 + x + + x + 11 = Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y, z thay i tha x.y.z = -1 v x + y4 = 8xy - Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P = xy ( x + y ) z Ht luyn 2016 KIM TRA CHT LNG KHI 12 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt x4 + x (1) 2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh x4 + 2x2 + m = cú hai nghim phõn bit Cõu (1 im) x a) Tỡm cỏc s nguyờn a, b bit rng: x = a + b v x + 2 = + ( + 1)2 1 Cõu (2 im) Cho hm s y = ( ) b) Cho s thc x tha x3 = Tớnh giỏ tr biu thc: M = x + x 16 Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f ( x) = x + x Cõu (1 im) Trong mt phng Oxy , cho im A(1; 2), B(4; 4) Vit phng trỡnh ng trũn tõm O v tip xỳc vi ng thng AB Cõu (1 im) a) Gii phng trỡnh: 2sin x(cos x 1) = cos x n b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc Newton ca Q(x) = x + ữ bit rng: x n An Cn +1 = 4n + Cõu (1 im) 3a Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SD = Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng (ABCD) l trung im ca cnh AB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBD) Cõu (1 im) Trong mt phng Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng Tõm I l giao ca hai ng thng d1 : x y = v d : x + y 13 = Trung im M ca cnh AD l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht bit im A cú tung dng x3 3x = y4 Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh + x (x, y R) x = y 1 Cõu (1 im) Cho a, b, c l s dng tha a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 1 P= +3 +3 a + 3b b + 3c c + 3a TRNG THPT TRN HNG O Ht -Kè THI TH TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 T: TON ( thi gm 01 trang) Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt 2x Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x2 Cõu (1,0 im) Cho hm s y = x3 3x cú th l (C) Vit phng tỡnh tip tuyn ca (C) ti im A l giao im ca (C) v trc Oy Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ trj nh nht ca hm s: f(x) = x4 8x2 + trờn on [-1; 3] Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh sin2x cos2x = 2sinx - Cõu (1,0 im) Mt hp ng 15 viờn bi Trong ú cú viờn bi mu , viờn bi mu xanh v viờn bi mu vng Ly ngu nhiờn t hp viờn bi Tớnh xỏc sut ly c ớt nht viờn bi cú cựng mu 2x2 x 2x x x Cõu (1,0 im) Tớnh gii hn L = lim Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Tam giỏc SBC cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABC) Bit SA = a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t im B n mt phng (SAC) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú nh C(3; -3) v im A thuc ng thng d: x + 2y = Gi E l im thuc cnh BC, F l giao im ca hai ng thng AE v CD, I ( 87 ; ) l giao im ca hai ng thng DE v BF Tỡm ta cỏc im 19 19 B, D bit im M( ; 0) thuc ng thng AF Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh ( x + 5) x + + = 3 x + trờn hp s thc Cõu 10 (1,0 im) Cho hai s thc a, b thuc (0; 1) v tha iu kin (a + b3)(a + b) = ab(1 a)(1 - b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc T= 1+ a + 1+ b a + 3ab b Ht [...]... nhất của biểu thức F = 1 1+ a 2 + 1 1+ b 2 + 3ab − a 2 − b 2 Hết (Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) Đề luyện 2016 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm A(x 1; y1) thuộc (C), biết... Ta có: , f '(t) = 0 ⇔ t = 36 (t 2 − t + 18) BBT: x 3 36 y' + 0 144/71 y 3/4 Xét hàm số: f(t) = 3 khi t = 3 4 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x = y = z = 1 Từ BBT ta có: GTNN của P là: ▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa 0.25 +∞ − 2 0.25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 -2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: ... ABC có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thi n... 2k C2016 ∑ 2016 2÷ k = 0 k =0 x 2016 Số hạng chứa x 2010 ứng với 2016 − 3k = 2010 ⇔ k = 2 là 22 C 22016 x 2010 có hệ số là 22 C 22016 = 4C 22016 b.Tính xác suất … Gọi Ω là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” 6 Khi đó: Ω = A 9 = 60480 Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách... cụm thi xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 mơn trong đó có 3 mơn buộc Tốn, Văn Ngoại ngữ và 1 mơn do thi tinh tự chọn trong số các mơn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi trong đó 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn mơn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó ln có cả... 2 ÷ = ∑ 2 C2016 x k =0 x Số hạng chứa x 2010 ứng với 2016 − 3k = 2010 ⇔ k = 2 là 22 C 22016 x 2010 có hệ số là 22 C 22016 = 4C 22016 0.25 0.25 b.Tính xác suất … Gọi Ω là khơng gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X” 6 Khi đó: Ω = A 9 = 60480 Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đơi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách +Chọn... vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định THPT CHUN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 MƠN: TỐN Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 a) Khảo sát sự biến thi n và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x - y -5=0 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3) Cầu... đạt được khi x = 2 và y = 0 0.25 0.25 Đề thi thử THPT Quốc gia mơn Tốn 2016 chun Vĩnh Phúc lần 1 Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + 5 cos2x = 2 Câu 5 (1,0 điểm) a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức: (3x3 – 2/x2)5 b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) 3 quả Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh Câu 6... Ta có: 2 1 + cos 2α 1 1 cos2 α = = ⇒ cos α = − , 2 10 10 Do sin 2 α = 1 − cos2 α = 9 3 sin α ⇒ sin α = , tan α = = −3 10 cos α 10 Khi đó: P = ( 1 + tan α ) 4 (1.0 điểm) 0.25 1 2 1 1 3 2 5 + − ÷= − 5 2 10 10 ( cos α + sin α ) = ( 1 − 3) 0.25 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển… 2016 2 Xét khai triển: x + 2 ÷ x = 2016 ∑C k =0 k k 2016 x 2016 − k 2016 2 k k 2016. .. nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau 4 3 Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: n ( A ) = A7 + 6 A6 = 1560 1560 13 = ⇒ Xác suất cần tìm P(A) = 5880 49 x2 3 Xét BĐT: 1 + x ≤ 1 + , ∀x ≥ 0 2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 điểm) ( 1 + x ) ( 1 − x + x2 ) 3 Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có: 1 + x = Ấp dụng vào bài tốn ta có: a3 a3 + ( b + c ) Tương tự, ta có: = 3 b3 1 3 b+c 1+ ... (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Đề luyện 2016 (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 10 - 2015 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2,0... − 0.25 SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN; Thời gian: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm... TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Hết -KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NĂM 2016 Tổ: TỐN (Đề thi gồm 01 trang) Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề 2x −1