SỞ GD&ĐT LONG AN -ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = + 10 - x + x + 2x + x + a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số tự nhiên x để P số nguyên tố Câu (2,0 điểm) với điều kiện x ³ Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 2m + = (với m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x1 + x2 + 2x1x2 = 26 Câu (1,0 điểm) ( ) Giải phương trình: x2 + = x3 + Câu (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao BE nội tiếp đường tròn ( O ) Tiếp tuyến ( O ) B C cắt S , BC OS cắt M a) Chứng minh: AB BM = AE BS · · b) Chứng minh: AME = ASB Câu (1,0 điểm) Số A tạo thành chữ số viết liền gồm số nguyên dương từ đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910… 585960 Ta xóa 100 chữ số số A cho số tạo thành chữ số lại số nhỏ (không thay đổi trật tự chữ số ban đầu) Hãy tìm số nhỏ tạo thành Câu (1,0 điểm) Cho a,b,c cạnh tam giác Tìm giá trị nhỏ Q = abc (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) Câu (1,0 điểm) · · Cho tứ giácABCD có BAD = 600;BCD = 900 Đường phân giác · · cắt BD tạiE Đường phân giác BCD cắt BD tạiF BAD Chứng minh: 1 1 + = + + + AE CF AB BC CD DA HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… …… Chữ ký cán coi thi 1:……………………… SỞ GD & ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên) (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Ghi chú: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm CÂU NỘI DUNG Câu 1a (0,75 điểm) P = P = P = Câu 1b ( ) ( x + 1)( x + 1) x + 1+ 10 x + - ( 12 x + )( (2,0 điểm) 0,25 0,25 ) x +1 x +1 0,25 x +1 Vì P số nguyên tố nên x + = x + = (0,75 điểm) Vậy x = 1;x = Câu ĐIỂM 0,5 0,25 D ' = m2 - 2m + 1+ 2m - = m2 - 0,5 Phương trình có nghiệm Û D ' ³ 0,25 Û m2 - ³ (*) 0,25 ìï x + x = 2m - 2 ï Với m - ³ 0, theo định lý Vi-et ta có: í ïï x1x2 = - 2m + î 0,25 x1 + x2 + 2x1x2 = 26 Û 2m - - 4m + 10 = 26 0,25 Û m=- So với (*) m = - thỏa yêu cần đề 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) ( ) 0,25 x2 + = x3 + ( ) ( ) Û x2 - x + 1+ x + = ( x + 1) x2 - x + Û x +1 x2 - x + - x +1 x2 - x + 0,25 +2= é x +1 ê =2 ê x x + ê Û ê ê x +1 = ê ê ë x - x +1 x +1 x2 - x + 0,25 0,25 = Û 4x2 - 5x + = (vô nghiệm) é êx = - 37 ê x +1 2 ê = Û x x = Û ê x - x +1 êx = + 37 ê ë Kết luận phương trình có nghiệm x = - 37 , x= + 37 Câu 4a B (1,0 điểm) O M A S E C · · a) Ta có : AEB = 900; BMS = 900(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 · · » ) (cùng số đo BC BAE = SBM 0,25 Suy ra: tam giác ABE đồng dạng tam giác BSM 0,25 Suy ra: Câu 4b (1,5điểm) Vì 0,25 AB AE hay AB BM = AE BS = BS BM AB AE BC AB AE ; MB = ME = nên = = BS BM BS ME · · · · ABS = ABO + 900 ; AEM = BEM + 900 (1) (2) Vì tam giác ABE đồng dạng tam giác BSM nên 0,25 0,25 0,25 · · · ABE = BSM = OBM · · · Suy ra: ABO = EBM = BEM · · Từ (2) (3) suy ra: ABS = AEM (3) (4) Từ (1) (4) ta có tam giác ABS đồng dạng tam giác AEM 0,25 0,25 0,25 · · Suy ra: AME = ASB Câu (1,0 điểm) Số chữ số A + (60 – 10 + 1).2 = 111 chữ số Suy xóa 100 chữ số lại11 chữ số Để số có 11 chữ số nhỏ ta phải chọn chữ số bên trái chữ số ( nghĩa xóa hết chữ số khác từ đến 50) 0,25 11 chữ số lại sau xóa 100 chữ số 00000123450 0,25 Vậy số cần tìm là: 123450 0,25 (b + c - a)(c + a - b) £ Câu (1,0 điểm) 0,25 (b + c - a + c + a - b) = c Tương tự: 0,25 0,25 (c + a - b)(a + b - c) £ a ; (a + b - c)(b + c - a) £ b abc ³ (b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) Giá trị nhỏ Q Khi a = b = c Suy Q = 0,25 0,25 Câu A ( 1,0 điểm) K B F E D C Gọi K hình chiếu vuông góc E lên AB 0,25 Diện tích tam giác ABE : K E AB AE sin300.AB AE AB = = 2 Diện tích tam giác ADE : AE AD Diện tích tam giác ABD : AB sin60 AD = 3AB AD Ta có : Diện tích tam giác ABE + Diện tích tam giác ADE = Diện tích tam giác ABD Suy ra: Tương tự ta tìm Từ (1) (2) ta có: 0,25 1 (1) = + AE AB AD 1 (2) = + CF CB CD 1 1 + = + + + AE CF AB BC CD DA -HẾT - 0,25 0,25