Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh hà nam năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi có 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A  32  72   2 ;  x  2) Cho biểu thức B    :  x  với  x  ; x  x    Rút gọn biểu thức B tìm x để B  12 Câu II (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: x  3x   x  y  2) Giải hệ phương trình:  2x  3y  17 Câu III (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y  2x 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y  3x  parabol (P); 2) Chứng tỏ đường thẳng (dm): y  mx  cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 Tìm m để  x12  x 22    2x1  1 2x  1  Câu IV (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm D cố định thuộc đoạn AO (D không trùng với A, O) Kẻ dây MN vuông góc với AB D Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Gọi E giao điểm AC với MN 1) Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp; 2) Chứng minh CA tia phân giác góc MCN ; 3) Chứng minh AB2  AE.AC  BD.AB ; 4) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a  b  c  bc ca ab Tìm giá trị lớn biểu thức P    3a  bc 3b  ca 3c  ab - HẾT Họ tên thí sinh .Số báo danh Người coi thi số Người coi thi số HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2016 - 2017 Câu Câu I Nội dung đáp án Điểm 1) Rút gọn biểu thức: A  32  72   2 ;     1  16.2  36.2  4 6 2 2  2.1  12 0,25 0,25  2  2   2      2 Vậy A  2 0,25 0,25  x  2) Cho biểu thức B     : x  với  x  ; x 2  x 2 Rút gọn biểu thức B tìm x để B  12 Với  x  B    x 2  x 2   x 2 x 2  x    x  2 x  2  x 2 x : x x4 0,25 x 0,25 1  12  x   x  (nhận) x 1) Giải phương trình: x  3x   Ta có a  b  c    3   Để B  12 Câu II Suy phương trình có hai nghiệm là: x1  , x  x  y  2) Giải hệ phương trình:  2x  3y  17 3x  3y  5x  20   2x  3y  17 y  x  x   y  Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; 3) Câu III 1) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y  3x  parabol (P); Phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) 2x  3x   2x  3x   Có   (3)2  4.2.(2)   16  25  0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  , x   Với x1   y1  1 Với x    y2  2  1 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (2; 8);   ;   2 2) Chứng tỏ đường thẳng (dm): y  mx  cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 Tìm m để  x12  x 22    2x1  1 2x  1  Phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (dm) 2x  mx   2x  mx   (1) Có   m2   , với m Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Do parabol (P) đường thẳng (dm) cắt hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 với m m Áp dụng định lý Vi-et ta có x1  x  , x1x   (2) 2 2 Theo ta có  x1  x    2x1  1 2x  1  0,25 0,25 0,25   x12  2x1x  x 22   4x1x   x1  x      x1  x   4x1x   x1  x    (3) 0,25 m  Từ (2) (3) suy m  m      m  3 Vậy m  , m  3 Câu IV M C E A D O B 0,25 N 1) Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp; 0,25 Xét (O) có ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) hay ECB  900 ; EDB  900 (giả thiết) Xét tứ giác DECB có ECB  EDB  1800 ; mà góc vị trí đối diện nên tứ giác DECB nội tiếp 2) Chứng minh CA tia phân giác góc MCN ; Xét (O) có AB  MN  D nên D trung điểm MN Suy AB đường trung trực MN Nên AM  AN suy hai cung AM, AN Do ACM  ACN (hệ góc nội tiếp) (1) hay CA tia phân giác góc MCN 3) Chứng minh AB2  AE.AC  BD.AB ; Xét tam giác ADE tam giác ACB có ADE  ACB  900 ; chung CAB Suy hai tam giác ADE tam giác ACB đồng dạng AD AE Suy   AD.AB  AC.AE AC AB   AB  BD  AB  AC.AE  AB2  AC.AE  BD.AB 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ M C K E A D H O B x 0,5 N Kẻ NH  MB  H  MB , gọi K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Kẻ Mx tiếp tuyến (K) Suy xME  xMN  MCE  MCA (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung ME (K)) (2) Mà AMN  ACN (cùng chắn cung AN (O)) (3) Từ (1), (2), (3) suy xMN  AMN suy MA  Mx Do MA tiếp tuyến (K) suy MA  MK Mà AMB  900 hay MA  MB Do MK  MB Khi C di chuyển cung lớn MN (C không trùng với M, N B) K di chuyển MB Để NK nhỏ NK  NH Khi giao điểm (O) (K) vị trí C (khác M) 0,25 M K 0,25 H D A B O E x C N Câu V Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện: a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức bc ca ab P   3a  bc 3b  ca 3c  ab Ta có 3a  bc  (a  b  c)a  bc  a  ab  ca  bc  a(a  b)  c  a  b   (a  b)(a  c) Tương tự 3b  ca  (a  b)(b  c) ; 3c  ab  (c  a)(c  b) Khi P   bc  (a  b)(a  c)   ca   ab  (a  b)(b  c)  0,25 (b  c)(c  a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương, ta có  bc  (a  b)(a  c) bc bc  bc bc      (1); a b a c 2a b a c   ca   ca ca      (2); (a  b)(b  c)  a  b b  c  Tương tự  ab   0,5  ab ab      (3); (b  c)(c  a)  b  c c  a  Cộng bất đẳng thức (1), (2) (3) ta 0,25  bc  ca bc  ab ab  ca  P     2 a  b ac bc  Dấu đẳng thức xảy a  b  c  Vậy giá trị lớn P a  b  c  Đây đáp án biểu điểm dự kiến riêng