Đang tải... (xem toàn văn)
Tuyển tập 50 đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2016 mới nhất của các trường trên khắp cả nước, sát cấu trúc của bộ giáo dục và đào tạo, có lời giải và đáp án chi tiết và bình luận, đánh giá, gồm các đề có bình luận của các thầy cô.
SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Mơn thi: TỐN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn 2;5 x 1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 3sin x b) Giải bất phương trình log x 1 log x n 2 Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức x , x x Trong n số tự nhiên thỏa mãn An 2Cn 180 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) a) Cho cos Tính giá trị biểu thức P cos cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay mơn tốn trường phổ thơng có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay mơn tốn cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả 5 sử H 1;3 , phương trình đường thẳng AE : x y C ; Tìm tọa độ đỉnh A, B 2 D hình thang ABCD x2 x x Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x tập hợp số thực 2x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a 2b c b 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a 1 4b 1 2b c 3 - Hết Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Mơn thi: TỐN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm Khảo sát biến thiên… - TXĐ: D = 1,0 - Giới hạn: lim y lim x x x x x - Sự biến thiên: +) Ta có: y' = 4x3 - 4x y ' x x 1 +) Bảng biến thiên x - -1 y' - + 0,25 + - + + + 0,25 y 0 Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 , 0;1 hàm đồng biến khoảng 1;0 , 1; * Cực trị: xCĐ = 0, yCĐ = xCT = 1 , yCT = - Đồ thị: 0,25 y x -2 -1 0,25 -1 -2 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 - Ta có f x liên tục xác định đoạn 2;5 ; f ' x x 1 0,25 - Với x 2;5 f ' x x 0,25 - Ta có: f 3, f 3 2, f 0,25 - Do đó: Max f x x x , 2;5 f x x 2;5 a) - Ta có phương trình cos x 3sin x 2sin x 3sin x 0,25 0,25 x k 2 sin x 1 x k 2 , k sin x x 7 k 2 - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… b)- ĐK: x - Khi bất phương trình có dạng: log x 1 log x log x 1 x 5 x x x 0; 2 5 - Kết hợp điều kiện ta có: x 2; 2 Tìm số hạng chứa… 0,25 0,25 0,25 1,0 - ĐK: n , n n 15 DK - Khi đó: An2 2Cn1 180 n 3n 180 n 15 n 12 0,25 15 15 3 k 15 2 k - Khi n = 15 ta có: x C15k 1 2k x x k 0 15 3k 3 k 3 Mà theo ta có: Do số hạng chứa x khai triển là: C153 1 23 x3 3640 x Tìm tọa độ điểm và… 0,25 0,25 1,0 - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB ' AA ' B ' 2;3;1 0,25 Tương tự: CC ' AA ' C ' 2;2; - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x y z 2ax 2by 2cz d 0, a b2 c d Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên: 2a 2b 2c d 3 2a 4b 2c d 6 a b c 2a 2b 4c d 6 d 4a 4b 2c d 9 0,25 - Do phương trình mặt cầu (S): x y z 3x y z cos cos2 1 a) Ta có: P 1 3 27 1 25 25 0,25 0,25 b)- Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách 0,25 0,25 0,25 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C21C42 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22C22 C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22 C41 = 44 cách 44 11 - Vậy xác suất cần tính là: 56 14 Tính thể tích 0,25 1,0 S - Tính thể tích K +) Ta có: AB AC BC 4a SDA 450 +) Mà SCD , ABCD nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD SA.S ABCD 12a (đvtt) - Tính góc… +) Dựng điểm K cho SK AD B Gọi H hình chiếu vng góc 0,25 H A D 0,25 D lên CK, đó: DK SBC Do đó: DSH SD, SBC 0,25 C DC.DK 12a , SD SA2 AD 3a KC 3a 34 SH SD DH SH 17 Do đó: DSH arccos arccos 340 27 ' SD, SBC SD Tìm tọa độ đỉnh… +) Mặt khác DH 0,25 1,0 C B H I K E A D - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE +) K trung điểm AH nên KE AD hay KE BC Do đó: CE AE CE: 2x - 8y + 27 = Mà E AE CE E ;3 , mặt khác E trung điểm HD nên D 2;3 - Khi BD: y - = 0, suy AH: x + = nên A(-1; 1) - Suy AB: x - 2y +3=0 Do đó: B(3; 3) KL: A(-1; 1), B(3; 3) D(-2; 3) Giải bất phương trình - ĐK: x 1, x 13 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 x2 x x2 x x x 1 x 1 3 2x 1 2x 1 - Khi đó: 1 x 2 x 1 2x 1 0,25 , * - Nếu x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (*): f 2x 1 f 0,25 x x x x3 x x DK(1) Suy ra: x ; VN 0; 2 - Nếu x 1 x 13 (2) (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (2*): f 10 2x 1 f 1 x x x x x 13 x 1 x 1 DK(2) 1 1 ; ;13 x 1; 0 Suy ra: x 1; 0 1 -KL: x 1; 0 ;13 Tìm giá trị nhỏ - Ta có: P a 1 4b 0,25 1 2b c 3 a 1 1 2b 0,25 1,0 c 3 , ta có: a b c b 3b trở thành a c d 3d b 1 8 Mặt khác: P 2 2 a 1 d 1 c 3 a d c 3 2 256 64 2 2a d 2c 10 d a c 5 - Mà: 2a 4d 2c a d c a d c 3d Suy ra: 2a d 2c - Do đó: P nên GTNN P a 1, c 1, b 0,25 - Đặt d Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ THPTQG- LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (2,0 điểm) 3π 2π Tính sin α b) Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x a) Cho tan α π α 1 đoạn 2; 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2.4 x x x Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn có em đạt giải có nam nữ , mơn Văn có em đạt giải có nam nữ , mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn mơn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường trịn (T) có phương trình: ( x 4) ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm x x 1 y x y y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 1 y 2 x x 4x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z 0; 2 thỏa mãn x y z Tìm giá trị lớn biểu thức P 1 xy yz zx 2 x y y z z x2 2 -HẾT -Cảm ơn bạn Ngô Quang Trường (shinichikudo25061998@gmail.com HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPTQG LẦN I Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) 1) Tập xác định : D 2) Sự biến thiên: a, Giới hạn : lim y ; lim y x 0,25 x b, Bảng biến thiên: y’ = x x , y’ = x = 0, x 1 x - -1 y' + 0 + -3 + + + 0,25 y Câu (1,0 điểm) -4 -4 Hàm số đồng biến khoảng (- 1; 0) (1;) , hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0; 1) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = y(0) = - Hàm số đạt cực tiểu x = , yCT = y( ) = - 3) Đồ thị: Đồ thị (C) hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox điểm ( ; 0) 0,25 y 1 O x 0,25 3 4 Cho tan α π α Câu 2.1 (1,0 điểm) 2π 3π Tính sin α ? 1 Cos α cosα Ta có tan α 5 3π cosα nên cosα 2 sin α cosα tan α 5 Do π α 0,25 0,25 0,25 Vậy 2π 2π 2π sin α cosα.sin sin α.cos 3 0,25 2 1 5 15 5 10 Giải phương trình: cos x sin 4x cos3x Câu 2.2 (1,0 điểm) cos x sin 4x cos3x sin 2x.sin x 2sin 2x.cos 2x 0,25 2sin 2x(s inx cos2x) sin 2x(2sin x sin x 1) 0,25 kπ x x π k2π sin 2x s inx x π k2π 1 s inx 7π k2π x 0,5 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x x 1 đoạn 2; 2 Câu (1,0 điểm) x + Ta có f '(x) 0,25 x2 0,25 15 0,25 minf(x) 2 0,25 + f '(x) x [ 2; ] + Có f (2) 2;f ( ) maxf(x) [-2; ] 15 ; [-2; ] Giải phương trình 2.4 x x x Phương trình x x 4 6 9 9 2x Câu (1,0 điểm) 0,25 x 2 2 3 3 x 1 Loai 3 x 0,25 0,25 x log 2 Vậy phương trình có nghiệm x log 2 0,25 Câu (1,0 điểm) Trong đợt thi học sinh giỏi tỉnh Nam Định trường THPT Xn Trường mơn Tốn em đạt giải có nam nữ , mơn Văn có em đạt giải có nam nữ , mơn Hóa học có em đạt giải có nam nữ , mơn Vật lí có em đạt giải có nam nữ Hỏi có cách chọn môn em học sinh để dự đại hội thi đua ? Tính xác suất để có học sinh nam nữ để dự đại hội? n(Ω) 625 Có tất 5.5.5.5=625 cách 0,25 Gọi A biến cố “có HS nam nữ dự đại hội” 0,25 A biến cố “Cả bốn HS nam HS nữ dự ĐH” n(A) 4.1.2.3 1.4.3.2 48 P A n(A) 48 n(Ω) 625 48 577 625 625 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm Vậy P(A) P A 0,25 0,25 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD 2a góc tạo đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Gọi H trung điểm AB Suy SH ( ABCD ) 300 SCH S Ta có: K A Câu (1,0 điểm) D I H SHC SHD SC SD 2a Xét tam giác SHC vng H ta có: 0,25 SH SC.sin SCH SC.sin 300 a B C HC SC.cos SCH SC.cos 300 3a Vì tam giác SAB mà SH a nên AB 2a Suy BC HC BH 2a Do đó, S ABCD AB.BC 4a 2 0,25 4a Vậy, VS ABCD S ABCD SH 3 Vì BA HA nên d B, SAC 2d H , SAC Gọi I hình chiếu H lên AC K hình chiếu H lên SI Ta có: AC HI AC SH nên AC SHI AC HK Mà, ta lại có: HK SI Do đó: HK SAC 0,25 Vì hai tam giác SIA SBC đồng dạng nên Suy ra, HK HS HI HS HI HI AH AH BC a HI BC AC AC a 66 11 0,25 2a 66 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vng góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x 4) ( y 1)2 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là: x y 17 ; đường thẳng BC qua điểm E(7;0) điểm M có tung độ âm Vậy , d B, SAC 2d H , SAC HK A Câu (1,0 điểm) B I C D E +(T) có tâm I(4;1);R=5 + Do I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BDM N,C chân đường cao nên chứng minh :IM CN 0,25 N M + Lập ptđt IM qua I IM CN : 4(x-4)+3(y-1)=0 4x+3y-19=0 M(7; 3) + M giao điểm (T) với IM : M(1;5) (loai) +Đường thẳng BC qua M,E có pt : x=7 + C giao điểm BC NC => C(7 ;1) + B đối xứng M qua C => B(7 ;5) + Đường thẳng DC qua C vuông góc BC : y=1 D(9;1) D giao điểm (T) DC : D(1;1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(-1 ;1) +Do BA CD => A(-1 ;5) * Nếu không loại mà lấy điểm D cho 0,75đ x x 1 y x y y Giải hệ phương trình: x y 1 y 2 x x 4x 0,25 0,25 0,25 Điều kiện x 1; y Đặt x a; y b a, b , từ (1) ta có: a ab a b b a b ab b a b Câu (1,0 điểm) a b 1 2a b a b (do a, b 2a b 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2016 LẦN THỨ MƠN TỐN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Câu Nội dung Câu Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 2,0 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 4 điểm Với m 4 ta có hàm số y = x + 3x - Tập xác định : Sự biến thiên Giới hạn: lim y lim y x Điểm x 0.25 Chiều biến thiên y ' 3x x x y' x 2 Bảng biến thiên x y’ -2 + - + 0.25 y -4 Hàm số đồng biến khoảng (; 2) (0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 0) Cực trị : Hàm số đạt cực đại x = -2, yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = -4 0.25 y Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox điểm (-2; 0) (1; 0) Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; -4) -2 O x 0.25 -2 -4 2/ Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Ta có y ' 3x x x y' x 2 Do y ' có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu qua nghiệm nên đths có điểm cực trị A 0; m , B 2; m OA 0; m , OB 2; m m OAB vuông O OA.OB m m m 4 Do O, A, B tạo thành tam giác nên m 4 Câu Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i (0,5 z 2z w Tìm mơ đun số phức điểm) z2 Ta có 1 i z i 2z 2i i z = -1+ 3i Suy z = -1+ 3i -1+ 3i i = i 3i i i 0.5 0.5 0.25 z 2z i 2i 1 3i z2 i2 Do w 10 w 0.25 Câu Giải bất phương trình Giải bất phương trình log (0,5 điểm) Đk: BPT cho tương đương với x 1 log x x log 2 log x 1 log x x 0.25 log x x log x x 2x2 4x x2 x x2 5x 0.25 2 x3 Kết hợp đk ta nghiệm BPT x Câu cos x (1,0 Tính tích phân I e x sinxdx điểm) I e cos x x sinxdx e cos x sin xdx x sin xdx I1 I 0.25 Tính I1 e cos x sin xdx Đặt t cos x dt sin xdx ; 0.25 đổi cận: với x t với x t 1 Ta có I1 et dt et 1 e 1 e Tính I x sin xdx u x du dx dv sin xdx v cos x 0.25 Đặt I x cos x cos xdx sin x Vậy I e e 0.25 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 mặt phẳng (P) có Câu phương trình x y z Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (1,0 với mặt phẳng (P) tìm tọa độ tiếp điểm M điểm) Do (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên R= d I ;( P ) 4 16 Mặt cầu (S) có phương trình 0.25 x 1 2 y z 3 0.25 Đường thẳng IM qua I, vuông góc với (P) nên có phương trình: x 1 4t y t (t ) z t 0.25 Gọi M 1 4t ; t ; t Do M thuộc (P) nên 1 4t +2 t t 18t t 0.25 1 8 3 3 Vậy M ; ; góc thỏa mãn cot Tính giá trị biểu thức Câu a/ Cho 2cos (1,0 P điểm) 2sin 3cos3 cot sin , ta có: 0.25 2cos 2cot 2cot 1 cot 2cos sin sin P sin cos3 2sin 3cos3 3cot 3cot 3 sin sin 2.2.1 10 3.23 13 0.25 b/ Xét tập hợp E gồm số tự nhiên có chữ số đôi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên phần tử tập hợp E Tìm xác suất để phần tử chọn số chia hết cho Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} kể số đứng đầu A85 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có số đứng đầu A 74 Số phần tử tập E A85 A 74 5880 Gọi A biến cố chọn số có chữ số đôi khác chia hết cho Số kết thuận lợi A A 74 6A36 1560 1560 13 Xác suất biến cố A P A 5880 49 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC = 300 , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a S Câu (1,0 điểm) H A C G M B 0.25 0.25 Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AM BC (M BC) SM BC nên S MA 600 góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 1 a2 AB AC.sin1200 a.a 2 a SA AM tan 600 1 a a a3 Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC = SA.S ABC 3 Ta có S ABC 0.5 Vì AM 3GM , AM (SBC) = M nên d G,( SBC ) d A,( SBC ) Trong mặt phẳng (SAM), kẻ AH SM (H SM) AH SBC nên AH d A,( SBC ) Trong tam giác vng SAM có 1 4 16 3a AH 2 AH AS AM 3a a 3a a Vậy d G,( SBC ) 12 Câu Giải bất phương trình: 4x x (1,0 điểm) 0.5 x x 4x 3x 5 x x 1 Đk: x 1 Đặt u x x 2, v x u , v ta có 4x x u 3v ,4x x 3u v Bất phương trình cho có dạng u 3v2 u 3u v2 v u v 3 u v u v 0.25 0.25 Xét x2 x x2 x2 x x2 x2 x2 1 x x x 2 x x 2 x20 3x x 2 4 x 1 x x x 2 22 x 2 x x 22 x 22 x 0.5 2 ; Vậy tập nghiệm bất phương trình ; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y , đỉnh C thuộc đường thẳng Câu d : x y Gọi H hình chiếu B AC Xác định tọa độ (1,0 9 2 điểm) đỉnh hình chữ nhật ABCD biết M ; , K 9;2 trung điểm 5 5 AH, CD điểm C có tung độ dương Gọi N trung điểm BH ABH Ta có MN đường trung bình suy MN || KC , MN AB KC MNCK hình bình hành MK // CN (1) Do MN BC , BN MC nên N trực tâm BMC CN BM (2) Từ (1) (2) suy MK BM A B M N H D K C 0.25 Đường thẳng BM qua M, vng góc với MK nên có phương trình 9x y 17 Do tọa độ B thỏa mãn B BM d1 nên 0.25 9x y 17 x B 1;4 2x y y Gọi C c; c với c > Do BC KC BC KC BC c 1; c KC c 9; c 0.25 c Do c 1 c c c c Suy C 9;4 c > Đường thẳng CM qua M C nên có phương trình x - y Đường thẳng BH qua B, vng góc với MC nên có phương trình 2x y 13 x 2x y 13 H ; Tọa độ H thỏa mãn 5 x y y M trung điểm AH nên A 1;0 0.25 Khi D 9;0 Vậy đỉnh hình chữ nhật A 1;0 , B 1;4 , C 9;4 , D 9;0 Câu 10 Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c ab bc ca (1,0 2 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức P a b c b c Ta có b c 5a b c 5a b c ab bc ca 6a b c 2 5a 6a b c b c bc abc a b c 2b c Đẳng thức xảy a b c, b c 0.25 Khi P a b c b2 c b c 1 2 b c b c b c 2 Đặt t b c t 0.25 Ta có P 2t t Xét hàm số f t 2t t 0; f ' t 2t f ' t t Bảng biến thiên t f '(t ) + - 0.5 f t t =1, max P a = 1, b = c = 2 Từ BBT suy max f t Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa theo phần tương ứng x Cảm ơn thầy Nguyễn Trung Nghĩa (nguyentrungnghia@yenbai.edu.vn TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 - 2016 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 2x 1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) giao điểm với đường thẳng có phương trình y x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z (2 3i ) z 9i Tìm môđun số phức w z z b) Giải phương trình 32 x 32 x 82 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x (e x )dx x 1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B (3;5; 2), C (3;1; 3) Lập phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O , vng góc với mặt phẳng ( ABC ) lập phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu (1,0 điểm) 3 a) Tính giá trị biểu thức A sin ( ) cos ( ), biết cos = b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp cuối năm) có trị chơi tên Vòng quay kỳ diệu dành cho Táo tương tự trị chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu kênh VTV3 Chiếc nón có hình trịn chia thành hình quạt, có 10 có tên “Tham nhũng”, có tên “Trong sạch” có tên “Phần thưởng” Có Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục Tinh thần) tham gia trò chơi này, Táo quay ngẫu nhiên lần Tính xác suất để Táo quay vào ô “Trong sạch” Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 600 , M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM , AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có A(4; 6) Gọi 450 , M (4;0) đường M , N điểm nằm cạnh BC CD cho MAN thẳng MN có phương trình 11x y 44 Tìm tọa độ điểm B , C , D x 97 y y 97 x 97 ( x y ) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) 27 x y 97 abc Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b, c số thực dương thỏa mãn 4abc Tìm giá trị lớn 2016 biểu thức P a b c a bc b ca c ab Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: Cảm ơn bạn Le Phat ( phat1989@yahoo.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 Mơn: TỐN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01) Điểm Tập xác định D \{ } Sự biến thiên: 5 ; y ' 0, x D (2 x 1) 1 Hàm số nghịch biến khoảng (; ) ( ; ) 2 1 - Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y x x 2 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x 1 1 x x - Chiều biến thiên: y ' 2 0,25 0,25 2 - Bảng biến thiên: 0,25 (1,0đ) Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 3), cắt trục Ox điểm (3; 0) 1 - Đồ thị nhận điểm I ( ; ) giao 2 hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0,25 Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) x x x x x x 0, x 2, x Suy tọa độ giao điểm (C ) A(0; 2), B ( 2; 0) C(2; 4) (1,0đ) Ta có y ' 3x 3; Hệ số góc tiếp tuyến (C ) A, B, C y '(0) 3, y'(2) 9, y '(2) 9 Phương trình tiếp tuyến (C ) A, B, C y x 2, y 9 x 18, y 9 x 14 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 02) Điểm a) Đặt z a bi (a, b ) Từ giả thiết suy a bi (2 3i )( a bi ) 9i (1,0đ) a 3b a a 3b (3a 3b)i 1- 9i Do z i 3a 3b 9 b 1 0,25 Ta có w z z i 2(2 i ) i Suy w 72 12 50 0,25 3x b) Phương trình cho tương đương với 9.3 82.3 x 3 0,25 x Do nghiệm phương trình cho x 2; x 2 x 2 0,25 2x 1 Ta có I xe x dx (1,0đ) 0,25 2x dx x 1 1 x e dx e e x 0 x x x xe dx xde xe x 0,25 1 2x 0 x dx 0 x dx x ln x ln Do I ln Ta có AB (2; 4;1), AC (2; 0; 4) suy [ AB, AC ] ( 16;10; 8) Do mặt phẳng ( ABC ) có véc tơ pháp tuyến n [ AB, AC ] (8; 5;4) Do d ( ABC ) nên d nhận n làm véc tơ phương x 8t Đường thẳng d qua O nhận n làm véc tơ phương, nên d : y 5t z 4t 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi I ( a; b; c ) tâm mặt cầu ( S ) Vì (S ) qua bốn điểm O, A, B, C nên (1,0đ) 11 a a b c (a 1) (b 1) (c 1) OI AI 41 2 2 OI BI a b c (a 3) (b 5) (c 2) b OI CI a b c (a 3)2 (b 1)2 (c 3) 39 c 14 2 2 2 1247 11 41 39 Do Suy mặt cầu ( S ) có tâm I ; ; , bán kính R OI 28 7 14 2 11 41 39 1247 (S ) : x y z 7 14 28 0,25 0,25 Câu Đáp án (Trang 03) a) Với Điểm 3 , ta có sin cos 25 0,25 59 24 Ta có A sin cos cos sin cos cos sin sin 4 3 100 0,25 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu n() 164 0,25 Gọi A biến cố “Cả Táo quay vào ô Trong sạch” Ta có n( A) 44 Xác suất cần tính P ( A) 0,25 n( A) 44 n() 16 256 Gọi H trung điểm AC , theo gia thiết, ta có SH ( ABC ), góc SB ( ABCD ) 600 , SH BH tan 600 a 3a SBH S 2 1 a 3a a 3 VS ABC S ABC SH 3 (1,0đ) Gọi N trung điểm AB Ta có AC ( SMN ) nên d ( SM , AC ) d ( H , ( SMN )) Gọi D BH MN , K hình chiếu vng góc H SD Ta có MN BH , MN SH nên MN HK Suy B HK ( SMN ) Do d ( H , ( SMN )) HK K N A D Tam giác SHB vng H , có đường cao HK , nên 1 52 Từ suy 2 HK SH HD 9a M H C 0,25 0,25 0,25 0,25 d ( SM , AC ) HK 9a 3a 13 52 26 Gọi E BD AN , F BD AM , I ME NF NDB MBD 450 nên hai tứ giác Ta có MAN A D E ADNF , ABNE nội tiếp Do ME AN , NF AM Suy AI MN Gọi H AI MN Ta có ABME , MNEF tứ giác nội tiếp nên AMB AEB AMH Suy 0,25 AMB AMH Do B đối xứng H qua đường thẳng AM (1,0đ) N I H B M 24 22 ; ) Do B 5 đối xứng H qua AM , nên tìm B (0; 2) Từ AH MN H , tìm H ( F C Tìm BC : x y 0, CD : x y 18 suy C (8; 2) Từ AD BC ta tìm D (4;10) 0,25 0,25 0,25 Cảm ơn bạn Le Phat ( phat1989@yahoo.com M d I(1;0) x-2y-6=0 N P Gọi (C) đường tròn nội tiếp tam giác MNP Ta có: r d I , NP 2.0 12 2 bán kính (C) ; 0.25 MN, MP tiếp tuyến (C) kẻ từ M 1;5 Goi tiếp tuyến (C) kẻ từ M 1;5 ; n a ; b vectơ pháp tuyến , với a b PT có dạng: a x 1 b y 5 ax by a 5b Vì tiếp xúc với (C) nên d I , r a 2b 5 a b2 a 2b 5b 0.25 Suy pt tt (C) kẻ từ M 1;5 x y 0, x y 2 x y x x y y 1 Tọa độ N, P nghiệm : 2 x y x 4 x y y 5 0.25 Suy N 4; 1 , P 4; 5 N 4; 5 , P 4; 1 Vậy M 1;5 , N 4; 1 , P 4; 5 M 1;5 , N 4; 5 , P 4; 1 Giải hệ phương trình: ìï 5x - 26x + 44x - 20 + (1 ï í ïï x + x - + x - - 6x ïỵ ìï y - ³ ïï ïï x + x - ³ ìï x ³ Û ïí ĐK: ïí ïï x - ³ ïï y ³ ỵ ïï x + y + ³ ïïỵ y ) y - - 4y = + 3y + = (1) (x , y (2 ) Ỵ ¡ ) (*) 0.25 PT(1) x x y 1 y y 1 (3) Từ (*) suy x y Xét hàm số f (t ) = 5t + 4t éë0; + ¥ Ta có f ' (t ) = 15t + 8t ; f ' (t ) > với mi t ẻ ộ0; + Ơ ) (0; + ¥ ) Do đó, f (t ) nghịch biến 0.25 ) Trang Suy ra: PT (3) f (x - ) = f ( ) y- Û x- 2= y - Û y = x - 4x + Thế vào PT(2), ta được: x2 + x - + x - - 3x - 6x + 19 = x2 + x - + x - = 3x - 6x + 19 3 (x + x - )(x - 1) = 3 (x + 2x - )(x - ) = (x + 2x - ) - x - 8x + 17 0.25 10 (x - ) (4) x + 2x - x + 2x - - - 10 = (do x không nghiệm PT (4)) x- x- x + 2x - = x - 23x + 47 = x- Vậy nghiệm HPT cho là: ỉ23 - 341 353 - 19 341 ÷ ö ÷ ; , (x ; y ) = (x ; y ) = ỗỗỗỗ ữ ữ 2 ố ø 10 x = 23 - 341 Úx = 23 + 341 0.25 æ23 + 341 353 + 19 341 ữ ỗỗ ữ ; ữ çç ÷ 2 è ø Cho số thực x , y, z thuộc đoạn éë1; ù û thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = x + 2y + z (x + z ) Ta có x + z ³ = 4 Xét hàm số f (y ) = 2y + f ' (y ) = y = 3 (6 - y ) (6 - y ) ( nên P ³ 2y + 3é với y Ỵ éë1;3 ù û Ta có f ' (y ) = êë8y - 2- (6 - y ) ) thỏa mãn điều kiện y Ỵ (6 - y ) ùúû nên 0.25 é1;3 ù ë û ỉ 432 - ỗỗ 2 - ÷ 133 243 ÷ ÷ Vì f (1 ) = nên GTNN f (y ) , f (3 ) = , fỗ = ữ ỗ ữ 4 49 ữ ỗố ứ ( ( ( ) ) ( ) ) ( ) 432 - / 49 y = 2 - / Vậy GTNN P 432 - / 49 ( ) x = z = - ( 0.25 ) / 7; y = 2 - / Ta có (1 - x )(1 - z ) ³ x + z £ + (x + z - ) Suy P £ + 2y + (5 - y ) 3 Dấu “=” xảy x z Khi y + z = x + y = Mà 0.25 x , z £ nên y ³ é Xét g (y ) = + 2y + (5 - y ) với y Ỵ éë2;3 ù û Ta có g ' (y ) = êë2y - g ' (y ) = y = ( (5 - y ) ùúû - Từ tìm max g y 63 y ) 1;3 nên 0.25 Vậy GTLN P 63, đạt x; y; z 1;3;2 x; y; z 2;3;1 Hết Cảm ơn bạn Le Phat ( phat1989@yahoo.com Trang