Tuyển tập các đề thi thử trung học phổ thông quốc gia mới nhất 2016 của các trường trên khắp cả nước, sát cấu trúc của bộ giáo dục và đào tạo, có lời giải và đáp án chi tiết và bình luận, đánh giá, gồm 20 đề có bình luận của các thầy cô.
S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th 1, Ngy thi: 1/12/2015 CHNH THC Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn ú song song vi ng thng y x Cõu 2.(1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x cos 2 x cos 3x b)Cho s phc z tha z 3i z 9i Tỡm mụun ca s phc z Cõu 3.(0,5 im) Gii bt phng trỡnh: 32 ( x 1) 82.3 x Cõu 4.(0,5 im) i c ca mt trng ph thụng cú 12 hc sinh gm hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C Chn ngu nhiờn hc sinh i lm nhim v Tớnh xỏc sut hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn Cõu 5.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I x x x dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB = a, AD = 2a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy v cnh bờn SC to vi mt ỏy mt gúc 600 Gi M, N ln lt l trung im ca cỏc cnh bờn SA v SB Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t S n mt phng (DMN) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A(2;3;1) v ng thng d: x t y 2t Vit phng trỡnh mt phng i qua A v cha ng thng d Vit phng trỡnh z 2t mt cu tõm A v tip xỳc vi d Cõu 8: Trong mt phng Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB=2BC Gi H l hỡnh chiu ca A lờn ng thng BD; E,F ln lt l trung im on CD v BH Bit A(1;1), phng trỡnh ng thng EF l 3x y 10 = v im E cú tung õm Tỡm ta cỏc nh B, C, D Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau: 32 x y y 3 x x y x y x y Cõu 10.(1,0 im) cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm v tha món: ab bc ca Tỡm GTNN ca biu thc: P a 16 b c a bc b 16 a c b ac a2 c a ab Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: Ch ký ca giỏm th 1: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 2: S GIO DC V O TO KNễNG TRNG THPT KMIL K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Ln th I, ngy thi 1/12/2015 Cõu 1a (1,0) P N THANG IM ỏp ỏn -Tp xỏc nh: D = R -S bin thiờn: Chiu bin thiờn y ' x x; y ' x x Cỏc khong nghch bin: (-;0) v (2;+); khong ng bin: (0;2) Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = 0; t cc i ti x = 2, yC = Gii hn ti vụ cc: lim y ; lim y x im 0,25 0,25 x Bng bin thiờn: x y' y - 0 + + + 0,25 - th: y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0,25 -2 -4 -6 -8 1b (1,0) Tip tuyn song song vi ng thng y 3x nờn cú h s gúc bng 2 Gi M(x0;y0) l tip im, ta cú x x0 x x0 x0 Suy M(1;2) Phng trỡnh tip tuyn l: y = 3x 2a (0,5) 1 (1 cos2 x) (1 cos4 x) (1 cos6 x) 2 2 (cos6 x cos2 x) cos4 x cos x.cos2 x cos4 x cos x cos 2 x cos x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 cos4 x(2 cos x 1) k cos4 x x cos2 x x k 2b (0,5) Gi z a bi, a, b ; Khi ú z 3i z 9i 0,25 0,25 a bi 3i a bi 9i a 3b 3a 3b 9i a 3b a Vy mụun ca s phc z l : z 22 (1) 3a 3b b (0,5) 32 ( x 1) 82.3 x 9.32 x 82.3 x x x 32 x Vy bt phng trỡnh cú nghim l x 0,25 0,25 0,25 (0.5) n() C12 495 Gi A l bin c : hc sinh c chn khụng quỏ lp trờn A : hc sinh c chn l hc sinh ca c lp trờn Ta cú cỏc trng hp sau: + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C52 C14 C31 120 cỏch + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C42 C31 90 cỏch 0,25 0,25 + hc sinh lp A, hc sinh lp B v hc sinh lp C cú C51.C14 C32 60 cỏch n( A) 270 n( A) n() 11 P ( A) Vy xỏc sut ca bin c A l: P ( A) P ( A) (1,0) I x x x dx x dx x x dx 11 1 x3 I1 x dx 0,25 I x x dx t t x x t xdx tdt i cn: x t 1; x t t3 t5 I t t dt t t dt 15 0 Vy I I1 I 2 15 t u = x du = dx; dv e x dx choùn v 0,25 2x e xe x dx Vy I (1,0) x 2x 1 2x e2 e2 e |0 e dx e x |10 20 4 3e 12 0,25 0,25 S Ta cú SA (ABCD) AC l hỡnh chiu ca SC trờn H M (ABCD) SCA 600 N AC AD CD a ; SA AC tan 600 a 15 A B 0,25 D C 1 15a3 VS ABCD S ABCD SA AB.AD.SA 3 Trong mp(SAD) k SH DM, ta cú AB (SAD) m MN // AB MN (SAD) MN SH 0,25 0,25 SH (DMN) SH = d(S, (DMN)) SH SM SA.DA SA.DA 2a 15 SHM ~ DAM SH 2 DA DM DM AD AM 31 (1,0) 0,25 ng thng d i qua M(-2;1;-1) v cú vect ch phng a (1;2;2) , MA (4;2;2) mp(P) i qua A v cha d nhn n a, MA (8;10;6) lm vect phỏp tuyn 0,25 (P): 4x 5y 3z + 10 = 0,25 0,25 Gi H l hỡnh chiu ca A trờn d H(-2 + t; + 2t; -1 2t), 32 10 26 AH ( t;2 2t;2 2t ); AH a AH a t AH ; ; 9 Mt cu (S) tõm A cú bỏn kớnh R = AH = (1,0) 10 200 Vy (S): x 2 y 32 z 52 Gi E,F,G ln lt l trung im cỏc on thng CD, BH AB Ta chng minh AF EF Ta thy cỏc t giỏc ADEG v ADFG tip nờn t giỏc ADEF cng ni tip, ú AF EF ng thng AF cú pt: x+3y-4=0 Ta im F l nghim ca h G A B H D E C 0,25 32 AF ; 0,25 ni F 17 x x y 10 17 F ; AF 5 x 3y y AFE DCB EF 0,25 0,25 51 17 E t ;3t 10 EF t 3t 5 5 19 19 5t 34t 57 t t hay E 3; E ; 5 Theo gi thit ta c E 3; , pt AE: x+y-2=0 Gi D(x;y), tam giỏc ADE vuụng cõn ti D nờn x 12 y 12 x y 12 AD DE AD DE x x y y y x x x hay D(1;-1) D(3;1) y y x x Vỡ D v F nm v hai phớa so vi ng thng AE nờn D(1;-1) 0,25 Khi ú, C(5;-1); B(1;5) Vy B(1;5); C(5;-1) v D(1;-1) (0,5) x y K: 0.25 Ta cú phng trỡnh th ca x x y h: x a t: y x y x y * 0,25 Phng trỡnh th ca h tr thnh: y b a 2a b b a 2b a b BCS VT* Ta cú: a b a b VP* a b 2a b 2b a Du = xy v ch khi: a b Th vo phng trỡnh u ca h ta cú: 32 x * y x 0,25 y x y 0.25 52 x 32 x y y 3 ** Mt khỏc theo AM-GM ta cú: x y x y 3 y 3 2 32 x y y 3 32 AM GM x y y 3 VT** VP** V du = xy v ch khi: y 3 x y 2 0.25 32 x y y 3 x y x y 13 13 4 Vy nghim ca h l x; y ; 10 (1,0) Ta cú: 0,25 a bc a bc ab ac ab ac 2a b c ab ac a bc a b a c a 2a b c a bc a b a c Tng t ta cng s cú: b 2b a c b ac c b a b 0,25 T (1) v (2) ta s cú: 0,25 P a2 c 2a 2b a b a c c b a b a ab a b c 4ab 2ac 2bc a b b c c a 4ab Mt khỏc ta cú a,b,c l cỏc s khụng õm v ab bc ca Nờn ta s cú: a b c 4ab T õy ta s cú: a b b c c a a b b c c a 4ab 4ab 2c a b a b b c c a AMGM 1 4ab 2ac 2bc P a b b c c a 4ab 2c a b 0,25 a bc ab ac a b b ac Du = xy v ch c ab bc ab bc ca c Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ c im tng phn nh ỏp ỏn quy nh Ngy thi: 1/12/2015, BTC s tr bi cho thớ sinh vo ngy 4/12/2015 *******HT******* TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - 8x + 23x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 Vy PT tip tuyn ti im 2; l: y x 9 0.5 Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x3 3x2 12 x trờn [1; 5] 1.0 0.25 y ' x x 12 x 1;5 y' x 1;5 Ta cú: y (1) 14, y (1) 6, y(5) 266 Vy max y 266 x 5, y x 1;5 1;5 log a) Tớnh: A 81 27 log 3log8 0.25 0.25 0.25 0.5 4log 3log 3log3 23 32 A3 3 2log 54 63 22 845 b) Gii phng trỡnh: cos 3x.cos x PT cos x cos x cos 2 x cos x cos x x k (k ) cos x ( L ) Tớnh xỏc sut hc sinh ú luụn cú hc sinh chn mụn Vt lớ v hc sinh chn mụn Húa hc S phn t ca khụng gian mu l n C403 3 Gi A l bin c hc sinh c chn luụn cú hc sinh chn mụn Vt lý v hc sinh chn mụn Húa hc 1 S phn t ca bin c A l nA C101 C202 C102 C20 C20 C101 C101 Vy xỏc sut xy bin c A l PA nA 120 n 247 x x3 x Gii bt phng trỡnh: x ( x ) x x2 2x K: x > 0, BPT tng ng: ( x 1)( x 1) x x ( x 1) Xột hm s f (t ) Ta cú: f '(t ) x t t3 trờn t2 0.25 0.5 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25 1.0 ( x 1)3 (1) x ( x 1) t 3t 0.25 0.25 0.25 t 0.25 M f(t) liờn tc trờn nờn f(t) ng bin trờn Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t im A ti mt phng (SCD) (1) cú dng: f x f x x x x 0.25 1.0 S P A D 0.25 H M B C Ta cú HC l hỡnh chiu vuụng gúc ca SC lờn mt phng (ABCD) suy (SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 HC=a suy SH=a 1 2 a3 VSABCD SH SABCD SH AB AD 3 Gi M l trung im CD, P l hỡnh chiu ca H lờn SM ú HM CD; CD SH suy CD HP m HP SM suy HP (SCD) Li cú AB//CD suy AB// (SCD) suy d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP a a vy d(A;(SCD))= 3 HP HM HS2 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, AB=2BC, D l trung im ca AB, E thuc on AC cho AC=3EC, bit phng trỡnh Ta cú suy HP= 16 ;1) Tỡm ta cỏc im A, B, C 0.25 0.25 0.25 1.0 ng thng CD: x-3y+1=0 , E ( A D E I B C Gi I BE CD BA EA E l chõn ng phõn giỏc gúc ABC BC EC BD BC BE CD BE : 3x y 17 I BE CD Ta I (5; 2) t BC x AB x; AC x 5; EC x 0.25 0.25 0.25 CEB 450 IC IB BC.cos 450 IE CE CI IE x x IB IE B(4;5) C CD C (3a 1; a ) a BC BI BC a 4a a Vi a=1 thỡ C (2;1), A(12;1) 0.25 Vi a=3 thỡ C (8;3), A(0; 3) xy x x3 y x y Gii h PT , ( x, y ) 2 y x y x x KX x Ta cú xy x x3 y x y x3 x y y xy x y 1.0 0.25 y x x y x y y x Vi y x thay vo PT th ta c x x x x x D thy PT vụ nghim 0.25 Vi y x thay vo PT th ta c 3x x x x x x x x x Xột hm s f (t ) t t ta cú f '(t ) t 3x x x x 2 2 0.25 t2 t2 suy hm s ng bin T ú suy x x x Vy HPT cú nghim x; y ; 5 0.25 Cho ba s dng a, b, c thay i v tha a b c Tỡm GTLN ca biu thc S ab a b a c b c a c b c a b ng thc xy v ch ac bc bc b c ca c a Tng t ta cng cú , bc 2a b a c a ca 2b c b a b ab bc ca Cng cỏc v ta c S ab bc ca Ta cú ab bc ca ab 2c bc 2a ca 2b ab ab ab 2c ab a b c c 1.0 0.25 0.25 0.25 ng thc xy v ch a b c Vy S max x yz 0.25 Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn S GD & T TP H CH MINH TRNG THPT TRN HNG O THI TH THPT LN I- NM HC 2015-2016 MễN TON Ngy thi: 13/10/2015 Thi gian lm bi: 180 phỳt Bi 1:( 2) Cho hm s : y x3 x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn cú h s gúc k Bi :( 1) Cho hm s y 2x cú th (C) Gi (d) l ng thng qua H(3,3) v cú h s gúc k x Tỡm k (d) ct (C) ti im phõn bit M,N cho tam giỏc MAN vuụng ti A(2,1) Bi 3:( 1) 1 4 a) Tớnh A 16 2.64 625 b) Rỳt gn biu thc: B 32 log a log a log a 25 Bi :( 3) Cho hỡnh vuụng ABCD cnh 4a Ly H, K ln lt trờn AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng ABCD ti H ly S cho gúc SBH = 30o Gi E l giao im ca CH v BK a) Tớnh VS.ABCD b) Tớnh VS.BHKC v d(D,(SBH)) c) Tớnh cosin gúc gia SE v BC Bi 5:( 2) ) Gii phng trỡnh v bt phng trỡnh sau a) x2 2x x b) x x x Bi :( 1) Cho s thc x,y thay i tha x y Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc: P x y 3xy .Ht Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn ỏp ỏn thi th i hc ln ( 2015 2016) Bi 1:a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s: y x3 3x Tp xỏc nh: D = R x y ' x x ; y ' (0,25) x lim y ; lim y x x Bng bin thiờn: x 02 y +0 y -4 (0,25) Hm s ng bin trờn khong ( 0; 2) ; Hm s nghch bin trờn (-; 0); (2; +) Hm s t cc i ti x = ; yC = ; Hm s t cc tiu ti x = 0; yCT = -4(0,25) y -1 Bi : (d) : y = k(x 3) + 3(0,25) Pt honh giao im ca (C) v (d) : 2x kx 3k kx 2k x 3k x x (d) ct (C) ti im phõn bit k k (0,25) 16k 4k M x1 , kx1 3k , N x , kx 3k 2k x1 x vi k x1 x AMN vuụng ti A AM.AN (0,25) 41 (n) k 10 (0,25) 5k k 41 (n) k 10 Bi 3 4 a) A 16 64 625 x 54 41 43 (0.25) 23 12 2log a (0,25) (0.25) b) B log a log a 25 -4 3log3 a log a.log a (0.25) a2 Bi 4: b) Cỏch 1:Tip tuyn cú h s gúc k Pttip tuyn cú dng ( ) : y x b (0,25) (0.25) S x x x b cú ( ) tip xỳc vi (C) x x nghim (0,25) x x V (0,25) b b 23 A I K H D E B () : y x (0,25) () : y x 23 Cỏch 2: Phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti M(xo, yo) cú dng: y y '( xo )( x xo ) yo y '( xo ) (0,25) 16a 3 VS ABCD SH S ABCD 3 3x 2o 6x o b) S BHKC S ABCD S AHK SCKD xo xo (0,25) Vi xo = -1 yo Pttt : y x (0,25) Vi xo = yo Pttt : y = -9x +23(0,25) 1 25a 16a a.3a a.4a 2 C a) S ABCD (4a ) 16a SBH : t an300 SH SH BH a BH (0.25) (0.25) (0.5) (0.25) 25a3 VS BHKC SH SBHKC AD AB, AD SH AD ( SBA) (0.25) d ( D,( SBH )) d ( D, ( SBA)) AD 4a (0.25) (0.25) c) Cỏch 1: Dng EI / / BC ( I BH ) EI ( SAB ) EI SI ( SE , BC ) (SE , EI ) SEI (0.25) Ta chng minh c HK CH ti E EI HE HE HC HB 2 BC HC HC HB BC 25 (0.25) 36a BC ; 25 25 9 9a HE HC HB BC 25 25 EI 81a 2a 39 SE SH HE 3a 25 EI 18 SE 39 SE.BC Cỏch 2: cos( SE ; BC ) SE.BC Ta chng minh c HK CH ti E HE HE HC HB 2 HC HC HB BC 25 cos E HE (0.25) (0.25) 81a 2a 39 25 (1) x x x ( x 6)2 9( x 6) 4(4 x) (0,5) x63 x6 2 x ( x 3)( x 6) 4( x 3) x63 x 2 x x6 ( x 3) (0,25) x63 x6 22 x x (nhn) x6 x [6; 4] Do x 63 x6 2 x Vy phng trỡnh cú nghim : x (0,25) Bi 6: P x y xy x y x xy y xy x y xy 3xy (0.25) (0.25) t t = x + y K : t t2 2 P t t 6t , vi t (0.25) Xột f (t ) t t 6t trờn [-2,2] 2 f '(t ) 3t 3t f(t) = t t 13 f f(2) = f(-2) = - 13 t = nờn max f t 2,2 x y 13 max P 2 x y x x 2 y y (0.25) f t t = -2 nờn minP = - xy 9 9a HC HB BC 25 25 SE SH HE 3a b) x x x (1) x K: x 4 x (0.25) SE.BC (SH HE ).BC HE BC HC.BC CH CB (0.25) 25 25 CB 9 CH CB.cos HCB CH CB CH 25 25 144a CB 25 25 144 a 18 (0.25) cos( SE ; BC ) = 25 2a 39.4a 39 a) x x x x x (0.25) x x ( x 2) x x x x (0.25) x x x x x x (0.25) x (0.25) 2,2 x y x y (0.25) 2 x y [...]... 5n n(n 1) Câu 5 1,0 3.n ! 15 5n 2!(n 1)! n 5 n 2 11n 30 0 n 6 0,25 20 1 b) P( x ) 2 x 2 C20k ( 1)k 220 k x 203 k x k 0 k S hng tng quỏt ca khai trin trờn l C 20 (1)k 2 20 k x 20 3k 0,25 H s ca x8 trong khai trin trờn ng vi 20 3k 8 k 4 4 Vy h s ca x8 trong khai trin P(x) l C 20 (1)4 216 0,25 20 32 x 32 x 30 3.(3x )2 10.3x 3 0 0,25 3x 3 x 3 1 / 3 x 1 x 1 a) Câu... 2 2(2 x y 3) y ( x 1)( z 1) - Ht -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 201 5 -201 6 LN 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm 2x 1 Hm s y x 1 - TX: \ 1 - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y 2; lim y 2 ng thng y=2 l tim cn ngang... ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN 2 Nm hc 201 5 201 6 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s: y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x 4 mx2 m 5 cú th l (Cm), m l tham s Xỏc nh m th (Cm) ca hm s ó... tr t tha món 0 t Suy ra P 13 Du bng xy ra khi t = 1 2 1 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 2 0,25 Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH THPT QUC GIA LN 2 NM HC 201 5 -201 6 MễN: TON, LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v thi hm s y 2x 1 x 1 Cõu 2 (1,0 im) Cho hm s y x3 3 x 2 3 x 2 cú th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti giao im ca... 0 0,25 x Bng bin thi n t f(t) f(t) 1 4 0 + - 1 8 0,25 0 0 1 8 a b c 1 1 a b c 1 x 3; y 2; z 1 Vy ma xP f(4) 8 a b c 1 4 T BBT Ta cú maxf(x)=f(4)= Ht Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 Trng THPT i Cn KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN 1 Nm hc: 201 5 -201 6 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1 a Kho sỏt s bin thi n v v th (C... 3 3 Ht -Cm n thy Nguyn Thnh Hin (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 0,25 S GD&T H TNH THI KHO ST CHT LNG HC K I, NM 201 5 -201 6 Mụn thi: Toỏn 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG THPT C TH Cõu 1.(2,5 im) Cho hm s : y = 2x 3 (C ) x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1 Cõu 2 (0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sinx... (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 S GD&T H TNH TRNG THPT C TH P N V THANG IM THI KHO ST CHT LNG HC K I, NM 201 5 -201 6 Mụn thi: Toỏn 12 Cõu í Ni dung Cõu 1 2x 3 (2,0 Cho hm s : y = x 1 (C ) im) a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú tung bng 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) TX: R \ 1 im 1,5 0,5 5 y' = 0 , x 1 ( x 1) 2 Hm s ng... (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810 K KTCL ễN THI THPT QUC GIA LN I - NM HC 201 5 -201 6 HNG DN CHM MễN TON ỏp ỏn gm: 04 trang I Hng dn chung Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu trong ỏp ỏn nhng ỳng thỡ cho s im tng phn nh hng dn quy nh II ỏp ỏn thang im Cõu Cõu 1 Thang im Ni dung trỡnh by a Kho sỏt v v th hm s Tp xỏc nh: D S bin thi n: 0,25 x 1 x 1 + Chiu bin thi n: y ' 3 x 2 3 , y ' 0 Hm s ng... 6t 2 16t 32 t 4 6t 8 f '(t ) = = = t t3 t3 t3 BBT t 0 f(t) - 4 0 + f(t) 5+6ln4 Vy, GTNN ca P l 3+6ln4 khi a=b=c=1 0,25 S GD & T H TNH TRNG THPT TRN PH THI TH THPT QUC GIA LN 1 NM 201 6 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt CHNH THC 2x 1 1 x 1 a Kho sỏt v v th (C) ca hm s (1) Cõu 1 (2 im) Cho hm s y b Tỡm im M trờn (C) khong cỏch t M n tim cn ng bng khong cỏch t... nht ca biu thc P x2 y2 xy 2x 2 2yz 1 2y 2 2xz 1 Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Cm n bn Nguyen Hien (lovemath@gmail.com) chia s n www.laisca.page.tl P N V HNG DN CHM MễN TON THI TH THPT QUC GIA 201 6 LN 1 Cõu Điể m Nội dung - Tp xỏc nh D R \ 1 - S bin thi n y ' 3 x 1 2 0,25 0 vi x D + Hm s nghch bin trờn mi khong ;1 , 1; + Hm s khụng cú cc tr