ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VÀ BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ ĐỐI VỚI XUNG SECANT HYPERBOLIC TRONG THÔNG TIN QUANG SỢI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẶNG THỊ HÀ ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VÀ BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ ĐỐI VỚI XUNG SECANT HYPERBOLIC TRONG THÔNG TIN QUANG SỢI Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 440109 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Cán hướng dẫn khoa học: PGS TS Trịnh Đình Chiến HÀ NỘI - 2015 MỞ ĐẦU Ngay từ xa xưa loài người biết sử dụng ánh sáng để báo hiệu cho Từ việc sử dụng lửa, khói… Theo chiều dài lịch sử phát triển nhân loại, hình thức thông tin trở nên phong phú dần ngày phát triển thành hệ thống thông tin đại ngày Dù bạn nơi đâu trái đất này, bạn liên lạc với bạn bè người thân cách thuận lợi nhanh chóng Ở trình độ phát triển cao thông tin nay, hệ thống thông tin quang lên hệ thống thông tin tiên tiến bậc nhất, triển khai nhanh mạng lưới viễn thông nước giới với đủ cấu hình linh hoạt, tốc độ cự ly truyền dẫn phong phú, bảo đảm chất lượng dịch vụ viễn thông tốt Sự phát minh sợi quang – môi trường phi tuyến có chiết suất thay đổi theo cường độ ánh sáng mạnh lan truyền Sự đời laser năm 1960 tạo nguồn phát quang đặc biệt mở thời kỳ có ý nghĩa to lớn lịch sử kỹ thuật thông tin sử dụng dải tần số ánh sáng Bức tranh trình tiến triển xung laser ngắn, cực ngắn sợi quang tính chất tán sắc phi tuyến sợi quang giải thích cho hàng loạt tượng quan trọng thực tế Theo lý thuyết xung laser lan truyền sợi quang cho phép người thực thông tin với lượng kênh lớn vượt gấp nhiều lần hệ thống viba có Những sợi quang ban đầu có hệ số hấp thụ cao, nhược điểm tạo tiền đề cho sợi quang có cấu trúc đơn mode đời áp dụng phương trình toán lý - Maxwell.Song song với trình tính toán tạo sợi quang có suy giảm thấp, trình nghiên cứu bước sóng bị hấp thụ sợi quang tính toán.Việc nghiên cứu tạo nên hệ thông tin quang với thành tựu vượt bậc Thế giới bước vào thời đại cạnh tranh lĩnh vực thông tin Việc gia tăng nhanh chóng ứng dụng internet, đa phương tiện, truyền hình, xử lý ảnh đòi hỏi băng thông ngày cao với khoảng cách xa, mật độ cao, độ rủi ro thấp Càng phát triển yêu cầu cần đáp ứng nhiều, nhiều toán cần có lời giải phương pháp cho hệ thông tin quang thứ năm mà đó, xung soliton coi “bit” thông tin quang sợi với lợi ưu việt Thuật ngữ Soliton đưa từ năm 1965 để mô tả tính chất giống hạt xung môi trường phi tuyến Dưới điều kiện xác định, xung không bị méo dạng đường truyền mà va chạm với hạt Bên cạnh ưu điểm vượt bậc, ứng cử viên vàng hệ thông tin thứ năm nhiều toán chưa giải để đưa thông tin soliton phổ biến Sự va chạm xung, ảnh hưởng chirp tần số, tương tác soliton liền kề…làm giảm khả truyền dẫn tăng tốc độ bit Trong giới hạn khóa luận này, chọn phần toán đặt để làm đề tài cho luận văn là: “ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VÀ BIẾN ĐIỆU TẦN SỐ ĐỐI VỚI XUNG SECANT HYPERBOLIC TRONG THÔNG TIN QUANG SỢI” Mục đích củaluận văn: Trong luận văn này,chúng tập trung nghiên cứu ảnh hưởng tượng tán sắc chirp tần số với tiến triển xung laser dạng secant hyperbolic, khảo sát tương tác hai - ba soliton lan truyền sợi quang Phương pháp nghiêncứu: Sử dụng công cụ lý thuyết đưa phương trình mô tả trình truyền xung ngắn môi trường tán sắc Sử dụng phương pháp số, phần mềm tính toán để mô trình tiến triển, tương tác xung sáng Cấu trúc luận văn: Bố cục luận văn sau: Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm có chương: Chương I: Phương trình sóng lan truyền xung sáng sợi quang Bắt đầu với hệ phương trình tiếng sóng điện từ - hệ phương trình Maxwell, giải toán mode sợi quang, điều kiện để có chế độ đơn mode đặc trưng mode Cuối áp dụng phương trình tìm nghiên cứu lan truyền xung sáng sợi quang, giải toán lan truyền xung phi tuyến hiệu ứng phi tuyến bậc cao, từ đưa phương trình NSL để chương sau áp dụng cho lý thuyết tán sắc chirp tần số ảnh hưởng chúng lên xung sáng Chương II: Lý thuyết tán sắc vận tốc nhóm tự biến điệu pha Mối quan hệ tán sắc tự biến điệu pha toán solion Chương tập trung sâu lý thuyết tượng tán sắc vận tốc nhóm chế độ lan truyền xung khác nhau, nghiên cứu ảnh tượng mở rộng xung dạng xung khác nhau: xung Gauss, xung Gauss có chirp, xung Secant hyperbolic, xung Super Gauss Lý thuyết tự biến điệu pha với toán mở rộng xung ảnh hưởng dạng xung chirp tần số ban đầu Cuối ảnh hưởng hai yếu tố tán sắc tự biến điệu pha đến lan truyền xung sáng Chương III: Khảo sát ảnh hưởng tán sắc vận tốc nhóm chirp tần số lên xung sóng dạng Secant Hyperbolic Bắt đầu với soliton quang học, phương pháp tán xạ ngược, tìm nghiệm dạng xung Secant hyperbolic cho sóng sáng soliton Bằng phương pháp số khảo sát ảnh hưởng tham số tán sắc chirp tần số lên xung secant hyperbolic Phương pháp tán xạ ngược cho phép khảo sát tương tác hai soliton lan truyền sợi phụ thuộc vào thông số đặc trưng khoảng phân cách ban đầu, mối quan hệ pha biên độ Cuối khảo sát ban đầu tương tác ba soliton sợi quang CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH SÓNG VÀ SỰ LAN TRUYỀN XUNG SÁNG TRONG SỢI QUANG Khi ánh sáng hay trường điện từ truyền môi trường dẫn quang (sợi quang), chịu tác dụng nhiều hiệu ứng khác nhau, đặc biệt hiệu ứng phi tuyến xung ngắn cực ngắn 1.1 Hệ phương trình Maxwell Giống tất trường điện từ, ánhsáng với chất sóngđiện từ nên sựlan truyềncủa bị chi phối bởihệphươngtrìnhMaxwell Trong hệ thống đơn vị quốc tế [2] hệ phương trìnhMaxwell códạng: ∇× =− ∇× (1.1.1) = + ∇ = ∇ 1.2 Các mode sợi 1.2.1 Phương trình trị riêng (1.1.2) (1.1.3) (1.1.4) =0 Phương trình trị riêng cách trực tiếp: ( ( ) ) + ( ( 1.2.2 Điều kiện đơn mode ( ) ) ( ) ) ( + ) ( ) = ( (1.2.10) Số lượng mode phát sợi quang cụ thể bước sóng định phụ thuộc vào thông số nó, cụ thể bán kính lõi a số khác biệt lõi, sợi n1 - n2 Định nghĩa tần số chuẩn hóa V mối liên hệ: = = ( − ) ⁄ (1.2.12) Trong κc thu từ phương trình (2.2.11) cách thiết lập γ = 1.2.3 Các đặc trưng mode Sự phân bố trường E(r, t) tương ứng với mode HE11có ba thành phần khác Eρ, ∅ Ez, hệ tọa độ Đề-các Ex, Ey, Ez Trong số này, hai thành phần Ex,hoặc Ey chiếm ưu Mode sợi thường xấp xỉ phân bố Gaussian có dạng: ( , )≈ [− ( + )⁄ ] (1.2.16) 1.3 Phương trình lan truyền xung sáng Khi xung sáng lan truyền sợi quang, hai hiệu ứng tán sắc phi tuyến ảnh hưởng đến hình dạng, phổ xung dạng ∇ − = + 1.3.1 Sự lan truyền xung phi tuyến , (1.3.1) Khi xung ngắn lan truyền môi trường phi tuyến, trường hợp tính đến hao phí sợi quang phương trình lan truyền xung có dạng: + + + 1.3.2 Các hiệu ứng phi tuyến bậc cao = | | (1.3.27) Đối với xung cực ngắn lan truyền môi trường phi tuyến chịu ảnh hưởng phi tuyến bậc cao Phương trình cho xung lan truyền dạng: 1+ + + + ( , )∫ − = ( )| ( , − )| ′ (1.3.33) Trong γ tham số phi tuyến xác định phương trình (1.3.28) 1.4 Kết luận Trong chương từ toán tổng quát trường điện từ trải qua biến đổi toán học với điều kiện cụ thể sợi quang Với toán cho mode sợi ta thu phương trình trị riêng cho phát mode sợi quang mà nghiệm tương ứng cho mode cụ thể phát Sự phân bố trường mode định sợi tuyến tính theo phương Lý thuyết cho trình lan truyền xung sáng hiệu ứng phi tuyến bậc cao xuất sợi như: tán sắc vận tốc nhóm, tán sắc sợi quang, tán sắc mode,…ảnh hưởng tới hiệu truyền xung; tự dựng xung hay dịch tần Raman cảm ứng tác động lên trình truyền xung sáng thông qua phương trình Schrodinger phi tuyến tổng quát Phương trình Schrodinger tổng quát công cụ để khảo sát nhiều kết chương sau CHƯƠNG II: LÝ THUYẾT VỀ TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM VÀ TỰ BIẾN ĐIỆU PHA - MỐI QUAN HỆ CỦA CHÚNG TRONG BÀI TOÁN SOLITON Tán sắc vận tốc nhóm tượng vận tốc nhóm ánh sáng truyền môi trường phụ thuộc vào tần số bước sóng ánh sáng đó, bước sóng khác di chuyển với vận tốc khác kết làm cho xung bị biến dạng trình tuyền sợi Tự biến điệu pha kết phụ thuộc cường độ vào chiết suất tạo lên chirp xung trình truyền sóng 2.1 Lý thuyết tán sắc vận tốc nhóm Phương trình Schrodinger phi tuyến (NLS) cho lan truyền xung quang sợi đơn mode =− + − | | (2.1.1) Tùy thuộc vào độ lớn tương đối LD, LNL, chiều dài sợi L, xung tiến triển khác nhau: =| | , = Khi chiều dài sợi L thỏa mãn L ≪ (2.1.5) L ≪ , tượng tán sắc không bị ảnh hưởng phi tuyến, hai không đóng vai trò quan trọng trình truyền xung Khi chiều dài sợi mà L ≪ L ~ Sự phát triển xung sau chi phối GVD, hiệu ứng phi tuyến đóng vai trò tương đối nhỏ Khi chiều dài sợi L mà L ≪ L~ Trong trường hợp đó, trình tiến triển xung sợi điều chỉnh SPM dẫn đến mở rộng phổ xung Khi chiều dài sợi L dài tương đương với LD LNL, tán sắc phi tuyến tương tác với xung lan truyền dọc theo sợi Sự tương tác GVD SPM dẫn đến biến đổi khác biệt so với có ảnh hưởng GVD SPM Trong chế độ tán sắc dị thường (β2 0), hiệu ứng GVD SPM sử dụng nén xung 2.1.2 Sự mở rộng xung tán sắc Ảnh hưởng GVD lên xung quang lan truyền môi trường tán sắc tuyến tính [8] nghiên cứu cách thiết lập γ = phương trình (2.1.1) U(z,T)= (0, ) ∫ − (2.1.12) Trong (0, ) biến đổi Fourier trường ánh sáng tới z = ta tìm sử dụng (0, ) = ∫ 2.1.2.1 Xung Gauss (0, ) exp( ) (2.1.13) Trong trường hợp xung Gauss có chirp tuyến tính, trường tới biểu diễn dạng: U(0,T)=exp − (2.1.14) Bằng cách sử dụng phương trình (2.1.12) - (2.1.14) lấy tích phân, biên độ điểm z dọc theo sợi cho bởi: U(z,T)=( − ) ⁄ ( (2.1.16) Sự tán sắc gây mở rộng xung giải thích thành phần tần số khác xung di chuyển tốc độ khác dọc theo sợi GVD Cụ thể hơn, thành phần màu đỏ nhanh so với thành phần màu xanh chế độ tán sắc thường tán sắc dị thường > 0, điều ngược lại xảy chế độ < Xung trì độ rộng tất thành phần phổ đến Bất trễ xuất thành phần phổ khác dẫn đến mở rộng xung 2.1.2.2 Xung Gauss có chirp Trong trường hợp xung Gauss có chirp tuyến tính, xung đầu vào viết thành [so sánh với phương trình (2.1.14)]: U(0,T)=exp − ( ) (2.1.21) Bằng cách thay phương (2.1.21) vào phương trình (2.1.13), (0, ) viết: ⁄ (0, ) = − ( Sự thu hẹp ban đầu xung trường hợp ) (2.1.22) < hiểu phương trình (2.1.20), cho thấy ảnh hưởng chirp tán sắc gây xung Gauss chirp ban đầu Khi xung ban đầu có chirp điều kiện < 0được thỏa mãn, chirp tán sắc gây theo chiều ngược lại với chirp ban đầu Kết lưới chirp giảm, dẫn đến thu hẹp xung Độ rộng xung tối thiểu xảy điểm mà hai chirp triệt tiêu lẫn Với gia tăng khoảng cách truyền, chirp tán sắc tạo bắt đầu chiếm ưu so với chirp ban đầu xung bắt đầu mở rộng Lưới chirp hàm z thu từ phương trình (2.1.20) cách sử dụng phương trình (2.1.18) (2.1.20) 2.1.2.3 Xung Secant-Hyperbolic Mặc dù xung phát từ nhiều loại laser xấp xỉ dạng hàm Gauss cần xem xét dạng xung khác Đặc biệt biệt dạng xung Secnat hyperbolic xuất tự nhiên biết đến soliton quang học xung phát từ laser khóa mode Các trường quang học xung thường có dạng (0, ) = 2.1.2.4 Xung super Gauss ℎ − (2.1.28) Phương trình tổng quát dạng xung Super Gauss: (0, ) = − (2.1.30) 2.2 Lý thuyết tự biến điệu pha - mở rộng xung SPM Một đơn giản hóa tác động GVD lên SPM không đáng kể để số hạng β2 phương trình (1.3.41) đặt 2.2.1 Sự dịch pha phi tuyến Khi biên độ V không đổi dọc theo chiều dài sợi L, phương trình pha lấy tích phân phân tích để có nghiệm chung: ( , ) = (0, )exp[ Trong U (0, T) biên độ trường z = ( , ) = | (0, )| ( ( , )] ſſ ⁄ ) (2.2.4) (2.2.5) Phương trình (2.2.4) cho thấy SPM tạo dịch pha phụ thuộc vào cường độ hình dạng xung không bị ảnh hưởng Sự dịch pha phi tuyến phương trình (2.2.5) tăng theo chiều dài sợi L Việc mở rộng phổ SPM gây kết phụ thuộc thời gian 2.2.2 Những thay đổi phổ xung Nhìn chung, phổ không phụ thuộc vào hình dạng xung mà chirp ban đầu xung Các yếu tố phổ mở rộng cho xung Gauss viết dạng [6] Trong ∆ ∆ ∆ = 1+ ⁄ √ (2.2.16) độ rộng phổ RMS ban đầu xung 2.2.3 Ảnh hưởng dạng xung chirp ban đầu Một chirp tần số ban đầu dẫn đến thay đổi mạnh mẽ mở rộng phổ SPM Một chirp dương làm tăng số lượng đỉnh phổ điều ngược lại xảy trường hợp chirp âm Do đó, cho biết thêm chirp ban đầu cho C> 0, kết cấu trúc dao động tăng cường Trong trường hợp C 0) dị thường ( < 0) ) = ±1 tùy thuộc vào việc GVD Các diễn biến khác biệt so với có hai GVD SPM chiếm ưu Đặc biệt, xung mở rộng nhanh chóng nhiều so với trường hợp N=0 (không có SPM) Điều hiểu SPM tạo thành phần tần số dịch chuyển phía đỏ gần mép đầu dịch chuyển phía xanh gần đuôi xung.Các thành phần màu đỏ nhanh thành phần màu xanh chế độ tán sắc thường, SPM dẫn đến tỷ lệ cao xung mở rộng so với có GVD Điều ảnh hưởng đến mở rộng phổ dịch pha SPM gây xảy hình dạng xung không thay đổi Thật vậy, xung đầu vào chọn xung "sech" [phương trình (2.1.28) với C = 0], hình dạng phổ không thay đổi trình truyền Khi xung đầu vào lệch dạng xung “sech”, kết hợp GVD SPM ảnh hưởng đến xung để tiến triển tạo thành xung “sech” 2.4 Kết luận Qua chương II thấy rằng: Sự tồn soliton kết cân tán sắc vận tốc nhóm (GVD) tự biến điệu pha (SPM) Khi khảo sát riêng biệt, GVD SPM làm hạn chế chất lượng hệ thống thông tin quang sợi Cụ thể, GVD làm mở rộng xung quang trình truyền tia đỏ chậm tia tím ảnh hưởng GVD Còn SPM tạo chirp xung xung lan truyền xung ban đầu chirp Đặc biệt hơn, xung có chirp nén suốt trình truyền xung tham số GVD số chirp C ngược dấu để tích tham C âm SPM không cường độ phụ thuộc vào chiết suất mà phụ thuộc vào công suất nên điều kiện xác định SPM GVD kết hợp để chirp SPM triệt tiêu mở rộng xung GVD xung không biến dạng trình truyền dạng soliton 10 CHƯƠNG III: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM VÀ CHIRP TẦN SỐ LÊN XUNG SÓNG DẠNG SECANT HYPERBOLIC Lịch sử soliton, bắt đầu vào năm 1834, Scott Russell quan sát thấy vùng nước kênh không bị biến dạng truyền qua vài km.Sóng sau gọi sóng đơn độc Tuy nhiên, thuộc tính chúng không hiểu hoàn toàn phương pháp tán xạ ngược phát triển [3] Thuật ngữ soliton đưa vào năm 1965 để phản ánh thuộc tính giống hạt sóng đơn độc mà chúng nguyên vẹn sau va chạm lẫn [8] Trong phát triển sợi quang học, việc sử dụng soliton cho truyền thông lần đề xuất vào năm 1973.Năm 1999, số thử nghiệm việc sử dụng soliton sợi hoàn thành 3.1 Các soliton sợi Nếu suy hao sợi quang bỏ qua, phương trình có dạng: = − | | Chuẩn hóa phương trình (3.1.1) cách đưa ba biến thứ nguyên = , = , = (3.1.1) (3.1.2) Và viết chúng dạng: ( = ) − | | (3.1.3) Trong P0 công suất đỉnh, T0 chiều rộng xung tới, tham số N 3.1.2 Soliton = = | | (3.1.4) Các soliton bậc (N = 1) tương ứng với trường hợp trị riêng Nó gọi soliton dạng không thay đổi đường truyền Sự phân bố trường thu từ phương trình (3.1.9) - (3.1.12) sau thiết lập j = k = Chú ý ψ21 = λ (1 + |λ|4 / η )-1, thay vào phương trình (3.1.9), có được: ( , ) = −2( ∗ ) (1 = | | ⁄ ) (3.1.13) Sau sử dụng phương trình (3.1.10) cho λ với ζ1 = (δ + iη)/2 đưa tham số τs s thông qua -c1 / η = exp (ητs i s), có dạng 11 chung soliton bản: ( , ) = sech[ ( − )] exp[ ( + − ) ⁄2 − + (3.1.14) Các hình thức kinh điển soliton thu cách chọn u(0,0) =1 để η = Với lựa chọn này, phương trình (3.1.16) trở thành: ( , ) = sech( ) exp( ⁄2) (3.1.17) 3.2 Khảo sát ảnh hưởng tham số tán sắc chirp tần số lên xung sáng dạng secant hyperbolic 3.2.1 Ảnh hưởng tham số tán sắc (a) (d) = = ; ; = ; = ; (b) =− =− (e) (c ) = ; = ; =− = ; = ; =− (f) = ; = = ; ; = ; =− =− Hình 3.1: Ảnh hưởng tham số tán sắc lên lan truyền xung sáng sợi quang tham số chirp khoảng cách truyền chuẩn hóa nhỏ Nhận xét: Với giá trị độ lớn tham số tán sắc ban đầu nhỏ xung gần không thay đổi hình dạng trình truyền Khi giá trị độ lớn tăng lên, ảnh hưởng lên lan truyền xung sáng rõ rệt Khi có giá trị - 0.1(ps2/km)xung lan truyền chưa bị thay đổi hình dạng cường độ xung bị thay đổi Hình dạng xung thay đổi tham số tán sắc - 0.125(ps2/km)và rõ ràng giá trị lớn 12 (a) (d) (b) = 12; = 0; = 12; = 0; = −0.25 (c) (e) = −1 = 12; = 0; = −0.5 = 12; = 0; = −1.5 (f) = 12; = 12; = 0; = 0; = −0.75 = −2 Hình 3.2: Ảnh hưởng tham số tán sắc lên lan truyền xung sáng sợi quang tham số chirp Nhận xét: Với giá trị độ lớn tăng dần tham số tán sắc ảnh hưởng lên lan truyền xung sáng rõ rệt Khi có giá trị - 0.2(ps2/km) xung lan truyền bị thay đổi hình dạng chưa có tách xung, Với giá trị lớn xung bị tách thành hai, ba xung sau có xu hướng nhập vào làm một, trình có xu hướng diễn theo chu kỳ 3.2.2 Ảnh hưởng tham số chirp C (a) (d) (b) = 12; = 0; = 12; = 0.7; = −0.5 = −0.5 (e) (c) = 12; = − ; = 0.25; = = −0.5 ; = (f) = 12; = 0.5; = = ; ; = −0.5 =− Hình 3.4: Ảnh hưởng tham số chirp lên lan truyền xung sáng sợi quang Nhận xét: Trong khoảng giá trị tham số chirp khảo sát trường hợp xuất hiện tượng xung bị tách thành hai, sau có xu hướng nhập vào làm một, trình có xu hướng diễn theo chu kỳ Theo tăng 13 dần giá trị tham số chirp chu kỳ ngắn lại 3.2.3 Ảnh hưởng chiều dài tán sắc LD (a) (b) = 1; = 1; = −1 (c) = 2; = 1; = −1 = 3; = 1; = −1 Hình 3.5: Ảnh hưởng tham số chiều dài tán sắc lên hình dạng xung sech trình truyền sợi quang Nhận xét: Khi chiều dài tán sắc lớn khoảng cách truyền mà xung trì hình dạng ban đầu trước bị biến đổi dài 3.2.4 Ảnh hưởng độ rộng xung ban đầu T0 (a) (c) (b) (d) = 0.2; = = 1.5; = (e) = 0.5; = = ; = (f) = 1; C=1 = ; = Hình 3.6: Ảnh hưởng tham số độ rộng xung ban đầu lên hình dạng xung sech trình truyền sợi quang Nhận xét: Khi độ rộng xung ban đầu nhỏ xung nhanh bị triệt tiêu theo khoảng cách truyền, giá trị độ rộng xung lớn xung nhanh bị biến dạng mức độ biến dạng nhiều từ không thay đổi dạng xung thay đổi cường độ đến dạng xung cường độ xung thay đổi 3.3 Tương tác soliton 3.3.1 Phương trình Schrodinger phi tuyến 14 Một xung quang với tiến triển xung q(z,t) lan truyền sợi quang có chiết suất thay đổi theo cường độ xung mô tả phương trình:(Kodama Hasegawa, 1982) [5]-[6] Khi bỏ qua mát hiệu ứng tán sắc phi tuyến bậc cao phương trình (3.3.1) mô tả phương trình Schroding phi tuyến: ± +| | =0 Phương trình có nghiệm soliton đơn dạng: (ȥ, ) = sech[ ( − ȥ)] exp[ ( 3.3.2 Tương tác hai soliton (3.3.2) ) ȥ⁄2 − − ] (3.3.3) Sự tương tác hai soliton nghiệm NLS tương ứng với hai trị riêng Trong đó: (ɀ, ) = | | ( , exp , ) ( ( , ( ) ) | | [ ( ( ) ) ( ) ( )] =± , = = − (∆ ) ∆ ± (∆ ∆ (3.3.5a) (3.3.5b) (3.3.5c) (3.3.5d) ) = , ⁄ + , ⁄2 ∆ = − Khi hai soliton tương tác pha ta đặt = 0, = , (3.3.4) , ɀ− ), , +( − +( − ) + ɀ , +( ) , , = , = , = ( ) : (3.3.5e) = + (3.3.5f) = phương trình (3.3.4) đơn giản hóa Chúng ta xấp xỉ sóng đầu vào ban đầu phương trình (3.3.6), đặt ( ) = 0, ( soliton sợi quang là: ( , ɀ) = ( Trong đó: = ) exp( ℎ ( + [ , ( = ) ( = , , ( ( ( ± )ɀ ) ) ) = 1+ ) = Phương trình lan truyền hai ɀ⁄2) + ( ) ℎ ( + ( ) ] ) exp( ɀ⁄2)) (3.3.7) (3.3.7a) (3.3.7b) (3.3.7c) ( ) ± sech( ) Chu kỳ tương tác tính theo công thức: 15 (3.3.8) a) ɀ = (b) (e) = 0; = 0; = 0; = 1, = 1.2 = 0; = 1, = 5.2 = 0; (f) 1, = 0; = 1, = 2.2 ( ) (c) ( ( ) ) = 0; = 0; = 1, = 3.2 (g) = 0; = 0; = 0; = = 5.7 (3.3.9) (d) (h) = 0; = 1, = 6.2 = 0; = 0; = 1, = 4.2 = 0; = 0; = 1, =8 Hình 3.9: Tương tác hai soliton phụ thuộc khoảng phân cách ban đầu Hình 3.10: Sự phụ thuộc chu kỳ tương tác vào khoảng phân cách ban đầu Nhận xét: - Từ kết khảo sát thấy theo khoảng cách truyền, hai soliton bị hút lại gần nhau, đến khoảng cách định chúng nhập lại làm một, tách xa sau giữ nguyên hình dạng ban đầu Hiện tượng diễn tuần hoàn - Khoảng phân cách ban đầu tăng sau khoảng cách truyền xa hai soliton va chạm nhập làm một, tức khoảng cách hoạt động hệ truyền thông tin soliton lớn 3.3.2.1 Tương tác hai soliton khác pha – khảo sát tương tác hai soliton phụ thuộc vào độ lệch pha ban đầu Để quan sát tiến triển hai soliton, xấp xỉ phương trình (3.3.4) cách thiết lập ( mẫu phương trình (3.3.4) cho ) , = 0, ( ℎ( ) ) = ℎ( 16 ( ) = Chia tử ) xếp lại ta được: (ɀ, ) = ( Trong đó: = + sech [( +∆ )−2 ∆ = ( , )) + ( +∆ sech , ) ∆ =± ∆ =± =± = ± tan ∆ =( − ) , = 1+ , = ∆ ∆ = ± tan =( ( [ ) ∆ ∆ = /6; = 2.2 = 2.2 (e) ∆ ( ) ( ) ± ɀ ) +∆ ) + ( ⁄ ) ( ) ɀ ) ) (3.3.11a) (3.3.11b) (3.3.11c) (3.3.11d) (3.3.11e) (3.3.11f) sech( − (3.3.12) (3.3.13a) (3.3.13c) ) 1− + ∆ ))) (3.3.10) (3.3.13b) |ɀ| → ±∞ + ) ∆ =( − ± cos( ⁄2)sech( ) (3.3.13d) (3.3.14) ( ) == exp(− ) sin( ⁄2) (3.3.15) (3.3.16) (3.3.17) (c) (b) = 0; ɀ → ±∞ ∆ ∆ ∆ = + = exp(− ) cos( ⁄2) (a) exp( ( )] ⁄ + ∆ )( + ∆ − (tanh( ) tanh( ) − sech( ) sech( ɀ− , + , = − +( − , = , ( +ɀ , ) exp( ∆ = + tanh( ) exp( ∆ ) = + tanh( (ɀ → ∞, ) = sech( − ∆ ) exp ( ∆ ) exp ( + ∆ ) , ∆ (d) exp( ( = /10; = 2.2 = /4; = 2.2 (f) = /8; = 2.2 = /2; = 2.2 Hình 3.11: Tương tác hai soliton biên độ, độ phân cách ban đầu phụ thuộc theo độ lệch pha 17 Nhận xét: - Ở độ lệch pha nhỏ, hai soliton hút đến khoảng cách định va chạm, nhập làm sau tách theo chu kỳ, theo chiều tăng độ lệch pha lực hút hai soliton giảm đến tỉ lệ đủ lớn hai soliton không va chạm mà đẩy theo chiều dài lan truyền xung Độ lệch pha tăng hai soliton phân tách nhanh độ dao động nhỏ Điều cho thấy, tăng độ lệch pha biện pháp làm giảm tương tác hai soliton sợi quang (a) (b) = 0; = 1.2 ( ) = 0; = 2.2 = 0; = 3.2 Hình 3.12: Tương tác hai soliton biên độ, pha ban đầu phụ thuộc độ phân tách ban đầu - Như khảo sát lại với độ lệch pha nhỏ hai soliton theo độ phân tách ban đầu, hình 3.12 cho thấy độ phân tách ban đầu lớn lực hút hai soliton nhỏ, chúng quãng đường dài trước va chạm Hình 3.13: Sự phụ thuộc chu kỳ tương tác vào độ lệch pha vài giá trị khoảng phân cách ban đầu - Hình 3.13 minh họa thêm cho nhận xét hình 3.12 hình 3.13 độ lệch pha khoảng phân tách ban đầu tăng hai soliton tương tác cách vẽ chu kỳ lặp lại theo độ lệch pha vài giá trị độ phân tách ban đầu Hình 3.14: Độ tách xung hai soliton = 2.2 pw theo khoảng cách truyền z vài giá trị độ lệch pha 18 Nhận xét: Hai soliton liên kết (trường hợp = – đường màu đỏ) tránh hai xung ban đầu có biên độ lệch pha đủ lớn Độ lệch pha tăng = /4 có độ liên kết tốt, hình 3.14 trường hợp = /6 , tức hai xung tương tác với yếu lớn 3.3.2.3 Tương tác hai soliton khác biên độ – khảo sát tương tác hai soliton phụ thuộc vào tỉ lệ biên độ ban đầu Khi hai soliton khác biên độ truyền sợi quang điều kiện dạng xung đầu vào là: (0, ) = sech( − ) + sech( + ) (3.3.18) , = + ( = ⁄ ⁄ ) − 1− ∆ = = (4exp(− (a) ⁄ + (b) ( − sech( ) ⁄ )+ ) ± (exp( ⁄ ) + ⁄ = + sech( [ > 2, ) >1 (3.3.19) (3.3.20) ɀ − 1] (3.3.21) (3.3.22) (d) (c) = 0; = 1.025, (e) = 2.2 = 0; = 1.05, = 2.2 = 0; = 1.1, = 2.2 = 0; = 1.3, = 2.2 (g) = 0; = 1.15, (h) = (f) = 0; = 1.2, = 2.2 = 0; = 1.25, =2 = 0; = 1.35, Hình 3.15: Tương tác hai soliton phụ thuộc vào tỉ lệ biên độ ban đầu =2 Nhận xét: - Ở giá trị khoảng phân cách ban đầu, tỉ lệ biên độ nhỏ hình 3.15 (a,b,c) theo khoảng cách truyền xung, hai soliton bị hút lại gần đến khoảng cách định chúng nhập lại làm sau lại tách Nhưng với tỉ lệ biên độ lớn hai soliton bị hút lại gần mà không bị nhập vào làm một, điều cho thấy tương tác hai soliton giảm tỉ lệ biên độ hai soliton tăng 19 Kết khảo sát độ đối xứng độ tách xung∆ hai soliton qua tham số khoảng phân cách ban đầu theo giá trị tỉ lệ biên độ khác cho ta kết là: Hình 3.18: Khảo sát độ đối xứng hai soliton theo khoảng phân cách ban đầu tỉ lệ biên độ Nhận xét: Chúng ta thấy ban đầu với giá trị Hình 3.19: Độ tách xung hai soliton = 3.2 pw theo khoảng cách truyền z tăng theo chiều tăng khoảng phân cách độ không đối xứng tăng tỉ lệ biên độ tăng Nghĩa hai soliton không đối xứng khoảng phân cách ban đầu tỉ lệ biên độ tăng lên Hai soliton liên kết (trường hợp r=1 – đường màu đỏ) tránh hai xung ban đầu có biên độ khác Tỉ lệ biên độ tăng tốt, hình 3.19 trường hợp r=1.2 đường màu blue có độ liên kết r=1.1, tức hai xung tương tác với yếu r lớn 3.3.3 Tương tác ba soliton Bài toán cho tương tác ba soliton áp dụng phương trình (3.3.2) giải phương pháp tán xạ ngược tương tự cho hai soliton Bằng công cụ Matlab bước đầu khảo sát vài trường hợp tương tác ba soliton cho kết sau [9]: 3.3.3.1 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu Trường hợp ba soliton có pha, biên độ khác khoảng phân cách ban đầu xung tổng hợp có dạng: (0, ) = sech( + ) + sech( + ) + sech( + ) Với bước khảo sát phương pháp tán xạ ngược sử dụng cho ba soliton phần mềm matlab thử nghiệm điều kiện 1; = = = 0; độ phân cách ban đầu xung theo bảng: 20 = = = (a) (b) = = = = = 2.2; (d) = = = 0; = 1; = 0; = = = = = 3.2; (e) = −2.2 = = 0; = = 1; = 2; = 0; (c) = 0; = 1; = 0; = −3.2 (f) = = = = = 5.2; = = = 0; = = = 1; = 3; = 0; = −4.2 = −3.5 = = = 0; = = = 1; = 4.2; = 0; = 0; = 1; = 0; = −4.2 = −4.2 Hình 3.23: So sánh tương tác ba soliton pha tỉ lệ biên độ ban đầu thay đổi theo khoảng phân cách ban đầu chúng 3.3.3.2 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào pha ban đầu Trường hợp ba soliton có khác pha, biên độ khoảng phân cách ban đầu xung tổng hợp có dạng: (0, ) = sech( )exp( ) + sech( )exp( ) + sech( )exp( ) Với bước khảo sát phương pháp tán xạ ngược sử dụng cho ba soliton phần mềm matlab thử nghiệm điều kiện 3.2; (a) = 0; = /3; = = = 3.2; = 0; = 1; = 0; = −3.2 pha xung theo bảng: (b) = − /3; = −3.2 = /3; = = = 3.2; = 0; = 1; = 0; 21 = /3; = −3.2 (c) = = = 1; = /4; = 0; = = = 1; = 3.2; = 0; = = − /4; = −3.2 (d) (e) = /4; = 0; = = = 1; = 3.2; = 0; = /4; = −3.2 (f) = /2; = = = 3.2; = 0; = 1; = 0; = − /2; = /2; = = = 3.2; = −3.2 = 0; = 1; = 0; = /2; = −3.2 Hình 3.24: Tương tác ba soliton khoảng phân cách biên độ ban đầu thay đổi theo pha ban đầu chúng 3.3.3.3 Tương tác ba soliton phụ thuộc vào biên độ ban đầu Trường hợp ba soliton có pha, khác biên độ khoảng phân cách ban đầu xung tổng hợp có dạng: (0, ) = sech( )exp( )+ sech( )exp( )+ sech( )exp( ) Với bước khảo sát phương pháp tán xạ ngược sử dụng cho ba soliton = phần mềm matlab thử nghiệm điều kiện 3.2; = 0; = −3.2 tỉ lệ biên độ theo bảng: (a) (b) = = = 0; = 1.5; = 1; = 1.5; = 3.2; = 0; = −3.2 = = = 0; = 2.2; = 1; = 2.2; = 3.2; = 0; = −3.2 = 0; (c) = = = 0; = 1.7; = 1; = 1.7; = 3.2; = 0; = −3.2 (e) (d) = (f) = = = 0; = 1.5; = 1; = 1.2; = 3.2; = 0; = −3.2 = = = 0; = 2; = 1; = 2; = 3.2; = 0; = −3.2 = = = 0; = 1.7; = 1; = 1.5; = 3.2; = 0; = −3.2 Hình 3.25: Tương tác ba soliton khoảng phân cách pha ban đầu thay đổi theo tỉ lệ biên độ ban đầu chúng 22 = KẾT LUẬN CHUNG Dựa tính chất sợi quang tán sắc phi tuyến hiệu ứng phi tuyến xảy sợi quang, luận văn tập trung nghiên cứu lý thuyết tượng GVD SPM, phát truyền xung soliton sợi quang, khảo sát tương tác hai ba soliton trình truyền chúng sợi quang Những nội dung chủ yếu kết đạt sau: Luận văn dẫn phương trình cho lan truyền xung sáng sợi quang, xuất hiệu ứng GVD SPM Nghiên cứu sâu nguyên nhân hệ xuất hiệu ứng GVD, SPM tạo độc lập tương tác xung lan truyền sợi quang mô phương pháp số qua phần mềm matlab ảnh hưởng tham số tán sắc tham số chirp lên lan truyền xung sáng sợi quang Từ toán bất ổn định điều biến dẫn nghiệm dạng soliton Nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược cho phương trình Schrodinger phi tuyến, áp dụng phương pháp để giải toán tương tác hai ba soliton lan truyền sợi quang Sử dụng phần mềm mô Matlab, minh họa tìm hiểu tương tác hai ba soliton phụ thuộc vào tham số ban đầu đặc trưng xung Một số kết nghiên cứu luận văn: Đã khảo sát phân tích ảnh hưởng tham số xung đặc trưng khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên lan truyền hai xung soliton sợi quang Cụ thể là: - Khảo sát ảnh hưởng tham số tán sắc trường hợp tham số chirp không khác không lên lan truyền xung sáng sợi quang - Khảo sát ảnh hưởng tham số chirp lên lan truyền xung sáng sợi quang - Khảo sát ảnh hưởng tham số độ dài tán sắc lên lan truyền xung sáng sợi quang - Khảo sát ảnh hưởng tham số độ rộng xung ban đầu lên lan truyền xung sáng sợi quang 23 - Khảo sát tương tác hai soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban đầu - Khảo sát phụ thuộc chu kỳ tương tác giá trị khoảng phân cách ban đầu - Khảo sát tương tác hai soliton phụ thuộc độ lệch pha khoảng phân cách ban đầu 2.2pw với giá trị độ lệch pha khác - Khảo sát chu kỳ tương tác theo độ lệch pha vài giá trị khoảng phân cách ban đầu - Khảo sát độ tách xung khoảng phân cách ban đầu 2.2 pwtheo khoảng cách truyền số giá trị pha - Khảo sát tương tác hai soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu - Độ tách xung theo khoảng cách truyền vài giá trị tỉ lệ biên độ Những khảo sát phân tích ban đầu ảnh hưởng tham số xung khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên lan truyền ba xung soliton sợi quang: - Khảo sát tương tác ba soliton theo khoảng phân cách ban đầu - Khảo sát tương tác ba soliton theo độ lệch pha ban đầu - Khảo sát tương tác ba soliton theo tỉ lệ biên độ ban đầu Một số kiến nghị nghiên cứu tiếp theo: Những khảo sát tương tác hai soliton dựa cách nhìn người viết luận văn nên chưa có ứng dụng vào thực tế Sự khảo sát hai soliton nên đặt vào toán lan truyền với điều kiện cụ thể để có khảo sát kỹ sâu, có tính ứng dụng cao Những khảo sát với tương tác ba soliton nêu luận văn khảo sát ban đầu chưa đầy đủ để có hiểu biết tổng quát Quá trình khảo sát sâu cụ thể để có kết luận cụ thể có tính ứng dụng cao Sự khảo sát bốn nhiều soliton tương tác sợi cần nghiên cứu 24 [...]... không lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang - Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang - Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ dài tán sắc lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang - Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số độ rộng xung ban đầu lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang 23 - Khảo sát tương tác của hai soliton phụ thuộc vào khoảng phân cách ban... tác của hai và ba soliton phụ thuộc vào các tham số ban đầu đặc trưng của xung Một số kết quả nghiên cứu mới của luận văn: Đã khảo sát và phân tích ảnh hưởng của các tham số xung đặc trưng như khoảng phân cách ban đầu, độ lệch pha, tỉ lệ biên độ lên sự lan truyền hai xung soliton trong sợi quang Cụ thể là: - Khảo sát sự ảnh hưởng của tham số tán sắc trong trường hợp tham số chirp bằng không và khác không... cách và pha ban đầu thay đổi theo tỉ lệ biên độ ban đầu của chúng 22 = KẾT LUẬN CHUNG Dựa trên tính chất của sợi quang tán sắc phi tuyến và các hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong sợi quang, luận văn đã tập trung nghiên cứu lý thuyết về hiện tượng GVD và SPM, sự phát và truyền xung soliton trong sợi quang, và khảo sát sự tương tác của hai và ba soliton trong quá trình truyền đi của chúng trong cùng một sợi. .. Hình 3.1: Ảnh hưởng của tham số tán sắc lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang khi tham số chirp bằng 0 tại khoảng cách truyền chuẩn hóa nhỏ Nhận xét: Với giá trị độ lớn của tham số tán sắc ban đầu còn nhỏ thì xung gần như không thay đổi hình dạng trong quá trình truyền đi Khi giá trị độ lớn này tăng lên, ảnh hưởng của nó lên sự lan truyền xung sáng càng rõ rệt Khi có giá trị - 0.1(ps2/km )xung lan... rộng xung do GVD và xung không biến dạng trong quá trình truyền dưới dạng soliton 10 CHƯƠNG III: KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA TÁN SẮC VẬN TỐC NHÓM VÀ CHIRP TẦN SỐ LÊN XUNG SÓNG DẠNG SECANT HYPERBOLIC Lịch sử của soliton, bắt đầu vào năm 1834, Scott Russell quan sát thấy một vùng nước trong một kênh không bị biến dạng khi truyền qua vài km.Sóng như vậy sau này được gọi là sóng đơn độc Tuy nhiên, thuộc tính của. .. những dạng 11 chung của soliton cơ bản: ( , ) = sech[ ( − )] exp[ ( + − ) ⁄2 − + (3.1.14) Các hình thức kinh điển của soliton cơ bản thu được bằng cách chọn u(0,0) =1 để η = 1 Với lựa chọn này, phương trình (3.1.16) trở thành: ( , ) = sech( ) exp( ⁄2) (3.1.17) 3.2 Khảo sát ảnh hưởng của tham số tán sắc và chirp tần số lên xung sáng dạng secant hyperbolic 3.2.1 Ảnh hưởng của tham số tán sắc (a) (d) = =... “sech”, sự kết hợp của GVD và SPM ảnh hưởng đến xung để nó tiến triển tạo thành một xung “sech” 2.4 Kết luận Qua chương II chúng ta thấy rằng: Sự tồn tại của soliton là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm (GVD) và tự biến điệu pha (SPM) Khi được khảo sát riêng biệt, cả GVD và SPM đều làm hạn chế chất lượng các hệ thống thông tin quang sợi Cụ thể, GVD làm mở rộng xung quang trong quá trình... = Hình 3.6: Ảnh hưởng của tham số độ rộng xung ban đầu lên hình dạng xung sech trong quá trình truyền trong sợi quang Nhận xét: Khi độ rộng xung ban đầu quá nhỏ xung rất nhanh bị triệt tiêu theo khoảng cách truyền, khi giá trị độ rộng xung càng lớn xung càng nhanh bị biến dạng và mức độ biến dạng càng nhiều từ không thay đổi dạng xung chỉ thay đổi cường độ đến cả dạng xung và cường độ xung đều thay... 3.2.3 Ảnh hưởng của chiều dài tán sắc LD (a) (b) = 1; = 1; = −1 (c) = 2; = 1; = −1 = 3; = 1; = −1 Hình 3.5: Ảnh hưởng của tham số chiều dài tán sắc lên hình dạng xung sech trong quá trình truyền trong sợi quang Nhận xét: Khi chiều dài tán sắc càng lớn khoảng cách truyền đi mà xung duy trì được hình dạng ban đầu trước khi bị biến đổi càng dài hơn 3.2.4 Ảnh hưởng độ rộng xung ban đầu T0 (a) (c) (b) (d)... hưởng của tham số tán sắc và tham số chirp lên sự lan truyền xung sáng trong sợi quang Từ bài toán bất ổn định điều biến dẫn ra nghiệm dạng soliton Nghiên cứu phương pháp tán xạ ngược cho phương trình Schrodinger phi tuyến, áp dụng phương pháp này để giải bài toán tương tác của hai và ba soliton khi càng lan truyền trong sợi quang Sử dụng phần mềm mô phỏng Matlab, minh họa và tìm hiểu sự tương tác của