He PT on thi THPT quoc gia

PHÂN TÍCH NHÂN TỬ (ÉP TÍCH) 2 x + y − xy + x − y + = (1)  x − y + x + = x + y + x + y (2) Bài (B.13) Giải hệ phương trình:   Đáp số: ( 0;1) , ( 1; )  x + y = x y + xy (1)  x − y − + y − 14 = x − (2)   Bài Giải hệ phương trình:  Đáp số: x = y = ± ( − y ) x − y + x = + ( x − y − 1) y  2 y − 3x + y + = x − y − x − y − Bài (B.14) Giải hệ phương trình:  ( 3;1) ,  Đáp số: ( − x ) − x = y y −  ( y + 5) ( x + y − 1) = y + y Bài Giải hệ phương trình:   Đáp số: (1) (2)  + −1 +  ;  ÷ ÷   (1) (2) ( 1;1) ( y + 1) + ( −3 x − ) = + y −3 x − − xy (1)   (2)  x + x + 12 x − ( x − 1) y + = Bài Giải hệ phương trình:  ( −1;1) , ( −2; ) ,  Đáp số:  −111 − 105 −11 + 105  ;  ÷ ÷ 2   x − y − x + y2 = (1)   2 x + − y + y xy + y = 34 − 15 x (2) Bài Giải hệ phương trình:  ( ) ( 2;0 ) ,  Đáp số:  x ( x + y ) + x + y − y = y  x + y − x2 = y + Bài Giải hệ phương trình:   Đáp số: x= y=  30 17   ; ÷ ÷  17 17  (1) (2) 1+  x 12 − y + y ( 12 − x ) = 12    x − x − = y − Bài Giải hệ phương trình: (A.14) (1) (2)  Đáp số: x = y =  x + x + y + = x y + y +  ( x + y − 1) y + = 10 Bài Giải hệ phương trình:  (1) (2)  x + + ( y − y + 1) x + − y − y = (1)    x + xy + + ( x + ) y + x + = (2) Bài 10 Giải hệ phương trình:   Đáp số: ( −1; )  x + = 2 y + x (1)  x + xy + x − y − y = y + (2) Bài 11 Giải hệ phương trình:   1  2; ÷  Đáp số:    x − y − + xy − y + x − y = (1)  − x − y + = x − 14 y − 12 (2) Bài 12 Giải hệ phương trình:   Đáp số: ( ( 7;3) )  2 x y + − y + − x − y = (1)  2 ( x − ) x + + y = − (2) Bài 13 Giải hệ phương trình:   Đáp số: 7   ±2; − ÷ 4  PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ  − x + y + = x + y − x −  3 2  x − y + 12 x − y = y − x − Bài 14 Giải hệ phương trình:   Đáp số:  x3 − y + y + x − y + = (1)  (2) x + x − = x + + y Bài 15 Giải hệ phương trình:  ( 1) ( 2) ( −1; ) , ( 2;3)  Đáp số: ( 2;3)  x + + x − − y + = y  2  x + 2x ( y − 2) + y − y + = Bài 16 Giải hệ phương trình:  (1) (2)  Đáp số: ( ) ( 2;0 ) , ( 3;1)  x + y − + x = − xy   ( x − xy ) 3x − − x + 3xy = Bài 17 Giải hệ phương trình:  ( (1) ) (2)  1  6; ÷ 1;1) (  Đáp số:   ( x + 1) x + ( y − 3) − y = (1)  2 (2) 4 x + y + − x = Bài 18 Giải hệ phương trình:  1   ;2÷  Đáp số:   2 x − x + 3x − = x ( − y ) − y (1)   (2)  x + = 14 − x − y + Bài 19 Giải hệ phương trình:   111   7; ÷  Đáp số:  98  TỔNG HỢP  x − x + 13 x = y + y + 10   x + y + − − x − y = x − 3x − 10 y + Bài 20 Giải hệ phương trình:   Đáp số:  x − y − 3x + 3x − y − =   y x + + y + 13 = 3x + Bài 21 Giải hệ phương trình: ( ) (1) (2) ( 2; ) (1) (2)  Đáp số:  x + xy + x − y − y = y + ( 1)    y − x − + y − = x − ( 2) Bài 22 Giải hệ phương trình:  ( −1; −2 ) , ( 3; )  Đáp số: ( 5; )  x + xy ( y − 1) = y − y − x (1)  (2) 6 x − + y + = x ( y − 1) Bài 23 Giải hệ phương trình:   Đáp số: ( 2;3)  x − x y = x − x + y +  2  x − y + ( x − y ) − 15 = x + Bài 24 Giải hệ phương trình:  (1) (2) 2 y + 12 y + 25 y + 18 = ( x + ) x +  2  3x + + 3x − 14 x − = − y − y Bài 25 Giải hệ phương trình: ( 5;1)  Đáp số: (1) (2)  x3 − y + 17 x − 32 y = x − y − 24  ( y + ) x + + ( x + ) y − x + = x + y + Bài 26 Giải hệ phương trình:  3x + y + = ( y − x ) ( y + xy + x + )   ( x + y − 13) y − 14 − x + = Bài 27 Giải hệ phương trình:  ( ( (2) ( 1) )  Đáp số: (1) ( 2) ( 3;5) , ( 8;10 ) )  x − xy − y = y xy − y + y − xy (1)    y + x2 + 2x − x − x + y = (2) Bài 28 Giải hệ phương trình:   1 1; 0; )  ÷ (   Đáp số: ,  y + y + x − x = − x  2  − y = 2x + y − Bài 29 Giải hệ phương trình:  (1) (2) (1−  Đáp số: 2; − ) (1− 2; ) HƯỚNG DẪN GIẢI Bài  Phân tích (1):   ( y − x − 1) ( y − x − 1) = Thay vào (2): ) ( x + ⇔ 3x + ( x + − 1) + ( x + − ) = ( ) ( x − x + = x + + x + ⇔ x − x + x + − 3x + + x + − x + = − 3x = x + +  Đáp số: ) ( 0;1) , ( 1;2 ) ( ) ( x − y ) x2 − y = ⇔ x = y Bài  Điều kiện: x − y > Từ (1), ta được: 3  Thay vào (2), ta được: x − x − + − x = 14 − x Liên hợp xuất nhân tử x − x −  Đáp số: x = y = ±  Bài  1  + =0 ÷ ÷ x − y + 1 + y   ( 1) ⇔ ( − y ) ( x − y − 1)   y =1⇒ x =  ( ( 3;1) ,  Đáp số:  Thay vào (2), ta được:  Đáp số:  )  + −1 +  ;  ÷ ÷   b = y −1 Bài  Từ (1), đặt a = − x Bài  )( y = x − ⇒ x2 − x − = − x ⇔ x2 − x − x2 − = ( a, b ≥ ) − y − y + 10 = y + y 3 ta được: a + a = b + b ⇒ a = b ⇒ x = − y Đặt t = y + y ( t ≥ ) ⇒ t = ( 1;1) ( ( 1) ⇔ y ( y + 3x + ) − ( y + 3x + ) ( ) −3 x − = ⇔ ( y + x + ) y + −3 x − = ) y = −3x − ⇒ ( x + 1) x + 11x + = y = −3x − ⇒ x + x + 12 x + − ( 3x − 1) −3 x − = ⇔ ( − x − 1) =  ( −1;1) , ( −2;2 ) ,  −111 − 105 −11 + 105  ;  ÷ ÷ 2   2− x = y − x = −2 y  Đáp số: Bài   ( 1) ⇔ y = 2− x ⇒ ( ) x + − − x + − x = 34 − 15 x  Đặt t = x + − − x ⇒ t = t = ( 2;0 ) ,  Đáp số:  30 17   ; ÷ ÷  17 17   Bài  Từ (1), ta được: ( x − y )  x + y +  x + y + 2y  =0⇔ x= y ÷ ÷  ( ) −3 x − −  Thay vào (2), ta được: x=y=  Đáp số: Bài  Từ 1 + x − − = ⇒ x − =1 x x x x2 + x4 − x2 = x + ⇒ x − 1+ ( 1) ⇒ y ( 12 − x ) = ( 12 − x 12 − y ) ⇒ ( 12 − y − x ) = ⇒ y = 12 − x  ( x + 3) x3 − x − = 10 − x ⇔ ( x − 3)  x + x + + + 10 − x   Thay vào (2), ta được:  Thử lại, ta nghiệm: x = y = ( ( 1) ⇒ x ( x − y ) + Bài  Từ Bài 10  ( 1) ⇔ ( x2 + − y  )  ÷= x2 + y + + y + ÷  x+ y ) x2 + + y + = ⇔ y = x2 + x + x x2 + + x + + ( x + 2)  Thay vào (2):  Xét hàm )(  x2 + y + − y − = ⇒ ( x − y )  x2 +    ÷ ÷=  ( x + 2) f ( t ) = t + t t + ⇒ f '( t ) = + t + + + = ⇔ f ( x ) = f ( − x − 2) t t +2 (*) > 0, ∀t ∈ ¡ ( *) ⇔ x = − x − ⇔ x = −  ⇒ ( x − y − 1) 1 +   Bài 11  Từ (2)  Thay vào (1)  ÷= ⇒ y = x −1 xy + x − y − y + y + ÷  ( y + 1) ⇒ x2 + = x −1 + x2 ⇔ ( ) ( x2 + − = ) x −1 − + x2 −   x+2 ⇔ ( x − )  − − ( x + 2) ÷ ÷= x −1 +1  x +5 +3  Do x ≥ nên x = Bài 12  Phân tích (1):  Thay vào (2): x− y+ y + − − y + y − 10 y − 11 = ⇔4 Bài 13  Đặt ( x − y ) ( y + 1) − ( y + 1) = ⇒ x = y + ( a = x + 2, b = ) ( y +1 − − y + ( a, b ≥ ) ( 1) ⇔ ( a 2b − 3b ) − a − 2b = −  Với b= ) − y − + y − 10 y − = ⇔ y = ⇒ x = , ⇔ 4a 2b − 2a − 4b + 12b − = ⇔ ( 2b − 1) 2a − 2b − = ( ) ( ) 1 ( x − 2) ⇒ y+2 = ⇔ y =− 2 Thay vào (2), ta được:  Với 2a − 2b − = , kết hợp với (2), ta hệ:  2a − 2b − =   2b = 2a − ⇔   2 8a − 32a + ( 2b ) = 2 ( a − 4) a + b =   ( x = x+2 =0⇔   x = −2 ) (Tới dùng PP thế, chia đa thức) ( x + 2) Bài 14  Từ (2), suy ra: = ( y + 1) ⇒ y = x + 3 − x + x + = x3 + x − x −  Thay vào (1): ( ) ( ) ⇔ 3 − x + x − + x + − x − = 3x + x − 15 x − 18 ⇔ x = −1 x = Bài 15  ( 1) ⇔ x3 + x = ( y − 1) + ( y − 1) ⇔ y = x + x3 − =  Thay vào (2): ( )   x + − ⇔ ( x − 2)  x2 + x + − ÷= x+2 +2  ⇔ x=2 Bài 16  Từ (2), suy ra: y ≥ ( 1) ⇔ x − + ( x − ) + = y +  y4 + ⇔ x = y4 + (Xét hàm f ( t ) = t + t4 +1 y =  Thay vào Bài 17  y = ⇔ y =1  y + 2y + y − = ( 2) ⇔ y ( y + y + y − 4) = ⇔  ( 1) ⇔ y + + y2 =  Đáp số: 1 + 1+ ⇔ y = x x (Có thể dùng liên hợp) x 3x − − x + −  Thay vào (2): = ⇔ x = 1, x = 2x −  1  6; ÷  6 ( 1;1) , x ≥ ( 1) ⇔ f (2 x) = f ( − y ) ⇔ x = − y ⇔  − x y =  Bài 18  5  g ( x ) = 4x +  − x2 ÷ + − x − = 2   Thay vào (2): 4 5  g '( x) = x − x  − x ÷− = 4x 4x2 − − 0, ∀x ∈  −1;  ÷  2   3x + + + − x Bài 21  ( 1) ⇔ x3 + 3x = ( y + 1)  Thay vào (2): Bài 22  ( x − 1) ( + ( y + 1) ⇔ y = x − ) x + + x + = 3x + ( 1) ⇔ x − y + ( x − y ) ( y + 1) − ( y + 1) = ⇔ x = y + ) ( (  Thay vào (2): y −1 −1 + ) y2 − y − − y + = ⇔ y = 1) ⇔ ( y + x ) ( + x − y ) = ⇔ y = x + ( Bài 23   Thay vào (2): x − + x + = x ⇒ x − = x − ⇒ x = Bài 24  ( 1) ⇔ x − y − = (vì ( x − 1)  Thay vào (2): x + > 0, ∀x ) ( ) + ( x − 1) = x + + 3 x + ⇔ x − = x2 + ⇔ ( x + 1) = ( x − 1) ⇔ x = Bài 26  3 +1 ⇒y= −1 −1 ( 3) ⇔ f ( x − ) = f ( y − 3) ⇔ x − = y − ⇔  Thay vào (2): ( 1) Bài 27  y = x +1 ( x + 3) x + + ( x + ) x + 11 = x + x + 10 ⇔ ( x + 3) (  x+3 ⇔ ( x − 5)  +  x+4 +3 ) x + − + ( x + 9) ( ) x + 11 − = x + x − 35 x+9  − ( x + 7)  = x + 11 +  ⇔ ( x + 1) + ( x + 1) = ( y − 1) + ( y − 1) ⇔ y = x +  Thay vào (2): Bài 28  3 ( x − 11) ( ( 1) ⇒ 2t − 5t − − t −2 − −t = ⇔ 2t ( t − 3) + t −  Thay vào (2): ) 3x − − x + = ( ( ) ( ) t − −1 + 1− − t = ⇔ t = ) ) ( x + x + = x + x2 + ⇒ f y ≥ y3 + y = ( − x ) − x + − x ⇒  x = 1− y Bài 29   Thay vào (2): (1−  Nghiệm: 4x + = 2x2 − 6x − 2; − ) ( − 2; ) Suy x = y ( x ) = f ( x ) ⇒ x = 0, x =