Chuyên đề 06 số phức kit1

Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng I Lý thuyết sở: Gọi z số phức, z có dạng: x = a + bi ( a, b  R ) Trong a gọi phần thực, b phần ảo, i số thỏa mãn i  1 , i gọi đơn vị ảo + Nếu b = z số thực + Nếu a = tức z = bi z gọi số ảo (còn gọi số ảo) + Tập hợp số phức kí hiệu C Số phức liên hợp: Cho số phức z = a + bi, số phức z  a  bi gọi số phức liên hợp số phức z Modul số phức: Cho số phức z = a + bi, modul z số kí hiệu | z | | z | tính theo cơng thức: | z || a  bi | a2  b2 z1.z2 | z1 || z2 |; z1 | z1 |  z2 | z2 | Các phép tốn số phức: Cho số phức: z = a+ bi ; z’ = a’ + b’i a  a ' z  z '   b  b '  z  z '  a  bi  a ' b ' i  (a  a ')  (b  b ')i  z  z '  a  bi  a ' b ' i  (a  a ')  (b  b ')i Khi nhận số phức với ta nhân bình thường nhân đa thức, sau chỗ có i2 = -1 Khi chia số phức cho ta nhân tử mẫu với số phức liên hợp số phức mẫu II Các dạng tập: Dạng I: Biến đổi số phức: Bài tập mẫu: Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo số phức z biết: ĐHKA 2010: z  (  i ) (1  2i)  1 i  21 z     (1  i)  (3  2i)(3  2i)  i  1 i  67  1 i  ĐHKB 2011: z     1 i  Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương)  1 i  z     1 i  z  Chun đề 06 Số phức 2012 i 2006  i 2007  i 2008  i 2009  i 2010 i 2011  i 2012  i 2013  i 2014  i 2015 z   (1  i)  (1  i)   (1  i) 2012 (2  3i) z  (4  i) z  (1  3i) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n  N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = Bài 2: Tính giá trị biểu thức: P  i  i  i   i 2009 i  i  i   i 2010 Bài 3: Tìm phần thực phần ảo số phức   z i z   2i z i Bài 4: Cho số phức z   3i Tìm số nghịch đảo số phức:   z  z.z Bài 5: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  phần thực z hai lần phần ảo Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Tìm phần thực số phức z = (1 + i)n , biết n  N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = Giải: n  N Điều kiện:  n  Phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) =  log4(n – 3)(n + 9) = n   (n – 3)(n + 9) = 43  n2 + 6n – 91 =    n  13 Vậy n = (thoả mãn) (khơng thoả mãn) Khi z = (1 + i)n = (1 + i)7 = 1  i  1  i    1  i  (2i)3  (1  i).(8i)   8i   Vậy phần thực số phức z Bài 2: Tính giá trị biểu thức: P  i  i  i   i 2009 i  i  i   i 2010 Giải:  i2  1003 i  i  i   i 2009  i (1  i  i   i 2004 )  i  i2 i i  i  i   i 2010  (1  i  i3  i   i 2010 )  (1  i  i3 )  i 2011   (1   i)  i  1 i P i 1   i i 1 2 Bài 3: Tìm phần thực phần ảo số phức   z i z   2i z i Giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức z   2i  z   2i Ta có:   z  i  2i  i  3i (1  3i )(1  3i )  6i  9i       i  9i 5 z  i  2i  i  3i (1  3i)(1  3i) Vậy phần thực   , phần ảo  5 Bài 4: Cho số phức z   3i Tìm số nghịch đảo số phức:   z  z.z Giải: Với z   3i , ta có   z  z.z  (1  3i )  (1  3i )(1  3i )   6i  9i   9i   6i    6i    i  6i (2  6i)(2  6i) 10 10 Bài 5: Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z  phần thực z hai lần phần ảo Giải: Giả sử : z = a + bi (a- phần thực, b- phần ảo)  a  2  a    z 5  a  b2   a  2b  Ta có:         a  b b   a  b  b   b           Kết luận: Có hai số phức thoả u cầu tốn: z  2  5i; z   5i Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 2) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài – ĐHKA 2011: Tìm modul số phức z biết: (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i )   2i 1  3i  Bài 3: ĐHKA 2010: Cho số phức z thỏa mãn: z  1 i Tính modul số phức z  iz Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn: ( z  2)(1  2i )  z Tính modul số phức w=(z+2i)2011 Bài 5: Tìm modul số phức z biết: 5i 1  z KD 2011: z  ( z  3i) z   9i 1.KB 2011: z  3.KA2011: z | z |2  z 4.KD 2010 : | z | z2 số ảo Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: Bài a ) z.z − 3(2 z + z ) = −19 + 3i b)| z − 1|=| z + 2i | z +i =1 z +1− i Bài | z + − 2i |=| z + + 4i | z − 2i số ảo z +i Bài ( z + 2z ) = 8i Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: | iz − |=| z − − i | modul z nhỏ Bài 5: | z + + 2i |= |z| nhỏ Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 2) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: Bài a ) z.z − 3(2 z + z ) = −19 + 3i Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) Ta có: z.z − 3(2 z + z ) = −19 + 3i ⇔ (a + bi )(a − bi ) − [ 2a + 2bi + a − bi ] = −19 + 3i ⇒ a + b − 9a − 3bi = −19 + 3i a + b − 9a = −19 a = 4, a =  z = − i ⇔ ⇔ ⇒ b = −1 z = − i −3b = b)| z − 1|=| z + 2i | z +i =1 z +1− i Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) , ta có: | z − 1|=| z + 2i | ⇔| a − + bi |=| a + (b + 2)i | ⇔ (a − 1)2 + b = a + (b + 2) ⇔ 4b + 2a + = (1) z +i z +i = ⇔| z + i |=| z + − i | z +1− i z +1− i Biến đổi ta có pt: 2a – 4b + = (2) Từ (1) (2) suy a = -1; b = -1 nên z = -1 – i Bài | z + − 2i |=| z + + 4i | z − 2i số ảo z +i Giải: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Gọi z = a + bi (a, b ∈ R ) + | z + − 2i |=| z + + 4i |⇔| a + + (b − 2)i |=| a + + (4 − b)i | Biến đổi ta có pt: a – b + = suy b = a+ (1) + z − 2i a + (b − 2)i ( a + (b − 2)i )( a − (1 − b)i ) = = a + (1 − b)i a − (1 − b )i z+i = a + (b − 2)(1 − b) 2ab − a − + i a + (1 − b)2 a + (1 − b) Vì z − 2i a + (b − 2)(1 − b) số ảo nên ta có: = ⇔ a + (b − 2)(1 − b) = (2) a + (1 − b) z+i Thay (1) vào (2) ta có: a + (a + 3)(− a − 4) = 12  a = − ⇔ b = 23  Vậy: z = − 12 23 + i 7 Bài ( z + 2z ) = 8i Giải: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) ( Ta có: z + z ) = 8i ⇔ [ a + bi + 2(a − bi )] = 8i ⇔ (3a − bi )3 = 8i ⇔ 27a − 27 ab 2i − b3i = 8i ⇔ 27 a − 9ab + (b3 − 27a 2b)i = 8i 27 a − 9ab = ⇔ b − 27 a b = Giải hệ pt ta suy ra:  a = 0; b =   a = ± ; b = −1  Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Vậy:   z = 8i   z = − i   z = − − i  Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn: | iz − |=| z − − i | modul z nhỏ Giải: Giả sử: z = a + bi (a, b ∈ R ) Ta có: | iz − |=| z − − i |⇔| −b − + |=| a − + (b − 1)i | ⇔ (b + 3)2 + a = (a − 2)2 + (b − 1) ⇔ a = −2b − 1 Do đó: | z |= a + b = (2b + 1) + b = 5b + 4b + = 5(b + ) + ≥ ∀b ∈ R 5 2   b=− 2  b + =   Suy |z| nhỏ ⇔  ⇔ 5 a = −2b − a = −   Vậy z = − − i 5 Bài 5: | z + + 2i |= |z| nhỏ Giải: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R) M(x,y) điểm biểu diễn số phức z Ta có: | z + + 2i |= ⇔ ( x + 1) + ( y + 2) = ðường tròn (C): ( x + 1) + ( y + 2) = có tâm I(-1;-2) ðường thẳng OI có phương trình: y = 2x Số phức z có modul nhỏ điểm biểu diễn thuộc (C) gần gốc tọa độ O nhất, giao điểm OI (C) Khi thỏa mãn hệ: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương   x = −1 −  y = 2x ⇒  2 ( x + 1) + ( y + 2) =  x = −1 +   Chọn z = −1 + ; y = −2 − ; y = −2 + Số phức 5   +  −2 + i  5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Các dạng liên quan đến số phức (Phần 3) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài 5: Tìm modul số phức z biết: 5) | z  (2  i ) | 10 z.z  25 6) ( z  1)( z  2i) số thực |z| nhỏ 7)z  0, |z+1-2i|=| z   2i | z  3iz số ảo 8)|z-2|=2 (2+i)( z  2) có phần ảo -2 Bài 6: Trong (0xy) tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: ĐHKD 2009: | z  (3  4i) | 2 ĐHKB 2010: | z  i || (1  i) z | 3) z i 1 z  3i 4)z  | z | 5)| z  3| 10 | z  3| Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Tìm modul số phức z biết: a ) z = − 3i + (1 − i )3 b) z = (4 − 3i )2 + (1 + 2i )3 c) z = 3(1 + i )100 − 4i (1 + i )98 + 4(1 + i )96 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: | z | −2 z = 3(−1 + 2i ) Tính | z | + | z |2 + | z |3 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a ) | z |2 +5 z + z = b)| z − | + | z + |= c) z + | z |= d) z2 số ảo e) z có phần thực Bài 4: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈ Z thỏa mãn: z = 18 + 26i Tính T = ( z − ) 2009 + (4 − z) 2009 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 3) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Tìm modul số phức z biết: a ) z = − 3i + (1 − i )3 b) z = (4 − 3i )2 + (1 + 2i )3 c) z = 3(1 + i )100 − 4i (1 + i )98 + 4(1 + i )96 Giải: a ) z = − 3i + (1 − 3i + 3i − i ) = − 5i ⇒| z |=| − 5i |= 22 + ( −5) = 29 b) z = (16 − 24i + 9i ) + (1 + 3.2i + 3.4i + 8i ) = −4 − 26i ⇒| z |=| −4 − 26i |= ( −4) + (−26) = 173 c) z = (1 + i )96 3(1 + i )4 − 4i (1 + i ) +  = (1 + i )96 3(2i ) − 4i (2i ) +  = (1 + i )96 = ⇒| z |= Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: | z | −2 z = 3(−1 + 2i ) Tính | z | + | z |2 + | z |3 Giải: Gọi z = a + bi ( a, b ∈ R ) Từ giả thiết suy ra: a + b − 2(a − bi ) = −3 + 6i  a + b − 2a = −3 ⇔ 2b = Giải hệ pt ta suy ra: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức  a = ( L) a = ( N )  ⇒ z = + 3i ⇒| z | + | z |2 + | z |3 = 155 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a ) | z |2 +5 z + z = b)| z − | + | z + |= c) z + | z |= d) z2 số ảo e) z có phần thực Giải: a ) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R), ta có: | z |2 +5 z + z = ⇔ | x + yi |2 +5( x + yi ) + 5( x − yi) = ⇔2 ( x2 + y ) + 10 x = ⇔ x2 + y + 5x = 5 25  ⇔  x +  + y2 = 2    Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện cho đường tròn tâm  − ;0  ; R =   b) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R), ta có: | x − + yi | + | x + + yi |= ⇔ ( x − 2)2 + y + ( x + 2)2 + y = (*) Gọi F1(-2;0) F2(2;0) (x,y) (*) ⇔ MF1 + MF2 = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho (E) có độ dài trục lớn 2a = 6, tiêu cự 2c = (c = 2), độ dài trục bé 2b = tức: (E ) : x2 y + =1 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức c) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R) Khi đó: z + | z |= ⇔ x − y + xyi + x + y = ⇔ x − y + x + y + xyi = + 0i  x − y + x + y = ⇔ 2 xy = x = y = ⇔  x = 0, y =  x = 0, y = −1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho gồm điểm: {(0;0),(0;1);(0;-1)} d) Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Khi đó: z = ( x + yi ) = x − y + xy số ảo khi: x = y x2 − y2 = ⇔ x2 = y ⇔  x = − y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 số ảo đường thẳng y = x; y = -x e) z có phần thực 3: Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Khi z có phần thực ⇔ x = Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực đường thẳng x = Bài 4: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈ Z thỏa mãn: z = 18 + 26i Tính T = ( z − ) 2009 + (4 − z) 2009 Giải: Ta có: z = ( x − xy ) + ( x y − y ) i = 18 + 26i  x − xy = 18 ⇔ 3 x y − y = 26  x (1 − 3t ) = 18 Do x = y = khơng nghiệm ðặt y = tx ⇒  3  x (3t − t ) = 26 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Chia vế theo vế ta có: + Khi t = Số phức − 3t 18 = ⇔ (3t − 1)(3t − 12t − 13) = 3t − t 26 y = 1, x = thỏa mãn x,y ∈ Z + Khi 3t − 12t − = x,y ∉ Z Vậy số phức cho z = + i Vậy: T = ( z − 2) = (1 + i ) 2009 + (4 − z) + (1 − i ) 2009 1004 =  (1 + i )2  2009 2009 (1 + i ) + (1 + i)2  1004 (1 − i ) = 21004 (1 + i ) + 21004 (1 − i ) = 21005 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 4.Giải phương trình tập số phức thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 4.Giải phương trình tập số phức Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng a) Cách tính bậc số thực âm số phức: VD1: Tính bậc của: 1) z  5 2) z  16 VD2: Tính bậc z  48 14i b) Bài tập: Bài 1: ĐHKA 2009 Gọi z1; z2 nghiệm phức phương trình: z2  z  10  Tính giá trị biểu thức: A | z1 |2  | z2 |2 Bài 2: Gọi z1; z2 nghiệm phức phương trình: z  (1  i) z   i  Tính giá trị biểu thức A | z1  z2 | Bài 3: Giải phương trình sau tập số phức: a) z   b) 2(1  i ) z  4(2  i) z   3i  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình: z + z + = 4 Tính A = z1 + z2 + z3 + z4 Bài 2: Gọi z1; z2 nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 Bài 3: Giải phương trình sau tập số phức: 1) z − (1 + i ) z + + 3i =  z +i  2)   =1 i−z 3) ( z − ) ( z + 3)( z + ) = 10 Bài 4: Giải pt nghiệm phức: z+ 25 = − 6i z Bài 5: Giải pt sau tập phức biết có nghiệm thực: z − z + (3 + 2i ) z + + i = Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 nghiệm phức phương trình: z + z + = 4 Tính A = z1 + z2 + z3 + z4 Giải: Pt ⇔ ( z + 2)2 − z = ⇔ ( z + z + )( z − z + ) = z2 + z + = ⇔ z − z + =  i z = − ± 2  ⇔  i z = ±  2 4 4 7 7 ⇒ A= − + i +− − i + + i + − i 2 2 2 2 = 16 Bài 2: Gọi z1; z2 nghiệm phức phương trình: z2 + 2z + = Tính giá trị biểu thức P = z12 + z22 Giải: Giải tương tự ta có đáp số: P = 10 Bài 3: Giải phương trình sau tập số phức: 1) z − (1 + i ) z + + 3i = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Ta có: ∆ = (1 − 5i )2 có bậc là: ±1 − 5i  z = − 2i Vậy pt có nghiệm:   z = 3i  z +i  2)   =1 i−z ðK: z ≠ i ðặt w = z +i ⇒ pt : w3 = i−z ⇒ ( w − 1) ( w2 + w + 1) = w = ⇔ w + w + =  w =  −1 + i ⇒ w =    w = −1 − i  + Với w = ta có z = + Với w = −1 + i ta có: z = - + Với w = −1 − i ta có z = Vậy pt có nghiệm: z =  z = − z =  3) ( z − ) ( z + 3)( z + ) = 10 ⇔ z ( z − 1)( z + 3)( z + ) = 10 ⇔ ( z − 1)( z + 3) ( z + z ) = 10 ⇔ ( z + z )( z + z − 3) = 10 ðặt t = z + z Khi pt trở thành: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức t − 3t − 10 = t = −2  z = −1 ± i ⇔ ⇒ t =  z = −1 ± Bài 4: Giải pt nghiệm phức: z+ 25 = − 6i z Giải: Gọi z = a + bi với a, b ∈ R a, b khơng đồng thời Khi đó: z = a − bi 25(a − bi ) = − 6i a + b2 ⇔ a (a2 +b2 +25)-b(a2 +b2 +25)i = 8(a2 +b2 ) − 6(a2 +b2 )i Pt ⇔ a − bi + 2 2 a (a +b +25) = 8(a +b ) ⇔ 2 2  b(a +b +25) = 6(a +b ) Giải hệ pt ta có: a = a =  Với a = b = (loại) Với a = b = nên ta có số phức z = + 3i Bài 5: Giải pt sau tập phức biết có nghiệm thực: z − z + (3 + 2i ) z + + i = Giải: Pt ⇔ z − z + z + + (2 z + 1)i =  z − z + 3z + = Vì pt có nghiệm thực ( z ∈ R ) ⇒  ⇔z=− 2 z + = Do pt ⇔ (2 z + 1)( z − z + + i ) = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức  z = −1/ 2 z + = ⇔ ⇔  z = − i  z − 3z + + i =  z = + i Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - [...]... Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 3) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Tìm modul của số phức z biết: a ) z = 4 − 3i + (1 − i )3 b) z = (4 − 3i )2 + (1 + 2i )3 c) z = 3(1 + i )100 − 4i (1 + i )98 + 4(1 + i )96 Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn: | z | −2 z = 3(−1 + 2i ) Tính | z | + | z |2 + | z |3 Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức. .. Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI 4 GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4.Giải phương trình trên tập số phức thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 4.Giải phương trình trên tập số phức Bạn cần kết hợp xem... x = −1 +   Chọn z = −1 + 1 ; y = −2 − 5 1 ; y = −2 + 5 Số phức 2 5 2 5 1  2  +  −2 + i 5  5 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 06 Số phức BÀI 3 CÁC DẠNG LIÊN QUAN ĐẾN SỐ PHỨC (PHẦN 3) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG... | z |= 0 d) z2 là số thuần ảo e) z có phần thực bằng 3 Bài 4: Cho số phức z = x + yi ; x, y ∈ Z thỏa mãn: z 3 = 18 + 26i Tính T = ( z − 2 ) 2009 + (4 − z) 2009 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức CÁC DẠNG TỐN LIÊN QUAN ðẾN SỐ PHỨC (Phần 3) HƯỚNG... bài giảng Bài 3 Các dạng liên quan đến số phức (Phần 3) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn Để có thể nắm vững kiến thức phần Bài 3 Các dạng liên quan đến số phức (Phần 3) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này Bài 5: Tìm modul của số phức z biết: 5) | z  (2  i ) | 10 và z.z  25 6) ( z  1)( z  2i) là số thực và |z| nhỏ nhất 7)z  0, |z+1-2i|=|... trên tập số phức: a) z 3  1  0 b) 2(1  i ) z 2  4(2  i) z  5  3i  0 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm phức của phương...  x = 0, y = 1  x = 0, y = −1 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện đã cho gồm 3 điểm: {(0;0),(0;1);(0;-1)} d) Gọi z = x + yi ( x, y ∈ R ) Khi đó: z 2 = ( x + yi ) 2 = x 2 − y 2 + 2 xy là số thuần ảo khi và chỉ khi: x = y x2 − y2 = 0 ⇔ x2 = y 2 ⇔  x = − y Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 là số thuần ảo là các đường thẳng y = x; y = -x e) z có phần thực... 2: Gọi z1; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2 + 2z + 5 = 0 Tính giá trị của biểu thức P = z12 + z22 Giải: Giải tương tự bài 1 ta có đáp số: P = 10 Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số phức: 1) z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 Hocmai.vn – Ngơi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Số phức Ta có: ∆ = (1 − 5i )2... biểu diễn số phức z thỏa điều kiện: a ) 2 | z |2 +5 z + 5 z = 0 b)| z − 2 | + | z + 2 |= 6 c) z 2 + | z |= 0 d) z2 là số thuần ảo e) z có phần thực bằng 3 Giải: a ) Gọi z = z+ yi (x, y ∈ R), ta có: 2 | z |2 +5 z + 5 z = 0 ⇔ 2 | x + yi |2 +5( x + yi ) + 5( x − yi) = 0 ⇔2 ( x2 + y 2 ) + 10 x = 0 2 ⇔ x2 + y 2 + 5x = 0 2 5 25  ⇔  x +  + y2 = 2 4  5  5  Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa... = z1 + z2 + z3 + z4 4 Bài 2: Gọi z1; z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z2 + 2z + 5 = 0 Tính giá trị của biểu thức P = z12 + z22 Bài 3: Giải phương trình sau trên tập số phức: 1) z 2 − (1 + i ) z + 6 + 3i = 0 3  z +i  2)   =1 i−z 3) ( z 2 − 2 ) ( z + 3)( z + 2 ) = 10 Bài 4: Giải pt nghiệm phức: z+ 25 = 8 − 6i z Bài 5: Giải pt sau trên tập phức biết rằng nó có nghiệm thực: 2 z 3 − 5 z 2 + (3