THÔNG TIN TÀI LIỆU
Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP KHI GIẢI TOÁN MỘT TRÊN SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG MÁY TÍNH CASIOGẶP Fx –KHI 570 GIẢI MS TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Fx – 570 MS A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong năm gần khoa học giới phát triển mạnh mẻ, ứng dụng nhiều đời sống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học củng phổ biến cụ thể giải toán có trợ giúp máy tính cầm tay, giáo dục xem việc ứng dụng sân chơi bổ ích cho em học sinh cấp THCS THPT thông qua thi giải toán máy tính Casio Thi giải toán máy tính tổ chức năm gần đây, tiếp xúc tìm hiểu thi ba năm mẻ gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tòi tài liệu để bồi dưỡng cho đội tuyển trung tâm Từ khó khăn tìm hiểu tham khảo nhiều tài liệu liên quan sách, mạng internet, đề thi cấp nên rút kính nghiệm hình thành cho học sinh số kĩ giải toán máy tính Casio fx – 500 MS fx – 570 MS … đề thi năm nội dung đưa có nhiều dạng khác cho phép sử dụng nhiều loại máy tính, đưa nội dung thường gặp hướng dẫn loại máy tính fx – 570 MS B MỘT SỐ ĐIỀU KIỆN CẦN CHÚ Ý Để thành công lĩnh vực giáo viên ôn luyện đội tuyển cần ý điều sau : - Đối tượng chọn lựa học viên khối12 - Nên chọn học viên có kết học lực môn toán phải từ trở lên phải tính toán nhanh phải yêu thích môn toán - Nên thống chọn loại máy hướng dẫn cho học sinh ( ví dụ fx – 570 MS) Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS C SƠ LƯỢC CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx – 570 MS Mở, Tắt máy Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xoá hình để thực phép tính khác : ấn AC Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng phút không ấn phím Mặt phím Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau Hoặc Hoặc ALPHA SHIFT STO RCL Tính chất ưu tiên máy cách sử dụng - Máy thực trước phép tính có tính chất ưu tiên ( ví dụ: Phép nhân, chia ưu tiên cộng, trừ) - Nên ấn liên tục để đến kết cuối cùng, tránh tối đa việc chép kết trung gian giấy ghi lại vào máy việc dẫn đến sai số lớn kết cuối - Máy có ghi biểu thức tính dòng hình, ấn phím nên nhìn để phát chỗ sai Khi ấn sai dùng phím REPLAY hay đưa trỏ đến chỗ sai để sửa cách ấn đè ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước) - Khi ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết sai) ta dùng hay đưa trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai ấn = để tính lại - Gọi kết cũ ấn ANS = - Trước tính toán phải ấn MODE ( chọn COMP ) - Nếu hình có chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính toán thông thường ấn MODE MODE MODE MODE MODE ấn thêm ( NORM 1) ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1) - Nếu hình có chữ M lên ấn O SHIFT STO M Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS - Trong chương trình toán THCS tính toán hình chữ D ( ấn MODE MODE MODE MODE ) D NỘI DUNG CHÍNH CÁC GIẢI PHÁP I/ DẠNG : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B 1/ Trường hợp số A có tối đa không 10 chữ số Phương pháp Số dư số A chia số B : A A A = A − B phần nguyên B B B A B Thao tác máy A ÷ B = kết số thập phân, ta dùng < phím REPLAY đưa trỏ lên A sửa phép chia A ÷ B thành A − B = B Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 246813579 cho số 234 Giải : 246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < phím REPLAY đưa trỏ sửa lại sau : 246813579 – 234 × 1054758=207 Vậy Số dư tìm 207 2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số Phương pháp : Trong trường hợp số bị chia A có nhiều 10 chữ số ta ngắt số A thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang) Ta tìm số dư nhóm chia cho số B (cách tìm số dư phần a) dư gắn vào đầu nhóm lại, nhóm nhiều 10 chữ số ta tiếp tục chia thành nhóm có tối đa 10 chữ số, tiếp tục tìm số dư phép chia nhóm cho số B dư gắn vào đầu phần lại, thực nhóm cuối không 10 chữ số Số dư phép chia nhóm cuối cho số B số dư cần tìm phép chia Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS Giải : Ta tìm số dư phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 dư 7898 Ta tìm số dư phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 dư 50552 Ta tìm số dư phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 dư 11697 Vậy số dư phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 11697 3/ Trường hợp số A cho dạng lũy thừa lớn Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức m * Khái niệm : a ≡ b (mod m) ⇔ ( a − b ) M * Tính chất : n.a ≡ n.b ( mod m ) n n a ≡ b ( mod m ) + a ≡ b (mod m) ⇒ a ≡ b ( mod m ) a ± c ≡ b ± d ( mod m ) ⇒ c ≡ d ( mod m ) a.c ≡ b.d ( mod m ) + Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 20112012 cho số 1975 Giải : Theo (mod 1975) ta có : 2011 ≡ 36 20112 ≡ 1296 20113 ≡ 1231 20115 ≡1926.1231≡ 906 ( 201110 = 20115 ) ≡ 9062 ≡ 1211 ( ) ( ) ( ) 201120 = 201110 ≡ 12112 ≡ 1071 201140 = 201120 ≡ 10712 ≡ 1541 201180 = 201140 ≡ 15412 ≡ 731 Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS 2011100 = 201180.201120 ≡ 731.1071≡ 801 ( ) ( ) 2011300 = 2011100 ≡ 8013 ≡ 1726 2011600 = 2011300 ( ) ≡ 17262 ≡ 776 20111800 = 2011600 ≡ 7763 ≡ 1601 20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡ 1601.801.801≡ 1751 20112012 = 20112000.201110.20112 ≡ 1751.1211.1296 ≡ 1731 Vậy số dư phép chia số 20112012 cho số 1975 1731 4/ Bài tập: Tìm dư phép chia sau: a) Số 28102007 cho 2511 b) Số 1621200869 cho 12 c) Số 12345678987654321 cho 123456 d) Số12345678986423579 cho 4657 e) Số 282011 cho 11 f) Số 20112012 cho 100 II/ DẠNG : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH Phương pháp : Kết hợp tính máy giấy Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444 Giải : Ta viết số 2222255555 = 22222.105 + 55555 3333344444 = 33333.105 + 44444 5 Ta có A = ( 22222.10 + 55555 ) × ( 33333.10 + 44444 ) = 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444 Tính máy ghi kết giấy sau : 22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000 22222 × 44444.105 = 98763456800000 55555 × 33333.10 = 55555 × 44444 = 185181481500000 2469086420 A = 7407543207407386420 Bài tập: Tính tích sau: a) 20112012 × 20122013 b) 2222233333 × 4444455555 Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS c) 30041969 × 19052012 d) 9753102468 × 1098765432 III/ DẠNG : TÌM ƯCLN VÀ BCNN Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN hai số A B, ta làm sau : Tối giản A a = Khi ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b B b Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN 209865 283935 Giải : Ghi vào hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau dời trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345 Vậy ƯCLN : 12345 Tương tự dời trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 × 23 = 3567705 Vậy BCNN : 3567705 Trong trường hợp tìm BCNN mà kết tràn hình xử lí dạng Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản A muốn tìm B ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau : +/ a = b.q ⇒ ƯCLN ( a, b ) : b +/ a = b.q + r ( a, b ) = ( r ≠ 0) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN a.b UCLN ( a, b ) Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN A=11264845 B=33790075 Giải: Ta thấy A < B nên A=B.0 +A tìm ƯCLN (A, B)=ƯCLN (B, A) Ta có: B=A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (B, A)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (11264845; 11260385) Ta có: A= R1.Q2 + R2 hay 11264845=11260385.1 + 4460 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (A, R1)= ƯCLN (R1, R2)=ƯCLN (11260385; 4460) Ta có: R1=R2.Q3 + R3 hay 11260385=4460.2524 + 3345 ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R1, R2)= ƯCLN (R2, R3)=ƯCLN (4460; 3345) Ta có: R2=R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115 Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS ⇒ ƯCLN (A, B)= ƯCLN (R2, R3)= ƯCLN (R3, R4)=ƯCLN ( 3345; 1115) Ta thấy R3=R4.Q5 hay 3345=1115.3 Vậy ƯCLN (R3, R4)=R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) =1115 Suy ƯCLN(A,B)=R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075)=1115 A.B 11264845 × 33790075 BCNN ( A, B ) = UCLN A, B = kết tràn hình, ta ( ) 1115 làm tương tự dạng BCNN(A, B)=341381127725 Bài tập: Tìm UCLN BCNN số sau: a) A=2419580247 B= 3802197531 b) A=90756918 B=14676975 c) A=40096920 ; B=9474372 C=51135438 d) A=14696011 B=7362139 e) A= 12081839 B= 15189363 IV/ DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC – HÀM SỐ Ví dụ : Tính giá trị hàm số y = x + 3x − 12 x=7,x=8 Giải: Ta thực hiện: - Nhập hàm số y = x + 3x − 12 vào máy, cách ấn: ALPHA ALPHA X X + ALPHA X - Y ALPHA = 12 - Lưu trữ biểu thức vào nhớ CACL cách ấn: CACL - Để nhận giá trị hàm số với x=7, ta ấn: = - Để nhận giá trị hàm số với x=8, ta ấn: = Chú ý: - Dấu “=” nhập vào bàn phím màu đỏ bàn phím máy tính - Biểu thức ta lưu trữ nhớ CACL bị xóa ta: + Thực phép toán khác + Thay đổi mode khác + Tắt máy tính V/ DẠNG 5: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA ĐẠO HÀM Phương pháp: Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP ta muốn sử dụng máy tính để tính đạo hàm, cụ thể ta ấn: MODE Bước 2: Để tính giá trị đạo hàm hàm số f(x) điểm x, ta thực theo cú pháp SHIFT d/dx < hàm số f(x)> , x ) = Ví dụ 1: Cho hàm số y = x − 3x + Tính giá trị đạo hàm x=2 Giải: Ta thực hiện: - Ấn MODE - Ấn liên tiếp : SHIFT d/dx ALPHA X X - ALPHA X + 16 , ) = - Ta nhận y ' ( ) = Ví dụ 2: Cho hàm số y = cos x + sin x Tính giá trị đạo hàm x = π Giải: Ta thực hiện: - Ấn MODE - Ấn MODE MODE MODE MODE - Ấn liên tiếp : SHIFT d/dx ( cos ( ALPHA X ) + sin( ALPHA 2X )+ 16 , π : ) = π - Ta nhận y ' ÷ = 0.5 6 VI/ DẠNG 6: LÃI KÉP Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r % Hỏi sau n tháng có vốn lẫn lãi ? Giải: Gọi Tn tiền có vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: Tháng (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r) Tháng (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2 Tháng (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3 Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS : Tn = a (1+r)n Tháng n Vậy số tiền có sau n tháng vốn lẫn lãi là: T = a (1+r)n (*) (*) ⇒ r= n a= T a n= ln ( + r ) T ln n (1+ r ) ; T −1 a Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 18 tháng ông An có tất số tiền ? Giải: Số tiền ông An có sau 18 tháng là: T = 58.000.000 ( 1+0,007)18 =65.759.494 đ Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r %/tháng Hỏi sau n tháng có tất ? Giải: Gọi Tn số tiền có sau n tháng, ta có: Đầu tháng 1: T1 = a Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r) a Đầu tháng 2: T2 = a + a ( + r ) = a ( + r ) + 1 = ( + r ) − 1 r Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) = a ( + r ) − 1 ( + r ) r Đầu 3: a+ tháng T3 = a a a 3 ( + r ) − 1 ( + r ) = ( + r ) − ( + r ) + r = ( + r ) − 1 r r r a Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) = ( + r ) − 1 ( + r ) r a n Cuối tháng n: Tn’ = ( + r ) − 1 ( + r ) r a n Vậy số tiền có là: T = ( + r ) − 1 ( + r ) (*,*) r Gv: Phan Thanh Thanh Trang Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS rT ln + 1÷ ÷ a ( 1+ r ) n= ln ( + r ) rT (*,*) ⇒ a = ( + r ) n − 1 ( + r ) Ví dụ 2: Ông A hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 500.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 60 tháng ông A có tất số tiền ? Giải: Số = tiền ông An có là: T 500.000 60 ( + 0, 007 ) − 1 ( + 0, 007 ) = 37.383.887 đ 0, 007 Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r % Mỗi tháng rút b đồng để chi tiêu gia đình Hỏi sau n tháng lại ? Giải: Gọi Tn tiền lại sau n tháng, ta có: Sau tháng (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b Sau tháng (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b = a (1+r)2- b[(1+r)+1] b 2 = a ( + r ) − ( + r ) − 1 r b Sau tháng (n = 3) : T3 = T2 (1+r) - b = a ( + r ) − ( + r ) − 1 ( + r ) − b r 2 b b 3 = a ( + r ) − ( + r ) − 1 ( + r ) − b = a ( + r ) − ( + r ) − 1 r r Tháng n b : Tn = a ( + r ) − ( + r ) − 1 r n n b Vậy số tiền lại là: T = a ( + r ) − ( + r ) − 1 r n n Ví dụ: Ống A gửi tiết kiệm 2000 đôla với lãi suất 0,5%/tháng Giả sử tháng ông A rút 50 đôla để trả tiền điện, nước Hỏi số tiền lại sau 30 tháng ? Gv: Phan Thanh Thanh Trang 10 Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS Giải: Số tiền lại sau 30 tháng là: T = 2000 ( + 0, 005 ) − 30 50 30 ( + 0, 005 ) − 1 =709 0, 005 đôla Bài tập: a) Muốn có 100.000.000 đ sau năm cần gửi tiết kiệm tháng với lãi suất 0,75%/ tháng b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đ với lãi suất 0,65%/tháng 18 tháng người nhận vốn lẫn lãi ? c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép 12% / năm Bạn phải trả tiền hàng quý trả hết vòng năm Vậy quý bạn trả ? VII/ DẠNG 7: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Phương pháp: Bước 1: Sử dụng phím MODE để thiết lập kiểu COMP ta muốn sử dụng máy tính để tính, cụ thể ta ấn: MODE b Bước 2: Để tính ∫ f ( x ) dx ta khai báo theo cú pháp a ∫ dx < hàm số f(x)> , a , b ) = Ví dụ 1: Tính tích phân ∫(x ) + x + dx Giải: Ta thực hiện: + Ấn MODE + Khai báo tính toán: ∫ dx ALPHA X X + ALPHA X + , , ) = Ta nhận ∫(x ) + x + dx = π Ví dụ 2: Tính tích phân sin xdx ∫ Ta thực hiện: Gv: Phan Thanh Thanh Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS + Ấn MODE + Ấn MODE MODE MODE MODE + Khai báo tính toán: ∫ dx sin ALPHA X , 0, π :2) = π Ta nhận sin xdx = ∫ Bài tập: Tính tích phân sau: 1) ∫ ( x + 1) dx 2) ∫ x + 2dx π 3) ∫ cos xdx 4) ∫ −1 2x + x2 + x + dx VIII/ DẠNG 8: GIỚI HẠN Bài toán 1: Dự đoán giá trị giới hạn dãy số Phương pháp un ta thực Với dãy số ( un ) để dự đoán giá trị giới hạn ( có ) của: lim n → +∞ theo bước: Bước 1: Nhập biểu thức un vào máy tính Bước 2: Sử dụng hàm CALC để tính giá trị un ( cho n lớn dần ) Ví dụ 1: Dự đoán giá trị giới hạn: n lim n + n → +∞ Giải: + Nhập biểu thức un vào máy tính cách ấn: ALPHA A : ( ALPHA A + ) + Sử dụng hàm CALC cách ấn: CALC 10 = 0.83333333 Gv: Phan Thanh Thanh Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm giải toán máy tính Casio fx – 570 MS CALC 100 = 0.98039215 CALC 1000 = 0.99800399 Vậy ta dự đoán giá trị giới hạn xấp xỉ ( thực tế 1) Ví dụ 2: Dự đoán giá trị giới hạn: lim ( n +1 − n n→+∞ ) Giải: + Nhập biểu thức un vào máy tính cách ấn: ( ALPHA A + 1) - ALPHA A + Sử dụng hàm CALC cách ấn: CALC 100 = 0.04987562 CALC 900 = 0.01666203 CALC 1000 = 0.01580743 Vậy ta dự đoán giá trị giới hạn xấp xỉ ( thực tế 0) Bài toán 2: Hàm số liên tục Ví dụ 1: Chứng minh phương trình : x + x − = có nghiệm khoảng (-1,1) Giải: Xét hàm số f ( x ) = x + x − liên tục R Ta có: f(-1)=-3 f(1)=1 cách ấn: ALPHA X SHIFT X + ALPHA X CALC (-) = -3 CALC = 1 Suy ra: f(-1).f(1)=-3.1=-3[...]... R Ta có: f(-1)=-3 và f(1)=1 bằng cách ấn: ALPHA X SHIFT X 3 + ALPHA X CALC (-) 1 = -3 CALC 1 = 1 1 Suy ra: f(-1).f(1)=-3.1=-3
Ngày đăng: 15/06/2016, 12:33
Xem thêm: SKKN may tinh casio 2003 (1)