đáp án Toán chuyên Bình Phước 2016-2017

đáp án Toán chuyên Bình Phước 2016-2017 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

Đáp án Toán chuyên – Bình Phước năm 2016 -1017

Bài giải của thầy Lê Văn Vinh, trường THPT TX Phước Long – Bình Phước

Câu 1:

1

P

x

a)

P

2

1

x





b) x  3 5 1 2 3 5 1 3 5 1 3 5 3 2    (do 3 5 1 0  )

Vậy P = 2

Câu 2: x22mx m24m 3 0

+) PT có 2 nghiệm ’ ≥ 0  4m + 3 ≥ 0 m ≥ -4

3 +) ta có: 1 2

2

1 2

2

4 3

  





 +) Theo đề:

T x x x x  x x  x x  m m  m   m  m

2

         

min

T  m   (Thỏa ĐK)

Câu 3:

a) 4(x21) 3 2 x27x  3 14x 2(2 x27x 3) 3 2 x27x    3 2 0

Đặt t  2x27x  (t ≥0) ta có: 2t3 2-3t – 2 =0 t = 2 hoặc t =-1

2

So điều kiện ta có t = 2

4

x  x    x  x    x  x   x  

b)

2

      







ĐK: 3 1 0

y





Vì x = y = 1

3không là nghiệm của hệ nên 3y  1 x 2y  1 0 Do đó PT thứ nhất



c) 1

y x



x =y ( do y > 0 và 1

3y  1 x 2y 1

>0)

Thế y=x vào PT thứ 2 ta có: 4 3 2  2 2

Vậy hệ có 1 nghiệm (1;1)

Câu 4:

a) +) Tam giác TAB đồng dạng tam giác TCA nên: TA2 = TB.TC

+) Ta có: A KBA CK KA C (góc ngoài tam giác AKC) (1)

TA K TA BBA K (2)

A KB TA K (tam giác ATK cân tại T)(3)

A CK TA B(cùng chắn cung AB) (4)

Từ (1) , (2) , (3) và (4) KA C BA KAK là tia phân giác góc BA C

b) Ta có: TP = TA TP2 = TB.TC TP TC

TB TP

  , mà PTBCTPnêm tam giác PTB đồng dạng tam

giác CTP TPBTCPnên TP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC

c) +)TPBTCP(Cmt) = BEF (cùng chắn cung BF)TP // EF (*) 

+) PTJ 2.PA J(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung PJ của đường tròn tâm T) (1)

+) JOS 2.JA S2.PA J(góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) (2)

Từ (1) và (2) suy ra PTJ JOS, mà TJ là tiếp tuyến của (O) nên TJ  OJ TP OS (**)

Từ (*) và (**)  OS  EF

Câu 5:

Q a  a  a  a

Nếu a là số nguyên chẵn thì Q lẻ nên Q không chia hết cho 16

Nếu a lẻ thì a = 2k+1 ( k Z), ta có:

2 2 1 16 16 ( 2 1) ( 2 1) 16 16

Q a  a a a  a  a  a a  a  a  a  a 

=a a2( 1)2 (a1)216a2 16 ( a1) (2 a2 1) 16( a21) ( a1) (a 1) 16(a3   21)

2k 2 2k 16(4k 1) 16( k 1) k 16(4k 1)

Vậy a là số nguyên lẻ thì Q chia hết cho 16

Câu 6:

a) Trong 2016 số tự nhiên liên tiếp có 1008 số chẵn và và 1008 số lẻ, chọn ngẫu nhiên 1009 số trong

2016 số trên thì có ít nhất một số chẵn và 1 số lẻ Hai số này nguyên tố cùng nhau

b) Cho a, b >1 CM: 6 11

3 4

2

a b b a   

Giải: Do a, b >1 nên:

1 1   2 1 2 1

a   a  a ab b a

b 2 b 1 ab 2a b1

Vậy cộng vế theo vế hai BĐT trên ta có: 6 6

ab a b b a

ab

  

2

(1)

Ta có: 6 11

2

ab         ( do ab>0) (*)

Đặt

2 4

3 4

3

t

t  ab ab   (t > 0),

ta có: (*) 

         (đúng với mọi t >0) Vậy (1) luôn đúng, dấu = xảy ra a =b =2