Đáp án Toán Chuyên Trần Phú 0910

Sở giáo dục và đào tạo thi vào lớp 10 thpt chuyên hải phòng Năm học 2009-2010 đáp án và biểu điểm chấm môn Toán Bài đáp án điểm Bài 1 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 2 3 3 3 1 3 5 2 17 5 38 2 5 2 17 5 38 2 x + + = = + + ( ) ( ) 3 1 1 1 1 2 17 5 38 17 5 38 2 = = = + Vậy P = (x 2 + x + 1) 2009 = (1-1+1) 2009 = 1 0.25 0.5 0.25 Bài 2 Theo gt: x 3 = x 1 +1, x 4 = x 2 +1. Theo Vi ét: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 (1) (2) (3) 1 1 (4) 1 1 x x b x x c x x b x x bc + = = + + + = + + = Từ (1) và (3) ta có : b 2 + b 2 = 0 b = 1; b = -2 Từ (4) : x 1 x 2 + x 1 + x 2 + 1 = bc . Do đó c b + 1 = bc (5) */ Với b = 1, (5) luôn đúng, phơng trình x 2 + bx + c = 0 trở thành x 2 + x + c = 0, có nghiệm nếu có = 1 4c 0 c 1 4 . */ Với b = -2, thay vào (5) đợc c = -1, phơng trình x 2 + bx + c = 0 trở thành x 2 2x - 1 = 0, có nghiệm 1 2 . Kết luận: b = 1, c 1 4 ; b = -2, c = -1. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 1/ (0,5 điểm). Theo BĐT co si cho 3 số dơng : 3 3a b c abc+ + ; 3 1 1 1 1 3 a b c abc + + = Từ đó suy ra: ( ) 1 1 1 9a b c a b c + + + + ữ . Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c 2/ (1,5 điểm) Ta có ab + bc + ca a 2 + b 2 + c 2 ab + bc + ca ( ) 2 2007 3 669 3 a b c ab bc ca + + + + (*) Do 1/ có: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 9a b c ab bc ca a b c ab bc ca ab bc ca + + + + + + + ữ + + + + + + 2 2 2 2 1 2 9 1 ( )a b c ab bc ca a b c + + + + + + + . Kết hợp với (*) 2 2 2 1 2009 670 a b c ab bc ca + + + + + . Dấu bằng xẩy ra khi a = b = c = 1 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 Bài 4 1/ Ta có : ã ã ã ã ã ã ã ã ã 0 1 ( ) 2 180 2 2 BOP BAO ABO A B C A B PNC = + = + + = = Suy ra: ã ã BOP PNC= Tứ giác BOPN nội tiếp Chứng minh tơng tự tứ giác AOQM nội tiếp. Do tứ giác AOQM nội tiếp nên ã ã 0 90AQO AMO= = Do tứ giác BOPN nội tiếp nên ã ã 0 90BPO BNO= = Từ đó: ã ã 0 90AQB APB= = Tứ giác AQPB nội tiếp. 2/ (Do tam giác AQB vuông tại Q có QE là trung tuyến nên QE = EB = EA ã ã ã ã 1 2 EQB EBQ B QBC = = = QE song song với BC. Lại có EF là đờng trung bình của tam giác ABC nên EF song song với BC. Suy ra Q,E,F thẳng hàng. 3/ MOP đồng dạng COB (g-g) MP OM OP a OC OB = = NOQ đồng dạng COA (g-g) NQ ON OM b OC OC = = POQ đồng dạng BOA (g-g) PQ OP OM c OB OC = = Từ đó suy ra: OM MP NQ PQ MP NQ PQ OC a b c a b c + + = = = = + + 0.5 0.25 0.75 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 5 1/ (1,0 điểm) 3 x - y 3 = 1 3 x = (y + 1)(y 2 y + 1) . Suy ra tồn tại m, n sao cho : 2 1 3 3 1 1 3 9 3.3 3 3 m m n m m n y y y y m n x m n x + = = + = + = + = + = Nếu m = 0 thì y = 0 suy ra x = 0 Nếu m > 0 thì: (9 3.3 3) 3 (9 3.3 3) m m m m + + M M 3 3 9 3 n n M M 1 9 n = Suy ra 9 m 3.3 m + 3 = 3 3 m (3 m 3) = 0 m = 1 y = 2, x = 2 Thử lại hai nghiệm (0; 0) và (2; 2) đều thoả mãn bài toán. Vậy phơng trình có hai nghiệm (0; 0) và (2; 2) 2/ (1,0 điểm) Ta tô màu các ô vuông của bảng bởi hai màu đen trắng xen kẽ nh bàn cờ vua. Lúc đầu tổng số sỏi ở các ô đen bằng 1005 x 2009 là một số lẻ. Nhận xét rằng sau mỗi phép thực hiện thao tác T, tổng số sỏi ở các ô đen không thay đổi tính chẵn lẻ, do đó sau mỗi thao tác ổng số sỏi ở các ô đen luôn là một số lẻ. Vậy không thể chuyển tất cả viên sỏi trên bảng ô vuông về cùng một ô sau một số hữu hạn phép thực hiện thao tác T. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 . giáo dục và đào tạo thi vào lớp 10 thpt chuyên hải phòng Năm học 2009-2010 đáp án và biểu điểm chấm môn Toán Bài đáp án điểm Bài 1 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 2 3. 0 m = 1 y = 2, x = 2 Thử lại hai nghiệm (0; 0) và (2; 2) đều thoả mãn bài toán. Vậy phơng trình có hai nghiệm (0; 0) và (2; 2) 2/ (1,0 điểm) Ta tô màu