Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình.. Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi.. Hỏi trong phòng đó có b
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm)
Cho biểu thức 1 1 ( 3)
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P 1 ≤
Câu 2 (1,5 điểm)
Ttong kỳ thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An, tại một phòng thi có 24 thí sinh
dự thi Các thí sinh đều làm bài trên giấy thi của mình Sau khi thu bài cán bộ coi thi đếm được 33 tờ giấy thi và bài làm của thí sinh chỉ gồm 1 tờ hoặc 2 tờ giấy thi Hỏi trong phòng đó có bao nhiêu thí sinh bài làm gồm 1 tờ giấy thi, bao nhiêu thí sinh bài
làm gồm 2 tờ giấy thi? (Tất cả các thí sinh đều nạp bài).
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 − 2mx m+ 2 − = 9 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = -2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 tỏa mãn 2
1 2 ( 1 2 ) 12
x +x x +x = .
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính
AD, Đường thẳng qua B vuông góc với AD tại E cắt AC tại F Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh ∠MHC+ ∠BAD= 90 0
c) Chứng minh HC 1 BC.
HF + = HE
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 0 ≤a b c, , ≤ 1 và a b c+ + ≥ 2 Chứng minh rằng:
( 1) ( 1) ( 1) 2
ab a+ +bc b+ +ca c+ ≥
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2HƯỚNG DẪN Câu 4
b) Vì M là trung điểm của BC nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: MH = MB = MC suy ra tam giác MHC cân tại M suy ra góc MHC = góc MCH Lại có góc BAD = góc BCD suy ra góc BAD + góc MHC = góc BCD + góc MCH = 900
c) Vì BE vuông góc với AD, BH vuông góc với AC nên tứ giác ABEH nội tiếp suy ra góc BAE = góc BHE Theo câu b ta lại có: góc BAE = 900 – góc MHC = góc BHM suy ra góc BHE = góc BHM suy ra H, E, M thẳng hàng
Gọi N là trung điểm của FC suy ra MN là đường trung bình của tam giác BFC suy ra MN//BF nên ta có:
2 HF FN
1
Câu 5 Vì 0 a,b,c 1 nên a 1 0, b 1 0 ≤ ≤ − ≤ − ≤
(1)
(3)
≥ + −
≥ + −
Từ (1), (2) và (3) ta có:
2 2 2 2 2 2
a b b c c a a b c ab bc ca a b c
Dấu “=” khi trong ba số a,b,c có hai số bằng 1 và một số bằng 0