Tài liệu đưa ra cách chứng minh một số công thức rút ra từ phương pháp đường chéo và một số bài tập cụ thể. Ngày nay, việc vận dụng kiến thức liên môn để giải quyết các vấn đề trong bài học là một yêu cầu của ngành Giáo dục nhằm thúc đẩy năng lực tự học ở HS và cũng là một yêu cầu đặt ra trong tiến trình đổi mới chương trình giáo dục phổ thông, đổi mới phương pháp dạy và học. Kiến thức của môn Hóa học có thể liên hệ với nhiều bộ môn Khoa học khác như Vật lí học, Toán học, Sinh học, Địa chất học, …và liên hệ thực tế. Để đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ở cấp THPT, các cán bộ giáo viên cần chú ý áp dụng các phương pháp dạy học tích cực, trong đó có vận dụng kiến thức liên môn trong việc dạy học của bản thân để nâng cao hiệu quả của việc học tập, nghiên cứu bộ môn Hóa học của các em HS, đồng thời giúp các em xây dựng niềm yêu thích với môn học. Từ những yêu cầu đặt ra như trên, trong quá trình giảng dạy và nghiên cứu về phương pháp giảng dạy bộ môn Hóa học, tôi đã lựa chọn cho mình đề tài: “Chứng minh các công thức rút ra từ phương pháp đường chéo áp dụng cho một số bài toán Hóa học phổ thông”, với mục đích đưa ra một phương pháp áp dụng những biến đổi toán học đơn giản để nghiên cứu, chứng minh một số công thức đường chéo thường được áp dụng để giải nhanh một bài tập Hóa học, nhằm giúp HS hiểu rõ bản chất của phương pháp, đồng thời thông qua việc tự chứng minh các công thức, HS khắc sâu kiến thức cho bản thân. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài là một số kiểu bài tập Hóa học sử dụng các công thức đường chéo hay gặp trong những bài tập Hóa học của lớp 10, 11, 12 như: dạng bài tập pha trộn dung dịch, bài tập axit mạnh tác dụng với bazơ mạnh, bài tập hỗn hợp liên quan đến các giá trị khối lượng mol phân tửnguyên tử trung bình, số nguyên tử cacbonhiđro…trung bình, số liên kết π trung bình, …
Trang 1CHỨNG MINH CÁC CÔNG THỨC RÚT RA
TỪ PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG CHÉO ÁP DỤNG CHO MỘT SỐ
DẠNG BÀI TOÁN HÓA HỌC THƯỜNG GẶP
NGUYỄN THỊ HỒNG HẠNH
Trường THPT Lưu Nhân Chú, huyện Đại Từ, tỉnh Thái Nguyên
DẠNG 1: BÀI TOÁN PHA CHẾ DUNG DỊCH
1 Công thức đường chéo áp dụng cho nồng độ phần trăm của dung dịch
Cho dạng bài toán như sau: “Trộn m 1 gam dung dịch X 1 nồng độ C 1 % với m 2 gam dung
dịch X 2 nồng độ C 2 % thu được dung dịch X nồng độ C%.Xác định tỉ lệ 1
2
m
Ta xây dựng được đường chéo như sau (giả sử C1% < C% < C2%):
m1 C1% C2% - C%
C% 1 2
% C %
m2 C2% C% - C1%
Chứng minh:
Từ công thức: C% = mchất tan .100%/mdung dịch mchất tan = (mdung dịch.C%):100%
Khi trộn m1 gam dung dịch X1 nồng độ C1% với m2 gam dung dịch X2 nồng độ C2% thu được dung dịch X có khối lượng chất tan (sau đây kí hiệu “ct” là “chất tan”) là:
% % ( ) %
( % %) ( % %)
Ta được điều cần chứng minh
Lưu ý: 2 dung dịch đem trộn phải chứa cùng một loại chất tan
- Nếu gặp trường hợp pha loãng dung dịch X vào nước ta coi H2O là dung dịch X có nồng độ 0% và áp dụng công thức đường chéo như trên
Trang 2- Nếu gặp trường hợp hòa tan chất rắn/lỏng/khí A vào dung dịch X để được dung dịch mới đồng nhất chứa cùng loại chất tan thì phải quy đổi chất A thành một dung dịch có nồng độ % tương ứng Ví dụ:
+ Hòa tan V lít hơi HCl vào m gam dung dịch HCl C% thu được dung dịch HCl C%: Coi khí HCl là dung dịch HCl nồng độ 100% và áp dụng đường chéo
+ Hòa tan m1 gam P2O5 vào m2 gam dung dịch H3PO4 C% thu được dung dịch H3PO4 C%: Xét phản ứng xảy ra khi hòa tan P2O5 vào dung dịch H3PO4:
P2O5 + 3H2O 2H3PO4
1 mol 2 mol
142 g 2.98 g
Ta coi P2O5 là dung dịch H3PO4 có nồng độ phần trăm là:
C1% = 3 4
2 5
dd
2 100%
.100% 2.98.100%
138, 03%
142
H PO ct
P O
M m
m M và áp dụng đường chéo xác định tỉ lệ
m1 : m2 như trên
2 Công thức đường chéo áp dụng cho nồng độ mol/l của dung dịch
Cho dạng bài toán như sau: “Trộn V 1 lít dung dịch X 1 nồng độ C 1 (M) với V 2 lít dung dịch
X 2 nồng độ C 2 (M) thu được dung dịch X nồng độ C(M).Xác định tỉ lệ 1
2
V
V (Cho rằng sau khi trộn thể tích của dung dịch thu được bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu)”
Ta xây dựng được đường chéo như sau (giả sử C1 < C < C2):
V1 C1 C2 - C
C 1 2
V2 C2 C - C1
Chứng minh:
Từ công thức: CM = n/V n=V.CM (n: số mol chất tan trong V lít dung dịch nồng độ C(M))
Khi trộn V1 lít dung dịch X1 nồng độ C1(M) với V2 lít dung dịch X2 nồng độ C2(M) thu được dung dịch X có tổng số mol chất tan là:
Trang 31 1 2 2 1 2
(V )
Ta được điều cần chứng minh
Lưu ý: Tương tự bài toán pha chế dung dịch liên quan đến nồng độ phần trăm, bài toán pha chế dung dịch với nồng độ mol/l yêu cầu các dung dịch đem trộn phải cùng loại hoặc quy đổi được về cùng loại (trường hợp nếu pha loãng dung dịch chứa chất tan X bằng nước cất thì
H2O được coi là dung dịch chất tan có nồng độ 0 mol/l)
3 Công thức đường chéo áp dụng cho khối lượng riêng (d) của dung dịch
Cho dạng bài toán như sau: “Trộn V 1 ml dung dịch X 1 (có khối lượng riêng d 1 g/ml) với
V 2 ml dung dịch X 2 (có khối lượng riêng d 2 g/ml)) thu được dung dịch X (có khối lượng riêng
d g/ml) Xác định tỉ lệ 1
2
V
V (Cho rằng sau khi trộn thể tích của dung dịch thu được bằng tổng thể tích của 2 dung dịch ban đầu)”
Ta xây dựng được đường chéo như sau (giả sử d1 < d < d2):
V1 d1 d2 - d
d 1 2
V2 d2 d - d1
Chứng minh:
Từ công thức: d = mdd/Vdd mdd=d.Vdd (mdd: khối lượng của dung dịch có thể tích V ml
và khối lượng riêng d g/ml)
Khi trộn V1 ml dung dịch X1 (có khối lượng riêng d1 g/ml) với V2 ml dung dịch X2 (có khối lượng riêng d2 g/ml) thu được dung dịch X có khối lượng là:
ddX ddX ddX
.d d (V )
( ) (d )
Ta được điều cần chứng minh
Trang 4Lưu ý: Công thức đường chéo trên có thể áp dụng cho trường hợp trộn 2 dung dịch chứa cùng chất tan hay pha loãng một dung dịch chất tan vào nước (với khối lượng riêng của nước là 1 g/ml)
DẠNG 2: BÀI TOÁN TÍNH LƯỢNG CHẤT, TỈ LỆ LƯỢNG CHẤT,… TRONG HỖN HỢP
1 Công thức đường chéo áp dụng cho khối lượng mol trung bình của hỗn hợp 2 chất
Cho dạng bài toán như sau: “Hỗn hợp (rắn/lỏng/khí) gồm 2 chất A (khối lượng mol M A )
và B (khối lượng mol M B ) có khối lượng mol trung bình là M Xác định tỉ lệ số mol của A và
B trong hỗn hợp trên.”
Ta xây dựng được đường chéo như sau (giả sử MA < M < MB):
nA MA MB - M
M A B
nB MB M - MA
Chứng minh:
Từ công thức: m = n.M (m: khối lượng của chất có khối lượng mol M và số mol n)
Với hỗn hợp 2 chất A và B có khối lượng mol trung bình M có tổng khối lượng là:
.M M (n )
Ta được điều cần chứng minh
2 Công thức đường chéo áp dụng cho số nguyên tử cacbon trung bình của hỗn hợp 2 chất hữu cơ
Cho dạng bài toán như sau: “Hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ A (chứa C A nguyên tử cacbon) và B (chứa C B nguyên tử cacbon) có số nguyên tử cacbon trung bình là C Xác định
tỉ lệ số mol của A và B trong hỗn hợp trên.”
Ta xây dựng được đường chéo như sau (giả sử CA < C < CB):
nA CA CB - C
Trang 5C A B
nB CB C - CA
Chứng minh:
Xét 1 hợp chất hữu cơ G có số mol n và chứa C nguyên tử cacbon trong phân tử thì số mol nguyên tử C chứa trong G là: n C n C
Với hỗn hợp 2 chất A và B có số nguyên tử cacbon trung bình C thì tổng số mol nguyên
tử cacbon trong hỗn hợp này là:
.C C (n )
Ta được điều cần chứng minh
Lưu ý: Tương tư, ta cũng có thể áp dụng đường chéo cho hỗn hợp 2 chất khi biết số nguyên
tử H O N, , , , số nhóm chức trung bình, số liên kết với cách chứng minh và áp dụng như trên
*CHỨNG MINH TỔNG QUÁT:
Xét một hỗn hợp X tạo bởi hai thành phần hóa học A và B thỏa mãn trong X các đại lượng thông số U, x, y có mối liên hệ như sau:
Ua = xa.ya
Ub = xb.yb
Ux = x.yx (yx = ya + yb)
Và ta có: Ux = Ua + Ub
Từ các mối liên hệ trên ta được:
xa.ya + xb.yb = x.(ya + yb)
ya.(xa -x) = yb.(x- xb)
Sơ đồ đường chéo:
Trang 6ya xa (x- xb)
x a b
yb xb (xa -x)
DẠNG 3: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỂ TÍCH/ TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA CÁC DUNG DỊCH THAM GIA PHẢN ỨNG AXIT BAZƠ
Cho dạng bài toán như sau: “Trộn V a lít dung dịch axit X chứa ion H + có nồng độ C a (M) với V b lít dung dịch bazơ Y chứa ion OH - có nồng độ C b (M) Sau phản ứng hoàn toàn thu được dung dịch Z có môi trường axit với nồng độ H + là C Xác định tỉ lệ V a :V b ”
Ta xây dựng được đường chéo như sau:
Va Ca Cb + C
C a b
Vb Cb Ca – C
Chứng minh:
Áp dụng công thức: n = CM.V Ta có:
+ Số mol của ion H+ trong dung dịch X là: n HX C V a. a (mol)
+ Số mol của ion OH- trong dung dịch Y là: n OHY C b.Vb (mol)
Phản ứng axit bazơ: H+ + OH- H2O
Dung dịch thu được sau khi trộn có tổng thể tích (Va + Vb) có môi trường axit chứng tỏ sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, H+ còn dư Ta có:
Z
n n (dư) = n HX n OHY
(Va + Vb).C = Va.Ca – Vb.Cb
Va (Ca – C) = Vb (C+Cb)
Ta được điều cần chứng minh
Lưu ý: Nếu gặp trường hợp sau khi trộn 2 dung dịch axit, bazơ ta thu được dung dịch có môi trường bazơ thì đường chéo áp dụng cho trường hợp bazơ dư như sau:
Va Ca Cb - C
Trang 7C = [OH
-dư] a b
Vb Cb Ca + C
Cách chứng minh tương tự như trên