Hồi quy tuyến tính bội, hồi quy phi tuyến và ứng dụng

Phân tích hồi quy là phương pháp có ứng dụng rộng rãi nhất trong các phương pháp thống kê. Hiện nay, các mô hình hồi quy được sử dụng nhiều trong quản trị kinh doanh, kinh tế, kỹ thuật và xã hội, y tế, khoa học và sinh học…..Các mô hình hồi quy rất đa dạng bao gồm: hồi quy tuyến tính, hồi quy phi tuyến. Trong các loại mô hình gồm nhiều dạng nhỏ khá phức tạp. Ứng dụng thành công của các mô hình đòi hỏi một sự hiểu biết sâu về cả lý thuyết cơ bản và những vấn đề thiết thực mà đang gặp phải trong việc sử dụng các mô hình trong các tình huống thực tế cuộc sống. Đề tài: “Hồi quy tuyến tính bội, hồi quy phi tuyến và ứng dụng” là một tài liệu có pha trộn lý thuyết và ứng dụng nên tránh những thái cực của các cơ sở lý thuyết thuần túy.

THÔNG TIN VỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ

1 Họ và tên học viên: PHẠM THỊ HƯƠNG 2 Giới tính: Nữ

5 Quyết định công nhận học viên số: , ngày tháng năm

6 Các thay đổi trong quá trình đào tạo:

(ghi các hình thức thay đổi và thời gian tương ứng)

7 Tên đề tài luận văn:

Hồi quy bội tuyến tính, hồi quy phi tuyến và ứng dụng

8 Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và thống kê toán 9 Mã số:13005233

10 Cán bộ hướng dẫn khoa học:

GS.TSKH ĐẶNG HÙNG THẮNG

Khoa Toán – Cơ – Tin học, Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội

11 Tóm tắt các kết quả của luận văn:

Phân tích hồi quy là phương pháp có ứng dụng rộng rãi nhất trong các phương pháp thống kê Hiện nay, các mô hình hồi quy được sử dụng nhiều trong quản trị kinh doanh, kinh tế, kỹ thuật và xã hội, y tế, khoa học và sinh học… Các

mô hình hồi quy rất đa dạng bao gồm: hồi quy tuyến tính, hồi quy phi tuyến Trong các loại mô hình gồm nhiều dạng nhỏ khá phức tạp Ứng dụng thành công của các

mô hình đòi hỏi một sự hiểu biết sâu về cả lý thuyết cơ bản và những vấn đề thiết thực mà đang gặp phải trong việc sử dụng các mô hình trong các tình huống thực tế cuộc sống Đề tài: “Hồi quy tuyến tính bội, hồi quy phi tuyến và ứng dụng” là một tài liệu có pha trộn lý thuyết và ứng dụng nên tránh những thái cực của các cơ sở lý thuyết thuần túy

Luận văn được tổ chức thành các chương rõ ràng và theo luồng của đề tài Hồi quy tuyến tính đơn là mô hình hồi quy chỉ liên quan đến một biến dự báo Vì vậy nhiều khi rất thiếu thông tin để có thể đánh giá được đúng tình trạng thực tế của

mô hình Do đó cần nghiên cứu mô hình bao gồm nhiều biến dự báo cho kết quả đáp ứng được chính xác hơn, đó là mô hình hồi quy tuyến tính bội Trong chương 1, luận văn có nhắc lại một số kiến thức cơ bản về hồi quy tuyến tính đơn, vì những

kết quả này là nền tảng để có những phân tích trong hồi quy tuyến tính bội Tiếp

đó, trong chương có trình bày về sự cần thiết phải đưa ra nhiều biến dự báo thay cho một biến dự báo và đưa ra mô hình hồi quy tuyến tính tổng quát Luận văn cũng đưa

ra các dạng khác nhau của mô hình, mà thực chất sau khi biến đổi thì cũng đưa về

mô hình hồi quy tuyến tính tổng quát: hồi quy đa thức, hồi quy với biến định tính, hồi quy với các biến có ảnh hưởng tương tác, … thậm chí là sự kết hợp của các dạng khác nhau trong cùng một mô hình Luận văn cũng trình bày dạng ma trận của

mô hình và các kết quả phân tích có được từ dạng ma trận Các kết quả tính toán ở dạng ma trận được sử dụng từ hồi tuyến tính đơn được mở rộng cho trường hợp của hồi quy tuyến tính bội với nhiều hơn một biến dự báo Từ đó đưa ra các ước lượng cho các tham số, ước lượng mẫu và ước lượng phần dư của mô hình Luận văn cũng trình bày những kết quả phân tích phương sai, hệ số xác định bội và hệ số tương quan Sau đó là kết luận về các tham số hồi quy, đưa ra các ước lượng khoảng tin cậy đối xứng và và các kiểm định cho tham số hồi quy Khi đưa ra được mô hình phù hợp, tài liệu cũng đề cập đến việc ước lượng giá trị trung bình của mô hình và ước lượng cho việc dự báo các quan sát mới Vấn đề đặt ra cần cẩn trọng với phép ngoại suy ẩn Tuy nhiên luận văn cũng đưa ra việc chẩn đoán dựa vào các biểu đồ, các bài toán kiểm định và từ đó có biện pháp khắc phục phù hợp

Chương 2: Hồi quy phi tuyến và mô hình mạng Nơron Hồi quy phi tuyến

là mô hình không tuyến tính đối với các tham số Chương 2 đưa ra mô hình hồi quy tổng quát từ đó có thể thấy được điểm chung của hồi quy phi tuyến và hồi quy tuyến tính Tuy nhiên cũng phân tích để thấy được điểm khác nhau giữa hai dạng mô hình này Trong luận văn cũng trình bày hai ví dụ về mô hình hồi quy phi tuyến được sử dụng rộng rãi trong thực tế đó là: mô hình hồi quy dạng mũ và mô hình hồi quy logistic Chương này cũng đưa ra các ước lượng cho mô hình thông qua các thủ tục tìm kiếm, từ đó xây dựng và chẩn đoán mô hình Luận văn cũng đưa ra các kết luận

về tham số hồi quy phi tuyến trên cơ sở lý thuyết mẫu lớn Từ đó đưa ra các ước lượng khoảng cho các tham số và kiểm định tính liên quan của các tham số trong

mô hình Trong chương 2, luận văn cũng đưa ra một mô hình có ứng dụng rất rộng rãi trong thực tế mà đặc biệt là trong lĩnh vực tìm kiếm số liên quan đến lượng lớn

dữ liệu: Mô hình mạng Nơ ron Các ước lượng tham số cho mô hình mạng Nơ ron cũng được đưa ra

Chương 3: Ứng Dụng Đề cập đến các áp dụng của mô hình hồi quy tuyến tính bội và hồi quy phi tuyến ngoài thực tế Trong mỗi áp dụng có nhấn mạnh đến việc xây dựng mô hình, ước lượng tham số và đánh giá mô hình Đối với hồi quy tuyến tính bội đề cập đến ứng dụng dự báo doanh số bán hàng của Dwaine studios

Từ số liệu của 21 thành phố mà studios đang hoạt động, thông qua các tính toán cơ bản đưa ra ước lượng cho mô hình, sau đó phân tích sự phù hợp của mô hình thông qua các ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định Ngoài ra áp dụng còn chỉ ra việc

dự báo cho việc mở rộng địa điểm kinh doanh của studio Đối với hồi quy phi tuyến

có 3 áp dụng Áp dụng về dự báo mức độ phục hồi sau khi xuất viện: dự báo mức

độ phục hồi dài hạn sau khi xuất viện cho các bệnh nhân bị thương nặng Dữ liệu nghiên cứu cho 15 bệnh nhân, thông qua các thủ tục tìm đưa ra mô hình phi tuyến

và đánh giá sự phù hợp của mô hình Áp dụng thứ hai của mô hình phi tuyến là đường cong học tập là việc so sánh sự hiệu quả học tập của các địa điểm khác nhau,

ở đây là địa điểm A và B Dữ liệu đưa ra cho 30 quan sát là từ đó tính toán đưa ra

mô hình Áp dụng thứ ba của mô hình hồi quy phi tuyến là về bệnh thiếu máu cơ tim Dữ liệu đưa ra từ quan sát 788 người bị phát sinh từ bệnh tim mạch vành Thực hiện tính toán và đưa ra mô hình thông qua các tham số được ước lượng

12 Khả năng ứng dụng trong thực tiễn: (nếu có)

13 Những hướng nghiên cứu tiếp theo: (nếu có)

14 Các công trình đã công bố có liên quan đến luận văn:

(liệt kê các công trình theo tứ tự thời gian nếu có)

Ngày 10 tháng 12 năm 2015

Học viên

Phạm Thị Hương

INFORMATION ON MASTER’S THESIS

3 Date of birth: 27/11/1984 4 Place of birth: Ha Noi

6 Changes in academic process:

7 Official thesis title:

Multiple regression, nonlinear regresstion and application

8 Major: Probability theory and mathematical statistics

9 Code:13005233

10 Supervisors:

GS.TSKH DANG HUNG THANG Faculties Mathematics, Mechanics and Informatics; Ha Noi University of Science

11 Summary of the finding of the thesis:

Regression analysis is the method most widely used in the statistical methods Today, the regression model was used extensively in business administration, economics, engineering and the social, health, science and biology The regression models are varied, including: linear regression, nonlinear regression In these types of models include small types is complicated Successful application of the model requires a deep understanding of both basic theory and practical problems that are encountered in the use of models in real-life situations Thesis: "multiple linear regression, nonlinear regression and application" is a document that blends theory and application should avoid the extremes of a purely theoretical basis

The thesis is organized into clear chapters and the flow of the subject Simple linear regression is the regression model involves only one predictor variables So much as a lack of information in order to assess the actual condition of the correct model Therefore research model includes many variables forecast results met more precisely, it is a linear regression model bumper In chapter 1, the

thesis has recalled some basic knowledge about the application of linear regression, because these results are the foundation for the analysis of multiple linear regression Then, in chapter provides information about the need to make many changes forecast rather than a predictor variables and given models generalized linear regression The thesis also describes different types of models, substantially after the change, it also brought about a linear regression model overview: polynomial regression, regression with qualitative variables, regression with the variables Interactive influence even a combination of different forms of the same model Thesis is presented as matrix of the model and the analysis results obtained from the matrix The calculation results in the form of a matrix used in the linear unit from being extended to the case of a multiple linear regression to predict more than one variable Since then made estimates of the parameters, sample estimates and estimates of model residuals The dissertation also presents the results of analysis of variance, coefficient of determination and multiple correlation coefficients Then the conclusion of the regression parameters, making the estimates and confidence intervals are symmetric and parametric testing for regression When given by pattern matching, document also refers to the estimated average value of modeling and forecasting estimates for the new observations The question needs to

be careful with hidden extrapolation However thesis also make the diagnosis based

on the chart, the verification problem and from there appropriate remedies

Chapter 2: Nonlinear Regression and Neural Network model Nonlinear regression is a nonlinear model for the parameters Chapter 2 provides a general regression model which can be seen from the general point of nonlinear regression and linear regression But also analyzed to see the differences between the two types of models In the thesis also presents two examples of nonlinear regression model is widely used in practice are: exponential regression models and logistic regression models This chapter also provides estimates for the model through the search procedures, thus building and diagnostic models The dissertation also describes the conclusion of parameter nonlinear regression based on large sample theory From there make estimates about the parameters and test the relevance of these parameters in the model In chapter 2, the thesis also provides a model that is

widely applied in practice, especially in the field of search involving large amounts

of data: neural network model The parameter estimates for the neural network model is also given

Chapter 3: Applied Referring to the application of the linear regression model nonlinear regression deficit and external reality In each application with emphasis on modeling, parameter estimation and model evaluation For a multiple linear regression application refers to forecast sales of Dwaine studios From the data of 21 cities that studios are operating, through basic calculation giving estimates for the model, then analyze the appropriateness of the model through the estimates and confidence intervals tested Also applies also pointed out the forecast for the expansion of the business location of the studio For non-linear regression with 3 applies Applies to forecast the strength of recovery after discharge: the forecast level of long-term recovery after hospital discharge for patients with serious injuries Research data for 15 patients, through the search procedure given nonlinear model and assess the appropriateness of the model Apply second nonlinear model is the learning curve is to compare the academic performance of the different locations, here is the location A and B The data for the 30 observations made from it made model calculations Apply third nonlinear regression model is ischemic heart disease The data from observations made 788 persons arising from coronary heart disease Perform calculations and given models through the parameters are evaluated

12 Practical applicability:

13 Further research directions:

14 Thesis-related publications:

Date:10/12/2015

Signature:

Full name: Phạm Thị Hương