Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.. Tìm giá trị của mđể x1; 2 x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12.. Biết vận tốc ô tô đi trên
Trang 1UBND TỈNH SƠN LA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán (Không chuyên)
Ngày thi: 26/6/2013 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( 2 điểm).
1
x
x x
+
− +
1 1
x
+ + + -
1 1
x x
+
−
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị biểu thức P khi x= + 4 2 3
Câu 2 ( 2 điểm).
Cho phương trình: x2 − 2(m+ 1)x+ 2m= 0 (1) (với ẩn là x)
1 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2 Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị của mđể x1;
2
x là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12
Câu 3 ( 2 điểm).
Một ô tô đi từ A lúc 6 giờ đến B thì dừng lại 15 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10 giờ 45 phút Biết vận tốc ô tô đi trên quãng đường BC lớn hơn vận tốc ô tô đi trên quãng đường AB là 10 km/h và quãng đường AB dài 60km, quãng đường BC dài 100km Tính vận tốc của ô tô trên mỗi quãng đường
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K
1 Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh KA2 = KN.KP
3. Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc·PNM
Câu 5 (1 điểm).
Giải phương trình 1 1 2 2
2
− - Hết
-ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2UBND TỈNH SƠN LA CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––– ––––––––––––––––––––––––––––
HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014
Môn: Toán - Đại trà
Câu 1 1.Rút gọn P
Điều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 1 0,25
P = 32
x x
+
− +
1 1
x
+ + + -
1
x
+
=
x x
−
= ( 1)
x x
−
x
=
2.Tính giá trị biểu thức P khi x= + 4 2 3.
4 2 3 ( 3 1)
4 2 3 3 1 1
0,25
3 1
6 3 3
P= + +
0,25
Câu 2 1 Chứng minh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
∆ > ∀ ' 0; m KL: PT luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25
2 Tìm giá trị của m để x1; x2là độ dài hai cạnh của một tam
giác vuông có cạnh huyền bằng 12.
để PT có hai nghiệm dương 1 2
1 2
m 0
x x 2m 0
+ = + >
⇔ >
= >
0,5 Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 ⇔(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12
⇔ 4(m 1) + 2 − 4m 12 = 0,5
Giải phương trình được m = 1 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25
Câu 3 Giải bài toán bằng cách lập PT
Gọi vận tốc của ô tô trên quãng đường AB là x ( km/h), (đk x > 0)
Thì vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là x + 10
Thời gian ô tô đi từ A đến B là 60
x giờ; đi từ B đến C là 100
10
x+ giờ
0,25 0,25
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Thời gian ô tô đi từ A đến C là 4 giờ 45 phút tức là 19
Ta có PT: 60 1 100 19
x + +x =
Giải Pt được: 1
40 9
KL: Vận ô tô trên quãng đường AB 30km/h, vàtrên quãng đường
BC là 40km/h
0,25
Câu 4 Hình vẽ
0,25
1 Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp.
· 90 0
APO= (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P)
· 90 0
hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,25
2 Chứng minh KA 2 = KN.KP
APN=AMP ( Góc nt cùng chắn cung NP)
Mà ·NAK=·AMP(so le trong của PM //AQ
2
.
AK NK
AK NK KP
PK AK
3.Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc·PNM.
Kẻ đường kính QS của đường tròn (O)
Ta có AQ^QS (AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q)
0,25
Đường kính QS ^PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM
nhỏ
0,25
sdPS=sdSMÞ PNS=SNM· · (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau)
Hay NS là tia phân giác của góc ·PNM
0,25
G K
N
S
M I
Q
P
A
O
Trang 4Câu 5
Giải phương trình: 1
x + 1 2
2 x− = 2
Điều kiện x ≠ 0 ; 2 – x 2 > 0 ⇔ x ≠ 0 ; x < 2
Đặt y = 2 x− 2 > 0
Ta có:
2 2 2 (1)
1 1
2 (2)
x y
x y
+ =
+ =
Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = -1
2
0,25
* Nếu xy = 1 thì x+ y = 2 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
2 thì x+ y = -1 Khi đó x, y là nghiệm của phương trình:
X 2 + X - 1
2
− ±
Vì y > 0 nên: y = 1 3
2
2
− −
2
− −
0,25