ĐỀ THI TOÁN ĐẠI TRÀ VÀO THPT CHUYÊN SƠN LA 2012

UBND TỈNH SƠN LA SỞGIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán (Không chuyên) Ngày thi: 26/6/2013 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề) Câu ( điểm) Cho P = x+2 x +1 x +1 + x x −1 x + x +1 x −1 Rút gọn P Tính giá trị biểu thức P x = + Câu ( điểm) Cho phương trình: x − 2( m + 1) x + 2m = (1) (với ẩn x ) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu ( điểm) Một ô tô từ A lúc đến B dừng lại 15 phút tiếp đến C lúc 10 45 phút Biết vận tốc ô tô quãng đường BC lớn vận tốc ô tô quãng đường AB 10 km/h quãng đường AB dài 60km, quãng đường BC dài 100km Tính vận tốc ô tô quãng đường Câu ( điểm) Cho đường tròn (O) điểm A Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ đường tròn (O),với P Q tiếp điểm Lấy điểm M thuộc đường tròn (O) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ K Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp Chứng minh KA2 = KN.KP Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Chứng minh tia NS tia phân · giác góc PNM Câu (1 điểm) Giải phương trình 1 + =2 x − x2 - Hết UBND TỈNH SƠN LA SỞGIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ––––––––– CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc –––––––––––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNGDẪNCHẤMTHITUYỂNSINHVÀOLỚP10TRƯỜNGTHPTCHUYÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán - Đại trà Câu Câu Hướng dẫn đáp án Điểm 1.Rút gọn P Điều kiện: x ≥ x ≠ x+2 x +1 x +1 + ( x ) − x + x + ( x + 1)( x − 1) P= = 0,25 x + + ( x + 1)( x − 1) − ( x + x + 1) x− x = ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) = x ( x − 1) x = ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 0,25 0,5 0,5 2.Tính giá trị biểu thức P x = + +1 Thay x = + = ( + 1)2 vào biểu thức P = + + +1+1 P= Câu 0,25 0,25 +1 6+3 Chứng minh (1) có hai nghiệm phân biệt với m Tính ∆ ' = m + ∆ ' > 0; ∀ m KL: PT có hai nghiệm phân biệt 0,25 0,25 Tìm giá trị m để x1 ; x2 độ dài hai cạnh một tam giác vuông có cạnh huyền 12  x1 + x = 2m + > ⇔m>0  x1.x = 2m > 0,5 ⇔ 4(m + 1) − 4m = 12 0,5 để PT có hai nghiệm dương  Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 ⇔ m2 + m – = Câu Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) Giải toán cách lập PT Gọi vận tốc ô tô quãng đường AB x ( km/h), (đk x > 0) Thì vận tốc ô tô quãng đường BC x + 10 60 100 Thời gian ô tô từ A đến B giờ; từ B đến C x x + 10 0,25 0,25 0,25 0,25 Thời gian ô tô từ A đến C 45 phút tức Ta có PT: 19 0,5 60 100 19 + + = x x + 10 Biến đổi PT được: 9x2 – 230x - 1200 = Giải Pt được: x1 = − Câu 0,25 0,25 0,25 40 x2 = 30 KL: Vận ô tô quãng đường AB 30km/h, vàtrên quãng đường 0,25 BC 40km/h Hình vẽ P S M N A I G O 0,25 K Q Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp ·APO = 900 (Do AP tiếp tuyến (O) P) ·AQO = 900 (Do AQ tiếp tuyến (O) Q) Xét tứ giác APOQ có ·APO + ·AQO =1800 hai góc góc đối nên tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp Chứng minh KA2 = KN.KP Xét Δ AKN Δ PAK có ·AKP góc chung ·APN = ·AMP ( Góc nt chắn cung NP) · Mà NAK = ·AMP (so le PM //AQ ·APN = NAK · Δ AKN ~ Δ PKA (gg) AK NK Þ = Þ AK = NK KP PK AK 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 · 3.Chứng minh tia NS tia phân giác góc PNM Kẻ đường kính QS đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ tiếp tuyến (O) Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS Đường kính QS ^ PM nên QS qua điểm cung PM nhỏ (hai góc nt chắn cung nhau) º » Þ PNS=SNM · · sdPS=sdSM · Hay NS tia phân giác góc PNM 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu Giải phương trình: + x =2 − x2 Điều kiện x ≠ ; – x2 > ⇔ x ≠ ; x < Đặt y = 2 − x2 >  x + y = (1)  Ta có:  1  x + y = (2)  0,25 Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = - 0,25 * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 – 2X + = ⇔ X = ⇒ x = y = * Nếu xy = - 0,25 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình: X2 + X - −1 ± =0 ⇔ X= 2 Vì y > nên: y = −1 + ⇒ −1 − x= 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = 0,25 −1 −