BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 CƠ BẢN BÀI TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP: TỔNG HIỆU CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ BÀI TẬP: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ BÀI TẬP: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TẬP: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC x BÀI TẬP: TICH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ÔN TẬP CHƯƠNG 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN BÀI TẬP: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP BÀI TẬP: ÔN TẬP CHƯƠNG 3 BÀI TẬP : ÔN THI HỌC KÌ II
BÀI TẬP CHƯƠNG TỔNG HIỆU CỦA HAI VECTƠ Cho điểm A, B, C, D, E Tìm tổng vectơ: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a AD + CB + DC + BA b AB + CA + BE + DB + BC + ED Cho tamuuu giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB r uuur uuur CMR: BP + CN = MA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cho điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh: AD + BE + CF = AE + BF + CD = AF + BD + CE uuur uuur uuuur r Cho tam giác ABC Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA − MB + MC = Cho điểm A, B, C, D uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a Tính DC + AB + BD; AB + CD + BC + DA b CMR: Nếu AB = CD AC = BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur c Chứng minh: AB + CD = AD + CB d Chứng minh: AB − CD = AC − BD uuur r uuur r Gọi O tâm hình bình hành ABCD Cho biết: AO = a, BO = b uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r a CM: OA + OB + OC + OD = b Tính AC , BD theo a b uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur c Tính AB, BC , CD, DA theo AB, BC , CD, DA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ Cho điểm A, B, C, D M, N trung điểm đoạn thẳng AB, CD uuur uuur uuur uuur uuuur CMR: AD + BD + AC + BC = 4MN Cho ∆ ABC, gọi I điểm cạnh BC cho 2CI =3BI, gọi J điểm BC kéo dài uuur uuur uuur ON = OC + OB cho 5JB =2JC uur3 uur uuur uuur uuur uuur uuur a tính AI , AJ theo AB AC b Gọi G trọng tâm ∆ ABC, tính AG theo AB AC uuur uuur Cho ∆ ABC cạnh BC lấy điểm N cho CN = CB Gọi O điểm CMR: uuur uuur uuur ON = OC + OB 3 Cho hình bình hành ABCD, M N 2điểm đoạn AB CD cho: r uuur uuur uuuur AM CN = = v = MA + MB − 5MC AB CD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a.Tính AD, AN theo AB, AC b.Gọi G trọng tâm ∆ MNB tính AG theo AB, AC uuur uuur uuuur r Cho ∆ ABC Hãy xác định vị trí điểm M saorcho: MA + MB + MC = uuur uuur uuuur Cho ∆ ABC cố định điểm M di động CMR: v = MA + 4MB − 5MC không phụ thuộc vị trí điểm M Cho ∆ ABC Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C C’ điểm đối xứng với C qua A CMR: hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ Cho điểm A(-2;1), B(3;4), C(2; -2) r uuur r uuur a Tìm toạ độ vectơ a = AB ; 5b = 3BC r r r r r uuur uuur uuur r b Tìm toạ độ vectơ CD = AB − AC u = 2a − 5b; v = −3a + 4b uuu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; -2), B(0; 4), C(3;2) Tìm toạ độ điểm D biết: r uuur uuur uuur uuur uuur r a CD = AB − AC b AD + BD − 4CD = Cho ba điểm A(2;1), B(2; -1), C( - 2; -3) a Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành b Tìm toạ độ tâm M hình bình hành Cho điểm M(1;2), N(- 2;1), P(-3; -2) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tính toạ độ đỉnh tam giác ABC Cho ba điểm A(3;2), B( -2; -1); C(-1;3) a Tìm toạ độ trung điểm I AB b Tìm toạ độ điểm M đối xứng với B qua A c Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC CM ba điểm A, B, C thẳng hàng biết: a A( -1;1), B(1;3), C(-2; 0) b A(1;3), B(2;5), C(4;9) 7.a Chor A(2;3),r B(9;4), C(x; -2) Tìm x để A, B, C thẳng hàng r r r r b Cho a(1; −2), b(3; 4), c(5;8) Tìm số m, n cho c = ma + nb r r r r r r r c Cho a(−1;5), b(3; −2), c(1;8) phân tích a b theo hai vectơ a b d Cho bốn điểm A(-1;2), B(-2;0), C(3;3), D(1; -1) CM: hai đường thẳng AB CD song song ÔN TẬP CHƯƠNG uuur uuur uuur uuur uur Cho điểm A, B, C, D I, J trung điểm AD, BC CMR: BA + BD + CA + CD = JI uur uur Cho ∆ ABC, gọi I điểm BC cho IB = − IC Gọi G trọng tâm ∆ ABC Phân tích uur uuur uuur uuur AI , BG theo hai vectơ AB AC Cho hình bình hành ABCD, O giao uuu điểm hai đường chéo, M uuu làrđiểm tuỳ ý uuur uuur uuuur uuuur r r uuur uuur uuur uuur uuur a CM: MA + MB + MC + MD = b AC + BD = AD c AB + AC + AD = AO uuur uuur uuur d Gọi G trọng tâm tam giác ABD Phân tích AG theo hai vectơ AB, AD Cho điểm A, B, C.Tìm điểm K cho: uuur uuur r uuur uuur uuur r a KA + 3KB = b KA + 3KB + 3KC = Cho tam giác ABC cóuuu trọng tâm G, gọi I trung điểm BC uur uur r uuur a Phân tích GI , BI theo AB, AC uuur uuur uuuur AM = phân tích MC theo AB, AC MI uuur uuur uuur uuur Cho tam giác ABC có J BC cho BJ = BC , N AC cho NA = − NC , K AB uuur uuur cho KA = KB Chứng minh K, N, J thẳng hàng b Lấy M AI cho Cho điểm M(3;-1), N(1; -2), P(-1; 7) trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC Tính toạ độ đỉnh tam giác ABC Cho ba điểm A(2; 5), B( 6; 3); C(-3;-4) a Tìm toạ độ trung điểm I AC Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Tìm toạ độ tâm M hình bình hành c Tìm toạ độ điểm M đối xứng với B qua C CM ba điểm A, B, C thẳng hàng biết: a A(-1;4), B(-1;6), C(-1; -2) b A(6;2), B(-2; 2), C(0;2) 10a Cho A(x;3), B(-4; 2), C(3; 5) Tìm x để A, B, C thẳng hàng b Cho A(4; y),r B(2; -3), C(6; 3) Tìm y để A, B, C thẳng hàng r r r r r c Cho a(2;3), b(−1; 4), c(−2;5) phân tích c theo hai vectơ a b d Cho bốn điểm A(-2;-1), B(2;-3), C(-1;2 ), D(1;1).CM: hai đường thẳng AB CD song song BÀI TẬP CHƯƠNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC x Đơn giản biểu thức: A = sin(900 – x).cos(1800 – x) B =cos(900 –x).sin(1800 – x) C = 2sinx – 3cos(900 – x) + tan(900 – x)+ 2cot(1800 – x)+ 2sinx – 3cotx Tính giá trị biểu thức: A = 2sin1200 + cos1350 – 3sin1800 + sin450 B = sin2300 – 3sin21350 + cos21500 1 + + tan 30 − tan 300 3a Cho sinx = 900 < x < 1800 Tính giá trị lượng giác lại góc x b Cho cosx= - Tính giá trị lượng giác lại góc x uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cho tam giác ABC Tính: cos( AB, AC ), cos( BA, CB ), cos( AC , BC ) , sin( AB, CA ) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Cho hình vuông ABCD Tính: cos(BD,CD ), cos(AC,DA), sin(BC,DB ) , sin(DB,CA) C= TICH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ uuur uuur Cho ba điểm A, B, uuu Crbiếtuuu AB =5, AC =7 Tính AB AC trường hợp: r uuur uuur a Góc hai vectơ b Góc hai vectơ AB AC 30 AB AC 1200 uuur uuur uuur uuur c Hai vectơ AB AC hướng d.uuu Hai vectơ AB AC ngược hướng r uuur 2a Cho tam giác vuông cân C có CA=b Tính AB.CA uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b Cho ∆ ABC cạnh a Tính tích vô hướng sau: AB AC , AB.BC , AB(2 AB − AC ) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;4), C(10; -2).Chứng minh tam giác uuur uuur ABC vuông A Tính tíchr vô rhướng BA.BC tính cosB Tương tự tính cosC Tìm gócrgiữa hai vectơr a b trường hợp sau: r r r r a a(2; -1); b(6; 2) b a(-3; 4); b(8;6) c a( 4;3); b(1;7) r r r r r r d a( 6;-8); b(12;9) e a( 2;5); b(3; −7) f a( 2;6); b( −3;9) Chứng tỏ ∆ ABC tam giác cân với A(2;3), B(-1; -1), C(6; 0) Tìm độ dài cạnh đáy diện tích tam giác Cho A(1; -3), B(3; -4), C(2; -1) a CM ∆ ABC vuông A Tính chu vi diện tích ∆ ABC b Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC biết: a A( -2;3), B( -1;2), C( -4; -1) b A( 1;3), B(4;-3), C( 5; 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(- 3; 4), C(3; 6) a CM ∆ ABC vuông cân A Tính chu vi diện tích ∆ ABC b.Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3), B(2; -5) Tìm toạ độ điểm C cho ∆ ABC vuông cân B 10 Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; -1), B(- 4; 2), C(- 3; 4), D(3; 1) CM: ABCD hình chữ nhật Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ABCD CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC ∧ Cho ∆ ABC biết A = 600 , cạnh b =4cm, c=7cm S∆ABC a Tính cạnh a, góc B, góc C b Tính ha, R, r Cho ∆ ABC biết a =13 cm, b=10 cm, c =9 cm a Tính diện tích ∆ ABC chiều cao b Tính r, R,ma ∆ Cho ABC biết a =5 cm, b=3 cm, c =6 cm Tính góc A, B, C; chiều cao bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Cho ∆ ABC biết a =7 cm, b=9 cm cosC= a Tính cạnh c, sinC S∆ABC b Tính ha, R Giải ∆ ABC biết : a c =14, A=600, B= 400 b b =4,5; A =300, C=750 ÔN TẬP CHƯƠNG Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm A(1;1), B(2;4), C(10; -2) CMR: tam giác ABC uuur uuur vuông A Tính tích vô hướng BA.BC tính cosB Tương tự tính cosC Cho A(-1; 1), B(1;3), C(1; -1) a CM: ∆ ABC vuông cân A Tính chu vi diện tích ∆ ABC uuur uuur b Tính góc hợp ( AB, CA ) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC c Tính toạ độ đỉnh E cho C trọng tâm ∆ ABE 3a Trong mp toạ độ Oxy, cho 2điểm A( -1; 1), B(7; -5) Tìm điểm M trục tung cho ∆ ABM vuông M b Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC với A(- 1;3), B(0;2), C(1; -1) c Tìm toạ độ điểm N cho ∆ ABN vuông cân B với A(4; 1), B(3; -1) BÀI TẬP CHƯƠNG a) b) c) d) a) b) PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Lập PT tham số PT tổng quát đường thẳng d trường hợp sau: r d qua M(2;1) có vectơ phương u (3; 4) r d qua M(-2;3) có vectơ pháp tuyến n(5;1) d qua M(2;4) có hệ số góc k=2 d qua hai điểm A(3;5), B(6;2) Cho đường thẳng d: x- 2y +4 =0 A(4;1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A xuống d TÌm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Cho tam giác ABC biết A(1;2), B3;-1), C(-2; 4) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Cho tam giác ABC biết cạnh AB: 4x+ y -12 =0; đường cao AH: 2x+2y -9 =0, BH:5x – 4y- 15 =0 Hãy viết phương trình cạnh lại đường cao thứ ba Lập pt ba đường trung trực tam giác biết trung điểm cạnh M(1;1), N(- 3;2), P(4; - 1) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau, chúng cắt tìm toạ độ giao điểm; a) d1: 2x +3y +1 = d2: 4x+5y -6 =0 b) d1: 4x – y +2 = d2: - 8x + 2y + = x = + t1 x = + 2t d2: y = −3 + 2t1 y = −7 + 3t2 x = − t1 x = + 3t2 d) d1: d2: y = −2 + 2t1 y = −4 − 6t2 c) d1: x = −2 + t điểm A(1;2) y = + 2t Cho đường thẳng ∆ : a) Tìm điểm M ∆ cách A khoảng b) Tìm toạ độ giao điểm ∆ với đường thẳng d: 3x+y – =0 c) Tìm điểm N ∆ cho AN ngắn Xác định góc hai đường thẳng d1: x + 2y – 3= d2: x – 3y +1 =0 Cho đường thẳng d1:x -3y -4 =0, d2: 2x+y +1 =0, d3: 3x+y -1=0 Lập phương trình đường phân giác góc hợp bởi: a) d1 d2 b) d2 d3 10 Tính bán kính đường tròn tâm I( -2; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 3x – y+5=0 a) b) c) d) a b c d PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Lập phương trình đường tròn © biết © có tâm I(-2;5) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 2x – y -1 =0 © có đường kính AB với A(3;5), B(-1; 3) © qua điểm A(-2;3), B(-1;2), C(-4; -1) © qua điểm A(-7;4), B(2; -5) có tâm đường thẳng ∆ :x+y+4 =0 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ©: x2+y2+4x -6y -12 =0 Tại điểm M(1; -1) thuộc (C) Biết tiếp tuyến qua A(5; -2) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x +5y +30 =0 Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 7x +3y -52 =0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP Lập phương trình tắc elip biết: a) Độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 26, tỉ số c) (E) qua 2điểm M( 5; − c 12 = ∆ a 13 10 5 ) N(- 2; ) 3 d) A(0; - 2) đỉnh F(1; 0) tiêu điểm e) Độ dài trục lớn 6, tiêu cự f) Một tiêu điểm F1(- 2; 0) độ dài trục lớn 10 g) Một tiêu điểm F1(- ; 0) điểm M(1; ) nằm (E) 2 Xác định độ dài trục, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E): x2 y + =1 100 36 ÔN TẬP CHƯƠNG 1.Cho đường thẳng d: 2x -3y +4 =0 điểm A( -1;2) a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A xuống d b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Cho tam giác ABC biết A(1;2), B(-1; 1), C(3; -2) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM Cho tam giác ABC biết cạnh (AC): x- 2y +3 =0, đường cao AH:3x -4y +1 =0, (CH): x+3y -2=0 Viết phương trình cạnh lại đường cao thứ ba Lập phương trình ba đường trung trực tam giác biết trung điểm cạnh M(1; 5), N(- 2; 1), P(3;0) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = 1+ t x = + 2t y = −1 + 2t y = −3 − 2t x = + t b) d1: 12x -6y+10 =0 d2: y = + 2t x = −6 + 5t c) d1: 8x+10y-12=0 d2: y = − 4t x = 1+ t Cho 2đường thẳng d: x+3y -5 =0 d’: y = −1 + 2t a) d1: 4x -10y+1=0 d2: a) Xác định giao điểm d d’ b) Tìm góc hai đường thẳng d d’ c) Lập phương trình đường phân giác góc hợp d d’ Cho đường tròn ©: x2 +y2- 4x -8y +5 =0 a) Xác định tâm bán kính đường tròn © b) Viết phương trình đường thẳng d qua A(-2; 1) tiếp xúc với (C) Chứng tỏ đường thẳng d: 3x -4y -17 =0 tiếp xúc với đường tròn ©:x2+y2 -4x- 2y -4=0 Viết phương trình đường tròn © biết: a) © có tâm I( -2; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :2x –y -5 =0 b) © có đường kính AB với A( -2;5), B(6;1) c) © qua điểm A( -1;3), B(5; -5), C(2;4) Xác định tâm bán kính đường tròn d) © qua điểm A(2; -1), B(3; -2) có tâm đường thẳng ∆ : x -2y +3 =0 10 Cho đường tròn ©: x2 +y2- 2x +6y +5 =0 đường thẳng d: 2x +y -1 =0 Viết Pt tiếp tuyến ∆ với © biết ∆ song song với d Tìm toạ độ tiếp điểm 11.Cho đường tròn ©: x2 +y2-6x +2y+6 =0 điểm A(1; 3) a) Chứng tỏ A đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến với © kẻ từ A 12 Cho đường tròn ©: x2 +y2+ 4x+ 4y – 17 =0 Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với © biết: a) ∆ tiếp xúc với © M(2;1) b) ∆ vuông góc với đường thẳng d: 3x -4y +1 =0 c) ∆ qua A(2;6) ÔN THI HỌC KÌ II Cho đường thẳng d: x -3y +2 =0 điểm A( 3;2) a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc A xuống d b) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Cho tam giác ABC biết A(-2;4), B(5; 5), C(6; -2) a) Lập phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến AM b) Lập phương trình đường trung trực cạnh BC c) Lập PT đường tròn © ngoại tiếp ∆ ABC Xác định tâm bán kính đường tròn © x = −1 + 2t điểm A( - 2; 1) y = − 3t Cho đường thẳng ∆ : a) Tìm điểm M ∆ cách A khoảng b) Tìm toạ độ giao điểm ∆ với đường thẳng d: x – 2y +1 =0 c) Tìm điểm N ∆ cho AN ngắn Lập phương trình ba đường trung trực tam giác biết trung điểm cạnh M(2; 1), N(- 2; 3), P(1; -4) Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d1: x -2y+5=0 d2: 3x – y=0 x = −1 + t y = − 3t x = + 2t x = − 4t c) d1: d2: y = 2+t y = −1 − 2t b) d1: 3x + y - =0 d2: x = −1 + 3t y = 1+ t Cho 2đường thẳng d: 2x - y -2 =0 d’: a) Xác định giao điểm d d’ b) Tìm góc hai đường thẳng d d’ c) Lập phương trình đường phân giác góc hợp d d’ Cho ∆ ABC biết đường cao (AH): 3x – 4y + =0, (CH): x – 2y+3 =0 điểm B( -1; 3) Viết phương trình đường cao (BH) Viết phương trình đường tròn © biết: a) © có tâm I( -4; 3) tiếp xúc với đường thẳng ∆ :2x –y +3 =0 b) © có đường kính AB với A( -2;3), B(4;1) c) © qua điểm A( 2;1), B(0; 5), C(-5;-10) Xác định tâm bán kính đường tròn d) © qua điểm A(-4; -1), B(2; 5) có tâm đường thẳng ∆ : 2x +y -1 =0 9.Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn ©: (x -2)2 +(y+1)2 =36 a) Tại điểm M(2;5) thuộc © b) Biết tiếp tuyến qua A( ) c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 3x -4y – 40=0 Tìm toạ độ tiếp điểm d) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: -3x + y +1 = 10 Trong mp toạ độ Oxy cho 3điểm A( -1; 4), B(3; -2), C(2; 0) a) Lập phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC b) Lập phương trình tắc (E) nhận C(2; 0) làm tiêu điểm có độ dài trục lớn lần độ dài đoạn AC 11 Lập phương trình tắc elip biết: a) Độ dài trục lớn 6, độ dài trục nhỏ b) Một tiêu điểm F1( -2; 0) độ dài trục lớn 10 c) Elip qua điểm M(1; 0) N( - ;1) 12 Xác định độ dài trục, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh (E): 36x2 + 100y2 =3600