PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG TOÁN HỌC BẬC THCS

Đối với học sinh bậc THCS môn Toán được coi là một môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, vì môn toán rất đa dạng và phong phú cả nội dung lẫn hình thức, đề giải được bài toán, ngoài việc nắm vững các kiến thức cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học cùng với những kinh nghiệm cá nhân tích lũy được qua quá trình học tập, rèn luyện. Trong môn Toán ở trường THCS có rất nhiều bài toán chưa có hoặc không có thuật toán để giải, một trong số đó là các bài toán thực tế, đối với dạng toán này giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải

Mục lục Nội dung trang Mục lục …………………………………………………… A Đặt vấn đề …………………………………………… Lí chọn đề tài ……………………………………… 2.cơ sơ lí luận…………………………………………… B Nội dung ……………………………………………… I Thực trạng việc giải Toán thực tế trường THCS Tân Thạnh ……… Thuận lợi ……………………………………………… Khó khăn ……………………………………………… II Các giải pháp giải toán thực tế…………………………… 1.Các bước giải toán cách lập phương trình ( hệ phương trình ) …… phương pháp giải dạng toán thực tế …………………… 2.1 Dạng tìm số ………………………………………… 2.2 Dạng chuyển động ………………………………… 2.3 Dạng suất ……………………………………… 2.4 Dạng hình học ……………………………………… 10 2.5 Dạng tăng trưởng …………………………………… 10 2.6 Các dạng khác ……………………………………… 11 số ý giải toán thực tế ………………………… 11 III kết đạt …………………………………………… 12 C.kết luận khuyến nghị ………………………………… 13 Kết luận ………………………………………………… 13 Khuyến nghị …………………………………………… 14 10 Tài liệu tham khảo ……………………………………………… 15 PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TRONG TOÁN HỌC BẬC THCS A.Đặt vấn đề Lí chọn đề tài Đối với học sinh bậc THCS môn Toán coi môn khoa học tự nhiên thuộc dạng khó, môn toán đa dạng phong phú nội dung lẫn hình thức, đề giải toán, việc nắm vững kiến thức cần phải có phương pháp suy nghĩ khoa học với kinh nghiệm cá nhân tích lũy qua trình học tập, rèn luyện Trong môn Toán trường THCS có nhiều toán chưa có thuật toán để giải, số toán thực tế, dạng toán giáo viên phải cố gắng hướng dẫn học sinh cách suy nghĩ, tìm tòi lời giải Nhiệm vụ khó khăn đòi hỏi phải có thời gian kinh nghiệm sư phạm, phải có lòng tận tâm phương pháp đắn, biết đề cho học sinh lúc, chổ câu gợi ý sâu sắc, phù hợp với trình độ đối tượng chừng mực sử dụng khéo léo, linh hoạt Từ hình thành cho học sinh số tri thức, phương pháp giải toán nhằm rèn luyện phát triển họ lực tư khoa học Qua cho thấy,bài toán thực tế học sinh muốn giải vấn đề nan giải, đa phần em không giải toán dạng Vì nghiên cứu đề tài “ phương pháp giải toán thực tế môn toán bậc THCS” mong góp phần nhỏ vào thực nhiệm vụ khó khăn việc hướng dẫn học sinh cách giải toán thực tế 2.Cơ sở lí luận Các toán thực tế diễn đạt ngôn ngữ thông thường nội dung toán đề cập đến vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động học tập Phương pháp chung nhằm giải toán phương pháp giải toán cách lập phương trình (hệ phương trình) điều quan trọng phương pháp nắm cách chuyển đổi từ toán lời thành phương trình ( hệ phương trình ) tương ứng Muốn làm điều trước tiên ta phải nắm vững “ ngôn ngữ đại số ”, thứ ngôn ngữ không dùng lời mà dùng kí hiệu toán học, sau ta phải biết “phiên dịch” từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số B.Nội dung I Thực trạng việc giải Toán thực tế trường THCS Tân Thạnh Thuận lợi - Nhà trường quan tâm sâu sắc cấp lãnh đạo nên trường lớp khang trang, đầy đủ đồ dùng phục vụ cho công tác day học - Có đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn chuẩn, có nhiệt huyết - Đa phần học sinh ngoan, chuyên cần Khó khăn - Cấp chưa tổ chức hội thảo, tập huấn cho giáo viên phương pháp truyền thụ, cách giải toán mang tính tế, để thống với phương pháp dạy toán thực tế nhằm mang lại hiệu cao dạng toán khó - Giáo viên trẻ nên kinh nghiệm chưa nhiều, gập nhiều khó khăn trình truyền thụ cách giải đến học sinh, cách giải phù hợp nhất, dễ hiểu em - Học sinh thường “sợ” dạng toán nên đến dạng toán em có tâm lí không thoải mái buông xuôi, em không chịu tư mặc thầy thầy dạy em nghe hiểu chẳng có em - Các em nắm kiến thức chưa chuẩn nên trình giải toán thầy cô phải nhắc lại kiến thức cũ nên vừa thời gian số lượng tập - Các em chưa có nhiều kĩ tổng hợp, so sánh, đối chiếu, phân tích nên em học thuộc bước giải để lập phương trình hay hệ phương trình vấn đề nan giải em II Các giải pháp giải toán thực tế 1.Các bước giải toán cách lập phương trình ( hệ phương trình ) Quá trình giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình tương tự gồm ba bước sau: Bước 1: Lập phương trình, bước gồm khâu + Chọn ẩn số (kèm theo đơn vị có) xác định điều kiện cho ẩn; + Biểu thị số liệu chưa biết qua ẩn đại lượng biết + Lập phương trình (hệ Phương trình) biểu thị mối quan hệ Ở bước này, xuất phát từ nội dung toán mà phát đối tượng tham gia toán, đại lượng liên quan đến chúng đại lượng biết , đại lượng chưa biết cần quan tâm ( đại lượng cần tìm hay đại lượng mà biết biết đại lượng cần tìm) Một đại lượng chưa biết chọn làm ẩn số có số cách chọn ẩn khác với toán Với toán không phức tạp thường ẩn số trực tiếp đại lượng chưa biết cần tìm nêu câu hỏi toán Điều kiện cho ẩn số có khai thác từ ý nghĩa cụ thể đại lượng chọn ẩn số Chẳng hạn, x số người nguyên dương, x chữ số x ∈ N ,0 ≤ x ≤ Hay cạnh hình, vận tốc, thời gian, quảng đường lớn 0….Khi ẩn số lựa chọn, cần phát mối liên hệ đại lượng có toán với ẩn số cần tìm hai biểu thức chứa ẩn (hay biểu thức số liệu cụ thể) biểu thị đại lượng nối chúng lại dấu “=” ta có phương trình cần lập Ví dụ xét toán: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B ngược dòng từ B A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc nước chảy km/giờ Ở toán đối tượng tham gia bến A, bến B, ca nô Các số liệu; khoảng cách AB(chưa biết); vận tốc ca nô(chưa biết);thời gian ca nô xuôi(đã biết); thời gian ca nô ngược(đã biết);vận tốc nước(đã biết) Nếu chọn khoảng cách AB làm ẩn số x, có hai biểu thức biểu thị vận tốc ca nô x x − ( vận tốc xuôi trừ vận tốc nước) + ( vận tốc ngược cộng vận tốc nước) từ ta có phương trình: x x − = + Nếu chọn vận tốc ca nô x có hai biểu thức biểu thị khoảng cách : (x + 2).4 ( vận tốc xuôi nhân thời gian xuôi) (x 2).5 ( vận tốc ngược nhân thời gian ngược) từ ta có phương trình: (x+2).4 = (x-2).5 giải tìm vận tốc ca nô tìm khoảng cách AB Trong khâu biểu thị đại lượng chưa biết qua ẩn đại lượng biết hướng dẫn học sinh cách tiến hành biểu thị đại lượng qua ẩn số bảng Chẳng hạn, toán : vừa gà vừa chó, bó lại cho tròn, ba mươi sáu con, trăm chân chẳn hỏi có ga chó? Ta cỏ thể kẽ bảng sau: Số lượng vật Số lượng chân Gà x 2x Chó x -36 4(x-36) Cả gà chó 36 100 Từ ta lập phương trình cần thiết từ cột số liệu chân Ở bước giáo viên cần lưu ý với học sinh mối liên hệ có toán, có mối liên hệ quan hệ có tính quy luật thực tế hay nội dung khác toán, lí, hóa, gà có chân, chó có chân, quãng đường vận tốc nhân thời gian, khối lượng công việc suất nhân thời gian, vận tốc xuôi dòng vận tốc ca nô cộng vận tốc nước, vận tốc ngược dòng vận tốc ca nô trừ vận tốc nước , mối liên hệ kiểu không phát biểu toán cần phát sử dụng lập phương trình Bước 2: Giải phương trình(hệ phương trình) Bước bước giải toán toán học ( có từ bước 1) công cụ toán học, có hổ trợ máy tính CASIO Bước 3: Đối chiếu điều kiện kết luận Bước ba bước nhận định kết Từ nghiệm phương trình tìm ta loại bớt nghiệm không thỏa mãn điều kiện đặt cho ẩn số với nghiệm lại ta có câu trả lời cho toán ban đầu Đễ học sinh có ý thức bước thực cần thiết, cần đưa số dạng tập mà bước thực có nghiệm bị loại chẳng hạn, tìm cạnh mảnh ruộng hình vuông, biết tăng cạnh thêm 10 m diện tích tăng thêm 20 m2 Gọi x chiều dài cạnh hình vuông ruộng, (x>0) ta có phương trình: (x + 10)2 = x2 + 20 Nghiệm phương trình x = -4 không thỏa mản điều kiện x > phương trình lập có nghiệm câu trả lời toán ban đầu ruộng thỏa mản yêu cầu đầu Cũng cho học sinh thêm thận trọng bước này, giáo viên đưa số toán mà phải suy nghỉ định khâu nhận địnhkết từ nghiệm phương trình lập Ví dụ : cha 40 tuổi, 16 tuổi Hỏi bao năm tuổi cha gấp ba lần tuổi Gọi số năm từ tới sảy điều kiện nêu đề x, ta có phương trình: 40 + x = 3.( 16 + x) Phương trình có nghiệm x = -4, nghiệm không loại mà câu trả lời : trước năm tuổi cha gấp lần tuổi phương pháp giải dạng toán thực tế 2.1 Dạng tìm số - giải toán số tự nhiên hay số nguyên mà có nhiều chữ số cần lưu ý học sinh chữ số số tự nhiên nằm khoảng từ đến từ đến tùy theo vị trí chúng - Đối với toán tìm số giáo viên cần cho học sinh ôn lai kiến thức như: ab = 10a + b abc = 100a + 10b + c Hay phép chia a = b.q + r Trong : a số bị chia, b số chia, q thương, r số dư Bên cạnh giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách phiên dich ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số Ví dụ : Hai số 12 đơn vị Nếu chia số nhỏ cho 7, số lớn cho thương thứ bé thương thứ đơn vị Tìm hai số Ta phiên dich sau : Tìm hai số Hai số 12 đơn vị x (số nhỏ), y (số lớn) Số nhỏ chia cho y – x = 12 Số lớn chia cho x y Thương thứ bé thương thứ đơn vị :  y − x = 12  Từ ta có hệ phương trình  y x  − = Giải ta x = 28, y = 40 2.2 Dạng chuyển động y x − =4 - Khi giải toán chuyển động chiều ngược chiều ta nên dùng hình vẽ để học sinh hình dung cách trực quan đoạn đường mà vật chuyển động Chẳng hạn, hai vật chuyển động ngược chiều A B chúng gặp C biểu diễn hình sau: A C B Như vậy, tổng độ dài hai quảng đương hai vật chuyển động quảng đường AB Khi hai vật A B chuyển động chiều theo hướng từ A đến B chúng gặp C, biểu diến hình sau: A B C Ta có hiệu hai quãng đường hai vật chuyển động khoảng cách AB - Giáo viên cần ôn lại cho học công thức tính quảng đường : s = v.t Trong đó: s quãng đường, v vận tốc, t thời gian s t Và nắm công thức biến đổi : v = ; t = s v - Đối với dạng toán chuyển động phải cho học sinh xác định rõ đối tượng, đại lượng tham gia toán, từ có hướng phân tích bảng biểu thị đại lượng Ví dụ : Bác Hiệp cô Liên từ làng lên tỉnh quãng đường dài 30 km, khởi hành lúc, vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên km/h nên bác Hiệp đến tỉnh trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe Gọi x (km/h) vận tốc xe bác Hiệp , ĐK : x >3 ta có bảng sau : Vận tốc (km/h) Bác Hiệp x Cô Liên x–3 Thời gian (h) Quãng đường(km) 30 x 30 x −3 30 30 Vì bác Hiệp đến trước cô Liên nửa (1/2 h) nên ta có phương trình 30 30 − = x −3 x Giải phương trình ta x1 = 15 (tmđk) ; x2 = -12 (loại) Vậy vận tốc bác Hiệp 15 km/h ; cô Liên 12 km/h 2.3 Dạng suất - Để giải toán suất, làm chung làm riêng cần phải yêu cầu học sinh xác định đối tượng, đại lượng tham gia toán Từ liên hệ công thức: Khối lượng công việc (tổng SP) = suất x thời gian Ở dạng phân tích toán bảng từ biểu thị biểu thức đại lượng để lập phương trình (hệ phương trình) Ví dụ: Theo kế hoạch, công nhân phải hoàn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kĩ thuật nên người công nhân làm thêm sản phẩm, hoàn thành kế hoạch sớm 30 phút mà vượt mức sản phẩm hỏi theo kế hoạch người làm sản phẩm Gọi x số sản phẩm mà người công nhân làm theo kế hoạch ĐK: x > Ta có bảng sau: Số SP Kế hoạch x Thức tế x+2 Thời gian (giờ) 60 x 63 x+2 Số SP 60 63 Vì thời gian hoàn thành sớm 30 phút(1/2 giờ) nên ta có phương trình : 60 63 − = x x+2 Kết : x1=12 (tmđk) ; x2 = -20 (loại) TL : theo kế hoạch người làm 12 SP - Khi giải toán làm chung làm riêng, cần coi toàn công việc đơn vị - Với dạng toán làm chung, làm riêng hay toán vòi nước chảy, thời gian hoàn thành công việc suất đơn vị thời gian hai số nghịch đảo - Đối với toán suất không lấy thời gian HTCV Đơn vị I cộng với thời gian HTCV Đơn vị II thời gian HTCV hai Đơn vị suất phép cộng 2.4 Dạng hình học Để giải dạng học sinh cần nắm vững công thức tính diện tích, chu vi, thể tích hình học tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang… Bên cạnh phải biết phiên dịch từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số Ví dụ: Cho tam giác vuông, tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tăng thêm 50 cm2 Nếu giảm cạnh góc vuông cm diện tích tam giác giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông tam giác Bài toán phiên dịch sau: (tìm) hai cạnh góc vuông tam giác x y (x,y > 0) (ta nghĩ đến diện tích tam giác) ( Tăng cạnh góc vuông lên cm cm x + y + Diện tích tăng thêm 50 cm2 Giảm hai cạnh cm Diện tích giảm 32 cm2 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình, Giải ta x = 26 ; y = (tmđk) x.y) 1 ( x + 2)( y + 3) = xy + 50 2 (1) x – y – 1 ( x − 2)( y − 2) = xy + 32 2 (2) Vậy hai cạnh góc vuông cần tìm 26 cm cm 2.5 Dạng tăng trưởng Đối với dạng thường toán dân số, kinh tế, giải cần ý điều kiện (sau bao năm… ) ta tách năm để việc phiên dịch thuận tiện Ví dụ: Dân số thành phố Hà Nội sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người tính xem năm trung bình dân số tăng phần trăm? Gọi số phần trăm tăng dân số trung bình hàng năm x(%) ĐK: x > Số dân tăng năm thứ là: 2000000 x (=20000.x) 100 Số dân tăng năm thứ hai là: (2000000+20000x) x (= 200x(x + 100)) 100 Sau hai năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người nên ta có: 2000000+20000x + 200x(x + 100) = 2048288 Giải PT ta x1 = 1,2 (tmđk); x2 = - 201,2 (loại) Vậy dân số tăng trung bình hang năm 1,2 % 2.6 Các dạng khác Các dạng toán lại thường toán Lí, Hóa học số dạng toán ngăn kéo, trang sách hay bàn ghế lớp học… để giải dạng đòi hỏi học sinh cần có kiến thức môn liên quan thành thạo việc phiên dịch ngôn ngữ Ví dụ: Cho lượng dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200 gam nước dung dịch 6% Hỏi có gam dung dịch cho Ta phiên dịch sau: Có gam dung dịch cho Chứa 10% muối Thêm 200 gam nước Được dung dịch 6% x( x > 0) 10 x 100 x + 200 10 x = ( x + 200) 100 100 Giải PT ta x = 300 (tmđk) Vậy có 300 gam dung dịch số ý giải toán thực tế - Khi giải toán cách lập phương trình, ẩn chọn người ta biểu thị đại lượng chưa biết khác chữ Điều lí thú chữ tham gia vào trình giải toán chúng lại mặt đáp số toán Ta xét ví dụ sau: Ví dụ: Một người nửa quảng đường AB với vận tốc 20 km/h, phần lại với vận tốc 30 km/h.tính vận tốc trung bình người toàn quãng đường AB Giải: Gọi vận tốc trung bình phải tìm x (km/h), (x > 0) Ta biểu thị nửa quảng đường AB a km (a > 0) Thời gian người nửa quãng đường đầu a (h) 20 Thời gian người nửa quãng đường sau a (h) 30 Từ ta có phương trình: a a 2a 1 + = hay + = , x=24 (tmđk) 20 30 x 20 30 x Vậy vận tốc trung bình người 24 km/h - Trong phát biểu có liệu mối lien hệ đại lượng mang nội dung thức tế khác kiện lại có chất toán học chẳng hạn, hai ô tô ngược chiều từ A Từ B gặp tương tự hai vòi nước chảy vào bể hay hai đội sản xuất làm chung công việc, hai ô tô chạy chiều từ Avà từ B gặp tương tự kiện hai vòi nước, vòi chảy vào bể vòi chảy từ bể ra; đầy bể III kết đạt Với kinh nghiệm vốn có tham khảo thêm sách mạnh dạn áp dụng giải pháp vào thực tiễn thu kết sau: Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm 11/24 học sinh điểm Dạy học có áp dụng 16/22 học sinh (lớp 9A) Đối chứng TB 9/23 học sinh điểm giải pháp Dạy học bám vào điểm TB 11/22 học sinh (Lớp 9B) TB SGK, SGV điểm TB Qua kết cho thấy sử dụng giải pháp sáng kiến thu kết cao so với không sử dụng C.kết luận khuyến nghị Kết luận Xưa môn toán học sinh hiểu học để biết có ứng dụng thực tế đâu? Và thực em tiếp xúc với toán thực tế số đông em chẳng tiếp thu gì, dạng toán khó đòi hỏi em phải tư cao phương pháp truyền thụ giáo viên chưa thực lôi em vào “thực tế” Qua năm giảng dạy rút kết cho kinh nghiệm việc hướng dẫn học sinh giải toán thực tế, dần sau thấy em thích giải toán thực tế Thiết nghĩ thời công nghiệp hóa, đại hóa xã hội đòi hỏi người lao động phải đủ tiêu chuẩn chất lượng, đặc biệt có tính thực tế cao, tránh rơi vào tình trạng thừa thầy thiếu thợ Vì việc dạy học toán thực tế quan trọng, mong người thầy cần phấn đấu mà tìm phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh xem việc giải toán thực tế chuyện “bình thường”, giúp em sau đáp ứng nhu cầu xã hội thời công nhiệp Dù cố gắng hết mình, trình nghiên cứu đề tài tránh thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến chân tình quý đồng nghiệp Chân thành cảm ơn! Khuyến nghị PGD tổ chức tập huấn chuyên môn hè cách dạy giải toán theo chuyên đề toán học như: Giải toán thực tế, giải toán quỷ tích, giải toán cực trị… qua năm tất giáo viên có phương pháp chung có hiệu để dạy cho học sinh Làm thiết thực tập huấn chung chung mà không sâu vào chuyên môn Tân Thạnh, ngày 03 tháng năm 2016 Người viết Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán 8,9, NXB Giáo Dục năm 2006 Thực hành giải Toán, NXB Giáo dục, giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001 Phương pháp Toán II, NXB Giáo Dục, , giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001 [...]... khuyến nghị 1 Kết luận Xưa nay đối với môn toán học sinh cứ hiểu là học để biết chứ có ứng dụng gì trong thực tế đâu? Và thực sự khi các em tiếp xúc với các bài toán thực tế thì số đông các em cũng chẳng tiếp thu được gì, vì đây là dạng toán khó đòi hỏi các em phải tư duy cao vả lại phương pháp truyền thụ của giáo viên chưa thực sự lôi cuốn các em vào trong thực tế Qua từng năm giảng dạy tôi luôn rút... nghiệm về việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán thực tế, càng dần về sau tôi thấy các em rất thích giải các bài toán thực tế Thiết nghĩ trong thời công nghiệp hóa, hiện đại hóa thì xã hội đòi hỏi người lao động phải đủ tiêu chuẩn và chất lượng, đặc biệt là có tính thực tế cao, tránh rơi vào tình trạng thừa thầy thiếu thợ như hiện nay Vì vậy việc dạy học các bài toán thực tế là hết sức quan trọng,... mạnh dạn áp dụng các giải pháp này vào trong thực tiễn và thu được kết quả như sau: Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động KT sau TĐ Thực nghiệm 11/24 học sinh điểm Dạy học có áp dụng các 16/22 học sinh (lớp 9A) Đối chứng trên TB 9/23 học sinh điểm giải pháp trên Dạy học chỉ bám vào điểm trên TB 11/22 học sinh (Lớp 9B) trên TB SGK, SGV điểm trên TB Qua kết quả cho thấy sử dụng các giải pháp trong sáng kiến... cách dạy giải toán theo chuyên đề toán học như: Giải các bài toán thực tế, giải toán về quỷ tích, giải toán về cực trị… như thế qua từng năm tất cả giáo viên đều có phương pháp chung có hiệu quả nhất để dạy cho học sinh Làm vậy còn thiết thực hơn là chúng ta cứ tập huấn chung chung mà không đi sâu vào chuyên môn Tân Thạnh, ngày 03 tháng 4 năm 2016 Người viết Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa Toán 8,9,... 200 10 x 6 = ( x + 200) 100 100 Giải PT ta được x = 300 (tmđk) Vậy có 300 gam dung dịch 3 một số chú ý khi giải toán thực tế - Khi giải toán bằng cách lập phương trình, ngoài ẩn đã chọn đôi khi người ta còn biểu thị những đại lượng chưa biết khác bằng chữ Điều lí thú là các chữ đó tuy tham gia vào quá trình giải bài toán nhưng chúng lại không có mặt trong đáp số của bài toán Ta xét ví dụ sau: Ví dụ:... ra phương pháp giảng dạy tối ưu để học sinh xem việc giải các bài toán thực tế là chuyện “bình thường”, giúp các em sau này đáp ứng được nhu cầu của xã hội thời công nhiệp Dù cố gắng hết mình, nhưng trong quá trình nghiên cứu đề tài không thể tránh những thiếu sót Rất mong sự đóng góp ý kiến chân tình của quý đồng nghiệp Chân thành cảm ơn! 2 Khuyến nghị PGD tổ chức tập huấn chuyên môn trong hè về cách... 2000000+20000x + 200x(x + 100) = 2048288 Giải PT ta được x1 = 1,2 (tmđk); x2 = - 201,2 (loại) Vậy dân số tăng trung bình hang năm là 1,2 % 2.6 Các dạng khác Các dạng toán còn lại thường là toán về Lí, Hóa học và một số dạng toán về ngăn kéo, trang sách hay về bàn ghế của lớp học để giải dạng này đòi hỏi học sinh cần có kiến thức căn bản của các bộ môn liên quan và thành thạo trong việc phiên dịch ngôn ngữ Ví... chuyên môn Tân Thạnh, ngày 03 tháng 4 năm 2016 Người viết Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo khoa Toán 8,9, NXB Giáo Dục năm 2006 2 Thực hành giải Toán, NXB Giáo dục, giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001 3 Phương pháp Toán II, NXB Giáo Dục, , giáo trình đào tạo giáo viên THCS năm 2001 ... Giải: Gọi vận tốc trung bình phải tìm là x (km/h), (x > 0) Ta biểu thị một nửa quảng đường AB là a km (a > 0) Thời gian người đó đi nửa quãng đường đầu là a (h) 20 Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là a (h) 30 Từ đó ta có phương trình: a a 2a 1 1 2 + = hay + = , x=24 (tmđk) 20 30 x 20 30 x Vậy vận tốc trung bình của người đó là 24 km/h - Trong phát biểu có các dữ liệu là mối lien hệ giữa các. .. + = , x=24 (tmđk) 20 30 x 20 30 x Vậy vận tốc trung bình của người đó là 24 km/h - Trong phát biểu có các dữ liệu là mối lien hệ giữa các đại lượng mang nội dung thức tế khác nhau nhưng các dữ kiện đó lại có cùng một bản chất về toán học chẳng hạn, hai ô tô đi ngược chiều từ A và Từ B gặp nhau là tương tự như hai vòi nước cùng chảy vào bể hay hai đội sản xuất cùng làm chung công việc, hai ô tô chạy