PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

Môn Toán có một vị trí hết sức quan trọng trong trường phổ thông. Học tốt môn Toán sẽ giúp cho học sinh có điều kiện để học tốt các môn học khác như: Vật lý, Hóa học, … đồng thời các em áp dụng và giải quyết được các tình huống, các bài toán thực tế thường gặp trong đời sống hàng ngày. Do đó việc học tốt môn Toán sẽ tạo điều kiện để học sinh phát triển toàn diện bản thân.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ A Đặt vấn đề Lí chọn đề tài Mơn Tốn có vị trí quan trọng trường phổ thơng Học tốt mơn Tốn giúp cho học sinh có điều kiện để học tốt môn học khác như: Vật lý, Hóa học, … đồng thời em áp dụng giải tình huống, toán thực tế thường gặp đời sống hàng ngày Do việc học tốt mơn Tốn tạo điều kiện để học sinh phát triển toàn diện thân Trong thực tế giảng dạy trường Trung học Cơ sở, chương trình sách giáo khoa trình bày cách có hệ thống kiến thức tập, chưa đúc kết dạng tốn phương pháp giải Do q trình giảng dạy giáo viên cần đúc kết, định hướng gợi mở để học sinh tự khám phá dạng toán phương pháp để giải dạng toán nhằm giúp học sinh học tập tốt Xuất phát từ lí trên, tơi xin đúc kết tổng hợp “phương pháp giải số dạng toán phân số trường Trung học Cơ sở” Mong phần giải khó khăn dạy học phân số, từ giúp em học sinh tiếp thu tốt Học sinh học hứng thú say mê với môn tốn Cơ sở lí luận Các dạng tốn phân số đa dạng liên quan đến nhiều kiến thức, địi hỏi nhiều kỹ làm tốn học sinh Trong sách giáo khoa xây dựng hệ thống tập, khơng rõ dạng tốn khác phân số, học sinh chưa thể tự phân biệt dạng tập tìm phương pháp giải dạng toán khác Phương pháp giải dạng toán phân số giúp học sinh hứng thú học toán, ghi nhớ tốt, giải toán trình bày giải có hệ thống, khoa học -1- B Nội dung I Thực trạng việc giải dạng toán phân số trường THCS Tân Thạnh Thuận lợi Được quan tâm cấp lãnh đạo nên trường xây dựng, sửa chữa khang trang, có xanh, bóng mát tạo tâm lí thoải mái cho học sinh tiếp thu kiến thức Đội ngũ giáo viên trẻ, đạt chuẩn chuẩn, có nhiệt huyết, có ý thức tự học, tự bồi dưỡng nâng cao tay nghề, chuyên môn nghiệp vụ Đa phần học sinh vùng nơng thơn ngoan, hiền Khó khăn Ít tài liệu nghiên cứu viết chuyên đề chuyên sâu dạng toán phân số bậc Trung học Cơ sở Học sinh vùng nông thông thường khơng trang bị sách tham khảo Tốn phân số xuyên suốt chương trình lớp bậc Trung học Cơ sở, đặc biệt chương trình tốn tốn Các dạng tốn đa dạng, học sinh ngại học Khi giải toán phân số đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, có kỹ tính tốn tốt, q trình giải tốn thầy phải nhắc lại kiến thức cũ nên vừa thời gian số lượng tập II Phương pháp giải dạng toán phân số Dạng toán - Tính giá trị phân số Phương pháp giải Để tính giá trị phân số, ta tính thương phép chia tử cho mẫu Khi chia số nguyên a cho số nguyên b ( b ≠ ) ta chia a cho b đặt dấu quy tắc nhân hai số nguyên -2- Ví dụ Tính giá trị phân số sau: a) 48 12 b) −51 −17 c) 299 −23 d) −5 Giải a) 48 = 48:12 = 12 b) −51 = (−51) :(−17) = −51 : −17 = −17 c) 299 = 299:( −23) = − ( 299 : −23 ) = − 13 −23 d) = 0:(−5) = −5 Dạng toán - Biểu thị số đo theo đơn vị dạng phân số theo đơn vị khác Phương pháp giải Nắm vững bảng đơn vị đo lường: đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thể tích, đo thời gian, chẳng hạn: dm = dm3 = 1 m2 ; m ; 1g = kg ; cm = 10 000 10 1000 1 m3 ; s = h … 1000 3600 Ví dụ Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị là: a) Mét: 19 cm; 59 mm b) Mét vng: 13 dm2 ; 107 cm2 Giải a) Vì mm = cm = 19 m nên 19cm = m; 100 100 59 m nên 59mm = m 1000 1000 -3- b) Vì cm = dm = 13 m nên 13dm = m ; 100 100 107 m nên 107cm = m 10000 10000 Dạng tốn tìm điều kiện để phân số tồn tại, phân số có giá trị số nguyên Phương pháp giải Phân số tồn tử mẫu số nguyên mẫu số khác Phân số có giá trị số nguyên mẫu ước tử Ví dụ Cho biểu thức A = ( n ∈ ¢ ) n −1 a) Tìm điều kiện số nguyên n để A phân số? b) Tìm tất giá trị nguyên n để A số nguyên Giải a) Biểu thức A có ∈ ¢ ; n ∈¢ nên n − 1∈ ¢ Để A phân số n − ≠ hay n ≠ b) Để A số nguyên ta phải có n-1 ước Ư(4) = {-4 ; -2 ; -1 ; ; ; 4} Ta có bảng sau: n-1 -4 -2 -1 n -3 -1 Vậy n ∈ {-3 ; -1 ; ; ; ; 5} Dạng toán - Nhận biết cặp phân số nhau, không Phương pháp giải - Nếu a.b = b.c a c = ; b d - Nếu a.b ≠ b.c a c ≠ ; b d -4- Ví dụ Các cặp phân số sau có khơng? a) −3 −15 a) −12 Giải a) −3 = (-3).(-15)=5.9 (=45) −15 b) ≠ 4.(-12) ≠ 3.9 −12 Dạng tốn - Tìm số chưa biết đẳng thức Phương pháp a c b.c b.c a.d a.d = ; nên a.d = b.c suy ra: a = ,d= ,b= ,c= b d d a c b Phương pháp Áp dụng tính chất phân số để biến đổi hai phân số cho thành hai phân số chúng có tử (hoặc mẫu) Khi mẫu, (hoặc tử) chúng phải nhau, từ tìm đực số chưa biết Ví dụ Tìm số nguyên x biết: a) x = −15 b) −5 20 = x 28 Giải a) Cách 1: Vì x 5.9 = = −3 nên x.(-15) = 5.9 suy x = −15 −15 : (−3) −3 −3 x = , suy x = -3 Cách 2: −15 = −15 : (−3) = 5 b) −5 20 −5.28 = = −7 nên -5.28 = x.20 suy x = x 28 20 -5- Dạng toán - Lập cặp phân số từ đẳng thức cho trước Phương pháp Từ định nghĩa hai phân số ta có: a.d = b.c ⇒ a c = ; b d a.d = c.b ⇒ a b = ; c d d a = b.c ⇒ d c = ; b a d a = c.b ⇒ d b = ; c a Ví dụ Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 1; 2; 4; 6; Giải Từ bốn năm số cho ta lập đẳng thức 1.8 = 2.4 suy có cặp phân số sau: 8 = ; = ; = ; = 8 Dạng toán - Viết phân số Phương pháp Áp dụng tính chất: a a.m = (m ∈ ¢ , m ≠ 0) b b.m a a:n = (n ∈ ¢ , n ∈ ƯC(a,b)) b b:n Ví dụ a) Viết năm phân số phân số −2 b) Viết năm phân số phân số 12 60 Giải Áp dụng tính chất phân số, ta có: a) −2 −2.2 −2.3 −2.4 −2.5 −2.6 = = = = = = 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 -6- Vậy năm phân số phân số −2 −2 −4 −6 −8 −10 −12 ; ; ; ; ; 12 15 18 b) 12 12 : 12 : 12 : 12 : 12 :12 = = = = = 60 60 : 60 : 60 : 60 : 60 :12 Vậy năm phân số phân số 12 60 ; ; ; ; 30 20 15 10 Dạng toán - Rút gọn phân số Rút gọn biểu thức dạng phân số Phương pháp - Chia tử mẫu phân số cho UCLN để rút gọn phân số đến tối giản - Trường hợp biểu thức dạng phân số ta làm xuất thừa số chung tử mẫu rút gọn thừa số chung Ví dụ Rút gọn phân số sau: a) 33 ; 55 b) −63 ; 27 30 −90 c) d) −50 −75 Giải a) 33 33 :11 = = ; 55 55 :11 b) −63 −63 : −7 = = ; 27 27 : c) 30 30 : 30 = = ; 90 90 : 30 a) −50 −50 : (−25) = = ; −75 −75 : (−25) b) 3.7.11 ; 22.9 Ví dụ Rút gọn a) 3.5 ; 8.24 c) 8.5 − 8.2 16 Giải a) 3.5 3.5 = = ; 8.24 8.3.8 64 -7- b) 3.7.11 3.7.11 = = ; 22.9 2.11.3.3 c) 8.5 − 8.2 8.(5 − 2) 8.3 = = = 16 16 2.8 Dạng toán - So sánh phân số Phương pháp Để so sánh hai phân số ta thường sử dụng số cách sau: - Quy đồng mẫu số - phân số có tử số lớn phân số lớn - Quy đồng tử số - phân số có mẫu số lớn phân số lớn - Sử dụng phân số trung gian … - So sánh giá trị hai phân số: Tính thương phép chia tử cho mẫu phân số so sánh hai kết tìm - Dùng tính chất sau với m ∈ ¥ , m ≠ a a a+m * 1⇒ > b b b+m a a a+m * =1⇒ = b b b+m a c a+c * = = b d b+d Ví dụ 10 So sánh hai phân số 11 13 Giải - Cách 1.(quy đồng mẫu số) 5.13 65 = = ; 7.13 91 Vì 11 11.7 77 = = ; 13 13.7 91 65 77 11 < nên < 91 91 13 - Cách (quy đồng tử số) 5.11 55 = = ; 7.11 77 Vì 11 11.5 55 = = ; 13 13.5 65 55 55 11 < nên < 77 65 13 - Cách (Sử dụng phân số trung gian) -8- 10 11 11 = < < 14 14 13 - Cách (Xét phần bù đến đơn vị) 1− = ; 7 Vì 2 11 > nên < 13 13 1− 11 = ; 13 13 - Cách (so sánh phân số ngịch đảo) = 1+ ; 5 Vì 13 = 1+ ; 11 11 2 13 11 > nên > suy < 11 11 13 12 ? 15 12 Ta có = 0,625; = 0,8 15 12 Vì 0,625 < 0,8 nên < 15 12 19 Ví dụ 12 So sánh ? 47 77 Ví dụ 11 So sánh Giải Ta thấy hai phân số cho xấp xỉ với phân số trung gian 12 12 19 19 12 19 > = < = ⇒ > 47 48 77 76 47 77 102013 − 102012 + Ví dụ 13 So sánh A = 2014 B = 2013 ? 10 − 10 + 2013 10 − Ta có : A = 2014 < (vì tử < mẫu) 10 − 2013 10 − (102013 − 1) + 11 102013 + 10 102012 + ⇒ A = 2014 < = = =B 10 − (102014 − 1) + 11 10 2014 + 10 10 2013 + Ta có : Vậy A < B 10 Dạng tốn - Các phép tính phân số 10.1 Phép cộng , trừ phân số Phương pháp -9- - Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu: a b a+b + = m m m - Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung - Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a  c − = + −  b d b  d - Phép trừ phân số phép toán ngược phép cộng phân số Ví dụ 14 Cộng phân số sau a) −8 + −23 23 b) −14 + 13 39 c) − 21 36 d) 1 − 12 Giải a) −8 −7 −8 −7 + (−8) −15 + = + = = −23 23 23 23 23 23 b) −14 18 −14 18 + ( −14) + = + = = 13 39 39 39 39 39 c) 1   −3 + ( −3) − = − = +  − ÷= + = = 21 36   12 12 12 12 d) 1    −4  + ( −4) −3 −1 − = +  − ÷= +  ÷= = = 12 12   12  12  12 12 Ví dụ 15 Tính nhanh a) −3 −4 + + 14 b) −5  −6  + + 1÷ 11  11  Giải a) −3 −4  −3 −4  5 −14 −9 + + = + + = ÷+ = −1 + = 14  7  14 14 14 14 14 - 10 - b) −5  −6   −5 −6  −11 + + ÷ =  + ÷+ = + = −1 + = 11  11   11 11  11 Ví dụ 16 Tính giá trị biểu thức cách thuận tiện : A= 1 1 + + + + + 2.3 3.4 98.99 99.100 B= 4 4 + + + + 2× 4× 6×8 2012 × 2014 Giải A= 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100   1 1 1 1 1  1   A = 1 − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷+  − ÷  2  3  4  98 99   99 100  A = 1− B= 99 = 100 100 4 4 + + + + 2.4 4.6 6.8 2012.2014   B =  + + + + ÷ 2012.2014   2.4 4.6 6.8 2  B =  − + − + + 2 4 1  − ÷ 2012 2014 B = 2ì ữ  2014  B = 2× 1006 1006 = 2014 1007 10.2 Phép nhân, chia phân số Phương pháp - Muốn nhân hai phân số, ta nhân tư với nhân mẫu với a c a.c ⋅ = b d b.d - Muốn chia hai phân số, ta nhân số bị chia với với số nghịch đảo số chia a c a d : = b d b c - 11 - Ví dụ 17 Nhân, chia phân số sau a) −7 −21 b) −8 25 32 c) 13 39 : 15 25 d) 1: −25 32 Giải −7 2.( −7) 2.(−7) −2 a) −21 = (−21).3 = −3.7.3 = −9 = c) 13 39 13 25 13.25 13.5.5 : = = = = 15 25 15 39 15.39 3.5.13.3 b) −8 25 −8.25 −8.5.5 −5 = = = 32 5.32 5.8.4 d) 1: −25 32 1.32 32 −32 = = = = 32 −25 −25 −25 25 Ví dụ 18 Tính nhanh 2005 2000 2007 2003 1000 : 2007 2003 2004 2005 1002 Giải 2005.2000.2007.2003.1002 2000.1002 1000.2.1002 = = =1 2007.2003.2004.2005.1000 2004.1000 1002.2.1000 III Phương pháp nghiên cứu - Dự thảo nội dung nghiên cứu - Xây dựng đề cương nghiên cứu - Thu thập, xử lý thông tin nghiên cứu tài liệu - Khảo sát thực tế - Tìm hiểu thái độ học sinh việc học tập môn - Hướng dẫn học sinh tự tìm tịi đúc kết dạng tốn phương pháp giải thông qua giải số dạng toán phân số - Học hỏi đồng nghiệp IV Kết nghiên cứu Sau thời gian áp dụng đề tài, qua thực tế dạy, thấy đề tài bước đầu mang lại hiệu khả quan Học sinh u thích mơn Tốn hơn, - 12 - đồng thời kích thích trí tị mị tìm hiểu khoa học học sinh, em tích cực chủ động việc lĩnh hội kiến thức toán học Chất lượng dạy nâng cao Đặc biệt thể kết học tập em, cụ thể sau: Nhóm Kiểm tra trước TĐ Tác động Thực nghiệm 20/45 học sinh điểm Dạy học có áp dụng (lớp 6A) TB Đối chứng 17/45 học sinh điểm Dạy học bám vào (Lớp 6B) TB giải pháp SGK, SGV KT sau TĐ 28/45 sinh học điểm TB 20/45 sinh học điểm TB Trong trình thử nghiệm thu số thành công bước đầu: - Về phía học sinh: Qua việc giới thiệu cho học sinh hệ thống dạng tập phân số phương pháp giải, thấy phát huy tính tích cực, tư sáng tạo, say mê môn học học sinh, giúp học sinh hình thành phương pháp giải tốn ghi nhớ tốt - Đặc biệt, em xác định dạng phương pháp để giải toán phân số cách chủ động - Về phía giáo viên: Tơi thấy trình độ chun mơn nâng cao hơn, đặc biệt phù hợp với trình đổi phương pháp dạy học ngành đề Đồng thời hình thành giáo viên phương pháp làm việc khoa học Hơn phát huy tích cực chủ động người học, hình thành học sinh kĩ năng, kĩ xảo giải toán V Phần kết luận, kiến nghị Kết luận Để học giỏi số dạng tốn liên quan đến phân số thì: - Giáo viên phải nắm thật vững chương trình đối tượng học sinh để chuẩn bị giảng tốt - 13 - - Giáo viên phải hệ thống hóa tập, dạng đề nội dung, phương pháp, cách giải hay nhất, cách giải tối ưu để truyền thụ cho học sinh - Trong giảng dạy giáo viên tạo cho học sinh ln có ý thức tìm dạng tốn tổng qt tìm phương pháp giải tổng qt từ hiểu sâu chiếm lĩnh vững kiến thức Kiến nghị - Phòng Giáo dục Đào tạo tổ chức sinh hoạt cụm chuyên môn triển khai chuyên đề dạng toán phân số để giáo viên trao đổi, nghiên cứu, khắc sâu để giảng dạy tốt - Đối với trường đưa nội dung sinh hoạt chuyên đề phân số vào nội dung sinh hoạt chuyên môn định kỳ hàng tháng Tân Thạnh, ngày 02 tháng năm 2016 Người viết - 14 - Tài liệu tham khảo Sách giáo khoa Toán - Tập 2 Sách tập Toán - Tập Sách giáo viên Toán Các dạng Tốn phương pháp giải Tốn – Tơn Thân Thực hành giải tốn-Giáo trình đào tạo giáo viên - 15 -