Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT lê văn linh một số phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học

Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phảiluôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng vàgiáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu

I MỞ ĐẦU I.1 Lí do chọn đề tài.

Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rấtnhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đờisống Với vai trò đặc biệt, Toán học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, gópphần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn Bởi vậy, việc rènluyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn là điều cầnthiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của giáo dục Toán học

Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng tacần phải đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thứcvận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lạinhững kết quả thiết thực Vì thế, việc dạy học Toán ở trường phổ thông phảiluôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ năng vàgiáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong cáclĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc - như trong Nghị quyếtTW4 (Khóa VII) đã nhấn mạnh:"Đào tạo những con người lao động tự chủ,năng động và sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề do thực tiễn đặt ra, tự

lo được việc làm, lập nghiệp và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xâydựng đất nước giàu mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Với vị trí đặc biệt của môn Toán là môn học công cụ; cung cấp kiến thức,

kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của conngười lao động mới làm chủ tập thể, việc thực hiện nguyên lí giáo dục “Học điđôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xãhội” cần phải quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lạigiữa kỷ thuật lao động sản xuất, cuộc sống và Toán học

Những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình và sáchgiáo khoa, cũng như trong thực tế dạy học Toán chưa được quan tâm một cáchđúng mức và thường xuyên Trong các sách giáo khoa môn Toán và các tài liệutham khảo về Toán thường chỉ tập trung chú ý những vấn đề, những bài toántrong nội bộ Toán học; số lượng ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn vàthực tế trong các sách giáo khoa để học sinh học và rèn luyện còn rất ít Một vấn

đề quan trọng nữa là trong thực tế dạy Toán ở trường phổ thông, các giáo viênkhông thường xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toánhọc vào thực tiễn mà theo Nguyễn Cảnh Toàn đó là kiểu dạy Toán “ xa rời cuộcsống đời thường” cần phải thay đổi

Việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thứcToán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và cóvai trò rất quan trọng

Và một lý do không kém phần quan trọng là trong chương trình đổi mớithi THPT năm nay Bộ giáo dục đã thay đổi hình thức thi môn Toán từ tự luậnsang hình thức thi trắc nghiệm Trong đấy, một trong những câu hỏi vận dụngcao luôn được giáo viên và học sinh quan tâm đó là những câu hỏi gắn liền với

thực tế Đây là một dạng câu hỏi khá mới với học sinh Ngoài ra các đồngnghiệp trong nhà trường vẫn còn ít kinh nghiệm giảng dạy về lĩnh vực này Với tất cả những lí do trên đã thúc đẩy tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm

“Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh một số phương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học ”.

1.2.Mục đích nghiên cứu.

Với đề tài “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh một sốphương pháp giải các bài toán trắc nghiệm về thực tế liên quan tới hình học ”người viết mong muốn chỉ ra được cái hay, cái phong phú của ứng dụng toán trongthực tế để học sinh học toán cảm thấy “ bớt khô khan”, “ bớt cứng nhắc” và bớt tínhhàn lâm hơn Ngoài ra mục đích nghiên cứu đề tài này giúp học sinh có kỹ năng giảiđược các dạng toán thực tế để tự tin hơn trong kỳ thi THPT sắp tới

1.3.Đối tượng nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là:

- Các bài toán trắc nghiệm thực tế liên quan tới hình học

- Hình thành cô đọng lượng kiến thức thiết yếu, nền tảng làm cơ sở chogiải các bài toán thực tế liên quan tới hình học

- Phân dạng được các bài tập và hướng dẫn từng cách giải

- Khám phá, phân tích nhiều lời giải trên một bài toán, làm rõ quan hệ hữu

cơ, sự hỗ trợ bổ sung cho nhau giữa các cách giải, từ đó hoàn thiện kiến thức vànắm bắt bài toán một cách thấu đáo và có chiều sâu

Đề tài này được trực tiếp áp dụng ở các lớp 12B, 12H của trường THPT LêVăn Linh năm học 2016-2017

1.4.Phương pháp nghiên cứu.

Đề tài này tôi sẽ kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu, từ nhiều góc độ

và cấp độ khác nhau để phát hiện rõ vấn đề Tôi có thể kể tên các phương pháptiêu biểu sau:

1.4.1.Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan đến vấn đề giải các bàithực tế liên quan tới hình học, nghiên cứu chương trình giáo khoa của bộ môn.Ngoài ra tôi còn nghiên cứu trong các đề thi minh họa do Bộ giáo dục ra trongnăm học 2016-2017, trong các đề thi thử THPT của các tỉnh, thành và của cáctrường THPT trong cả nước tổ chức cho học sinh trường mình thi và tham khảo

về các vấn đề trong cuộc sống có nhiều yếu tố hình học trong đó như quản lýgiao thông, điều phối sản xuất để rút ra một số nhận xét và phương pháp giúphọc sinh giải được các bài toán liên quan tới hình học

1.4.2.Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin:

Thông qua việc dạy và học môn Hình học ở lớp 12THPT, tôi tổ chức thựcnghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi của đề tài Đó là giúp học sinh rút ramột số nhận xét và phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan tới hình học

1.4.3.Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Tiến hành dạy học và kiểm tra khả năng ứng dụng của học sinh nhằmbước đầu minh chứng cho khả năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan tới hình học

Nghiên cứu định tính: Mô tả, giải thích hành vi học tập của học sinh khi được giảng dạy theo kế hoạch bài học được thiết kế trong đề tài

Nghiên cứu định lượng: Thu thập, tổng hợp kết quả bài kiểm tra để xem xét hiệu quả việc sử dụng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học

II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.

2.1.Cơ sở lý luận của vấn đề.

Mục đích của dạy học toán, là phải mang lại cho học sinh những kiến thứcphổ thông, những kỹ năng cơ bản của người lao động, qua đó rèn luyện tư duylogic, phát triển năng lực sáng tạo, góp phần hình thành thế giới quan và nhânsinh quan đúng đắn cho các em

Quan điểm này dẫn đến khái niệm hiểu biết toán Theo PISA, “ Hiểu biếttoán là năng lực của một cá nhân, cho phép xác định và hiểu vai trò của toán họctrong cuộc sống, đưa ra những phán xét có cơ sở, sử dụng gắn kết với toán họctheo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân đó với

tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh”.[1,62-62]

Như vậy, liên hệ với mục tiêu dạy học toán, ta thấy quan điểm này hoàntoàn phù hợp với thực tế là đại đa số học sinh mà chúng ta đào tạo sau này sẽ làngười sử dụng toán chứ không phải là người nghiên cứu toán Do đó, xu hướngđổi mới hiện nay là không nặng nề về mức độ nắm các nội dung có mặt trongchương trình giảng dạy, mà chú trọng vào khả năng sử dụng các kiến thức đãhọc vào thực tiễn và năng lực xử lý các tình huống mà họ có thể đối mặt trongcuộc sống sau khi rời ghế nhà trường

Để đáp ứng mục đích dạy học toán ở trên nên hình thức thi THPTmônToán năm nay đã thay đổi sang hình thức thi trắc nghiệm Và dạng toán thực tếliên quan tới hình học được sử dụng một cách đầy đủ và đa dạng nhất

Ngoài ra, các bài toán hình học thuần túy là phần kiến thức rất đa dạng đòihỏi kiến thức logic tổng hợp Để học tốt được phần này học sinh phải nắm chắccác kiến thức, kĩ năng Học sinh phải thường xuyên sưu tầm các bài tập mới lạ,thường xuyên làm bài tập để học hỏi, trau dồi phương pháp, kĩ năng khi biếnđổi Thế nhưng làm được điều này thật không đơn giản bởi một số nguyên nhânsau:

- Các bài tập trong SGK của phần này không có, các bài tập trong các đề thinằm ở mức độ vận dụng cao

- Có quá nhiều dạng toán và đi kèm với đó là nhiều phương pháp, dẫn tớiviệc các em cảm thấy lúng túng khi gặp dạng toán lạ Kĩ năng nhận biết, biếnđổi quy lạ về quen còn hạn chế

- Phần lớn các em không biết vận dụng thế nào, bắt đầu ra làm sao

Do đó tôi luôn luôn có ý định tìm ra một phương pháp mới, để truyền dạycho học sinh, một phương pháp đơn giản dễ làm, một phương pháp mà học sinhcảm thấy phấn chấn khi học, một phương pháp giải quyết được nhiều dạng toánkhó mà các em gặp phải trong quá trình ôn luyện.

2.2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

2.2.1 Thực trạng chung:

Những năm học trước, học sinh còn đang mơ hồ, lúng túng trong suynghĩ “ không biết học toán áp dụng được gì trong cuộc sống?” Ra ngoài thực tếgặp những vấn đề trong cuộc sống cần phải sử dụng toán thì bỡ ngỡ, lúng túngkhông làm được trọn vẹn mặc dù đó có thể là học sinh khá giỏi và các kiến thứctoán liên quan đã học

Ngoài ra làm thế nào để tìm kiếm các ví dụ và bài tập trắc nghiệm về thực

tế liên quan tới hình học? Đây là một dạng toán mới nên các nhà giáo dục, cácgiáo viên dạy toán THPT còn nhiều băn khoăn và suy nghĩ Bản thân tác giảcũng chưa được tiếp cận tài liệu chính thống nào chỉ rõ các nguyên tắc, các bướchoặc có nhiều các ví dụ minh họa một cách đầy đủ về việc tìm kiếm và xây dựng

ví dụ thực tiễn ứng dụng trong toán học

2.2.2 Thực trạng đối với giáo viên:

Trong những năm trước, dạng toán ứng dụng thực tiễn trong hình học đã

có trong sách giáo khoa, sách bài tập nhưng không nhiều, không đa dạng Mặtkhác, dạng toán này ít “có mặt” trong các kỳ thi THPT, thi học sinh giỏi các cấpnên giáo viên không chú trọng lắm Đây là dạng toán đòi hỏi giáo viên có kiếnthức sâu rộng và tư duy linh hoạt để hướng dẫn học sinh giải một cách chính xác

và nhanh chóng đáp ứng được yêu cầu của đề thi THPT năm nay và cho cuộcsống sau này

2.2.3 Thực trạng việc học của học sinh lớp 12 trường THPT Lê Văn Linh:

Đối với học sinh ở trường THPT Lê Văn Linh còn nhiều em thuộc diệncon hộ nghèo, hộ cận nghèo, hay có cha mẹ đi làm ăn xa phải ở nhà với ông bà,

cô bác Nên có nhiều gia đình chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con

em mình Do đó, học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó,tích cực tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học đúng để biếntri thức thầy truyền thụ thành của mình Cho nên sau khi học xong bài, các emchưa nắm bắt được hết lượng kiến thức thầy giảng nên rất nhanh quên và kỹnăng tính toán chưa nhanh, nhất là phần ứng dụng thực tiễn vào hình học

Sau đây là số liệu điều tra lực học môn toán đầu năm học 2016-2017 củakhối 12 trường THPT Lê Văn Linh Mà cụ thể là 2 lớp tôi được phân công giảngdạy là lớp 12B và lớp 12H như sau:

2.2.4 Sự cần thiết của đề tài:

Năm học 2016-2017 là năm đầu tiên đổi mới hình thức thi THPT đối vớimôn Toán từ tự luận sang trắc nghiệm Do đó sẽ có sự thay đổi về hình thức dạy

và học của giáo viên và học sinh Làm thế nào để có kết quả tốt nhất trong kỳ thiTHPT này? Đó là câu hỏi lớn đối với mỗi giáo viên và học sinh.Các bài toánthực tế liên quan tới hình học là một dạng toán khó và có phần “hơi lạ” đối vớihọc sinh lớp 12 Nên người dạy cần nắm rõ đặc điểm, tình hình từng đối tượnghọc sinh để có biện pháp giúp đỡ, việc này cần thực hiện trong những tiết học tựchọn, học thêm bằng biện pháp rèn luyện tích cực: Nêu các dạng toán và phươngpháp giải cho từng ví dụ cụ thể

2.3.Giải pháp để sử dụng giải quyết vấn đề.

Do các bài toán về thực tế liên quan tới hình học đa dạng và cần kiến thứctổng hợp nên giáo viên cần củng cố lại những kiến thức liên quan cho học sinh.Sau đógiáo viên chia dạng và nêu phương pháp giải cho từng dạng (có phân tích,bình luận từng cách giải (nếu cần thiết) Các bài toán trắc nghiệm về thực tế liênquan tới hình học có rất nhiều dạng bài tập và mỗi bài có thể có rất nhiều cáchgiải Nên để trình bày hết được các dạng cùng với phương pháp giải của từngdạng thì đề tài này sẽ vượt quá số trang cho phép Vì vậy tôi chỉ mạn phép trìnhbày một số dạng cơ bản, thông thường nhất và hay gặp trong các kỳ thi THPT

Khi giáo viên truyền đạt kiến thức trong đề tài này thì học sinh cần phảinắm vững:

- Công thức tính chu vi, diện tích của các hình, thể tích của các khối hình

- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, khoảng,nửa khoảng

- Ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, tính thể

tích của khối tròn xoay.( Phần lý thuyết cơ bản ở phần phụ lục).

- Dùng thành thạo máy tính bỏ túi CasioFX570ESplus hoặc máy tínhcasioFX570VNplus, nhất là chức năng của phím TABLE để tìm GTLN, GTNN

- Áp dụng các ứng dụng của tích phân để tính diện tích của các hìnhphẳng, thể tích của các vật thể tròn xoay

2.3.1 Những bài toán thực tế về xét GTLN, GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn.

- Trong các bài toán thực tế về hình học có rất nhiều dạng toán tìm giá trị lớnnhất, giá trị nhỏ nhất về diện tích, về thể tích, về quảng đường đi, về chi phí để

làm một việc gì đó mà mỗi dạng toán này có rất nhiều cách giải Với mỗi bài

có một cách giải tối ưu, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách lựa chọn

cách giải nhanh nhất, hiệu quả nhất phù hợp với thi trắc nghiệm Ở những bài

toán này thường chia làm hai dạng Đó là tìm điều kiện để diện tích, thể tích của

vật, quảng đường đi, hoặc chi phí lớn nhất, bé nhất và dạng thứ hai là tìm diện

tích, thể tích của các vật, chi phí sử dụng đạt giá trị lớn nhất (bé nhất) Sau

đây tôi sẽ trình bày phương pháp giải từng dạng và nêu một số ví dụ điển hình

Dạng 1: Tìm điều kiện để diện tích, thể tích của vật, quảng đường đi, hoặc

chi phí lớn nhất, bé nhất.

Cách giải:

Bước 1: Chọn ẩn x là yếu tố cần tìm (Nếu giả thiết chưa có) và đặt điều kiện.

Bước 2: Chuyển đổi ngôn ngữ từ bài toán thực tế sang bài toán đại số bằng cách

lập phương trình tìm biểu thức cần tính giá trị lớn nhất (giá trị bé nhất)

Bước 3: Tìm GTLN (GTNN)của hàm số trên dựa vào một trong các cách sau:

- Cách 1: Sử dụng MTBT nhập công thức hàm số trên và thay từng giá trị của

- Cách 4: Sử dụng chức năng phím table trong MTBT

Ví dụ 1 (Đề minh hoạ lần 1 kỳ thi THPTQG năm 2017) Cho một tấm nhôm

hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại

như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được

Cách 1: Ta thay lần lượt các giá trị của x đã cho vào thể tích và so sánh kết quả.

Ta có: V(6) 0;  V(3) 108;  V(2) 128;  V(4) 64  Suy ra C là đáp án

( ) 4 ( 12 36) 4 48 144

Cách 4: Sử dụng chức năng TABLE của MTCT (fx-570ES PLUS,fx-570VN

PLUS) ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Nhấn MODE chọn chức năng TABLE bằng cách nhấn số 7

- Bước 2: Màn hình yêu cầu nhập hàm số f x( ) học sinh hãy nhập V x( ) vào sau

đó nhấn dấu “=”

- Bước 3: Màn hình hiện “Start?” đây là giá trị bắt đầu, học sinh nhấn số 1 sau

đó nhấn dấu “=” Màn hình hiện tiếp “End?” đây là giá trị kết thúc, học sinhnhấn số 6 sau đó nhấn dấu “=” Màn hình lại hiện tiếp “Step?” đây là khoảng

cách mà học sinh cần chọn để đặt khoảng cách cho các giá trị của x, với bài này

học sinh nhấn số 1 sau đó nhấn dấu “=”

- Bước 4: Màn hình hiện lên cho ta một bảng gồm hai cột, cột bên trái là giá trị

của x kèm theo đó là các giá trị tương ứng của V x( ) ở bên phải Dựa vào bảngnày học sinh sẽ suy ra x 2 thì V x( ) lớn nhất Đáp án C

Ví dụ 2 Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên bờ biển ở vị trí A

đến vị trí C trên một hòn đảo Khoảng cách ngắn nhất từ C đến đất liền là đoạn

BC có độ dài 1 km, khoảng cách từ A đến B là 4 km Người ta chọn một vị trí là điểm S nằm giữa A và B để mắc đường dây điện từ A đến S, rồi từ S đến C như

hình vẽ dưới đây Chi phí mỗi km dây điện trên đất liền mất 3000USD, mỗi km

dây điện đặt ngầm dưới biển mất 5000USD Hỏi điểm S phải cách điểm A bao

nhiêu km để chi phí mắc đường dây điện là ít nhất

Tổng chi phí mắc đường dây điện là: f x( ) 300  x 500 1 (4   x) 2

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của f x( ) trên (0; 4).

Cách 1: Ta có:

2 2 2

13

'( ) 0 300 500 0 3 1 (4 ) 5(4 ) ( 4)

19 16

1 (4 )

4

x x

Ví dụ 3 Để tạo một mô hình kim tự tháp Ai Cập, từ một tấm bìa hình vuông

cạnh 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hìnhvuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều Hỏi cạnhđáy của mô hình bằng bao nhiêu thì mô hình có thể tích lớn nhất

 Suy ra: x 2 2 thoả mãn đề bài

Ví dụ 4: Một màn hình ti vi hình chữ nhật cao 1,4 m được đặt ở độ cao 1,8 m so

với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình) Để nhìn rõ nhất phải xác định

vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất (BOC là góc nhìn) Hãy xác định độ dài

AO để nhìn được rõ nhất.

B A

C

Màn hình

ti vi 1,4

A B C

6, 74

13, 48 33,1776 '( )

Suy ra cos BOC lớn nhất khi x  5,76  2, 4. Đáp án A

Cách 2: Ta sẽ thử xem trong 4 đáp án đã cho đáp án nào làm cos BOC nhỏ nhấtthì đó là đáp án cần tìm.Đặt:

Ví dụ 5: Một nhóm học sinh dựng lều khi đi dã ngoại bằng cách gấp đôi tấm bạt

hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 6 m (gấp theo đường trong hìnhminh hoạ) sau đó dùng hai cái gậy có chiều dài bằng nhau chống theo phươngthẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem khi dùng chiếc gậy có chiều dàibằng bao nhiêu thì không gian trong lều là lớn nhất

3 m

12 m

6 m

12 m

A 5m B 1,5m C 1 m D 3 2

2 m

Lời giải: Không gian trong lều lớn nhất khi diện

tích tam giác ABC lớn nhất.

Ta có: 1 .sin 32sin 9sin 90 9.

Bước 1: Đặt ẩn phụ (có thể cần nhiều ẩn) và đặt điều kiện.

Bước 2: Dựa vào giả thiết rút ẩn này theo ẩn kia (nếu nhiều ẩn) để lập được

phương trình biểu thức cần tính GTLN, GTNN đơn giản nhất

Bước 3: Tìm GTLN(GTNN) của hàm số trên dựa vào các cách:

- Cách 1: Lập bảng biến thiên tìm GTLN (GTNN) trên khoảng, đoạn, nửa



 Khi a 0 hàm f x( ) đạt GTLN tại

2

b x a

Ví dụ 6: Một cửa sổ có dạng như hình vẽ, bao gồm: một hình chữ nhật ghép với

nửa hình tròn có tâm nằm trên cạnh hình chữ nhật Biết rằng chu vi cho phépcủa của sổ là 4 m Hỏi diện tích lớn nhất của cửa sổ là bao nhiêu

Lời giải: Gọi độ dài của IA và AB lần lượt là a và b (0 a b,  4).

Vì chu vi của cửa sổ bằng 4m nên ta có: (2 2 ) 4 4 2

Ví dụ 7: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ Biết

rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một

vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A Hỏi diện nhỏ

nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5

m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m

Khu nuôi

cá riêng

Bờ dọc

C

Suy ra diện tích nhỏ nhất có thể giăng là: S(5) 120  (m2)

Ví dụ 8: Bác nông dân làm một hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài

song song với bờ tường Bác chỉ làm ba mặt vì mặt thứ tư bác tận dụng luôn bờtường Bác dự tính sẽ dùng 180 m lưới sắt để làm nêntoàn bộ hàng rào đó Hỏidiện tích lớn nhất bác có thể rào là bao nhiêu

Khu trồng rau

Bờ tường

A 3600 m 2 B 4000 m 2 C 8100 m 2 D 4050 m 2

Lời giải: Gọi x là chiều dài cạnh song song với bờ tường, y là chiều dài cạnh

vuông góc với bờ tường Theo bài ra ta có: x 2y 180  x 180 2  y

Diện tích của khu trồng rau là: Sx y  (180 2 )  y y

Ví dụ 9: Một người thợ cơ khí vẽ bốn nửa đường tròn trên tấm nhôm hình

vuông cạnh 1 m, sau đó cắt thành hình bông hoa (phần tô đậm trong hình vẽ).Hãy tính diện tích của bông hoa cắt được

A 0,56 m2 B 0,43 m2 C 0,57 m2 D 0,44 m2

Lời giải: Nhận xét: Diện tích của nửa cánh hoa sẽ bằng diện

tích của một phần tư đường tròn trừ đi diện tích tam giác ABC

Diện tích của bông hoa cắt được là: 0,07125.8 0,57 (  m 2 ).

Ví dụ10 (Đề minh hoạ kỳ thi THPTQG năm 2017) Từ một tấm nhôm hình chữ

nhật có kích thước 50 cm  240 cm ,người ta làm các thùng đựng nước hình trụ cóchiều cao bằng 50 cm, theo hai cách sau (xem hình minh hoạ dưới đây):

Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thànhmặt xung quang của một thùng

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của

hai thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số 1

2

.

V V

A 1

2

1 2

2

V

V   Đáp án C

Ví dụ 11 Một miếng nhôm hình vuông cạnh 1,2 m được người thợ kẻ lưới

thành 9 ô vuông nhỏ có diện tích bằng nhau Sau đó tại vị trí điểm A và A' vẽ

hai cung tròn bán kính 1,2 m; tại vị trí điểm B và B' vẽ hai cung tròn bán kính

0,8 m; tại vị trí điểm C và C' vẽ hai cung tròn bán kính 0,4 m Người này cắtđược hai cánh hoa (quan sát một cánh hoa được tô đậm trong hình) Hãy tínhdiện tích phần tôn dùng để tạo ra một cánh hoa

C'

B C A

A' B'

A 0,3648 m2 B 0,3637 m2 C 0,2347 m2 D 0,2147 m2

Lời giải: Tổng diện tích của hai cánh hoa bằng hai lần diện tích

của phần tô đậm trong hình vẽ

- Do đó diện tích của một cách hoa bằng diện tích của phần tô

Ví dụ 12 Một cái xô bằng inox có dạng như hình vẽ Các kích thước (tính cùng

đơn vị dài) cũng được cho kèm theo Tính diện tích xung quanh của cái xô

A.1440  B.756  C.1323  D.486 

Lời giải: Nếu úp ngược lại thì cái xô có hình nón cụt, hãy tính diện tích xung

quanh của nó thông qua diện tích

C'

B

C A

A' B'

(N)

(N)

A

B O

2.3.3 Áp dụng các ứng dụng tích phân để tính diện tích của các hình phẳng, thể tích của các vật thể tròn xoay.

Với dạng toán này cũng rất phong phú về bài tập Nếu các hình được tính diệntích hay thể tích có liên quan tới đường cong nhưng không áp dụng được côngthức tính diện tích hình tròn, tính thể tích khối cầu thì ta hướng dẫn cho học sinhcácứng dụng của tích phân Quan trọng ở dạng toán này là học sinh biết gắn hệtrục tọa độ để tìm được phương trình của các đường cong là đơn giản nhất Từ

đó dựa vào các ứng dụng của tích phân để tính được diện tích của các hìnhphẳng, thể tích của các khối tròn xoay chính xác và nhanh nhất

Ví dụ 14 (Đề thi thử nghiệm kỳ thi THPTQG năm 2017) Ông An có một mảnh

vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16 m và độ dài trục bé bằng 10 m Ôngmuốn trồng hoa trên một mảnh đất rộng 8 m và nhận trục bé của elip làm trụcđối xứng như hình vẽ Biết kinh phí trồng hoa là 100000 đồng/ 1 m2 Hỏi ông

An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên mảnh đất đó (số tiền được làm tròn đếnhàng nghìn)

Lời giải: Toạ độ hoá như hình vẽ Thể

tích của thùng rượu chính là thể tích

của khối tròn xoay tạo thành khi quay

hình thang cong giới hạn bởi đồ thị

40 250

y x  , trục Ox và hai đường thẳng x50,x50 (như trong

hình vẽ bên) xung quanh trục Ox

Công việc tính toán tiếp theo xin để lại cho học sinh

Ví dụ 16.Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng

người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau40m, biết 2 bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m

Bề dày và bề rộng của nhịp cầu không đổi là 20 cm (mặt cắt của một nhịp cầuđược mô phỏng như hình vẽ) Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là baonhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)

A 20 m3 B 50 m3 C 40 m3 D 100 m3

Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình

vẽ.Gọi parabol đi qua điểm I là ( )P1 và có

phương trình: 2

.

y ax bx x Do ( )P1 đi quagốc toạ độ nên 2

y

x O