Đang tải... (xem toàn văn)
Ở kỳ thi tốt nghiệp THPT, toán là môn thi bắt buộc; còn trong tuyển sinh ĐH thì toán là môn thi của 34 khối thi chính hiện nay (trừ khối C). Một số chú ý cho các bạn thi đại học môn Toán: Học kỹ từng bài: Thí sinh cần bám sát nội dung sách giáo khoa, nghĩa là phải chú trọng các phần lý thuyết cơ bản, đọc kỹ lý thuyết rồi làm bài tập đầy đủ từ dễ đến khó. Cần nắm chắc phần cơ bản, nếu chưa nắm chắc thì không nên dồn thời gian cho phần nâng cao; các bài tập không tự giải được thì sau khi nghe thầy giảng (hoặc tìm đọc tài liệu tham khảo) phải tự mình thực hiện lại lời giải một cách độc lập cho đến khi thành thạo và chủ động. Ôn bài từng đoạn: Sau khi làm bài tập áp dụng cho từng bài, cuối mỗi chương cần làm bài tập ôn để nhìn lại các bài toán có tính chất tổng hợp và đó cũng là dịp tập huy động kiến thức liên quan để giải một bài toán. Việc làm này rất cần thiết vì các bài toán tổng hợp thường sẽ rất gần giống với đề thi.
Chuyên đề 5: Hệ phương trình Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH 288 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 5: Hệ phương trình 289 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Cùng với phương trình, bất phương trình vô tỷ hệ phương trình toán xuất đề thi năm Thứ tự ưu tiên hướng giải hệ phương trình + Các hệ mà phương trình hệ có dạng tương đương trừ vế hệ, cộng vế hệ nhân tử chung + Biến đổi tương đương hệ phương trình cho, biến đổi rút phương trình hệ phương trình tích + Các hệ có biệt thức xy; x y;( x y )2 ; x y; x2 y , đặt u x y; v xy + Có nhân tử chung phương trình hệ đặt ẩn phụ + Thường Đề thi Đại Học cho đặt ẩn phụ ta nhận thấy nên đặt Vì phải chia nhân với biểu thức biến đó( chẳng hạn x, y, x , x , xy, ) sau đặt ẩn phụ + Hệ có phương trình dạng hàm bậc x y, giải phương trình theo ẩn rút x theo y (hoặc y theo x ) + Thay biểu thức phương trình vào phương trình lại + Biến đổi phương trình hệ rùi dung phương pháp hàm số + Đánh giá nhờ vào điều kiện có nghiệm hệ, bất đẳng thức 290 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG BÀI TẬP MẪU Bài Giải hệ phương trình: 5 x2 y xy y3 2( x y) 2 xy( x y ) ( x y) (1) (2) ( x, y ) Lời giải: Biến đổi phương trình thứ hai hệ: xy ( x y ) ( x y ) xy ( x y )2 x y ( x y ) ( x y ) ( xy 1) 2( xy 1)( xy 1) ( xy 1)(( x y ) 2( xy 1)) xy ( xy 1)( x2 y 2) 2 x y (i) Với xy , thay vào (1) ta được: x y xy y xy ( x y ) x y x y 1 x y xy y y ( x y ) , xy nên x y (ii) Với x y , thay vào (1) ta được: x y xy y ( x y )( x y ) x y x3 x2 y xy y3 ( x y)( x y)2 x y Thay vào phương trình (1) ta suy nghệm hệ x x x 1 ; ; y y 1 y x 2 ; y 5 x y Bài Giải hệ phương trình 2 4 x y x y xy Lời giải: Điều kiện: xy 291 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam x, y HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y Hệ tương đương với x y xy x y xy x y x y xy x y xy x y x y x 1, y 3x x x x y xy x 22 , y 22 x y x y 25 25 x y xy x x x 22 22 Vậy hệ có hai nghiệm x, y 1,1 ; , 25 25 x y x y x x 1 y Bài Giải hệ phương trình x x 1 y Lời giải: 2 x x y xy y x x y 4 x x y Trừ theo vế hai phương trình hệ ta phương trình x x y xy y x y x x y y x y x y y 2 x x y x y 1 y 1 x Đến xét trường hợp ta suy nghiệm hệ xy x y Bài Giải hệ phương trình 3 4 x 12 x x y y Lời giải: Hệ tương đương với 292 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH xy x y x y 1 x y y 1 x xy x y y 2 x 0 xy x y y 1 x y 1 x x 1 x x x x 1 x x x y x y 2 x x 2 x x x x 2 x x x 5 x 2 y 5 Vậy hệ có hai nghiệm x, y , 4 x x y 16 x Bài Giải hệ phương trình 2 1 y 1 x Lời giải: Hệ cho tương đương với x x 16 y y 2 y x Bình phương hai vế phương trình thứ hệ ta 2 x x 16 y y thay y x vào ta 2 x x 16 25 x x x x 1 31x 64 - Với x ta y y 2 - x 15 x y y 3 Với x hệ trở thành x 1 y y Vậy hệ có bốn nghiệm 0, 2 ; 1, 3 ; 1, 3 Cách khác: Xem phương pháp đồng bậc 293 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Giải hệ phương trình: 3 x 1 2 x y y 1 x y Lời giải: Điều kiện x 0, y Khi hệ phương trình tương đương với 3 1 x y x x2 y x y 1 2 (*) 2 x y 2y 2x 2y Nhân theo vế hai phương trình hệ ta y 8x y x4 x y 4x y y x y x x y x 3 y 3 1 Từ thay vào phương trình (*) ta nghiệm hệ x, y , 2 2 Bài Giải hệ phương trình: x 2 y y x y x x 2y x 3y (1) (2) Lời giải: Từ phương trình (1) hệ ta suy ra: x y y x y y2 (*) Ta đặt t x y , phương trình (*) trở thành: t yt y , phương trình có biệt x 2y 3y t y thức 25 y , x y 2 y t 2 y 294 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH (i) Với x y y , ta có hệ x y 3y x x y x y (ii) Với x y 2 y ta có hệ x y 2 y x x y x y Bài Giải hệ phương trình : 16 x y y xy y xy 3 2 2 x y xy y Lời giải : Nhận thấy y không nghiệm hệ cho, ta chia hai vế phương trình thứ cho y chia hai vế phương trình thứ hai cho y , hệ trở thành : 16 x x 1 x y 4 x x y2 Thế (1) (2) từ phương trình (2) vào phương trình (1), ta : y2 16 x x 1 x x x 1 16 x x 1 x x 1 16x3 8x3 1 x , thay vào phương trình (2) ta suy Vậy hệ có hai nghiệm x, y 1, 1 ; 1,1 Bài Giải hệ phương trình: 295 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam y 1 y2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y 1 x y 1 3x x xy x x Lời giải: Nhận thấy x không nghiệm hệ, từ phương trình thứ hai hệ ta có x2 y 1 ta vào phương trình thứ nhất, ta x x2 x 1 x 1 x2 x x x x x 1 x x x x x 2 x Với x y Với x 2 y 5 Vậy hệ có hai nghiệm x, y 1; ; 2; 2 Bài Giải hệ phương trình : x y xy x y xy x y xy x y xy Lời giải : Nhận thấy x 0, y nghiệm hệ Với x 0, y x 0, y không nghiệm hệ Ta xét xy , chia theo vế hai phương trình hệ cho xy hệ trở thành 1 x y 2x y 3x y x y Trừ theo vế hai phương trình hệ ta suy : y x x y ta vào phương trình thứ hai hệ ta : y 1 y y y 1 y 3 y y 1 10 y3 19y2 10 y 1 296 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH y 1 x 1; y y 1 10 y y 1 1 41 41 y 41 x ;y 20 10 20 Bài 10 Giải hệ phương trình : x y x y x y x y Lời giải : Điều kiện : x y Phương trình thứ hệ tương đương với x y 1 x y 1 x y 1 x y x y x 0; y x y x 1; y (i) Với x y 1khi hệ trở thành (ii) Với x y hệ trở thành x y x 1; y x y Vậy hệ có hai nghiệm x; y 1; ; 0;1 Bài 11 Giải hệ phương trình: 5 x y x y xy xy ( x, y ) x y xy (1 x ) 5 Lời giải: Hệ cho tương đương với: 5 2 x y xy ( x y 1) ( x y ) xy 5 (1) (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta : ( x y )(1 ( x y )) xy ( x y ) ( x y )( xy ( x y )) 297 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH y y 3 x y 3 Bài 86 Giải hệ phương trình: 2 x y 12 30 x 18 y Bài 87 Giải hệ phương trình: 45 y 20 x 10 x y xy Bài 88 Giải hệ phương trình: 124 x y x y x y Bài 89 Giải hệ phương trình: y2 x y2 x x2 y x2 y y2 x x y x y x2 y 2 y2 4.64 64 x 2.8 y x Bài 90 Giải hệ phương trình: 2 log x y log xy 3 2 y x y 2x 4 9x y x y Bài 91 Giải hệ phương trình: x 1 y 18 y x x 1 y 1 Bài 92 Giải hệ phương trình: 72 xy x y 29 x y 5y x x2 y x y2 Bài 93 Giải hệ phương trình: 2 5 x y x y xy 14 x3 y Bài 94 Giải hệ phương trình: 4 xy y x y 387 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH x 1 y 1 x2 x 1 y y 1 Bài 95 Giải hệ phương trình: x, y 3 x x x y x y x y x y xy 14 Bài 96 Giải hệ phương trình: 2 x y x 14 xy y 36 x 1 y y x2 1 Bài 97 Giải hệ phương trình: 2 y 1 x x y 1 x x y y y 1 Bài 98 Giải hệ phương trình: x y x y y x y Bài 99 Giải hệ phương trình: 4 x 3x x x 2 x x3 y y x3 x x Bài 100 Giải hệ phương trình: 2 2 2 x y xy x y 10 x 14 xy y x y Bài 101 Tìm số nghiệm hệ: 2 x y 12 x y 2012 2 x y x y Bài 102 Giải hệ phương trình: 3 x y x y x x y 2 Bài 103 Giải hệ phương trình: 3 x x y x y xy Bài 104 Giải hệ phương trình: x 3 x y 3 y 388 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam x 3 y 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y Bài 105 Giải hệ phương trình: y x 3 x Giải hệ phương trình, hệ bất phương trình sau: 1.1 x y x x y x y y 29 1.2 x y 1 x y x x 2 y x y x y y 1.3 y x 1 32 x x 40 x x y 14 x 1.4 x 1 y 72 xy x y 29 x y 1.5 y y2 x x 1 x x x2 y y 1.6 x y xy 1 y y 1 x 4x 1 1.7 x y y x 1 3 x x y x y y 1.8 5 9 x x y y x2 x y 1.9 x x y 34 xy x y x y 34 xy y 389 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.10 x y xy 1 y y 1 x 4x 1 1.11 x y x y x4 y x2 y x y x 3 3ln 0 32 64 y 3 1.12 2x 2y 2x y 2xy 3y 8x 2y x 1.13 x x y x y y 2 x y y 1.14 x xy x 2 y x 13 x 26 1.15 x y x y 46 16 y x y y 4 x y y 3 5 Đáp số: x, y , 7 7 1.16 2 x y 3xy y xy 43 Đáp số: x, y 2, ; , 2 1.17 x x y x y x y Đáp số: x, y 5, 1.18 2 xy x y 3 x y 3x y x, y 1 Đáp số: x, y 1,1 ; 2, 2 390 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 43 HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.19 x xy x y 2 x 3x y x y 1.20 e x e y x y x y 3 ln x xy y ln xy x y x 3.6 4.3 1.21 x x x y xy y 4 x y x x 3 1.22 2 x y 3 xy 2 x y x xy y x y 1.23 x y y xy 1 y 1 x y x 3 xy 11 3x 1.24 y x xy y 2 y x y x y x 1.25 6 x x x x x 6 x 4 2 x 1 x y 1.26 8 x3 y x 2 xy 1.27 x x y y y x x y x 3 x y x 1.28 10 x y xy 124 36 x y x y 1.29 x3 x y x y y x y 1 y 10 1.30 3x y x x2 y y x 3y x2 y 391 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.31 x y x y y x x x y xy x 1.32 10 x y y xy y xy 3 2 2 x y xy y 1.33 x xy x y 2 x x y 3x y 1.34 3 1 x y 19 x 2 y xy 6 x 1.35 5 x y x y xy x y y 1.36 x x5 x ln 2012 y y 2012 y 2 x y y x 1.37 x x 1 y y 5 x2 log x 2 y y 1.38 x y 64 x y x y 1.39 2 y3 x x x y y x xy x 1.40 x y y xy x 2 2 x y xy y y 1.41 2 x y xy x y 7 y x x 1.42 2 z x y x2 y 2 y z xy xz yz 2 y x 1 2 x x 1 392 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.43 x x y y 2 x y x y 22 1.44 x y xy y 2 y x y x y 1.45 2 x y y x x x y 1 x3 xy 1.46 x x y x y x 2 y y x 1 y x 1 1.47 2 y y x 1 y x 1 x y y x x y 1.48 x y x3 y 3 x y 1 x2 10 x3 y 1.49 x y x y x 3 46 x y 1.50 2 x 17 x 13 xy 2 y 10 y 13 xy 1.51 x 1 y 1 10 xy xy x y 1 27 xy 1.52 x 3x 10 y y y 11 x 1.53 x y x y x y x y 1.54 1 2 6 x y xy x y 1 xy xy 29 xy 62 x 13 y xy xy 393 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.55 x y 2 y x x y y x 1.56 x 2 xy 1.57 x y 3x y x2 xy y 16 6 y x y x x xy y 16 10 1.58 x y 11 17 y y y y x 3 x 1.59 x y y x x x y x 1 1.60 x y y x 2 2 y x xy x y x 1.61 x y y x y x y x y x x y 1.62 y x x y 3 x, y y x x 1.63 x y x y y x y 1.64 x y y x y x x x x 2 x 1.65 xy y x y x y x 12 y 6 394 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.66 y x3 x x y x 4 y 1 y 1.67 xy 2 x y x y 16 x 2x x x y 8 y 3y 1.68 x xy xy x 49 2 x xy y 10 y 25 x 1.69 x y 1 y 2 2 x y x y y x 1 12 y 1.70 x y y 2 x y x y 1.71 x y 3x y x 12 y x y x y 1.72 x x y y 2 x y xy 1.73 x xy xy y x x 1.74 x y y y x y y y x 3 x 1.75 8 y y y y x y x 1.76 y x 8x 3 y x y 5 3x y 144 x xy y3 x 395 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.77 y x 1 x y x y x2 x2 1.78 2 x 1 y 1 xy x y xy x y 14 1.79 x y x y 2 x y 2 12 x x y xy 1 12 y x 1.80 x y x y 4x y x 16 y x 1.81 x y 1 y x y y xy 30 2 x y x 1 y y y 11 1.82 1 xy xy x 1 y y 3 y x x x 1.83 x y x x y x y 52 xy 1.84 x 1 x y log x y 1 x y log y 5 x y 1 1 2x y 1.85 x y 240 3 2 x y x y x y 1.86 1 xy x2 y2 x 1 2x y 1 y 1.87 y y x x x 3 x y 2x x 396 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.88 6 x x x y y 12 x 6 2 2 5 x x 1 y 11x 5 1.89 2 x xy xy y 16 x x y 1.90 x y 1 x y x y 20 x y 3x y x y 18 1.91 x2 y x xy y x y x xy x xy x 1.92 x 13 x y 3 y x y 1.93 x y xy x 2 y x y x 1 1.94 x x y 22 y 1 x y y 1.95 2 x y y x 3 x y y x 1.96 23 3x x y 20 y x y 3x y x 14 x 1.97 y x x y x y x y x 11 1.98 x 3 x y 3 y x y xy 1.99 xy 3 x y x y x y x y x y 3x y x 3 y 3 397 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH xy y x y x y 14 1.100 3 x y xy 9 x y xy x y xy x y y 1.101 x 1 y xy x 1 x y y 8 x 3 64 x 1.102 y y y 12 x x x y x 1.103 2 x y xy x y xy y 2 x y 1 x y x 1.104 y x y 32 x y 44 x y x y 1.105 x x y y y 44 x y2 y x y2 1.106 x2 y 2 y y x 0 11 x y 16 x y x y 13 x y 23 x y 1.107 4x2 8x 4 x2 y y x2 y 2 3 x y 1 xy y x 1.108 x 1 xy 3x y x x y 3 x y x 3 x y 3 y 1.109 x y xy x 3 y 3 398 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 x 10 xy y 12 1.110 x3 y x2 y2 x 2 x xy y y x x y x y 1.111 x y x 11 11 x y y x 1.112 2 2 y x 3xy x y 3x 2 x y x x x y 2 1.113 y x x 17 x y 1 x y 1.114 y x 1 2 x y x y 1 xy xy 1.115 2 2 2 x y 1 x y x y x y 3x y 1.116 x y y 1 x y x y xy 1.117 2 2 xy y x y y x x y x y 1.118 3 x y x x y 1.119 2 x y 13 y y 10 x y 3 y x 1.120 x 2y y 1 x 1 399 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 23 x1 y 2 3.2 y 3 x 1.121 4 3x x y 3x x y x x x xy y 1.122 x xy y x x y x xy y x 1.123 4 x xy y 17 x x y x y 1 1.124 x5 xy y 3y x y x y 1.125 2 x x y y x x 2 2 2 x y x y y x x x y 1.126 2 x x y 12 x 13 x y 1 x y y 11 x y 10 y 1.127 y x y x x x2 x y 1.128 1 1 y xy x 2 2 2 2 x y y xy x y 48 y x y y 12 x y y 1.129 2 y x y 1 x y xy 31 xy x x y y y 2x 4 9x y x y 1.130 x 1 y 18 y x x x y x y x x 1.131 2 x 3xy y 400 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 16 x y 16 x y 2x y ,x 0 1.132 3 2 x x x y 12 x xy y 1.133 x xy y x x y y y x xy x y 1.134 3 8 xy y x x x x y x x 1 xy 3 y x y 1.135 y x 1 xy 3 x x y x y y x y x 1.136 3 10 x x 12 y 11 x x y x x 1 y y y x 16 y 1.137 x y 2012 2012 log3 y log3 x 12 xy y y y 3x x x 1.138 2 3 y x y x 1 x y x y x y 1.139 log 3x y log x x xy y y x 9 1.140 2 x y y 10 y y2 2 2 x x y xy x y 1.141 2 x y 1 401 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam [...]... yx 2 y 2 2 2 yx 6 y x 6 xy x Trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được x y x y 2 xy 7 0 x y x y 2 xy 7 0 x y x y x y 2 (i) Nếu x y khi đó ta có hệ 2 2 2 2 xy 6 x y 6 yx y x 5x 6 0 x y 3 (ii) Nếu x y 2xy 7 0 , khi đó cộng theo vế hai phương trinh của hệ ta được x2 y2 5 x y 12 0 2... 0 x y x2 y 2 2 1 x 2 y 2 Bài 9 Giải hệ phương trình y x x2 y 2 7 2 2 4 1 x y DẠNG TOÁN CỘNG, TRỪ THEO VẾ CÁC PHƯƠNG TRÌNH TRONG HỆ (PHƯƠNG PHÁP HỆ SỐ BẤT ĐỊNH) - Đôi khi việc giải hệ phương trình, đơn giản nhất chỉ là cộng hoặc trừ theo vế 2 phương trình của hệ - Nâng cao hơn thì nhân vào hai vế của một phương trình với một biểu thức rồi cộng vào phương trình còn... Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3 x 3 x 2 2 y 2 3 2 2 3 y y 2 x Lời giải : Từ hai phương trình của hệ suy ra hệ có nghiệm nếu x, y 0 Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được 3 x 3 y 3 x 2 y 2 x y 3 x 2 y 2 xy x y 0 x y 2 2 3 x y xy x y 0 x y x y 0 (i) Nếu x ... 0 x( y 9) 81x2 x2 y2 18x2 y y 2 y 1 0 (3) và (2) tương đương với: 18 x 2 y y 3x 22 x 2 y 2 2 xy 1 18 x 2 y y 3x x 2 y 2 2 xy 22 0 (4) Lấy (3) cộng với (4) theo vế ta được: 81x2 3x 22 2( xy y 1) 0 (*) Mặt khác từ (1) ta lại có: xy y 1 9 x 1 , thay vào (*) ta suy ra: 81x 2 3x 22 2(9 x 1) 0 81x 2 21x 20 0 Bài 14 Giải hệ phương... trình: 2 2 x 3 xy y 1 2 2 x 2 xy 2 y 1 Lời giải: Nhận thấy y 0 không là nghiệm của hệ, đặt x ty khi đó hệ trở thành y 2 t 2 3t 1 1 2 2 y t 2t 2 1 Chia theo vế hai phương trình của hệ, ta được t 1 t 2 3t 1 2 1 2 t t 1 0 1 t t 2 2t 2 2 x y (i) Với t 1 2 2 x y 1 y t 3t 1 1 1 1 x 2 y... Hệ đối xứng loại 2 là hệ mà khi ta đổi vai trò x , y cho nhau thì phương trình này chuyển thành phương trình kia Nếu x0 , y0 là nghiệm của hệ thì y0 , x0 cũng là nghiệm của hệ Phương pháp: Trừ theo vế hai phương trình trong hệ ta được 312 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam HỆ PHƯƠNG TRÌNH x y x y f x, y 0 f x, y 0 BÀI TẬP MẪU