Đang tải... (xem toàn văn)
Tránh học quá khuya: Không nên học khi đã quá mệt vì học lúc mệt sẽ không mang lại kết quả tốt mà còn rất có hại cho sức khỏe. Khi học nên tập trung cao độ để rút ngắn thời gian mà vẫn có kết quả cao, nhờ đó giữ gìn tốt sức khỏe. Cần phân chia thời gian học tập sao cho việc học thật đều đặn, bền bỉ và vừa sức. Gần đến ngày thi, các em nên giảm cường độ, chủ yếu là đọc lại để sắp xếp các kiến thức đã học, chú ý các lỗi thường vấp, xem kỹ các công thức mà mình hay quên.
Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 2: ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 102 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Chuyên đề 2: Điều kiện để phương trình, hệ phương trình có nghiệm 103 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Dạng toán tìm điều kiện tham số để phương trình, hệ phương trình có nghiệm thường xuất đề thi TSĐH dạng áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu hàm số để tìm miền giá trị hàm số, từ suy giá trị cần tìm tham số m Đây loại toán không khó chiếm điểm đề thi, nên nhớ áp xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp + Điều kiện cho trước rút từ tập xác định hàm số xác định từ điều kiện nghiệm phương trình mà đề yêu cầu Ta quy ước điều kiện cho trước miền D + Để giải dạng toán ta dùng phương pháp hàm số, mục đích biểu diễn tham số theo hàm ẩn miền D , sau tìm GTLN,GTNN hàm số D + Phương trình, bất phương trình dạng sau điều kiện tham số là: (i) g (m) f (t ), t D m in f (t ) g (m) m ax f (t ) tD tD (ii) g (m) f (t ), t D có nghiệm t D g ( m) f (t ) tD (iii) g (m) f (t ), t D có nghiệm t D g ( m) m ax f (t ) tD (iv) g (m) f (t ), t D có nghiệm với t thuộc D g (m) max f (t ) tD (v) g (m) f (t ), t D có nghiệm với t thuộc D g (m) f (t ) tD Các hướng giải toán loại này: (i) Xét tính đơn điệu hàm trực ẩn x 104 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM ax b cx d (ii) Nếu xuất biểu thức đối xứng , (ax b)(cx d ) đặt t ax b cx d (iii) Nếu xuất đặt a bx ; c bx ( a bx )2 ( c bx )2 a c , t an sin t an a bx a c sin , tiếp tục đặt t tan Và sử dụng hệ thức c bx a ccos t an cos t an (iv) Nhân hai vế với hệ thức liên hợp có BÀI TẬP MẪU Bài Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm x (4 x)(2 x 2) m 4( x x 2)( x R ) Lời giải: +Điều kiện: x Đặt t x x Xét hàm số t ( x) x x liên tục đoạn 1, 4 Ta có t '( x) 1 t '( x) x x x x 2x Ta có: t(1) 3; t(3) 3; t(4) t ( x ) t (1) x1,4 6 t ( x ) t (3) max x1,4 Phương trình cho trở thành: t m 4t m t 4t 105 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Xét hàm số f (t ) t 4t Ta có f (t ) 2t f (t ) t f ( 3) 3; f (2) 0; f (3) f (t ) f (t ) m max f (t ) m Vậy giá trị cần tìm m m Bài Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực x x x2 x m Lời giải: +Điều kiện: 4 x Khi phương trình tương đương với: m x x x Đặt t x 5 5 m f (t ) t t t , ( t ) 2 2 Xét hàm số f (t ) 5 5 t t t , ( t ) , ta có f (t ) f (t ) nên hàm số 2 2 5 5 f(t) chẵn, nên ta cần cần xét f(t) 0; Khi f (t ) t t t 2 2 +Ta có: f (t ) 1 f (t ) 5 t t 2 5 5 t t ( t )( t ) 0(*) 2 2 Giải phương trình (*): +Đặt u 5 5 t t (u 0) u ( t )( t ) 2 2 Khi phương trình (*) trở thành: 106 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM u u2 u 21 21 25 39 21 ( ) 52 t t 2 5 39 21 21 39 21 Ta có: f (0) 10; f ( ) ; f ( ) 2 8 Từ suy : f ( x ) f (0) 10 x0; 2 39 21 21 39 21 m ax f ( x ) f ( ) x0; 8 2 Vậy giá trị cần tìm m là: 10 m 21 39 21 Bài Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 3x 2m x 5m Lời giải: +Điều kiện: x 5m u 3x 2m u3 3x 2m Đặt v x 5m v x 5m Từ suy ra: 2u v m(1); 2u 3v 0(2) Từ (1) (2) ta suy m 2( Xét hàm số f (v) 2( Ta có f '(v ) 9( 3v ) v 3v ) v liên tục đoạn 0; 3v ) 2v 0, v Suy hàm số f (v) nghịch biến đoạn 0; 107 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Mặt khác lim f (v ) ; f (0) 128 v f (v ) 128, v để phương trình có nghiệm m 128 Vậy giá trị cần tìm m là: ,128 Bài Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt: x 2x x x m Lời giải: Điều kiện: x Xét hàm số f ( x ) x x x x lien tục đoạn 0; 6 Ta có f '( x) (2 x ) f '( x) (2 x ) 1 x (6 x) 6 x 1 0 x (6 x) 6 x 1 1 ( )( )0 (2 x)3 (6 x)3 2x 6 x 1 1 1 1 1 (4 4 )( )(4 4 )( 4 )0 2x 6 x 2x x(6 x) 6 x 2x 6 x 2x 6 x 1 1 1 (4 4 )( 4 4 )0 2x x 2 x x (6 x) x 2x 6 x 1 4 2x x x 2x 6 x f (0) Ta có f (2) f (6) 12 12 Lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn 0; 6 , ta suy để phương trình có nghiệm thực : m 108 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x 1 m x x2 Lời giải: +Điều kiện: x Phương trình cho tương đương với x 1 m x 1 Ta đặt t 4 x 1 (*) x 1 x 1 , xét hàm số t ( x) x 1 Ta có t '( x ) x 1 đoạn 1; x 1 x 43 ( ) 0, x 2( x 1)2 x x 1 1 lim t lim x Mặt khác ta có: x t x 1 t (1) Phương trình (*) trở thành: m t 3t Xét hàm số f (t ) t 3t liên tục đoạn 0;1 Ta có f (t ) 6t f (t ) t f (0) f (t ) f (1) 2 tmin 1 0;1 Ta có: f ( ) 1 12 m ax f (t ) f ( ) 12 t 0;1 f (1) 2 Vậy để phương trình có nghiệm 2 m 12 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 109 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM x2 x x2 x m Lời giải: Xét hàm số f ( x) x2 x x2 x liên tục xác định Ta có f '( x) 2x 1 x x 1 x 1 x2 x Suy f '( x) (2 x 1) x x (2 x 1) x x (2 x 1)2 ( x x 1) (2 x 1)2 ( x x 1) x Thử lại thấy x không thỏa mãn, f '( x) không đổi dấu tập xác định Mặt khác lại có f '(0) f '( x) 0, x Vậy f ( x ) đồng biến Ta có lim f ( x ) lim ( x2 x x2 x 1) lim x lim x x 1 1 1 1 x x x x x 2x x x 1 x2 x 1 1 Và tương tự ta có, lim f ( x ) x Từ suy : 1 f ( x) Vậy để phương trình có nghiệm 1 m Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3(3x 2) 3x 2(6 x) x 48 x m Lời giải: 6 Xét hàm số f ( x ) 3(3 x 2) 3 x 2(6 x ) x 48 x liên tục đoạn 0; 5 Ta có f '( x) 12 3 x 18 x 48 f '( x) 3 x x 0(*) 110 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Giải phương trình (*): Đặt u 3x u 3x 5u 3v 8(1) v x v x Và từ (*) ta có 2u 3v 0(2) Từ (1) (2) ta suy ra: 5u 3( 2u ) (u 2)(15u 26u 20) u 2 3x 2 x 2 Vậy f '( x) x 2 f (2) 272 48 288 48 288 Ta có f ( ) f ( x) f ( ) 5 5 x 0; 5 5 lim f ( x ) x Vậy để phương trình có nghiệm m 48 288 53 Bài 8.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: (4m 3) x (3m 4) x m Lời giải: + Điều kiện: 3 x Phương trình cho tương đương với m(4 x x 1) x x m 1 1 x x (*) x 1 x 1 x 2sin Ta có ( x )2 ( x 3)2 , nên ta đặt , (0 ) x cos 111 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Cộng theo vế hai phương trình hệ ta suy ra: 4x y 16 x2 16 xy y 18 2m 5 Suy để hệ có nghiệm cần 2m m Bây ta chứng minh với m hệ có nghiệm Thật vậy, xét hệ phương trình sau: x 5 x xy y (*) , suy hệ có nghiệm 2 21x 12 xy y y Giả sử x0 , y0 nghiệm hệ phương trình (*), ta có 5 x0 x0 y0 y0 , m 18 2 21x0 x0 y0 y0 2m Suy x0 , y0 nghiệm hệ cho Từ suy m giá trị cần tìm Bài 27 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 3 x y y my 3 y x x mx Lời giải: (i) Điều kiện cần: Giả sử hệ phương trình có nghiệm x0 , y0 , y0 , x0 nghiệm hệ nên để hệ có nghiệm trước hết x0 y0 x0 Thay vào hệ ta x0 x0 mx0 x0 x0 m 0(*) 127 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Hệ có nghiệm (*) vô nghiệm có nghiệm kép x , điều tương đương với 25 4m 25 m 25 m m (ii) Điều kiện đủ: Với m 25 , hệ phương trình tương đương với 3 x y y y m y y 12 m x, y 2 3 y x x x m x x 1 m Cộng theo vế hai phương trình hệ ta được: x x2 5x m y y y m 2 5 25 5 25 x x m y y m x y 2 2 Kết luận m 25 giá trị cần tìm Bài 28 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x m x m 1 x Lời giải: Điều kiện: x 1 x 1 Nhận thấy x không nghiệm phương trình, chia hai vế phương trình cho x có x 1 x 1 , ta x 1 x 1 x 1 x 1 t2 t m m 1 m , với t x 1 x 1 1 t 128 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam x 1 x 1 ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Ta có t Xét hàm số f (t ) t2 t t 2t có f '(t ) 0, t 0; ; t t 1 t 1 Từ suy f (t ) f (1) 3; lim f (t ) t Vậy phương trình có nghiệm m Bài 29 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x x m x m 2 x 4m Lời giải: Phương trình tương đương với x x x x m x x 4 m x4 x x2 x x2 2x x2 x x2 2x x2 x x2 2x x2 x Do ta đặt t ; m t 2t x 2x Trước hết ta tìm tập giá trị t , ta có t '( x ) 4 x x x x 4 x 1 0 x 3 Từ suy t 1 ,1 3 3 Vậy ta xét hàm số f (t ) 2t t đồng biến 1 ,1 3 3 3 3 Giá trị cần tìm tham số m thỏa mãn m 1 ; 3 129 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Bài 30 Tìm m để phương trình sau có nghiệm đoạn ;1 x2 x3 x2 m Lời giải: Xét hàm số f ( x) x2 x3 x đoạn ;1 Ta có f '( x) 3 x 1 x 3x x 3x x x 2x 1 x 2x 1 x 3 3x Do x ;1 x 0 1 x x x2 Vậy f '( x) x Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) đoạn ;1 Dựa vào bảng biến thiên suy để phương trình có nghiệm m 4 m 22 3 130 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Bài 31 Tìm m để hệ sau có nghiệm log x y log xy 3 x y xy m Lời giải: Đặt a log x y ; b log3 xy ta có a b 2 Lại có x y xy 2a 3b 32 a 2 12a 8.3a 36 Xét hàm số f (a) 12a 8.3a 36 đồng biến; lại có f (1) a Biến đổi phương trình thứ hai hệ: 3 m x y xy x y xy 2a 32 a 2a 32 a 2 Xét hàm số f (a) 2a 32 a 2a 32 a 1, a a 2 1 Ta có f '(a ) 8a ln 6.2a ln 27 ln ln với a 3 3 3 Suy f (a) f (1) Vậy giá trị cần tìm m m Bài 32 Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 x xy y x m x xy x m Lời giải: Hệ bất phương trình tương đương với x xy y x m x xy y x m x xy x m x xy x m 2 2 2 x y x 1 3m 2 x xy y x x xy x 3m Suy để hệ có nghiệm trước tiên 3m m 131 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1 Ngược lại với m ; hệ có nghiệm 1; Vậy m giá trị cầ tìm 2 Bài 33 Tìm m để hệ phương trình 2 xy y x y có nghiệm x y m Lời giải: y x 1 Điều kiện: x y 1 Khi phương trình thứ hệ biến đổi thành: y y x 1 x 1 (1) Nếu x 1; y ta có (1) tương đương với 1 x y vô nghiệm, nên hệ vô nghiệm Vậy x 5;0 y (1) tương đương với x 1 y x y , đặt t y 0;1 x t 4t Thay vào phương trình thứ hai hệ ta m 4t t t (*) Xét hàm số f (t ) 4t t t liên tục đoạn 0;1 Ta có f '(t ) 2t 4t t t 1 t t t t 4t t 2 3t 4t t 0;1 2 Ta có f (0) 1; f (1) 3; f 3 132 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Vậy để hệ có nghiệm phương trình (*) có nghiệm, tương đương với m thuộc tập giá trị hàm số f (t ) đoạn 0;1 từ suy m , giá trị cần tìm Bài 34 Tìm giá trị lớn tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm x y 3 x y x y m Lời giải: Ta có x y x3 y x y 1 x xy y x y xy 2 Suy m6 x y xy 1 xy xy xy xy x y2 nên 2 theo bất đẳng thức cô sic ho số không âm ta được: 3 xy xy xy m 1 xy xy xy m 3 3 Ngược lại, với m dấu bất đẳng thức xảy xy ; x2 y rõ 3 rang hệ có nghiệm Vậy giá trị cần tìm m BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 1.1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 1.2 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm: 1.3 x2 x m x 13x m x Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m( x2 x2 2) x x x 133 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1.4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m( x x 4) x x 1.5 Tìm m để phương trình sau 1 1.6 2m x x2 x x có nghiệm thực Cho phương trình x x (2 x ) 2 x m 2 x Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 1.7 Cho phương trình x x m(3 x 5) Tìm m để phương trình có nghiệm 1.8 Xác định giá trị m để phương trình sau có nghiệm x x x x2 m 1.9 Định m để phương trình sau có nghiệm x x x m(1 x ) 1.10 Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x ( x x 1)2 ( x 1)2 m( x x 1) 1.11 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: x x m(1 2( x2 x 1)) 1.12 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m( x x 2) x x 1.13 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x 24m 12m x 1.14 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực phân biệt x mx x 1.15 Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm 134 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM x mx x m x mx x m m x 1.16 Xác định m để phương trình có nghiệm thực: x 3 x x 6 x 5 m 1.17 Tìm m để phương trình sau có nghiệm log ( x 4mx ) log (2 x 2m 1) 1.18 Cho phương trình log 23 x log x 2m 0(m tham số) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1;3 ] 1.19 Xác định giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: 12( x 2) x (3x 2)3 x3 x 36 x m 1.20 Chứng minh với giá trị thực dương tham số m phương trình sau có nghiệm phân biệt: x x m( x 2) 1.21 Tìm để bất phương trình sau có nghiệm x [0;1+ 3] : m( x2 x 1) x (2 x) 1.22 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x x m x x2 x 1.23 Tìm tất m để bất phương trình x 3mx thỏa mãn với x 1 x3 1.24 Tìm m để bất phương trình log m1 ( x 3) với x m 1.25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [2; 4] x m f (t ) dt ; f (t ) 3(2 t 2) 2t t 6(t 2) 1.26 Tìm giá trị lớn tham số m để bất phương trình sau có nghiệm thực 135 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM m3 ( x 1)2 m x m3 sin ( x 1) 1 1.27 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn ;1 2 m x x x2 x2 1.28 Tìm m để phương trình sau có nghiệm m x( y 1) y x 1.29 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2 x y m x xy 1.30 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x y x x y y 3m 1.31 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: (4 x 1) x ( y 3) y y y x x m 1.32 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực x, y dương: 5 x y x y xy xy m x y xy(1 x) 5 m 1.33 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: x y y 3x 2 x x y y m 1.34 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: xy 2 x y x y x y m( x y ) 136 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1.35 Chứng minh với a , hệ phương trình sau có nghiệm e x e y ln(1 x) ln( x y ) y x a 1.36 Chứng minh hệ phương trình y x e 2011 y2 1 có nghiệm thỏa mãn x 0; y e y 2011 x x2 1.37 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 10 x x m x 1 x 1.38 Cho bất phương trình x mx x (1) 1 x (i) Giải bất phương trình (1) m (ii) Tìm giá trị m lớn cho bất phương trình (1) nghiệm với x 1.39 Chứng minh với tham số m phương trình x x m x 1 có nghiệm 1.40 Chứng minh với m phương trình sau có nghiệm x mx log x x mx 2x 1 1.41 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2012 x mx 20122 x mx m x 2mx m 1.42 Tìm m để tồn cặp số x, y không đồng thời thỏa mãn phương trình: 4m 3 x 3m 4 y m 1 x2 y 1.43 Tìm tất giá trị thực tham số m đê hệ phương trình sau có nghiệm 137 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1 x m y m 4 x y 1 x y xy 1.44 Tìm tất các giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm log x y log xy 3 x y xy m 1.45 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ sau có nghiệm x y m x y m 2 x y m 1.46 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm 14 x 1 m 2x 96 x x 1.47 Tìm giá trị tham số m để hệ sau có nghiệm x x2 y y x y x y 1 m x y 1.48 Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm x m x m 1 x x x 1.49 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x m x x x4 x m x2 x 1.50 Tìm tất giá trị tham số m để nghiệm phương trình nghiệm phương trình: 2x m 2x 1.51 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x 1 log x 1 m x 1 log x 1 m 138 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam m 2 log x log x 3 ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM có hai nghiệm thực thỏa mãn điều kiện x 1.52 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 1 x2 x 2 x2 x ln x2 2x m 1.53 Tìm giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm 91 1 x m 31 1 x 2m 1.54 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm m 3 x m x m 1.55 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x 34 x m x 1 x 33 1.56 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm m x x 17 2m 1 x x 17 m 1.57 Tìm tất giá trị không âm tham số m để phương trình sau có nghiệm x m x 1 x 1.58 Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm x x 1 m x x x 1 x 1 1.59 Tìm m để phương trình sin x cos x cos x 2sin x m có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 1.60 Tìm m để phương trình: 12 x x 3x 24 m x x có nghiệm 1.61 Tìm m để hệ phương trình x y x y 15 có nghiệm x y m 1.62 Tìm m để hệ sau có nghiệm 139 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM x y x xy y 3 x y y 2 11 x y y 2m y x 1.63 Tìm m để hệ sau có nghiệm x y x xy 2m x 3x y m 1.64 Tìm m để phương trình sau có nghiệm đoạn ;1 x2 x3 x2 m log x y log xy 1.65 Tìm m để hệ sau có nghiệm 3 x y xy m 1.66 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực x 2mx x x 1.67 Tìm m để bất phương trình x 3mx x3 với x 1.68 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm x 11 y m 10 3m y 11 x m 10 3m 1.69 Tìm m để hệ sau vô nghiệm x y m x 5m x y 1.70 Tìm m để hệ sau có nghiệm x4 y4 x2 y x2 y m x y x y x y m 1.71 Tìm m để hệ sau có ba nghiệm phân biệt x 1 y xy m y x m y m 1.72 Tìm m để hệ sau có nghiệm 2 x y 2m 140 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1.73 Tìm tất giá trị thực m để hệ sau có nghiệm x y x y x 16 xy y x y 31 12 x y x y m 5 9m2 1.74 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 1 m 6x x 1.75 Tìm m để bất phương trình sau dung với x 0;1 2m 1 x 0 ex x 2012 x m 1 1 x x x y xy 1.76 Tìm m để hệ phương trình x y có nghiệm x, y thỏa 2 2 m x y x y x y mãn x, y 141 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam [...]... (2) 22; f (2) 2; f ( ) ; lim f ( x) 2 4 x +Để (1) có 2 nghiệm phân biệt ( t 2 )thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f (t ) tại 2 điểm phân biệt Lập bảng biến thi n hàm số f (t ) ,dựa vào bảng biến thi n 7 m 2 22 m là giá trị cần tìm 4 Bài 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: (3 x) 2 x 2 y 2 y 1 0(1) (*) ... 2 3 2 x 2x 1 x 2x 1 1 x 3 2 3 3x 4 1 Do x ;1 3 x 4 0 0 2 3 2 1 x x 2 x2 1 Vậy f '( x) 0 x 0 1 Ta có bảng biến thi n của hàm số f ( x ) trên đoạn ;1 2 Dựa vào bảng biến thi n suy ra để phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m 1 4 m 22 3 3 2 130 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi,... Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM 1 f (u ) u 4 2u 3 3u 2 4u 1 m 3 2 f '(u ) 4u 6u 6u 4; f '(u ) 0 u 2( u 2) (3) m(u 4 3u 2 1 2u 3 4u ) 1 Lập bảng biến thi n của f (u ) ta suy ra (3) có nghiệm thỏa mãn ( u 2) khi và chỉ khi: m 0 1 3 m 1 m 3 m 0 Vậy giá trị cần tìm của m là: m 1 3 Bài 14 Tìm m để phương trình sau có nghiệm... 1 m 2 x Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm x 1 , điều này tương đương với m min f ( x) x[ 1; ] Ta có: f '( x) 2 2 f '( x) 0 x 1 3 x Lập bảng biến thi n của hàm số f ( x ) ta suy ra min f ( x) f (0) 1 m 1 x[ 1; ] Vậy giá trị cần tìm của m là: (1; ) Bài 22 Xác định giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm x 2 3x 4... 2 Xét hàm số f (t ) Ta có f '(t ) t2 t 1 1 trên khoảng ; 1 ; 2 2t t 1 2 t 3 7 , f '(t ) 0 2t 2 t 1 t 3 7 t 2 6t 2 2 Lập bảng biến thi n suy ra giá trị của m là m 14 5 7 28 11 7 125 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Bài 25 Tìm m để hệ phương trình x 3... phương trình đã cho tương đương với: 2 18 2 21x 12 xy 6 y 3 2m 5 126 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam ta có ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Cộng theo vế hai phương trình trong hệ trên ta suy ra: 4x 2 y 2 16 x2 16 xy 4 y 2 18 2m 5 5 Suy ra để hệ có nghiệm thì cần 2m 5 0 m 2 5 Bây giờ ta chứng minh với m thì hệ có... đủ: Với m 25 , khi đó hệ phương trình tương đương với 4 3 x 2 y y 2 2 y m y y 12 m 1 0 x, y 0 2 2 2 3 y x x 2 x m x x 1 m 1 0 Cộng theo vế hai phương trình của hệ ta được: x x2 5x m y y 2 5 y m 0 2 2 5 25 5 25 x x m y y m 0 x y 0 2 4 2 4 Kết luận vậy... 2 (2u 1) 2 1 5 1 3 2 3 ) ;f( ) ; lim f (u ) u 4 8 2 2 115 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 1 4 ĐIỀU KIỆN PT-HPT CÓ NGHIỆM Lập bảng biến thi n của hàm số f (u ) ta suy ra để hệ có nghiệm thì m 2 3 2 Bài 13 Xác định tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: m( x 2 3 x 4 3 x 2 1) xy (*) 3 8 3 2 3 4 3 4 2 m( x x x ... y m Lời giải: Ta có x y x3 y 3 x y 1 x 2 xy y 2 x y 2 xy 2 2 Suy ra m6 x y 2 xy 1 2 xy 2 xy 2 xy nhưng do xy 1 2 1 x y2 nên 2 2 theo bất đẳng thức cô sic ho 3 số không âm ta được: 3 3 5 1 2 xy 2 xy 2 xy 5 m 1 2 xy 2 xy 2 xy m 3 3 3 6 Ngược lại, với m 5 1 thì dấu bằng của bất