Lúc chuẩn bị bài, đại não luôn ở trạng thái tư duy, trong quá trình hiểu bài mới thường lóe lên những ý nghĩ nào đấy, cũng tức là những điều tâm đắc. Đó chính là những tín hiệu vừa mới nảy nở do kết quả của đào sâu suy nghĩ, nó vụt hiện vụt tắt, hiệu ứng tức thời, phải tóm ngay lấy nó. Cứ làm đều như thế nhất định sẽ nâng cao hiệu suất học tập.
TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d ()) Cách Chứng minh d //d ' d ' ( ) Cách Chứng minh d ( ) ( ) / /( ) Cách Chứng minh d () vuông góc với đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh mp() song song với mp() Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh () () song song với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b () () = Sx // a // b Cách () // a, a () () () = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vuông góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () Cách Chứng minh đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm () Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vuông góc d vuông góc với giao tuyến d vuông góc với mp lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a () Cách Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vuông góc với mặt phẳng lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () Chứng minh hai đường thẳng d d vuông góc: Cách Chứng minh d () () d Cách Sử dụng định lí đường vuông góc Cách Chứng tỏ góc d, d 900 Chứng minh hai mặt phẳng () () vuông góc: Cách Cách Cách Cách Chứng minh () d d () Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 900 Chứng minh a // () mà () a Chứng minh () // (P) mà () (P) GV TRẦN QUỐC NGHĨA Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN B – CÔNG THỨC CƠ BẢN I TAM GIÁC Tam giác thường: 1 abc ① S ABC BC AH AB AC.sin A pr 2 4R ② S ABM S ACM SABC 2 ③ AG AM (G trọng tâm) ④ Độ dài trung tuyến: AM p( p a)( p b)( p c ) A G AB AC BC B H M C ⑤ Định lí hàm số cosin: BC AB AC AB AC.cos A a b c 2R sin A sin B sin C Tam giác ABC cạnh a: A ⑥ Định lí hàm số sin: ① S ABC canh ② AH a a canh a 2 a ③ AG AH 3 Tam giác ABC vuông a: 1 ① S ABC AB AC AH BC 2 a B C H B A H C ② BC AB AC ③ BA2 BH BC ⑥ AH BC AB AC ⑨ sin B AC BC ④ CA2 CH CB HB AB ⑦ HC AC AC ⑩ sin B BC ⑤ HA2 HB.HC BC AC ⑪ tan B AB ⑧ AM ⑫ cot B C Tam giác ABC vuông cân A ① BC AB AC ② AB AC BC A D A II TỨ GIÁC Hình bình hành: Diện tích: S ABCD BC AH AB AD.sin A Hình thoi: B H C B A B AC.BD AB AD.sin A C 1200 tam giác ABC, ACD Đặc biệt: ABC 600 BAC Diện tích: S ABCD GV TRẦN QUỐC NGHĨA AB AC D TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 3 Hình chữ nhật: S ABCD AB AD A D A D Hình vuông: B C B C Diện tích: S ABCD AB A Đường chéo: AC AB Hình thang: S ABCD ( AD BC ) AH B III CÁC HÌNH TRONG KHÔNG GIAN Hình lăng trụ: ① Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.Chiều cao ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + S2đáy Hình chóp: Sđáy.Chiều cao ① Thể tích khối chóp: V= ② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + Sđáy Hình trụ: ① Thể tích khối trụ: V R 2l ② Diện tích xung quanh: S xq 2Rl Hình nón: ① Thể tích khối nón: V R h ② Diện tích xung quanh: S xq Rl Hình cầu: R ① Thể tích khối cầu: V ② Diện tích mặt cầu: S 4R GV TRẦN QUỐC NGHĨA H D C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN C - VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vuông) SA vuông góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vuông hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D SAD tam giác vuông A S D A B C S H1.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SB lên (ABCD) AB SB, (ABCD) SB, AB SBA B C S Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SD lên (ABCD) AD SD, (ABCD) SD, AD SDA B C S D A B H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: Ta có: AB (SAD) C D Hình chiếu SB lên (SAD) SA BSA SB, (SAD) SB,SA A B Ta có: AD (SAB) Hình chiếu SD lên (SAB) SA DSA SD, (SAB) SD,SA D A B GV TRẦN QUỐC NGHĨA C S Góc cạnh bên SD mặt bên (SAB) : S Góc cạnh bên SB mặt bên (SAD) : D A Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA (ABCD) (gt) Hình chiếu SC lên (ABCD) AC SC, (ABCD) SC, AC SCA D A C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Góc cạnh bên SC mặt bên (SAB) : Ta có: BC (SAB) Hình chiếu SC lên (SAB) SB S BSC SC, (SAB) SC,SB D Góc cạnh bên SC mặt bên (SAD) : A Ta có: DC (SAD) S B C Hình chiếu SC lên (SAD) SD DSC SC, (SAD) SC,SD D A H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: B C Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: BC AB B (?) BC SB B (?) (SBC) (ABCD) = BC SBA (SBC), (ABCD) AB,SB D A B C Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) : S Ta có: CD AD D (?), CD SD D (?) (SCD) (ABCD) = CD A SDA (SCD), (ABCD) AD,SD D B C Góc mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) : S Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AH BD H BD SH (?) (SBD), (ABCD) A SHA AH,SH H B Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B Nếu AB > AD điểm H gần D Đáy ABCD hình vuông: Gọi O = AC BD AO BD (?) BD SO (?) (SBD), (ABCD) SO, AO SOA GV TRẦN QUỐC NGHĨA D C S A D O B C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) H Trong mp(SAD), vẽ AH SD H D A AH (SCD) (?) B d[A,(SCD)] = AH C Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH SB H H AH (SBC) (?) D A d[A,(SBC)] = AH B C Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) S Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Đáy ABCD hình chữ nhật: Trong (ABCD), vẽ AI BD I H A BD (SAI) (?) Trong (SAI), vẽ AH SI H D I B C AH (SBD) (?) d[A, (SBD)] = AH Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D Đáy ABCD hình vuông: S Gọi O = AC BD AO BD (?) H BD (SAO) (?) A Trong (SAO), vẽ AH SO H AH (SBD) (?) d[A, (SBD)] = AH Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)] GV TRẦN QUỐC NGHĨA D O B C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vuông A B SA vuông góc với đáy H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S Đáy: Hình thang ABCD vuông A B Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC, SD A Cạnh đáy: AB, BC, CD, DA D Mặt bên: SAB tam giác vuông A B SBC tam giác vuông B C SAD tam giác vuông A Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD CD (SAC) SCD vuông C A D H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): B C Ta có: SA ABCD (gt) Hình chiếu SB lên (ABCD) AB SB, (ABCD) SB, AB SBA Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): S Ta có: SA ABCD (gt) Hình chiếu SD lên (ABCD) AD SD, (ABCD) SD, AD SDA A D Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Ta có: SA ABCD (gt) B Hình chiếu SC lên (ABCD) AC C SC, (ABCD) SC, AC SCA S H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BC AB B (?) A D BC SB B (?) (SBC) (ABCD) = BC SBA (SBC), (ABCD) AB,SB GV TRẦN QUỐC NGHĨA B C Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): S Trong (ABCD), vẽ AM CD M SM CD M (?) A Mà (SCD) (ABCD) = CD D SMA (SCD), (ABCD) AM,SM M B Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD Do M C S C H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Trong mp(SAB), vẽ AH SB H AH (SBC) (?) d[A,(SBC)] = AH A D B Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) C S Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Trong (ABCD), vẽ AM CD M A CD (SAM) (?) Trong (SAM), vẽ AH SM H AH (SCD) (?) D[A,(SCD)] = AH Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD Do M C H D M B C HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: ABCD hình vuông Đường cao: SO Cạnh bên: SA = SB = SC = SD Cạnh đáy: AB = BC = CD = DA Mặt bên: SAB, SBC, SCD, SAD tam giác cân S A O B Gọi O tâm hình vuông ABCD SO (ABCD) H3.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SO (ABCD) (?) Hình chiếu SA lên (ABCD) AO SA, (ABCD) SA, AO SAO GV TRẦN QUỐC NGHĨA D C TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): Tương tự SB, (ABCD) SB, BO SBO S Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Tương tự SC, (ABCD) SC, CO SCO A Góc cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): Tương tự SD, (ABCD) SD, DO SDO Chú ý: D O B C SBO SCO SDO SAO “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” S H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy: Góc mặt bên (SAB) mặt đáy (ABCD): Ta có: OM AB M (?) AB SM M (?) Mà (SAB) (ABCD) = AB SMO (SAB), (ABCD) OM,SM A D M O B C S Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: ON BC N (?) BC SN N (?) Mà (SBC) (ABCD) = BC SNO (SBC), (ABCD) ON,SN A D O B N C S Góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OP CD P (?) CD SP P (?) Mà (SCD) (ABCD) = CD SPO (SCD), (ABCD) OP,SP A D B C Góc mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OQ AD Q (?) AD SQ Q (?) Mà (SAD) (ABCD) = AD SQO (SAD), (ABCD) OQ,SQ Chú ý: SNO SPO SQO SMO S Q A O B “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” GV TRẦN QUỐC NGHĨA P O C D Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 10 H3.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” S Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) Trong mp(ABCD), vẽ OM CD M CD (SOM) (?) Trong mp(SOM), vẽ OH SM H d[O,(SCD)] = OH H A D M O B C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Vì O trung điểm AC nên d[A,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) Vì O trung điểm BD nên d[B,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: tam giác ABC Đường cao: SA Cạnh bên: SA, SB, SC Cạnh đáy: AB, BC, CA Mặt bên: SAB tam giác vuông A SAC tam giác vuông A Chú ý: Nếu ABC vuông B SBC vuông B Nếu ABC vuông C SBC vuông C S C A B H4.2 - Góc cạnh bên đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SA (ABC) (gt) Hình chiếu SB lên (ABC) AB SB, (ABC) SB, AB SBA Góc cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SA (ABC) (gt) Hình chiếu SC lên (ABC) AC SC, (ABC) SC, AC SCA Tam giác ABC vuông B Ta có: BC AB B (?) BC SB B (?) (SBC) (ABC) = BC SBA (SBC), (ABC) AB,SB C A B H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): S S C A B GV TRẦN QUỐC NGHĨA TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 27 ĐỀ SỐ 38 - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ SỐ 39 - THPT NGUYỄN VĂN TRỖI, HÀ TĨNH (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BGC) ĐỀ SỐ 40 - THPT SỐ BẢO THẮNG, LÀO CAI (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 4a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Góc cạnh SC mặt phẳng (ABCD) 600, M trung điểm BC, N điểm thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MN ĐỀ SỐ 41 - THPT TRẦN PHÚ, HÀ TĨNH Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 3a, BC = 5a Hình chiếu vuông góc điểm B mặt phẳng (ABC) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc hai mặt phẳng (ABBA) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACCA) ĐỀ SỐ 42 - THPT NGHÈN, HÀ TĨNH Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo SB mặt đáy 600, I trung điểm cạnh BC, hình chiểu lên S Tính theo thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng (ABH) ĐỀ SỐ 43 - THPT NÚI THÀNH, QUẢNG NAM Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SB theo a ĐỀ SỐ 44 – THPT PHAN THÚC TRỰC, NGHỆ AN (Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC ĐỀ SỐ 45 - THPT MARIE-CURIE, TPHCM Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB = BC = a IAD = 2a Hình chiếu vuông góc S đáy trung điểm H đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 28 ĐỀ SỐ 46 - THPT HÙNG VƯƠNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 1) 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Gọi M trung điểm cạnh CD Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AM 2) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác đều, cạnh AB = a, AA1 = 2a Tính theο a thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 khoảng cách từ A đến (A1BC) ĐỀ SỐ 47 - THPT HÙNG VƯƠNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, BC = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB, biết SH = a Tính theο a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), M trung điểm cạnh SB ĐỀ SỐ 48 - THPT ĐA PHÚC, HÀ NỘI (Lần 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a ĐỀ SỐ 49 - THPT KẺ SẶT, HẢI DƯƠNG Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA ĐỀ SỐ 50 - THPT TRẦN NHÂN TÔNG, QUẢNG NINH Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a, BC = a góc SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE SB E trung điểm SD ĐỀ SỐ 51 - THPT QUỲNH LƯU, THANH HÓA 300 , SA vuông góc Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AC = 2a, BAC với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SB với AC ĐỀ SỐ 52 - THPT LÊ LỢI, THANH HÓA Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, BC = 2a, Góc ACB 600 Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC) ĐỀ SỐ 53 - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN, PHÚ YÊN Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vuông góc A (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng AC mặt đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACCA) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 29 ĐỀ SỐ 54 - THPT ĐỒNG ĐẬU, VĨNH PHÚC (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC ĐỀ SỐ 55 - THPT LÝ TỰ TRỌNG, NAM ĐỊNH Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = 2a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp S.ACD khoảng cách hai đường thẳng AI SC ĐỀ SỐ 56 - THPT HỒNG LĨNH, HÀ TĨNH Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Biết hình chiếu vuông góc A (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC ĐỀ SỐ 57 - THPT LƯƠNG TÀI 2, BẮC NINH Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC 600 , BC 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O AC BD, SO = a, G trọng tâm tam giác SBO Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD CG ĐỀ SỐ 58 - THPT NHƯ XUÂN, THANH HÓA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a ĐỀ SỐ 59 - THPT HỒNG QUANG, HẢI DƯƠNG Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi M trung điểm CD, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) với H giao điểm AC với BM Góc (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a ĐỀ SỐ 60 - THPT TĨNH GIA 1, THANH HÓA 600 ; mặt phẳng Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD (SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc tạo SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng NC SD với N điểm nằm cạnh AD cho DN = 2AN ĐỀ SỐ 61 - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm AD, góc đường thẳng SB mặt đáy 600.Gọi M trung điểm DC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SA BM GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 30 ĐỀ SỐ 62 - THPT NGÔ SĨ LIÊN, BẮC GIANG (Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a, AD a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a ĐỀ SỐ 63 - THPT CHUYÊN HẠ LONG, QUẢNG NINH Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt (ABC), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600, M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối S.ABC khoảng cách giưa hai đường thẳng SM, AC ĐỀ SỐ 64 - THPT CHUYÊN ĐH VINH (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt (ABCD), AD a , AOB 1200 , góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC, SB ĐỀ SỐ 65 - NHÓM GIA SƯ TRỰC TUYẾN Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SO ABCD Biết khoảng cách từ O đến SA a , góc tạo đáy mặt bên SAD 600 độ dài đường chéo AC hình chữ nhật lần khoảng cách từ O đến mặt bên SAD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA DC ĐỀ SỐ 66 - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (Lần 2) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AB = 2a Hình chiếu vuông góc B xuống mặt đáy (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ Cđến mặt phẳng (ABC) biết góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (ABC) 450 ĐỀ SỐ 67 - THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG, GIA LAI (Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với AB=AC= a Trên cạnh BC lấy điểm H cho BH BC , SH vuông góc với mp (ABC), góc SA mp (ABC) 600 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC ĐỀ SỐ 68 - THPT NGUYỄN KHUYẾN, TP HCM (Lần 3) 1200 Các mặt Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với SA = AB = a góc BAD phẳng (SAC), (SBD) vương góc với đáy (ABCD) Tính theo a thể tích tứ diện S.ABC góc SB (SCD) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 31 ĐỀ SỐ 69 - THPT HÀ HUY TẬP, NGHỆ AN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a H trung điểm AB, SH vuông góc với mp (ABCD), tam giác SAB vuông S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường BD, SC theo a ĐỀ SỐ 70 - THPT QUẢNG XƯƠNG 4, THANH HÓA 600 , cạnh bên SA Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BAC vuông góc với đáy SA a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a ĐỀ SỐ 71 - THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = a, AC a Góc AC mặt phẳng (ABC) 300 Gọi N trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC cosin góc tạo AB CN ĐỀ SỐ 72 - THPT QUỐC OAI, HÀ NỘI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 2a, AD a Trên cạnh AB lấy điểm a H giao điểm AC MD Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a M cho AM ĐỀ SỐ 73 - THPT ANH SƠN 2, NGHỆ AN (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, AD 2 a Hình chiếu vuông góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a ĐỀ SỐ 74 - THPT TRẦN QUANG KHẢI (Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a ĐỀ SỐ 75 - THPT PHÚ XUYÊN B, HÀ NỘI Cho hình chóp S.ABC có SA=2a, AB=a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB) ĐỀ SỐ 76 - THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI (Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SD BC GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 32 ĐỀ SỐ 77 - THPT CHUYÊN NG QUANG DIỆU, ĐỒNG THÁP (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, K hình chiếu vuông góc B lên đường chéo AC, điểm H, M trung điểm AK DC, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH ĐỀ SỐ 78 - THPT TRUNG GIÃ, HÀ NỘI (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD 3BC 3a , AB 2a tam giác SAB mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc tạo đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD) ĐỀ SỐ 79 - THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU, AN GIANG (Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A , AB a, AC a mặt bên BB ' C ' C hình vuông Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách đường thẳng AA ', BC ' ĐỀ SỐ 80 - THPT CHUYÊN LÀO CAI (Lần 2) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = 2a, a AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a ĐỀ SỐ 81 - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI (Lần 2) Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , 900 Tính thể tích khối chóp S ABC cosin góc SA AB a, AC 2a ASC ABC hai mặt phẳng (SAB) (SBC) ĐỀ SỐ 82 - THPT LƯƠNG TÀI 2, BẮC NINH (Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc SC mặt đáy 450 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a ĐỀ SỐ 83 - THPT LÊ LỢI, THANH HÓA (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, SA ( ABCD) , SC tạo với mp(ABCD) góc 450 SC 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mp(SCD) theo a ĐỀ SỐ 84 - THPT PHẠM VĂN ĐỒNG, PHÚ YÊN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Biết AB a; AC a ; góc SD với mặt phẳng đáy 600 Tích theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SBD) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 33 ĐỀ SỐ 85 - THPT CÙ HUY CẬN, HÀ TĨNH (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm CD, N hình chiếu vuông góc D SM Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SBC) theo a ĐỀ SỐ 86 - THPT HÀ TRUNG, THANH HÓA (Lần 2) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC ĐỀ SỐ 87 - THPT CHUYÊN BIÊN HÒA, HÀ NAM (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB 2a , AD a , SA BC a , CD 2a Gọi H điểm nằm đoạn AD cho AH a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a ĐỀ SỐ 88 - THPT BẢO YÊN 1, LÀO CAI (ĐỀ 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a ĐỀ SỐ 89 - THPT BẢO YÊN 1, LÀO CAI (ĐỀ 2) Cho hình chóp A.BCD có AB a , BC = a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD ĐỀ SỐ 90 - THPT YÊN PHONG 2, BẮC NINH (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA ,CM ĐỀ SỐ 91 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AB = BC = 4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H trung điểm AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) a 10 Tính thể tích khối chóp S.HBCD cosin góc hai đường thẳng SC HD ĐỀ SỐ 92 - THPT THỪA LƯU, HUẾ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA, AC CD đôi vuông góc với nhau; SA AC CD a , AD BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 34 ĐỀ SỐ 93 - THPT THẠCH THÀNH 1, THANH HÓA (Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM), với Mlà trung điểm cạnh CD ĐỀ SỐ 94 - THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH, YÊN BÁI Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a , ABC 30 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a ĐỀ SỐ 95 - THPT HỒNG QUANG, HẢI DƯƠNG (Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc ABC 600 cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm cạnh AB Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho MC 2MD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tính côsin góc hai đường thẳng AM SB bên SC ĐỀ SỐ 96 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Gọi M trung điểm AB Biết SA 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ SỐ 97 - THPT THUẬN THÀNH 1, BẮC NINH (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB SC tạo với đáy góc 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC ĐỀ SỐ 98 - SỞ GD - ĐT TỈNH BẮC GIANG Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC, K điểm cạnh AC cho CK = 2AK BA ' 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng CC BK theo a ĐỀ SỐ 99 - SỞ GD - ĐT TỈNH QUẢNG NINH Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a , góc ACB 600 , mặt phẳng ( A ' BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường thẳng CD ', BD ĐỀ SỐ 100 - THPT CHUYÊN LONG AN, LONG AN (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB; Góc đường thẳng SC mặt GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 35 phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB AC ĐỀ SỐ 101 - THPT NGUYỄN TRÃI, KON TUM (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB a , BC a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) 600, M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ đỉnh S đến mp(BCM) ĐỀ SỐ 102 - THPT CHUYÊN SƠN LA, SƠN LA (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD ĐỀ SỐ 103 - THPT ĐA PHÚC, HÀ NỘI (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC SD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC) ĐỀ SỐ 104 - THPT CHUYÊN ĐH VINH (Lần 2) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh Góc cạnh bên đáy 450, hình chiếu vuông góc lên A mặt phẳng ABC trung điểm cạnh AB Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC theo a cosin góc hại đường thẳng AM , AB ĐỀ SỐ 105 - THPT THỐNG NHẤT, THANH HÓA (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a , SA ( ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy với tan ĐỀ SỐ 106 - THPT THANH CHƯƠNG 3, NGHỆ AN Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB AC a , I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a ĐỀ SỐ 107 - THPT LÝ THƯỜNG KIỆT, BÌNH THUẬN (Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300 Gọi M trung điểm đoạn BC Tính thể tích khối chóp S.ABM khoảng cách hai đường thẳng SB, AM theo a GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 36 ĐỀ SỐ 108 - THPT VIỆT TRÌ, PHÚ THỌ (Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , SA 2a tam giác ABC cân A , BC 2a , cos ACB Tính thể tích khối chóp S.ABC , xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ SỐ 109 - THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a ĐỀ SỐ 110 - THPT MINH CHÂU, HƯNG YÊN (Lần 2) 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HKvà SD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD ĐỀ SỐ 111 - THPT MINH CHÂU, HƯNG YÊN (Lần 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I trung điểm BC, hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2 IH , góc SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC SB ĐỀ SỐ 112 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a ĐỀ SỐ 113 - BÁO DÂN TRÍ Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 2a, AD a Trên cạnh AB lấy a cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.MHCB khoảng cách hai đường thẳng SD AC điểm M cho AM ĐỀ SỐ 114 - THPT HƯƠNG KHÊ, HÀ TĨNH (Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A với AB = a, AC 2a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm A thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc SB mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 37 ĐỀ SỐ 115 - THPT HÀM NGHI, HÀ TĨNH (Lần 2) Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có cạnh AB a, AD a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABC SB tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD ĐỀ SỐ 116 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD ĐỀ SỐ 117 - SỞ GD & ĐT BÀ RỊA - VŨNG TÀU Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DH SC ĐỀ SỐ 118 - THPT ĐỒNG GIA, HẢI DƯƠNG Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a BC = a Gọi BH đường cao tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BH SC, biết SH (ABC) góc SB với mặt phẳng (ABC) 600 ĐỀ SỐ 119 - THPT KINH MÔN, HẢI DƯƠNG (Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a ĐỀ SỐ 120 - THPT NAM DUYÊN HÀ, THÁI BÌNH (Lần 1) 1200 , CSA 900 Tính theo a thể Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB 900 , BSC tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mp(SAB) ĐỀ SỐ 121 - THPT GIA LỘC, HẢI DƯƠNG (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0), ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM, SD theo a ĐỀ SỐ 122 - SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi M trung điểm cạnh BC, N trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích khối chóp A.BB’C’C khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’N) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 38 ĐỀ SỐ 123 - THPT BẮC YÊN THÀNH, NGHỆ AN (12A4) a , BC a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, với AC ĐỀ SỐ 124 - THPT PHƯỚC BÌNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vuông góc với đáy Góc (SAB) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA IC ĐỀ SỐ 125 - THPT PHƯỚC BÌNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' ĐỀ SỐ 126 - THPT QUỲNH LƯU 3, NGHỆ AN (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC mặt đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC ĐỀ SỐ 127 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 3) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vuông góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a ĐỀ SỐ 128 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 4) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a ĐỀ SỐ 129 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 5) (ĐỀ MINH HỌA) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E, F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1; 1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 39 ĐỀ SỐ 130 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 1) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABC) Gọi M, N trung điểm SA, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a ĐỀ SỐ 131 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 2) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a ĐỀ SỐ 132 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 3) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vuông góc với đáy SB tạo với đáy góc 600 M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SM, AC theo a ĐỀ SỐ 133 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 4) (ĐỀ MINH HỌA) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD) SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M trung điểm CD ĐỀ SỐ 134 - THPT CHUYÊN QUANG TRUNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt đáy 600 M, N trung điểm cạnh SD DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MAB) ĐỀ SỐ 135 - THPT NGUYỄN HỮU CẢNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA ĐỀ SỐ 136 - THPT NGUYỄN HỮU CẢNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a E, F trung điểm AB BC, H giao điểm AF DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SH, DF ĐỀ SỐ 137 - THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI (Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC vuông góc với đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a tam giác cân S, góc SBC ĐỀ SỐ 138 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI 600 , cạnh bên SA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, BAC vuông góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách đường thẳng SB, CM GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 40 ĐỀ SỐ 139 - THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AB AD 2a, CD a ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 , SI đường cao khối chóp với I điểm cạnh AD cho AD = 3AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ĐỀ SỐ 140 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (ĐỀ 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a ĐỀ SỐ 141 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (ĐỀ 2) Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC, ABC có cạnh a, AA = a đỉnh A cách A, B, C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (AMN) ĐỀ SỐ 142 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a ĐỀ SỐ 143 - THPT ĐOÀN THƯỢNG, HẢI DƯƠNG (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD BC , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông C SA AC a 3, CD a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB CD ĐỀ SỐ 144 - THPT ĐOÀN THƯỢNG, HẢI DƯƠNG (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , ABC 600 , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) , góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD) ĐỀ SỐ 145 - THPT ANH SƠN NGHỆ AN (Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, BC a Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BK theo a ĐỀ SỐ 146 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (L3) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SB = a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AB GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 41 ĐỀ SỐ 147 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB BC CD a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc SC (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) ĐỀ SỐ 148 - THPT GIA LỘC, HẢI DƯƠNG (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0), ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM, SD theo a ĐỀ SỐ 149 - THPT CHÍ LINH, HẢI DƯƠNG (Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Gọi M trung điểm cạnh BC, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SM mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DM, SB ĐỀ SỐ 150 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SCD) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM [...]... song và lần lượt chứa a và b Khi đó: d[a , b] = d[() , ()] 3 Tổng hợp khoảng cách GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 22 PHẦN 2 TRÍCH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 ĐỀ SỐ 1 - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - NĂM 2016 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là... SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 25 với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) ĐỀ SỐ 24 - THPT NGUYỄN TRUNG THI N, HÀ TĨNH (Lần 1) THPT NGUYỄN THI MINH KHAI, HÀ TĨNH (Lần 1) Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB 1200 và đường... HN BC tại N HN BC Ta có: BC (SHN) , mà SN (SHN) SH BC SN AB SNH (SBC), (ABC) HN,SN GV TRẦN QUỐC NGHĨA A C H N B TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 15 HÌNH 6b Hình chóp S.ABCD có một mặt bên (SAB) vuông góc với đáy (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật hoặc hình vuông “Luôn luôn vẽ SH vuông góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc giữa cạnh bên và... ABCD.ABCD Góc giữa mp(ABCD) và mp(ABCD): A' D' C' B' Ta có: BC CD CD BC (?) (A'B'CD), (ABCD) BCB' GV TRẦN QUỐC NGHĨA D A B C TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 17 HÌNH 8 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1 Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đều các đỉnh của đáy và đỉnh của hình chóp ấy 2 Cách xác định tâm I: M Cách 1 : Nếu A, B, C, … cùng... Gọi I là trọng tâm SAC thì I cũng là trọng tâm SBD GV TRẦN QUỐC NGHĨA D O IS = IA = IB = IC = ID I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD I B C TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 19 D – KHOẢNG CÁCH ① Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng M Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a là MH, với H là hình chiếu của M trên đường thẳng a a H Kí hiệu: d(M , a) MH... dựng MM () tại M a - Từ M dựng b// b cắt a tại A - Từ A dựng AB // MM cắt b tại B AB là đoạn vuông góc chung GV TRẦN QUỐC NGHĨA b' (Hình a) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 21 Cách 2: (Hình b) - Dựng mặt phẳng () a tại O, () cắt b tại I - Dựng hình chiếu vuông góc b của b lên () - Trong mp (), vẽ OH b tại H - Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt...TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 11 2 Tam giác ABC vuông tại C Ta có: BC AC tại C (?) BC SC tại C (?) (SBC) (ABC) = BC SCA (SBC), (ABC) AC,SC S 3 Tam giác ABC vuông tại A Trong (ABC), vẽ AM BC... (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM TÀi LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA 2016 23 ĐỀ SỐ 8 - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO, ĐĂK NÔNG (Lần 1) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp với đáy một góc 300.Tính thể tích của... giữa hai đường thẳng AB và SC ĐỀ SỐ 11 - THPT NGÔ SỸ LIÊN, BẮC GIANG (L1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, BC = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC ĐỀ SỐ 12 - THPT NGÔ SỸ LIÊN, BẮC GIANG (L2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông... tạo với mặt đáy một góc 60 0 Gọi M, N lần lượt là trung GV TRẦN QUỐC NGHĨA TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM Chuyên đê: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 24 điểm của các cạnh bên SA và SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ S đến mặt phẳng (DMN) ĐỀ SỐ 16 - THPT BỐ HẠ, BẮC GIANG (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a 3 Mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S và nằm