Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! KHOÁ LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN – THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM ĐỀ SỐ 24 – Ngày phát hành: 25/04/2016 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x + 2).e x [−4;0] Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = z1 có phần ảo dương Tính môđun số phức w = z12 + 2z2 b) Cho biết log = a Tính giá trị biểu thức P = log 18 + log theo a Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (x − π) cos x , trục hoành đường thẳng x = π , x = π Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = y+1 = z+2 mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O vuông góc với d Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x + = 2sin2 5x b) Một ngân hàng đề thi gồm bốn loại câu hỏi, có câu hỏi loại nhận biết, câu hỏi loại thông hiểu, câu hỏi loại vận dụng câu hỏi loại vận dụng cao Lấy ngẫu nhiên câu hỏi, tính xác suất để câu hỏi chọn có câu hỏi loại ! Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, HC biết SC = 3a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BC = CD AB > AD Đường tròn tâm C bán kính CD cắt AD điểm thứ hai E(6; 4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD điểm thứ hai K (4; 2) Tìm toạ độ điểm A, B, D biết C(4;−2) A nằm đường thẳng d : 2x + y = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: x + + x + x + = Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn −x + 3x + x + 6x + a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2(a + b + c − 2)2 + (ab + bc + ca)(3a + 3b + 3c + 2) _Hết Để chuẩn bị tâm lý làm thi tốt cho kì thi thức em nên tự làm đề thi 180 phút Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 MÔN TOÁN GV: Đặng Thành Nam Mobile: 0976 266 202 Fb: MrDangThanhNam Links đăng ký: http://goo.gl/MNBtt6 Nguồn: www.vted.vn Các khoá học Môn Toán chuyên sâu theo chuyên đề em tham khảo website: www.vted.vn (1) Làm chủ bất đẳng thức, toán cực trị: http://goo.gl/Ym6OG5 (2) Làm chủ Hệ phương trình: http://goo.gl/WYQXTI (3) Làm chủ Phương trình, bất phương trình vô tỷ: http://goo.gl/s3Ksvs (4) Làm chủ Hình phẳng Oxy tư hình học: http://goo.gl/nUciWe (5) Làm chủ tổ hợp, xác suất: http://goo.gl/stPIQ1 (6) Thủ thuật Casio giải toán: http://goo.gl/jV8nXW (7) Luyện giải đề 2016 Môn Toán: http://goo.gl/MNBtt6 (8) Tổng ôn kiến thức điểm Môn Toán: http://goo.gl/4MulDp Các gói tập, video hữu ích giúp em thử sức thực tế với kiến thức học (1) Tuyển chọn bất đẳng thức, toán cực trị đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/wHtgVx (2) Tuyển chọn phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/d9K1o1 (3) Tuyển chọn Hình phẳng Oxy đề thi 2015 – 2016: http://goo.gl/WLp4Zl (4) [Free] Giải toán thực tế cách lập phương trình, hệ phương trình: http://goo.gl/WmqN2L (5).[Free] Quà tặng tết âm lịch Bính Thân 2016 – Tuyển chọn câu phân loại đề thi: http://goo.gl/MLdGmB Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Lược giải đề số 24 tập luyện thêm Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − 2x + Học sinh tự giải Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f (x) = (x + 2).e x [−4;0] *Xét hàm số f (x) = (x + 2).e x liên tục [−4;0], ta có: f '(x) = e x + (x + 2)e x = (x + 3)e x * f '(x) = ⇔ (x + 3)e x = ⇔ x = −3 ∈ [−4;0] *Ta có f (−4) = − e ; f (−3) = − *Vì f (x) = f (−3) = − x∈[−4;0] e3 e3 ; f (0) = ; max f (x) = f (0) = x∈[−4;0] Câu (1,0 điểm) a) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + 2z + = z1 có phần ảo dương Tính môđun số phức w = z12 + 2z2 b) Cho biết log = a Tính giá trị biểu thức P = log 18 + log theo a a) Phương trình tương đương với: (z + 1)2 = −3 = ( 3i)2 ⇒ z = −1 ± 3i *Vì z1 có phần ảo dương nên z1 = −1 + 3i, z2 = −1 − 3i *Suy ra: w = (−1 + 3i)2 + 2(−1 − 3i) = −4 − 3i *Vì w = (−4)2 + (−4 3)2 = b) *Ta có: P = log 18 + log = 3+ log + = log (6.3) + log (2.3) = + log + 2(1 + log 3) log = 3+ log + 1 + log = 3+ a + a +1 = 3a + 6a + a2 + a Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = (x − π) cos x , trục hoành đường thẳng x = *Diện tích cần tính: S = π π , x = π ∫ (x − π) cos x dx = π ∫ (x − π) cos x dx π π 2 ⎧⎪u = x − π ⎧⎪du = dx *Đặt ⎪⎨ ⇒ ⎪⎨ ⎪⎪dv = cos xdx ⎪⎪v = sin x ⎩ ⎩ π π π−2 π π *Suy ra: S = (x − π) sin x − ∫ sin x dx = + cos x = (đvtt) π/2 π π/2 2 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = y+1 = z+2 mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + = Viết phương trình mặt phẳng qua gốc toạ độ O vuông góc với d Tìm toạ độ điểm M thuộc d cho khoảng cách từ M đến (P) ! + Đường thẳng d có véc tơ phương u = (1; 2;3) + Gọi (Q) mặt phẳng cần tìm, (Q) vuông góc với d nên (Q) nhận véc tơ phương d làm véc !!!" tơ pháp tuyến, n(Q) = (1; 2;3) !!!" + Vì (Q) qua O(0;0;0) có véc tơ pháp tuyến n(Q) = (1; 2;3) có phương trình (Q) : x + 2y + 3z = ⎧⎪ x = t ⎪⎪ + Ta có d : ⎪ ⎨ y = −1 + 2t , t ∈ ! , M thuộc d nên M(t; 2t −1;3t − 2) ⎪⎪ ⎪⎪ z = −2 + 3t ⎩ Theo giả thiết, ta có: t + 2(−1 + 2t) − 2(−2 + 3t) + ⎡ t = −1 ⎡ M(−1;−3;−5) = ⇔ − t = ⇔ ⎢⎢ ⇒ ⎢⎢ ⎢⎣ t = 11 ⎢⎣ M(11; 21;31) 12 + 22 + (−2)2 Vậy điểm cần tìm M(−1;−3;−5) M(11; 21;31) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x + = 2sin2 5x b) Một ngân hàng đề thi gồm bốn loại câu hỏi, có câu hỏi loại nhận biết, câu hỏi loại thông hiểu, câu hỏi loại vận dụng câu hỏi loại vận dụng cao Lấy ngẫu nhiên câu hỏi, tính xác suất để câu hỏi chọn có câu hỏi loại a) Phương trình tương đương với: cos x = 2sin2 5x −1 = −cos10x ⇔ cos10x = cos(x + π) ⎡ ⎢ x = π + k 2π ⎡10x = x + π + k2π ⎢ 9 , k ∈ ! ⇔ ⎢⎢ ⇔ ⎢⎢ ⎢⎣10x = −x + π + k2π ⎢ x = π + k 2π ⎢ ⎢⎣ 11 11 b) *Tổng số câu hỏi ngân hàng đề thi 6+6+5+3=20, số phần tử không gian mẫu số cách lấy 20 câu hỏi có n(Ω) = C20 Gọi A biến cố lấy câu hỏi loại, để tính số kết thuận lợi cho biến cố A ta tìm kết thuận lợi cho biến cố A , tức loại câu hỏi có tối đa câu, câu hỏi chọn loại có tối đa câu nên loại lấy câu − C61 C61 C51 C31 *Vì n(A) = C61 C61 C51 C31 ⇒ n(A) = C20 *Xác suất cần tính P(A) = C20 − C61 C61 C51 C31 C20 = 287 323 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! ! Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD = 600 Hình chiếu vuông góc S lên mặt đáy trung điểm H AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, HC biết SC = 3a *Theo giả thiết ABD, BCD tam giác cạnh a, ∠ADC = 1200 *Định lý hàm số côsin cho tam giác HDC ta có: HC = HD2 + CD2 − 2HD.CD cos1200 a a + a − 2.a .(− ) = 2 *Tam giác vuông SHC có: = a2 SH = SC − CH = * SABCD = 2SABD = a.a *Vì VS ABCD = 9a − = 7a = a2 SH.SABCD = a 2 a a2 a3 = 12 * Tính d(SA; HC) *Gọi M trung điểm BC, ta có AHCM hình bình hành nên HC || AM HC || (SAM), suy ra: d(SA; HC) = d(HC; (SAM)) = d(H; (SAM)) (1) ⎧⎪ HK ⊥ AM(K ∈ AM) *Kẻ ⎪ ⇒ HI ⊥ (SAM) ⇒ HI = d(H; (SAM)) (2) ⎨ ⎪⎪ HI ⊥ SK (I ∈ SK ) ⎩ *Ta cần tính HK (thông qua diện tích đơn giản nhất); HK = AM = HC = *Vậy HK = a , SADM = a2 / a 7/2 = *Tam giác vuông SHK có SABCD = a 21 14 HI a2 d(D; AM) = SADM AM , = SH *Từ (1), (2), (3) suy ra: d(SA; HC) = + HK = a + 28 3a ⇒ HI = a 102 34 a 102 (3) 34 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có BC = CD AB > AD Đường tròn tâm C bán kính CD cắt AD điểm thứ hai E(6; 4) , BE cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD điểm thứ hai K (4; 2) Tìm toạ độ điểm A, B, D biết C(4;−2) A nằm đường thẳng d : 2x + y = Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! *Ta chứng minh AK ⊥ CE *Gọi F, G giao điểm AK với CE, AC với BE *Xét hai tam giác ABC, AEC có ⎧⎪CB = CE = CD ⎪⎪ ⎪⎪ ! ! ⎨ BAC = EAC ⇒ ΔABC = ΔAEC(c − g − c) ⎪⎪ ⎪⎪ AC(chung) ⎪⎩ *Vì AB = AE ⇒ AG ⊥ BE *Để ý: ∠CAK = ∠CBK = ∠CEK ⇒ ΔGAK ∽ ΔFEK ⇒ KF ⊥ FE *Đường thẳng AK qua K, vuông góc CE có PT: x + 3y −10 = ⎧⎪ x + 3y −10 = *Toạ độ điểm A nghiệm hệ: ⎪⎨ ⇒ A(−2; 4) ⎪⎪2x + y = ⎩ *Đường thẳng AD qua A, E có PT: y − = *Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD qua ba điểm A, C, K có PT: x + y2 = 20 ⎡ x = 2, y = ⎪⎧ x + y2 = 20 *Toạ độ điểm D nghiệm hệ: ⎪⎨ ⇔ ⎢⎢ ⎪⎪ y − = x = −2, y = ⎢ ⎩ ⎣ *Đối chiếu D khác A nhận D(2; 4) *Ta có CB = CD = 10 , toạ độ B nghiệm hệ: ⎧⎪ x + y2 = 20 ⎡ x = 2, y = ⎪⎨ ⎢ ⇔ ⎢ ⎪⎪(x − 4)2 + (y + 2)2 = 40 x = −2, y = −4 ⎢⎣ ⎩ *Đối chiếu B khác D nhận B(−2;−4) *Vậy A(−2; 4), B(−2;−4), D(2; 4) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực: x + + x + x + = *Điều kiện: x ≥ −2 *Vì (2 x + + x + x + 1)(2 x + − x + x + 1) = −x + 3x + *Vì phương trình tương đương với: Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn −x + 3x + x + 6x + Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! 1= x + − x2 + x + x + 6x + ⇔ x + 6x + = x + − x + x + ⇔ x + 2( x + −1) + ( x + x + −1) + x + 4x + = 2(x + 1) x + x(x + 1) + (x + 1)(x + 3) = x + +1 x2 + x + + ⎛ ⎞⎟ ⎜ x+2 x ⇔ (x + 1) ⎜⎜ + + x + 3⎟⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ x2 + x + + ⎝ x + +1 ⎠ ⎛ ⎞ ⎜⎜ x + (x + 3) x + x + + 2x + ⎟⎟ ⎟⎟ = (*) ⇔ (x + 1) ⎜ + ⎜⎜ ⎟⎟ x + x +1 +1 ⎝ x + +1 ⎠ ⇔ + *Ta xét tính âm dương f (x) = (x + 3) x + x + + 2x + với x ≥ −2 (dùng hàm số mạnh trường hợp này) *Ta có: f '(x) = = x2 + x + + (x + 3)(2x + 1) x2 + x + +2= 4x + 9x + + (x + / 2)2 + / x + x +1 4x + 9x + + x + x + x2 + x + ≥ 4x + 9x + + x + x +1 > 0, ∀x *Do f(x) đồng biến [−2;+∞) f (x) ≥ f (−2) = −1 > 0, ∀x ≥ −2 *Vì g(x) = x+2 + (x + 3) x + x + + 2x + x + +1 x + x +1 +1 *Do (*) ⇔ x + = ⇔ x = −1 *Phương trình có nghiệm x = −1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn > 0, ∀x ≥ −2 a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 2(a + b + c − 2) + (ab + bc + ca)(3a + 3b + 3c + 2) *Đặt t = ∑ a , a + b + c ≥ *Suy ra: ∑ ∑ ab ≥ ( a + b + c)2 = nên t ≥ 3abc(a + b + c) ≥ abc a = ⇒ 2∑ ab = (∑ a )2 − (a + b + c) = − t ⇒ (2∑ ab)2 = (t − 9)2 ⇒ 4∑ ab + 8(∑ ab)(∑ a ) = (t − 9)2 ⇒ 4∑ ab + 24∑ ab = (t − 9)2 ⇒ 12∑ ab ≥ 4∑ ab + 24∑ ab = (t − 9)2 ⇒ ∑ ab ≥ *Vì P ≥ f (t) = 2(t − 2)2 + 1 12 (t − 9)2 (t − 9)2 (3t + 2) ≥ f (3) = 35 12 *Với a = b = c = P 35 Vậy giá trị nhỏ P 35 Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn Khoá học: Luyện giải đề 2016 môn Toán – GV: Đặng Thành Nam Tham gia trọn vẹn khoá học môn Toán www.vted.vn để đạt kết cao nhất! Bài tập luyện thêm Bài Giải phương trình x + 3x + + x + = −x + x + x + 8x + 13 Bài Giải phương trình tập số thực: x + + x + 3x + = −x + x + 2x + 13x + 19 Bài Một nhóm học sinh gồm người vào cửa hàng nước giải khát gọi lon nước người lon Biết cửa hàng nước giải khát có loại đồ uống A, B, C, D, E, F loại A lại lon, loại B lại lon, loại C lại lon, loại D lại10 lon, loại E lại 11 lon loại F lại 12 lon Tính xác suất để nhóm học sinh gọi có người uống loại nước Bài Với a, b, c số thực dương thoả mãn ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a + b + c + ab b+ c + bc c+ a + ca a+b _Hết _ Thầy: Đặng Thành Nam (Hotline: 0976.266.202) – website: www.vted.vn