Đang tải... (xem toàn văn)
Hình 10: Một số bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng liên quan đến phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình đường elip (để làm được các bài toán dạng này cần nắm vững kiến thức về vectơ, định lý hàm cosin, định lý hàm sin trong tam giác và hình học 7, 8, 9) Hình học 11 và 12: Các bài toán về tính thể tích, khoảng cách và góc (để làm được các bài toán dạng này cần nắm vững kiến thức về quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian, cách xác định góc giữa 2 đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng trong không gian, các công thức tính thể tích của các hình không gian).
Bài 1: AD = 2a, AB = BC = CD = a ABCD OA = OB = OC = OD = a Do h.t.cân có đáy lớn nên 2 2 2 SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OB ⇒ SO = SB − OB = 4a − a = 3a ⇒ SO = a 2 3a 3a SOAB = ⇒ S ABCD = 3SOAB = S ABD = 2SOAB = S ABCD 4 ∆OAB t.giác cạnh a nên 1 3a 3a ⇒ VS ABCD = SO.VABCD = a × = VS ABD = VS ABCD VS BCD = VS ABCD 3 3 4 ; SQ SM SP SN = = = ( MNPQ ) P BC ⇒ MQ PBC P NP ⇒ = SA SD SB SC VS PQN SP SQ SN 1 1 = × × = × × = ⇒V = VS ABD = VS ABCD S PQN VS ABD SA SB SD 6 Ta có: VS QMN SQ SM SN 2 2 = × × = × × = ⇒V VS BCD = VS ABCD S QMN = VS BCD SB SC SD 3 9 27 3a 5a 1 ⇒ VS MNPQ = VS PQN + VS QMN = + ÷VS ABCD = × = 27 36 27 Bài 2: Đường thẳng d cắt Ox A(a;0) cắt Oy B(b;0) với a,b ≠ Ptđt d có dạng: ∆IAB cân I x y + =1 a b ⇒ IA=IB M ( 3;1) ∈ d ⇒ , mà ⇒ + =1 a b (1) (a - 2) + (0 + 2) = (0 - 2) + (b + 2) a − = b + a = b + ⇔ ⇔ ⇔ a−2 = b+2 2 − a = b + a = −b Từ (1) (2) a = 6; b = ⇒ a = 2; b = −2 ⇒ Ptđt d là: x y + =1 (2) x + 3y − = x y − =1 ⇔ x − y − = 2 Bài 3: t +1 − t M ; ÷ C ∈ CD : x + y − = ⇒ C (t ;1 − t ) Điểm Điểm Vì M trung điểm AC nên 3−t M ∈ BM :2 x + y + = ⇒ t + + + = ⇔ t = −7 ⇒ C ( −7;8 ) Từ A(1;2), kẻ AK ⊥ CD: x + y −1 = I (K ∈ BC) r ⇒ n = ( 1; −1) vppt AK Suy ptđt AK : (x −1) − ( y − 2) = ⇔ x − y + = x + y −1 = x = ⇔ ⇒ I ( 0;1) x − y +1 = y =1 Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: ⇒ ⇒ ∆ACK có CI vừa đường cao, vừa phân giác I trung điểm AK K (−1;0) ur uuur ⇒ CK = (6; −8) = 2(3; −4) ⇒ n ' = ( 4;3) vtcp BC vtpt BC ( x + 1) + y = ⇔ x + y + = ⇒ Phương trình đường thẳng BC: Bài 4: z B’ C’ Đặt lăng trụ đứng cho vào không gian tọa độ Oxyz với A(0;0;0) trùng gốc tọa độ O, B(a;0;0), A’(0;0;a), trục Az cắt BC M ∠BAC = 120° ⇒ BC = a ∆ABC có AB=AC, ∠ABC = ∠ACB = 30° A’ hay ∠ABM = 30° y ⇒ BM = 2a a = BC , AM = 3 I ∆ABM cân A có uuuur uuur −a a a BM = BC ⇒ C ; ;0 ÷ ⇒ M 0; ;0 ÷ ÷ 3 −a a −a a a ⇒ C ' ; ;a÷ ⇒ I ; ÷ ; ÷ 2 2 2÷ C , mà I t.điểm CC’ uuur − a a −a − a uuuur ⇒ A ' I = ; ; ÷ = 1; − 3;1 , A ' B = ( a;0; − a ) = a ( 1;0; −1) ÷ 2 2 M ( r − 1 1 − 3 n= ; ; = − −1 1 ÷ ÷ ⇒ A ( ABC ) ≡ (Oxy ) ) ( 3; 2; ) vtpt (A’BI) r k = ( 0;0;1) có vtpt Gọi α góc (A’BI) (ABC), suy ra: rr n.k rr 30 cos α = cos n, k = r r = = 30 cos α = 10 10 n.k 10 Vậy góc (A’BI) (ABC) với ( ) uuur A(1;0), B(0; 2) ⇒ AB = ( −1; ) ⇒ AB = + = Bài 5: A H ⇒ B ( x − 1) + y = ⇔ x + y − = Ptđt AB: Do ABCD hbh, mà Mà I = AC ∩ BD ⇒ CH = d[ C , AB ] Mà ( 2t − 1) + 2t − +1 C ; ; D ; t= 6t − = 4 ÷ ÷ = ⇔ 6t − = ⇔ ⇔ ⇒ 3 3 6t − = −4 C ( −1;0 ) ; D ( 0; −2 ) t = x + y + c = ( c ≠ 2) BC Pd : x + y + = ⇒ Bài 6: D(2t ; 2t − 2) 4 = AB C Kẻ ⇒ Ptđt BC: A d vtpt AB I chung điểm AC BD I ∈ d : y = x ⇒ I (t ; t ) ⇒ C (2t − 1; 2t ) CH ⊥ AB ⇒ S ABCD = CH AB = ⇒ CH = D r n = ( 2;1) M(1;1) t.điểm AC nên M cách d BC ⇒ d[ M ,d ] = d[ M , BC ] ⇔ 1+ + + 16 H C B = BH ∩ BC ⇒ C = BC ∩ AC ⇒ + 16 ⇔ + c = ⇔ c = −12 x + y − 12 = ⇒ M B 1+ + c = Phương trình đường thẳng BC: uuur AC ⊥ BH : x + y + = ⇒ u AC = ( 1; −1) AC qua M(1;1), ( x − 1) − ( y − 1) = ⇔ x − y = Ptđt AC: A = d ∩ AC ⇒ Tọa độ A thỏa mãn hệ: x + y + = 2 2 A = d ∩ AC ⇒ ⇔ x = y = ⇒ A ; ÷ 5 5 x − y = Tọa độ B thỏa mãn hệ: Tọa độ B thỏa mãn hệ: x + y + = x = −8 ⇔ ⇒ B ( −8;5 ) x + y − 12 = y = x + y − 12 = 12 12 12 ⇔ x = y = ⇒C ; ÷ 5 x − y = (C ) : x + y + x − y − 27 = ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = 32 Bài 8: Đường tròn I ( −1; ) R=4 (C) có tâm bán kính Gọi E giao điểm tiếp tuyến A B đường tròn (C) ⇒ IA ⊥ AE , IB ⊥ BE , AE ⊥ BE , IA = IB = R ⇒ A IAEB hình vuông R = IE = =4 2 ⇒ IE = R ⇒ d[ I , AB ] r n = ( a, b ) B E Gọi vtpt đường thẳng AB, AB chứa điểm M ( 1; −2 ) a ( x − 1) + b ( y + ) = ⇔ ax + by + 2b − a = nên ptđt AB có dạng: ⇒ d[ I , AB] = 4b − 2a = ⇔ 2b − a = a + b ⇔ ( 2b − a ) = ( a + b ) ⇔ 3a + 4ab = ⇔ a ( 3a + 4b ) = a +b r n = ( 0;1) a = ⇔ ⇒ r ⇒ 3a = −4b n = ( 4; −3) Bài 7: 2 Ptđt cần tìm là: y + = x − y − 10 = C’ H D A’ E C A B’ O M B Gọi M t.điểm BC, ∆ABC cạnh a AM = ⇒ AM ⊥ BC , a AO = AM = 3 a S ABC = 3a 2 ⇒ O ∈ AM MH ⊥ AA ' O trọng tâm ∆ABC Trong (A’AO) kẻ (1) A ' O ⊥ ( ABC ) ⇒ A ' O ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A ' AM ) ⇒ BC ⊥ MH Mà AM ⊥ BC (2) a MH ⇒ MH = d[ BC , AA '] = ⇒ sin∠HAM = = ⇒ ∠HAM = 30° ∠ A ' AO = 30° AM Từ (1) (2) hay a a a 3a 3a3 ⇒ A ' O = AO.tan ∠ A ' AO = tan 30° = ⇒ VABC A ' B ' C ' = A ' O S ABC = × = 3 12 AH = HM a 3a AO 2a 3a 2a a HA ' = = ; AA ' = = ⇒ HA ' = AH − AA ' = − = ⇒ = tan ∠HAM tan 30° cos30° 12 HA AA ' ⊥ BC , AA ' ⊥ MH ⇒ AA ' ⊥ ( BHC ) ⇒ Hình thang BCDE D = HC ∩ A ' C ', E = HB ∩ A ' B ' S BHC 1a 3a = HM BC = ×a = 2 ⇒ S BCDE = S BHC − S DHE = S DHE S BHC thiết diện cần tìm 1 HD HA ' = ÷ = ÷ = ⇒ S DHE = S BHC 81 HC HA 81 ; 80 80 3a 10a S BHC = × = 81 81 27 x + 3y − = Bài 9: A d: N M Gọi d đ.thẳng chứa đường cao kẻ từ B, ∆ đ.thẳng chứa p.giác kẻ từ A ∆ABC Qua điểm M(0;2) kẻ đường thẳng v.góc với ∆ I cắt AC N x − ( y − 2) = ⇔ x − y + = ⇒ Ptđt MN: ⇒ Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình: B x + y − 12 = ∆ ⇒ C x − 3y + = x = ⇔ ⇔ I ( 3;3) ⇒ N ( 6; ) 3 x + y − 12 = y = x + 3y − = ⇒ AC chứa N v.góc với d: Pt đường thẳng AC là: ( x − ) − ( y − ) = ⇔ 3x − y − 14 = 13 3x − y − 14 = x = 13 uuur 13 ⇔ ⇔ A ; −1÷⇒ MA = ; −3 ÷ 3 3 3x + y − 12 = y = −1 Tọa độ điểm A thỏa mãn hệ: vtcp AB r x + 13 ( y − ) = ⇔ x + 13 y − 26 = ⇒ n = ( 9;13) ⇒ vtpt đ.thẳng AB Ptđt AB: 9 x + 13 y − 26 = 13 13 ⇔ x = ; y = ⇒ B ; ÷ 7 7 ⇒ x + 3y − = Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ: C ∈ AC : 3x − y − 14 = ⇒ C ( t ;3t − 14 ) ⇒ MC = t + ( 3t − 16 ) = 10 t = ⇒ C ( 6; ) t = 10t − 96t + 256 = 40 ⇔ 5t − 48t + 108 = ⇔ 18 ⇒ 18 18 −16 t = t = ⇒ C ; ÷ 5 2 18 −16 C ; ÷ 5 C ( 6; ) Do B, C nằm hai phía khác ∆ nên loại trường hợp , ta tìm D AD ⊥ ( ABC ) ⇒ AD ⊥ BH ⇒ BH ⊥ CD BK ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( BHK ) ⇒ CD ⊥ BE Mà CD ⊥ BH Câu 10: , mà AH = AB.cos60° = a K ∆AHE ~ ∆ADC AH AE AH AC a.4a 4a = ⇒ AE = = = ⇒ AD AC AD 3a VBCDE = VD ABC + VE ABC = = A H C 1 AD S ABC + AE S ABC 3 1 4a 26 3a ( AD + AE ) S ABC = 3a + ÷.2 3a = 3 E B ( C ) : x + y − x − y − 16 = ⇔ ( x − ) Câu 11: + ( y − ) = 36 ⇒ ( C ) có tâm I ( 4; ) R=6 bán kính uur E ( −1;0 ) , I ( 4; ) ⇒ EI = ( 5; ) ⇒ EI = 52 + 22 = 29 < R ⇒ M uur điểm E nằm (C) E ( −1;0 ) EI = ( 5; ) ⇒ MN ⇔ MN ⊥ IE ⇔ MN qua nhận làm vtpt ( x + 1) + ( y − ) = ⇔ x + 25 + = ⇒ Ptđt cần tìm là: N Câu 12: y I tâm hcn ABCD, M t.điểm AD I t.điểm AC BD, x − y − = 9 3 ⇔ x= ;y= ⇒I ; ÷ I = d1 ∩ d ⇒ 2 2 2 x + y − = Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: x − y − = x = ⇔ ⇒ M ( 3;0 ) M = d1 ∩ Ox ⇒ y = y = Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ: O AD ⊥ IM , AB = IM ⇒ A M I uuuur ( x − 3) + ( y − ) = ⇔ x + y − = ⇒ A ( t ;3 − t ) ⇒ AM = ( − t ; t − 3) D Ptđt AM: ⇒ AM = ( 3−t) t = A ( 4; −1) ⇒ D ( 2;1) ; B ( 7; ) ; C ( 5; ) + ( t − 3) = t − = ⇔ ⇒ t = A ( 2;1) ⇒ D ( 4; −1) ; C ( 7; ) ; B ( 5; ) AH ⊥ BC Câu 13: Trong ∆ABC kẻ ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ S ABC S 12 9 3 ⇒ IM = − ÷ + − ÷ = ⇒ AB = ⇒ AD = ABCD = =2 2 AB 2 2 SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC , mà S ∠SHA = 60° Góc (SBC) (ABC) 1 a2 = AB AC.sin ∠BAC = a.2a.sin120° = 2 BC = AB + AC − AB AC cos∠BAC = a + 4a − 4a cos120° = a ⇒ BC = a I ⇒ AH = 2S ABC 3a a 3a = = ⇒ SA = AH tan 60° = BC a 7 A 1 3a a 21 a VS ABC = SA S ABC = × × = 3 14 C H ⇒ AC P BD ⇒ AC P( SBD ) Dựng hbh ABDC B K D ⇒ d[ SB , AC ] = d AC , ( SBD ) = d A, ( SBD ) SA ⊥ BD ⇒ BD ⊥ ( SAK ) AK ⊥ BD Trong mặt phẳng (ABDC) kẻ , mà AI ⊥ SK ( 1) BD ⊥ ( SAK ) ⇒ BD ⊥ AI Trong ∆SAK kẻ Ta lại có: ⇒ AI ⊥ ( SBC ) ⇒ d[ SB , AC ] = d A, ( SBD ) = AI ( 2) Từ (1) (2) AK = AB.sin ∠ABK = a.sin 60° = Câu 14: Gọi N trung điểm AC ⇒ a 1 19 3a ⇒ = 2+ = + = ⇒ d[ SB , AC ] = AI = 2 AI SA AK 9a 3a 9a 19 MN đường trung bình ∆ABC A ⇒ MN PBC ⇒ MN ⊥ AH : 3x − y + = ⇒ MN : x + y + m = −25 25 1 M ; ÷∈ MN ⇒ + 3.4 + m = ⇒ m = ⇒ MN : x + y − =0 2 2 A ∈ AH ⇒ A ( t;3t + ) M ⇒ B ( − t ;3 − 3t ) , mà M trung điểm AB 10 2 25 N ∈ MN ⇒ N − 3n; n ÷ ⇒ MN = ( 12 − 3n ) + ( − n ) = BC = 2 N B 9 N −1; ÷⇒ C ( −2 − t ; − 3t ) ( loai xC < xB ) n = 2 2⇒ ⇔ ( − n) = ⇔ 7 n = N 2; ÷ ⇒ C ( − t; − 3t ) ( thoa man xC < xB ) 2 uuur uuur uuur uuur AB = ( − 2t; −2 − 6t ) ; CH = ( t − 6;3t − ) ⇒ AB ⊥ CH ⇔ AB CH = H trực tâm ∆ABC t = ⇒ A ( 0;5 ) , B ( 1;3 ) , C ( 4; ) ⇔ ( − 2t ) ( t − ) + ( −2 − 6t ) ( 3t − ) = ⇔ 4t − 5t = ⇔ 35 −1 −3 11 −7 t = ⇒ A ; ÷, B ; ÷, C ; ÷ 4 4 4 ( x − 1) Câu 15: (C1): + ( y + 2) = ⇒ I1 ( 1; −2 ) bk I ( −1; −3 ) R2 = ( x + 1) + ( y + 3) = ⇒ (C2): (C2) có tâm bk h = d[ I ;∆] = R22 − AB = d[ I1 ;∆] = R1 = ⇒ I1 I P∆ Đặt uuur r , mà ∆ tiếp xúc với (C1) nên ⇒ I I1 = ( 2;1) ⇒ n = ( 1; −2 ) x − 2y + m = ⇒ VPCP ∆ VTPT ∆ Ptđt ∆: 2 (C1) có tâm R1 = C d[ I1 ;∆] = ⇔ Câu 17: Câu 16: m + = m = ∆ : x − y = = ⇔ m+5 = 5⇔ ⇔ ⇒ m + = −5 m = −10 ∆ : x − y − 10 = m+5 Câu 18: ∆ABC vuông A d : x − y −1 = B ∈ d; C ∈ d ' ⇒ d[ I , d ] I ( xI ; y I ) ⇒ Đường tròn ngoại tiếp ∆ có tâm R = IA = IB = IC = BC = bán kính d ' : x − y + 21 = ⇒ d Pd ' t.điểm BC y d’ ⇒ , mà I t.điểm BC I cách d d’ xI − y I −1 xI − y I + 21 = d[ I , d '] ⇔ = 2 12 + ( −2 ) 12 + ( −2 ) C ⇔ xI − y I −1 = − xI + yI − 21 ⇔ xI = yI − 10 (1) AI = ( xI − 3) + ( yI − ) = = 25 Mà 2 ⇒ ( yI − 13) + ( yI − ) Từ (1) (2) I ( −2; ) y = ⇒ xI = −2 ⇔ I ⇔ I ( 6;8 ) yI = ⇒ xI = (2) = 25 ⇔ yI − 12 yI + 32 = O B d x ⇒ Có đường tròn thỏa mãn yêu cầu đề bài: ( x + ) + ( y − ) = 25 ( x − ) + ( y − 8) = 25 Câu 19: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC S ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ABCD h.vuông ⇒ AB ⊥ BC ( SAB ) ∠BSC = 30° Góc SC BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ SB = BC.cot 30° = a ⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA2 = SB − AB = 3a − a = 2a ⇒ SA = a 1 2a VS ABCD = SA.S ABCD = a ×a = 3 A ⇒ DE PCF D Dựng hình bình hành BECF ⇒ DE P( SCF ) ⇒ d[ DE , SC ] = d D , ( SCF ) H a 3a DF = EC = ⇒ AF = AD + DF = 2 CF = CD + DF = a + B E C a 5a a = ⇒ CF = 4 SA ⊥ CF ⇒ CF ⊥ ( SAH ) ⇒ CF ⊥ SH AH ⊥ CF , Trong (ABCF) kẻ mà AH AF CD AF 3a 2 3a VAHF : VCDF ( gg ) ⇒ = ⇒ AH = = × = CD CF CF a 5 9a a 19 1 a 19 a 19a SA ⊥ AH ⇒ SH = SA + AH = 2a + = ⇒ S SCF = SH CF = × × = 2 5 2 1 a a2 1 a2 2a SCDF = CD DF = a × = ⇒ VS CDF = SA SCDF = a × = 2 3 12 3VS CDF 2a a a 38 VS CDF = d D , ( SCF ) SCDF ⇒ d D , ( SCF ) = = × = = SCDF 19 19a 19 ⇒ ∈ AB Câu 20: Gọi N’ điểm đối xứng N(0;7) qua I(2;1) N’(4;-5) uuuur 16 ⇒ MN ' = 4; − ÷ = ( 3; −4 ) 3 VTCP đường thẳng AB N’ F r ⇒ n = ( 4;3 ) ⇒ ⇒ VTPT đường thẳng AB ( x − ) + ( y + 5) = ⇔ x + y − = Ptđt AB: A d= 4.2 + 3.1 − + 32 C =2 Khoảng cách từ I đến AB là: AC = BD ⇒ AI = BI BI = x ⇒ AI = x Vì Đặt ⇒ ∆ABI vuông I ⇒ 1 1 = + ⇒ = ⇒ x = ⇒ BI = ⇒ d x 4x 4x B∈ Điểm B giao điểm đường thẳng AB đường tròn ( I; ) ⇒ đường tròn ( I; ) Tọa độ B nghiệm hệ: 1− 4x x = 4 x + y − = y = ⇔ ⇔ ( xB > ) ⇒ B ( 1; −1) 2 y = −1 ( x − ) + ( y − 1) = 5 x − x − = ur AB :3x + y + = ⇒ n1 = ( 3; ) Câu 21: uur BD :2 x − y − = ⇒ n2 = ( 2; −1) VTPT đường thẳng AB B C VTPT đường thẳng BD B = AB ∩ BD ⇒ Tọa độ B nghiệm hệ: 3 x + y + = x = ⇔ ⇒ B ( 1; −1) 2 x − y − = y = −1 A ur uur n1 n2 ur uur 3.2 − 4.1 11 cos∠ABD = cos n1 , n2 = ur uur = = ⇒ tan ∠ABD = 2 2 5 n1 n2 + +1 ( ) −3t − A ∈ AB ⇒ A t; ÷⇒ AB = S ABCD = AB AD = −3t + 55 t −1 ( t − 1) + ÷ = t − ⇒ AD = AB.tan ∠ABD = A ( 9; −7 ) t = 55 275 t −1 × t −1 = ⇔ ( t − 1) = 550 ⇔ t − = 64 ⇔ t − = ±8 ⇔ 32 t = −7 A ( −7;5 ) ur AD ⊥ AB ⇒ n1 = ( 3; ) uur ⇒ n3 = ( 4; −3) VTCP đường thẳng AD Gọi D I = AC ∩ BD ⇒ I trung điểm AC BD VTPT đường thẳng AD ( x − ) − ( y + ) = ⇔ x − y − 57 = A ( 9; −7 ) ⇒ * Trường hợp 1: Ptđt AD: D = AD ∩ BD ⇒ x − y − 57 = x = −24 ⇔ ⇒ D ( −24; −51) 2 x − y − = y = −51 Tọa độ D nghiệm hệ: A ( 9; −7 ) B ( 1; −1) I trung điểm AC BD, mà , , A ( −7;5) * Trường hợp 2: 23 ⇒ I − ; −26 ÷⇒ C ( −32; −45 ) D ( −24; −51) ⇒ D ( 26; −49 ) , C ( 34; 43) , giải tương tự trường hợp SB ⊥ ( ABC ) ⇒ SB ⊥ AB, SB ⊥ AC , SB ⊥ BC Câu 22: ∆ABC ∆SBC S a BC = a ⇒ AB = AC = vuông cân A, có ⇒ BN = vuông B, N t.điểm SC 1 a SC = SB + BC = 2 N SB ⊥ AC , AB ⊥ AC ⇒ AC ⊥ ( SAB ) ⇒ AC ⊥ SA ∆SAC a SC = 2 ⇒ AN = vuông A, N t.điểm SC ⇒ ∆ABN ⇒ MN ⊥ AB cân N, mà M trung điểm AB ⇒ MN = AN − AM = B 5a a − = a ⇒ MN = a 4 ⇒ Gọi P t.điểm AC MP đường trung bình ⇒ MP P BC ⇒ BC P( MNP ) ⇒ d[ BC , MN ] = d BC , ( MNP ) Gọi I t.điểm BC ∆ABC ⇒ D C P A 1 a AI = BC = 4 ⇒ AI ⊥ BC ⇒ AI ⊥ MP ∆SBC ⇒ NI = SB = a , NI PSB AI ⊥ MP ⇒ MP ⊥ ( AIN ) , mà ∆ABC AI cắt MP t.điểm D mối đường NI đường trung bình ⇒ NI ⊥ MP M ⇒ ID = vuông cân A I MP ⊥ ( DIN ) hay SB ⊥ ( ABC ) ⇒ NI ⊥ ( ABC ) , mà Trong ∆DIN kẻ IH ⊥ DN MP ⊥ ( DIN ) ⇒ MP ⊥ IH (1) Ta lại có (2) IH ⊥ ( MNP ) ⇒ d[ BC , MN ] = d BC , ( MNP ) = d I , ( MNP ) = IH Từ (1) (2) ∆DIN ⇒ 1 1 16 17 a = + = + = ⇒ d[ BC , MN ] = IH = IH NI DI a a a 17 vuông I Câu 23: y Do (E): x2 y + =1 25 AB POy nhận Ox làm trục đối xứng, mà nên A ⇒ y A = − yB ⇒ AB = y A = ⇒ y A = A B đối xứng qua Ox A∪( E) ⇔ x A2 y A2 x 22 125 5 + = ⇔ A + = ⇔ xA2 = ⇔ xA = ± 25 25 9 xA = Vậy có đường thẳng thỏa mãn đề là: 5 xA = − B 5 [...]... Từ (1) và (2) ∆DIN ⇒ 1 1 1 1 16 17 a = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ d[ BC , MN ] = IH = 2 IH NI DI a a a 17 vuông ở I Câu 23: y Do (E): x2 y 2 + =1 25 9 AB POy nhận Ox làm trục đối xứng, mà nên A ⇒ y A = − yB ⇒ AB = 2 y A = 4 ⇒ y A = 2 A và B đối xứng nhau qua Ox A∪( E) ⇔ x A2 y A2 x 2 22 125 5 5 + = 1 ⇔ A + = 1 ⇔ xA2 = ⇔ xA = ± 25 9 25 9 9 3 xA = Vậy có 2 đường thẳng thỏa mãn đề bài là: 5 5 3 xA = − và B 5... đường thẳng AD Gọi D I = AC ∩ BD ⇒ I là trung điểm của AC và BD là VTPT của đường thẳng AD 4 ( x − 9 ) − 3 ( y + 7 ) = 0 ⇔ 4 x − 3 y − 57 = 0 A ( 9; −7 ) ⇒ * Trường hợp 1: Ptđt AD: D = AD ∩ BD ⇒ 4 x − 3 y − 57 = 0 x = −24 ⇔ ⇒ D ( −24; −51) 2 x − y − 3 = 0 y = −51 Tọa độ của D là nghiệm của hệ: A ( 9; −7 ) B ( 1; −1) I là trung điểm của AC và BD, mà , , A ( −7;5) * Trường hợp 2: 23 ⇒ I −... 19: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC S ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ABCD là h.vuông ⇒ AB ⊥ BC ( SAB ) ∠BSC = 30° Góc giữa SC và là BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ SB = BC.cot 30° = a 3 ⇒ SA ⊥ AB ⇒ SA2 = SB 2 − AB 2 = 3a 2 − a 2 = 2a 2 ⇒ SA = a 2 1 1 2a 3 VS ABCD = SA.S ABCD = a 2 ×a 2 = 3 3 3 A ⇒ DE PCF D Dựng hình bình hành BECF ⇒ DE P( SCF ) ⇒ d[ DE , SC ] = d D , ( SCF ) H a 3a DF = EC = ⇒ AF = AD + DF = 2 2... của D là nghiệm của hệ: A ( 9; −7 ) B ( 1; −1) I là trung điểm của AC và BD, mà , , A ( −7;5) * Trường hợp 2: 23 ⇒ I − ; −26 ÷⇒ C ( −32; −45 ) D ( −24; −51) 2 ⇒ D ( 26; −49 ) , C ( 34; 43) , giải tương tự như trường hợp 1 SB ⊥ ( ABC ) ⇒ SB ⊥ AB, SB ⊥ AC , SB ⊥ BC Câu 22: ∆ABC ∆SBC S a 2 BC = a ⇒ AB = AC = vuông cân tại A, có ⇒ BN = vuông ở B, N là t.điểm SC 1 1 a 5 SC = SB 2 + BC 2 = 2 2 2... C =2 Khoảng cách từ I đến AB là: AC = 2 BD ⇒ AI = 2 BI BI = x ⇒ AI = 2 x Vì Đặt ⇒ ∆ABI vuông tại I ⇒ 1 1 1 1 5 = 2 + 2 ⇒ = 2 ⇒ x = 5 ⇒ BI = 5 ⇒ 2 d x 4x 4 4x B∈ Điểm B là giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn ( I; 5 ) ⇒ đường tròn ( I; 5 ) Tọa độ của B là nghiệm của hệ: 1− 4x x = 1 4 x + 3 y − 1 = 0 y = ⇔ ⇔ 3 ( vì xB > 0 ) ⇒ B ( 1; −1) 2 2 y = −1 ( x − 2 ) + ( y − 1) = 5 5 x 2 −