de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt trung gia ha noi

TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ NĂM HỌC 2015 - 2016 KỲ THI THPTNĂM 2016 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x   C x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) trục Oy Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + = b) Cho số phức z thỏa mãn z  z   i Tìm z Câu (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình log x.log 4 x  b) Trong đợt tuyển chọn gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn 10 người có người tên Hùng người tên Dũng Xã A cần chọn từ người để thực nghĩa vụ quân đợt Tính xác suất biến cố người chọn 10 người mặt đồng thời Hùng Dũng Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm (P) với (S) ( x  1)ln x dx 1 x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc tạo đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC với H(0; –1), đường trung tuyến CM tam giác CAH có phương trình x + 3y – = 0, điểm B thuộc đường thẳng d: x – y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết hoành độ điểm A nguyên 2  (x  y)(x  y )  (x  y)(3xy  x  1)  2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  2(x  y )  3x  y   Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P  1   x2 y 1 z 1 HẾT ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 2x   C x 1 Hàm số y  \ 1 Câu - TXĐ: điểm + ) Giới hạn tiệm cận : lim y  2; lim y  Đường thẳng y = tiệm cận x  x  ngang đồ thị 0,25đ lim y  ; lim y   Đường thẳng x= -1 tiệm cận đứng đồ thị a) điểm x 1 x 1 Ta có : y '    0, x  ( x  1) Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 (1;+) 0,25đ (Hàm số cực trị) Vẽ bảng biến thiên 0,25đ - Đồ thị : Vẽ đồ thị 0,25đ Gọi A giao điểm đồ thị (C) trục tung Suy A(0;1) 0,25đ b) y’(0) = -1 0,25đ điểm Phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;1) y  y’  ( x  0)  0,25đ y = -x + 0,25đ Câu a) Giải phương trình: 2sin3xsinx + 2cos2x + = (1) 1,0đ (1)  cos 2x  cos4x  2cos 2x+1=0  2cos 2x+3cos2x   0,25đ a)   cos 2x    x    k 0,5đ b) z  z 3i 0,25đ 0,5đ Gọi z = x + yi ta 0,25đ x2 + y2 + x – yi = + i  x   x2  y  x       x  2 ta z = – y z = -2 – i  y   y 1  Câu 1,0đ 0,25đ a) Giải bất phương trình log4 x.log4 x  2(1) ĐK: x > (1)  log x(1  log x)   log x  log x   0,25đ a) 0,5đ x  log x     log x   x    16 0,25đ  1  1;    16  Tập nghiệm bất phương trình D   0; b) Trong đợt tuyển chọn gọi công dân nhập ngũ năm 2016, xã A tuyển chọn 10 người có người tên Hùng người tên Dũng Xã A cần chọn từ người để thực nghĩa vụ quân đợt Tính xác suất biến cố người chọn 10 người mặt đồng thời Hùng Dũng b) 0,5đ Số phần tử không gian mẫu C106  210 0,25đ Số kết thuận lợi cho biến cố C106  C84  210  70  140 Xác suất cần tính Câu 1,0đ 140 14  210 21 0,25đ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; –2; 3) mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm (P) với (S) Gọi R bán kính (S) Ta có R  d (I;(P))  (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 =   1 1 0,25đ 0,25đ (P) có VTPT n  (2; 1; 2) Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với (P)  x   2t qua I (1; 2;3)  d:    y  2  t VTCP n  (2; 1; 2)  z   2t  0,25đ Gọi H  ( P)  ( S ) Ta có H thuộc d suy H(1 + 2t; –2 – t; – 2t) H thuộc (P) suy 2(1 + 2t) – (–2 – t) – 2(3 – 2t) – =  t  0,25đ 7 Ta H ( ;  ; ) 3 ( x  1)ln x dx 1 x e Tính tích phân ( x  1)ln x ln x dx   x ln xdx +  dx 1 x x 1 e e e dx  du  e u  ln x  x ln x e x   A |1   xdx A   x ln xdx Đặt  v  x dx 21 x  v   e e2  A 0,25đ 0,25đ e dx ln x , x   t  0, x  e  t  dx Đặt t  ln x  dt  x x B Câu 1,0đ t2 1 B   tdt  |0  2 ( x  1)ln x e2  dx  1 x 0,25đ e 0,25đ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc tạo đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD) Gọi H trung điểm AB SH  AB    SH  ( ABCD) , S ABCD  6a ( SAB)  ( ABCD)  0,25đ Câu SH  a 6, VS ABCD  8a 0,25đ 1,0đ Hạ HE  CD, E  CD;HF  SE,F  SE HF  CD  HF  (SCD) , HF  6a 0,25đ Hạ AK  ( SCD),K  (SCD)  SK hình chiếu vuông góc SA (SCD) nên (SA;(SCD)) = (SA; SK) d(A; (SCD)) = d(H(SCD)) = a  AK  a 0,25đ (SA; (SCD)) = 600 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC … Câu 1,0đ Gọi M(1– 3m; m) suy A(2 – 6m, 2m + 1) 0,25đ Gọi K trung điểm HB ta có KM / / AB  KM  AC  M trực tâm tam giác CAK Gọi D đối xứng B qua A ta có HD//AK nên 0,25đ HD  CM  HD : 3x  y   D(x ; 3x – 1) suy B(4 – 12m – x ; 4m – 3x + 3) B thuộc d nên x = 8m + Hay B(2 – 20m ; –20m – 3) 0,25đ HA(2  6m;2m  1), HB(2  20m; 2  20m) Từ HA HB  xA nguyên ta tìm m = A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) 0,25đ 2  (x  y)(x  y )  (x  y)(3xy  x  1)  2 (x  y)(2xy  x  y)  4   2 2(x  y )  3x  y    2(x  y )  3x  y    Câu 1,0đ (x  y) (x  y)  (x  y)  2(x  y)   8    2 (x  y)  2(x  y)   (x  y)  (x  y) 0,25đ 0,25đ x  y   (x  y)  2(x  y)  x  y      x  y  2    x  y  2 0,25đ Nghiệm hệ phương trình (x; y) = (–1; –1), (–2; 0) 0,25đ Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị lớn biểu thức P  1   x2 y 1 z 1 0,25đ  1  yz2    Có    y 1  yz  y  z  z    Câu 1,0đ  yz  y  z  0,25đ   yz2 1 1   1    1  y  z 1 y  z   y  z   y 1 z 1 y  z 1 (x + y + z)2  x2 + y2 + z2 =1  y  z   x  P  f ( x)   0,25đ 1  , x  [0;1] x2 2 x CM f(x) đồng biến [0; 1] nên f ( x)  f(1)   Giá trị lớn P  y = z = 0, x = HẾT 0,25đ 0,25đ