Câu A D E M B C F BM BA2 nên EM ED BD BD 5 BD Ta có AE AD AB, FE AD BD AB AD 5 5 10 Suy AE.FE AB2 AD2 nên AE FE 25 50 Mà EF 1; 3 nên ta có phương trình AE : x y 17 Suy A 3a 17; a Đặt AB a , suy AD 2a, 0,25 AB2 AD2 a2 a , suy 25 100 2 AE AD2 AB2 40 3a 18 a 6 40 a 8, a 25 25 Mà x A nên A 5; Lại có FE2 Từ AD 10 FA FD nên tọa độ D nghiệm hệ : 2 x x y 100 D 3;10 (do xD ) y 10 x 2 y 32 50 Vì BD ED nên ta suy B 2; Suy C 6; 6 0,25 0,25 0,25 Câu Điều kiện: x Phương trình 1 x 1 x 3.3 2x 1 2 1 x 3.3 x 1 (do x không nghiệm 1x phương trình) 0,25 3(2 x 1) 1 x 3.3 x 1 3(1 x) Đặt a 3(1 x), b 3(2 x 1) ta có phương trình b3 a 0,25 2a 3b 2a3 3a2 b b3 a b 2a b a b, b 2a Mặt khác 2a2 b3 +) a b , ta có 2a2 a3 a 3(1 x) x 0,25 +) b 2a , ta có 2a2 8a3 8a3 2a2 (1) Vì a nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có a3 a3 3a2 2a3 2a2 Do đó, ta suy (1) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x 0,25 Câu Ta có ab bc ca 3abc 10 Nên a 1 b 1 c 1 abc ab bc ca a b c 0,25 ab bc ca a b c Mà ab bc ca 3abc a b c a b c ab bc ca 0,25 Do đo a2 b2 c2 a b c ab bc ca ab bc ca ab bc ca Đặt t ab bc ca , ta có a b c 3t nên t 3t t P t 3t t2 2t 4 t 3t f t t1 0,25 Xét hàm số f t với t ta có Vì t nên t 1 Do f ' t 4 t t 1 1 t 12 f ' t t , suy f t f 3 10 P 10 Đẳng thức xảy a b c Vậy GTNN P 10 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25