de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt chuyen luong the vinh dong nai lan 1

Câu A D E M B C F BM BA2   nên EM  ED  BD BD 5 BD          Ta có AE  AD  AB, FE   AD  BD   AB  AD 5 5 10   Suy AE.FE   AB2  AD2  nên AE  FE 25 50  Mà EF  1; 3 nên ta có phương trình AE : x  y  17  Suy A  3a  17; a  Đặt AB  a , suy AD  2a,  0,25  AB2  AD2  a2  a  , suy 25 100 2 AE  AD2  AB2  40   3a  18   a  6  40  a  8, a  25 25 Mà x A  nên A  5;  Lại có FE2  Từ AD  10 FA  FD nên tọa độ D nghiệm hệ : 2  x   x     y    100   D  3;10  (do xD  )   y  10  x  2   y  32  50    Vì BD  ED nên ta suy B  2;  Suy C  6; 6 0,25 0,25 0,25 Câu Điều kiện: x  Phương trình   1  x   1  x  3.3  2x  1  2     1  x   3.3  x  1  (do x  không nghiệm 1x phương trình)  0,25 3(2 x  1)  1  x   3.3  x  1 3(1  x) Đặt a  3(1  x), b  3(2 x  1) ta có phương trình b3 a 0,25  2a  3b  2a3  3a2 b  b3    a  b  2a  b   a  b, b  2a Mặt khác 2a2  b3  +) a  b , ta có 2a2  a3   a   3(1  x)   x  0,25 +) b  2a , ta có 2a2  8a3   8a3  2a2   (1) Vì a  nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có a3  a3   3a2  2a3   2a2 Do đó, ta suy (1) vô nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm x  0,25 Câu Ta có ab  bc  ca  3abc 10 Nên  a  1  b  1  c  1  abc  ab  bc  ca  a  b  c  0,25   ab  bc  ca   a  b  c  Mà  ab  bc  ca   3abc  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca 0,25 Do đo a2  b2  c2   a  b  c   ab  bc  ca    ab  bc  ca   ab  bc  ca Đặt t  ab  bc  ca , ta có a  b  c  3t nên t  3t  t  P  t  3t   t2  2t  4  t  3t    f  t t1 0,25 Xét hàm số f  t  với t  ta có Vì t  nên  t  1   Do f '  t  4   t  t  1 1   t  12 f '  t   t  , suy f  t   f  3  10  P  10 Đẳng thức xảy a  b  c  Vậy GTNN P 10 Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25