de thi thu thpt quoc gia nam 2016 mon toan truong thpt phan thuc truc nghe an lan 1

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số (1) y = − x + 3x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) y = − x − giao điểm (C) với đường thẳng d: biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log ( x + 3x ) + log (2 x + 2) = ; ( x ∈ ¡ ) Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn f ( x) = −[230; x 42+] x + 10 giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: x Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ I = ∫ (1 + e ) xdx Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;4;-1) Chứng minh A, B,C ba đỉnh tam giác vuông viết phương trình mặt cầu tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 6: (1,0đ) α =32π tan α a) Cho góc thỏa mãn: Tính giá trị π A = sin π < α α +0 (*) (0,5đ) Với Đk(*) ta có: (1) có: Vậy: Câu (1,0đ) Đặt: 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇔ log ( x + x) = log (2 x + 2)  x = 1(t / m) Vậy nghiệm PT x = ⇔ x2 + x − = ⇔  0,25  x = −2(loai ) f ( x ) xác định liên tục đoạn , ta 0,25 f '( x ) =[ 0;−28]x + x (0,5đ) 0,25 x ∈ [ 0; 2] x = Với thì: Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f '( x ) = ⇔   x = f(2) = -6 0,25 Max f ( x) = f (1) = 12; f ( x) = f (2) = −6 [ 0;2] [ 0;2] Nội dung u = x du = dx ⇒  x x  dv = (1 + e )dx v = x + e Điểm 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí I = x( x + e ) − ∫ ( x + e x )dx x Khi đó: x + e x ) 10 = 2 uuur uuur uuur uuur Ta có: không ⇒ 2 AB(2; 2;1); AC (4; −5; 2) ⇒ ≠ ⇒ AB; AC −5 phươngA; B; C lập uuur uuur thành tam giác Mặt AB AC = 2.4 + 2.(−5) + 1.2 = ⇒ AB ⊥ AC khác: suy ba điểm A; ⇒ I = 1+ e − ( (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B; C ba đỉnh tam giác vuông AG = Vì G trọng tâm tam giác ABC nên 0,25 G(4;0; -2) Ta có: ( x − 2) + ( AG y − 1)=2 +6( z + 3) = Mặt cầu cần tìm có tâm A bán kính nên có pt: a (1,0đ) cosα = − Vì nên Do đó: sin α 0) Hay 0,25 r nr (3; −1) Vì AB qua A(1;1) có uuuu MD = (1;3) ⇒ 1VTCP AB có 1VTPT lànên AB có 3x − y − = Pt là: A 0,25 B I H D (1,0đ) ≤ x = 0 ≤ x ⇔  ( x − 1) ( y + 3) y + − ( x + 1) x  = ⇔ (*)  y ≥ −2 ( y + 3) y + = ( x + 1) x Đk: Với đk(*) ta có Câu M C (1) Nội dung (3) 0,25 Điểm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Với x = thay vào (2) ta được: Ta có: (4) Xét hàm số Hàm số f(t) hs đồng 2y +8 =1⇔ y = − ( 31 (loai ) ) 0,25 f (t⇔ ) = t +y t+⇒ (3) f +'(t ) y=+3t2 =+ 1( >x0;)3∀+t ⇒x biến, đó: ⇔ f ( y + 2) = f ( x ) ⇔ y + = x ⇔ y = x − (4) thay vào pt(2) ta được: ⇔ 32 − x + 16 2(4 −4x 22) −= x9 x+22⇔28(4 x+− x=2 ) +9 16 x + 16 2(4 − x ) − ( x + x) = là: 10 0,25 Đặt: ; PT trở thành: t = 2(4 − x ) t (=t ≥x 0)  4t + 16t − ( x + x) = ⇔  Hay x 0 ≤ x ≤  t = −4 2− < 0(loai x )2 −  2(4 − x ) = ⇔  32 ⇔x = ⇒ y = Vậy hệ pt có  4 −  3 x = ;  ÷ nghiệm (x; y)  0,25 ÷    2x + + 3y +  6( x + 1)( y + 1) = (2 x + 2)(3 y + 3) ≤  ÷ ≤ 36 ⇒ x + y + xy ≤   (1,0đ) 0,25 Ta có Ta có 0,25 5( x + y ) ≥ ( x + y ) ⇒ 5( x + y ) ≥ x + y 2 ( x + y − 3) = x + y + + xy − x − y ≥ P ≥ 2( xy + x + y ) − 24 2( x + y + xy + 3) ⇔ 2( x + y + xy + 3) ≥ 8( x + y ) − ( x + y + 3) Suy Đặt , t ∈3( 20;5 Pt ≥= fx(+t )y=+2xy t −, 24 t +] Ta có (2t + 6) − 24.2 f / (t ) = − =2 < 0, ∀t ∈ ( 0;5] 3 (2t + 6) (2t + 6) ⇒ ] khoảng hàm số f(t) nghịch biến ( 0;5 f (t ) = f (5) = 10 − 48 Suy Vậy 0,25 0,25 x = P = 10 − 48 2,  y =1 ………….Hết………… Lưu ý: - Điểm thi không làm tròn - HS giải cách khác đủ ý cho điểm tối đa phần tương ứng - Với HH không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần